Rivalry2

HTML Diff

0 added 0 removed

Original 2026-01-01

Modified 2026-02-21

1 <a>#статьи</a>

2 <ul><li>31 июл 2024</li>

3 <li>0</li>

4 </ul><h2>Джон фон Нейман: архитектура жизни гениального математика</h2>

5 "Большинство математиков доказывают то, что могут, а фон Нейман доказывает то, что хочет".

6 Иллюстрация: Wikimedia Commons / Alex Ridden / Unsplash / Pngwing / Colowgee для Skillbox Media

7 Востоковед, интересующийся IT. В прошлом редактор раздела "Системный блок" журнала "Fакел", автор журналов Computer Gaming World RE, Upgrade Special, руководитель веб-ресурсов компании 1С-Softclub.

8 Основоположник современной вычислительной техники, отец теории игр, активный участник Манхэттенского проекта, математик, чьи работы повлияли на квантовые исследования, теорию автоматов, экономику, гидродинамику, баллистику, статистику и метеорологию. Он был консультантом ряда правительственных комитетов, обладателем множества наград и почётных степеней, членом нескольких академий, душой компании и безрассудным водителем. Всё это - один человек, подлинный гений XX века, Джон фон Нейман. О нём и его выдающихся достижениях мы будем говорить дальше в статье.

9 Содержание

10 <ul><li><a>Ранние годы: от мальчика с телефонной книгой до "Величайшего Янчи страны"</a></li>

11 <li><a>Студенчество: от новичка в химии до приват-доцента и грозы профессоров</a></li>

12 <li><a>Переезд в Америку, вечеринки и бешеная езда</a></li>

13 <li><a>Моргенштерн и теория игр</a></li>

14 <li><a>Дизайн атомной бомбы</a></li>

15 <li><a>Компьютерная архитектура и вклад в информатику</a></li>

16 <li><a>Последние годы и вечная память</a></li>

17 </ul>Янош Лайош Нейман, или Янчи, как его ласково называли в семье, родился 28 декабря 1903 года в Будапеште. Его отец, Макс Нейман, был крупным банкиром, внёс значительный вклад в развитие венгерской экономики и в 1913 году был<a>удостоен</a>дворянского титула австро-венгерским императором<a>Францем Иосифом</a><a>I</a>. Так в фамилии Янчи появилась немецкая приставка "фон" и его полное имя изменилось на Янош Лайош фон Нейман.

18 Наши дни:<a>улица Байчи-Жилински, дом 62, Будапешт</a>. В этом доме на верхнем этаже находилась 18-комнатная квартира с частной библиотекой семьи НейманИзображение: Domokos Sza´sz. John von Neumann, the Mathematician // The Mathematical Intelligencer. №33. 2011До восьми лет Яноша обучали на дому гувернантки и частные педагоги по разным дисциплинам. По настоянию отца, помимо венгерского, он изучал английский, французский, немецкий, итальянский, латынь и другие языки. Обучение проходило легко благодаря великолепной памяти вундеркинда:

19 "В возрасте шести лет он мог обмениваться с отцом шутками на классическом греческом языке. Семья Нейман иногда развлекала гостей демонстрацией способности Яноша запоминать телефонные книги. Гость выбирал страницу и столбец телефонной книги наугад. Юный Янош читал столбец несколько раз, затем возвращал книгу гостю. Он мог ответить на любой заданный вопрос (например, "У кого такой-то номер?“) или перечислить имена, адреса и номера по порядку" - пишет Уильям Паундстоун в книге<a>Prisoner’s Dilemma</a>.

20 Детское фото Яноша Лайоша фон НейманаИзображение: Public domain /<a>Wikimedia Commons</a>Помимо способности к изучению языков, юный фон Нейман проявлял невероятные математические способности. Например, он был знаком с концепциями<a>дифференциального</a>и <a>интегрального исчисления</a>, а также мог в уме разделить два восьмизначных числа. Попробуйте сами - это не просто: 12345678 / 87654321, 87654321 / 12345678, 23456789 / 98765432.

21 Педагоги высоко оценили талант Яноша и рекомендовали его отцу не отправлять мальчика в обычную школу, считая это пустой тратой времени. Они предложили<a>гимназию Фашори</a>, которая в 1911 году была одним из лучших учебных заведений Будапешта. Макс Нейман согласился на гимназию, но хотел, чтобы Янош дополнительно занимался с репетиторами.

22 Фотография Гимназии Фашори в 2014 году. Школа до сих пор работает и находится по адресу<a>аллея Варошлигет, 17-21, Будапешт</a>Изображение: Thaler Tamas /<a>Wikimedia Commons</a>В гимназии одним из учителей Яноша фон Неймана был<a>Ласло Рац</a>, выдающийся математик. Он провёл множество образовательных реформ и относился к ученикам как к своим коллегам. Например, по субботам он приглашал их в кофейни для дискуссий, в которых участвовали преподаватели гимназии и академики из университета.

23 Подобные встречи проходили в начале XX века, когда в школах царила высочайшая дисциплина, а учителя пользовались большим уважением в обществе. Присутствие юных учеников в компании поднимало их дух, уверенность и способствовало развитию талантов.

24 Эта фотография, сделанная, предположительно, в 1894 году, изображает Ласло Раца (возле дамы) в окружении коллег и учеников. На таких встречах бывал и Янош фон Нейман, когда учился в гимназииИзображение: Rátz László / Studia Physica Savariensia XIIIКогда Ласло Рац понял, что ему больше нечему учить Яноша Неймана, он представил его узкому кругу будапештских математиков, возглавляемому<a>Липотом Фейером</a>. С этого момента за развитие таланта Яноша Неймана начал отвечать аспирант Будапештского университета<a>Михай Фекете</a>, а общим руководством занимался профессор<a>Йожеф Кюршак</a>.

25 Творческая атмосфера гимназии и общение с практикующими математиками благоприятно влияли на прогресс молодого Неймана. Липот Фейер называл его "величайшим Янчи страны" и предсказывал ему великое будущее.

26 В 1921 году Янош фон Нейман заканчивает гимназию и через год совместно с Михаем Фекете публикует свою первую научную работу по математике "<a>О поведении нулей некоторых экстремальных полиномов</a>".

27 Способности и интересы Янчи указывали на его математическую карьеру, однако его отец считал, что этим делом себя не прокормишь. Макс Нейман видел в сыне высокооплачиваемого финансиста и даже попросил инженера<a>Теодора фон Кармана</a>его поддержать. В то же время на стороне Янчи был Липот Фейер и другие венгерские математики, которые призывали отца развивать талант молодого гения.

28 В итоге семья Нейман пришла к компромиссу: Янош поступает в Федеральную высшую техническую школу в <a>Цюрихе (ETH Zurich)</a>, где изучает химию, а также параллельно поступает на математический факультет<a>Будапештского университета</a>.

29 Фотография зданий факультета гуманитарных наук Будапештского университета, сделанная в период между 1921 и 1950 годами. В то время математика в университете считалась частью гуманитарных наукИзображение: Somlai Tibor / FortepanПоскольку у Яноша фон Неймана не было глубоких знаний по химии, он решил пройти двухгодичный курс в Берлинском университете и подготовиться к поступлению. С 1921 по 1923 год он обучался в Берлине, после чего сдал вступительный экзамен в Федеральную высшую техническую школу в Цюрихе.

30 Процесс обучения Яноша фон Неймана был своеобразным. В Будапеште он появлялся только в конце семестра для сдачи экзаменов, а остальное время проводил в Цюрихе или в Берлине. Он не тратил большую часть времени на углублённое изучение химии, а сосредоточился на подготовке своих математических работ, посещении семинаров и общении с коллегами-математиками. В этот период он общался с <a>Германом Вейлем</a>, известный работами по теории чисел, а также с <a>Дьёрдем Пойей</a>, который внёс значительный вклад в комбинаторику и теорию вероятностей.

31 В 1926 году Янош фон Нейман получил диплом инженера-химика в Швейцарской школе в Цюрихе и защитил диссертацию по теории множеств на степень доктора философии по математике в Будапештском университете. С этого момента желание его отца было выполнено и фон Нейман мог сосредоточиться на любимом деле. А если кратко подвести итог этому периоду, то здесь отлично подходит<a>цитата</a>Дьёрдя Пойи:

32 "В Цюрихе был семинар для продвинутых студентов, который я вёл, и фон Нейман был в классе. Я дошёл до определённой теоремы и сказал, что она не доказана и может быть сложной. Фон Нейман ничего не сказал, но через пять минут поднял руку. Когда я его вызвал, он подошёл к доске и начал записывать доказательство. После этого я боялся фон Неймана".

33 Фотография Джона фон Неймана в 1920-х годахИзображение: Gilbert Brunet. Large-Scale DisastersPrediction, Control, and Mitigation. DOI:<a>10.1017/CBO9780511535963.020</a>После окончания обучения Янош фон Нейман подаёт заявку на получение шестимесячной стипендии в Международный совет по образованию, спонсируемый фондом Рокфеллера. К заявке он прикрепляет рекомендательные письма от трёх выдающихся математиков:<a>Германа Вейля</a>,<a>Рихарда Куранта</a>и <a>Давида Гильберта</a>.

34 Заявка на получение стипендии Яноша фон Неймана включала список языков, на которых он свободно говорил: венгерский, немецкий, английский, французский и итальянскийИзображение: International Education Board /<a>Rockefeller Archive Center</a>После одобрения заявки на стипендию фон Нейман отправляется в Мекку математиков того времени -<a>Гёттингенский университет</a>. В этом университете он продолжает работать под руководством Дэвида Гильберта, которого многие считали лучшим математиком в мире.

35 Общение с Гильбертом сильно повлияло на образ мышления Яноша. Он понял, что математика не должна ограничиваться ролью поставщика решений различных задач, возникающих в естественных науках. Напротив, естественные науки должны стать неисчерпаемым источником постановок новых математических проблем. Так он знакомится с идеями зарождающейся квантовой механики, и его захватывают проблемы математического обоснования нового раздела физики.

36 В 1927 году Янош фон Нейман публикует серию статей "<a>Математическое обоснование квантовой механики</a>" и множество других значимых работ. Также он завершает подготовку в Гёттингене и подтверждает свою квалификацию для независимого университетского преподавания:

37 "К середине 1927 года было очевидно, что молодому орлу Джонни желательно вылететь из гнезда Гильберта. Джонни провёл свои студенческие годы, объясняя, в чём Гильберт был абсолютно прав, но теперь, когда он учился в аспирантуре, ему нужно было объяснить, в чём Гильберт ошибался".

38 Отрывок из книги "<a>Джон фон Нейман</a>" Нормана Макрея

39 В 1928 году фон Нейман начал читать лекции в статусе самого молодого приват-доцента в Берлинском университете. С 1929 года он также начал преподавать в Гамбургском университете, где у него было больше перспектив стать штатным профессором. Однако долго он там не задержался, поскольку в октябре 1929 года математик<a>Освальд Веблен</a>пригласил Яноша стать лектором в <a>Принстонском университете</a>.

40 Одна из аудиторий Гёттингенского университета в 2022 годуИзображение: A.Savin / Wikimedia CommonsЧерез три года после переезда в Принстон фон Нейман был назначен профессором. В это время в Германии к власти пришёл Адольф Гитлер и установил нацистский режим, из-за чего Янош отказался от всех академических должностей в Европе. Он стал натурализованным гражданином США и перевёз большую часть своих родственников. В этот период он начал использовать имя Джон вместо Яноша, но сохранил приставку "фон".

41 Позже, в 1955 году, Джона фон Неймана назначат комиссаром<a>Комиссии по атомной энергии США</a>, и во время слушаний он так объяснит свой отъезд из Венгрии:

42 "Я должен сказать, что главная причина была отчасти в том, что условия в Венгрии были довольно ограниченными, и я думал, что, то, чем я занимался, имело бы большее применение в Америке, и в значительной степени потому, что я гораздо больше симпатизировал американским институтам; и, наконец, потому, что я ожидал Второй мировой войны и опасался, что Венгрия окажется на стороне нацистов, а я не хотел быть застигнутым врасплох на этой стороне".

43 В Принстоне Джон фон Нейман проявил себя как блестящий лектор, однако студентам иногда было нелегко следовать его математическим объяснениям. Это во многом связано с его скоростью работы, и один из коллег<a>назвал</a>его метод "доказательство стиранием":

44 "Его изменчивый ход мыслей был труден для тех, кто менее одарён. Он был печально известен тем, что делал наброски уравнений на небольшой части доступной доски и стирал выражения до того, как ученики успевали их скопировать" - пишет Уильям Паундстоун в книге<a>Prisoner’s Dilemma</a>.

45 В противоположность этому, его способность объяснять сложные вещи простым языком была позже хорошо<a>описана</a>в некрологе The Times:

46 "Для человека, для которого сложная математика не представляла никаких трудностей, он мог объяснить свои выводы непосвящённым с удивительной ясностью. После разговора с ним люди всегда уходили с ощущением, что проблема действительно проста и прозрачна".

47 В 1933 году фон Нейман стал одним из шести профессоров математики в только что основанном<a>Институте перспективных исследований в Принстоне</a>, и эту должность он сохранил до конца своей жизни.

48 На фото изображены первые члены преподавательского состава Института перспективных исследований: Освальд Веблен, Альберт Эйнштейн, Герман Вейль, Джон фон Нейман, Джеймс Александер и Соломон ЛефшецИзображение: Oren Jack Turner / Princeton N.J. / ETH Zürich / Courtesy of The Institute for Advanced Study / ENERGY.GOV / Wikimedia CommonsИнститут перспективных исследований в Принстоне, Нью-Джерси - уникальное место для учёных, защищённое от давления внешнего мираИзображение:<a>Institute for Advanced Study</a>Несмотря на то что фон Нейман работал бок о бок с <a>Эйнштейном</a>и их научные интересы были близки, они так и не перешли к тесному сотрудничеству - уж очень отличались два гения по своему складу:

49 "Ум Эйнштейна был медленный и созерцательный. Он мог размышлять о чём-то годами. Ум Джонни - полная противоположность: быстрый как молния. Если ему давали проблему, он решал её тут же или никогда".

50 Из<a>воспоминаний</a>коллег

51 Возможно, это единственное фото, на котором запечатлены вместе Джон фон Нейман (второй слева на заднем плане) и Альберт ЭйнштейнИзображение: University of the Andes, Colombia /<a>Wikimedia Commons</a>Фон Неймана вспоминают как вежливого, обаятельного и весёлого человека с язвительным чувством юмора. Однако он не любил тихие кабинеты и спокойную обстановку. Дома он часто работал под громкий телевизор, а в университете любил слушать немецкие марши на своём граммофоне. Он мог записывать формулы посреди танцпола или в разгар вечеринки. "Чем шумнее, тем лучше", -<a>говорила</a>его жена. Из-за этого на него жаловались многие коллеги, включая Альберта Эйнштейна.

52 Джон не соответствовал образу выдающегося математика - отрешённого от мирской суеты гения. Он любил шумные компании и веселье. Иногда мог развлекаться до утра, а потом прийти на лекцию в университет:

53 "Вечеринки и ночная жизнь особенно привлекали фон Неймана. Преподавая в Германии, он был завсегдатаем берлинских ночных клубов эпохи кабаре".

54 Из книги Уильяма Паундстоуна<a>Prisoner’s Dilemma</a>

55 Джон фон Нейман со второй женой<a>Кларой Дан</a>. Он встретил её во время одной из поездок в Будапешт перед началом Второй мировой войны. Они поженились в 1938 году. С 1930 по 1937 год он был женат на Мариетте Кёвестер, женщине, с которой он познакомился в Будапештском университете, когда она изучала экономику. От первого брака в 1935 году у него родилась дочь<a>Марина Уитмен</a>Изображение: Joseph F. Grcar. John von Neumann’s Analysis of Gaussian Elimination and the Origins of Modern Numerical Analysis. DOI:<a>10.1137/080734716</a>Решая очередную математическую проблему, Джон погружался в неё настолько, что порой забывал о происходящем вокруг. Иногда он прерывал поездку, чтобы позвонить и узнать, куда он вообще едет и зачем. Однако, по мнению фон Неймана, даже такой глубокой концентрации было недостаточно. Он полагал, что наиболее сложные вопросы решаются на бессознательном уровне. Нейман, бывало, ложился спать с нерешённой задачей, а проснувшись, сразу записывал ответ.

56 Несмотря на свой ум, фон Нейман был безрассудным водителем. Например, он любил читать, находясь за рулём. За это его несколько раз арестовывали, и он не раз попадал в аварии. По слухам, IBM даже наняла специального человека, который незаметно выплачивал многие из его штрафов. Один из перекрёстков Принстона даже неофициально прозвали "угол фон Неймана" - так часто он попадал там в аварии. Выйдя из очередной разбитой машины, Джон как-то сказал:

57 "Я ехал по дороге. Деревья справа проносились мимо со скоростью 60 миль в час. Вдруг одно из них оказалось у меня на пути. Бац!"

58 Джон фон Нейман внёс значительный вклад в развитие теории игр - математического метода изучения оптимальных стратегий. Игра здесь понимается в широком смысле как процесс, в котором участвуют две или более стороны, стремящиеся реализовать свои интересы. Теория игр применяется для изучения поведения людей и животных в различных ситуациях. Она получила широкое распространение в экономике, помогла понять и объяснить поведение экономических агентов.

59 Развитие теории игр как самостоятельной математической дисциплины началось в 1928 году, когда фон Нейман доказал<a>теорему о минимаксе</a>. Минимакс - это стратегия принятия решений, используемая в ситуациях, где два игрока противостоят друг другу и каждый стремится минимизировать свой максимально возможный проигрыш.

60 Представьте игру в крестики-нолики, где два игрока на поле 3×3 стараются выстроить три своих знака в ряд. Если оба игрока используют стратегию минимакса, то каждый из них будет выбирать такой ход, который минимизирует его возможный проигрыш в будущем. При правильных действиях с обеих сторон игра всегда будет заканчиваться ничьей, так как оба игрока делают оптимальные ходы.

61 Пример стратегии минимакса в игре крестики-нолики: оба участника делают оптимальные ходы, поэтому результат всегда будет ничейным.Изображение: Justineuro / Wikimedia CommonsВпоследствии математические аспекты теории игр были изложены в книге 1944 года Джона фон Неймана и <a>Оскара Моргенштерна</a>"<a>Теория игр и экономическое поведение</a>". Некоторые энтузиасты<a>считают</a>, что эта книга является "главным научным вкладом первой половины XX века".

62 Ещё из интересного: лекции фон Неймана в Принстонском университете посещал математик<a>Джон Нэш</a>, по биографии которого был снят<a>фильм "Игры разума"</a>. В 1950 году он защитил диссертацию по теории игр, а позже получил<a>премию по экономике памяти Альфреда Нобеля</a>.

63 Про теорию игр у нас есть<a>статья</a>, написанная совместно с экспертом по информационной безопасности и анализу данных Петром Емельяновым. В ней мы подробно рассказываем, что такое теория игр и где она используется. Почитайте, если хотите глубже погрузиться в тему.

64 Игрок может выбрать два действия. Каждое доведёт до цели, но с разным исходом. Что выбрать? Объясняем в <a>статье</a>Иллюстрация: Оля Ежак для Skillbox MediaВ середине 1930-х годов Джон фон Нейман активно изучал область взрывов и стал авторитетным специалистом в математике кумулятивных зарядов - взрывных устройств, созданных для фокусировки энергии взрыва. Благодаря своим исследованиям он часто консультировал военно-морской флот США.

65 Связь с военными и научные достижения в области ударных волн привели фон Неймана к "<a>Проекту Манхэттен</a>" - секретной программе по разработке атомной бомбы с участием ведущих учёных мира. Джон присоединился к команде в 1943 году по просьбе<a>Роберта Оппенгеймера</a>.

66 Основной вклад фон Неймана в создание атомной бомбы заключался в концепции и разработке взрывных линз. Эти линзы симметрично сжимали плутониевое ядро для его детонации. Благодаря этому стало возможным создать "<a>Толстяка</a>" - бомбу, которую позднее сбросили на <a>Нагасаки</a>.

67 Демонстрация использования взрывных линз для сжатия делящегося ядра внутри ядерного оружия имплозивного типаИзображение: Fastfission / Wikimedia CommonsФон Нейман также входил в комитет по выбору целей - японских городов, на которые планировали сбросить атомные бомбы. Кроме того, он курировал расчёты, связанные с мощностью взрывов, оценкой числа погибших и высотой, на которой бомбы должны были взорваться для оптимального распространения ударной волны. Именно Джон впервые использовал понятие "<a>килотонна</a>" для измерения мощности взрыва.

68 9 августа 1945 года атомная бомба "Толстяк" была сброшена на Нагасаки и разрушила большую часть города. В момент взрыва погибло около 40 тысяч человек. Позже из-за радиационных ожогов и болезней количество жертв увеличилось - по примерным подсчётам, к концу 1945 года общее число погибших достигло примерно 70 тысяч человек.

69 Фотография ядерного гриба, снятая после бомбардировки НагасакиИзображение: Public domain /<a>Wikimedia Commons</a>Фотография Нагасаки до и после взрываИзображение: U.S. National Archives /<a>Wikimedia Commons</a>Сброс атомных бомб на Хиросиму и Нагасаки способствовал капитуляции Японии и окончанию Второй мировой войны. Также эти события привели к <a>гонке вооружений между США и СССР</a>, многочисленным ядерным испытаниям и международным дискуссиям о важности контроля над ядерным оружием.

70 Если хотите прочувствовать атмосферу того времени и важность Манхэттенского проекта, посмотрите фильм Кристофера Нолана "<a>Оппенгеймер</a>". В нём Джон фон Нейман не представлен, однако фильм подробно рассказывает о процессе создания атомной бомбы и о моральных терзаниях учёных после того, как их работа привела к разрушительному успеху.

71 "Грех, который тяготеет над физиками, - то, что они не могут утратить своих знаний" - Роберт ОппенгеймерКадр: фильм "Оппенгеймер" / Universal PicturesФон Нейман был одним из основоположников информатики и внёс значительный вклад в разработку вычислительного оборудования и философию компьютерной науки. Во время Манхэттенского проекта он познакомился с компьютером<a>ENIAC</a>, который использовался для сложных расчётов в области баллистики и проектирования взрывных устройств.

72 "Он первым увидел безграничные возможности вычислительной техники и смог собрать значительные интеллектуальные и инженерные ресурсы, которые привели к созданию первого крупного компьютера".

73 Из книги Джан-Карло Роты "<a>Несдержанные мысли</a>"

74 В 1944 году фон Нейман консультировал организации по вопросам электронных вычислительных машин. Во время многочисленных дискуссий с коллегами, такими как<a>Джон Мокли</a>,<a>Джон Эккерт</a>и другими, возникла идея создания машины под названием<a>EDVAC</a>. По мотивам этих обсуждений фон Нейман написал "<a>Первый черновик отчёта о EDVAC</a>", который оказал серьёзное влияние на последующее поколение компьютерных разработок.

75 В документе он описал компьютер, который хранит данные и инструкции в одном разделе памяти, в отличие от более ранних устройств, где программы существовали отдельно на бумажных лентах или платах. Эта концепция легла в основу большинства современных конструкций компьютеров и получила название "архитектура фон Неймана".

76 Черновик не предназначался для публикации, однако куратор проекта размножил его и разослал другим учёным. Поскольку на первой странице документа было указано только имя фон Неймана, у читателей сложилось ложное впечатление, что все идеи принадлежат исключительно Джону.

77 Страница отпечатанной копии "Первого черновика отчёта о EDVAC"Изображение: John von Neumann /<a>Wikimedia Commons</a>Концепция хранения данных и программ в общей памяти была революционной, так как она предоставила компьютерам невиданную гибкость и скорость. Машины вроде ENIAC программировались с помощью установки переключателей и патч-кабелей, что могло занимать до трёх недель. Программирование на EDVAC значительно упростило процесс и сократило время настройки до нескольких часов.

78 "Архитектура фон Неймана" и первые компьютеры на её основе - это большая и интересная тема, о которой мы подробно рассказываем в отдельной<a>публикации</a>. Обязательно прочитайте, если вам интересно.

79 EDVAC в Лаборатории баллистических исследованийИзображение: Phreneticc /<a>Wikimedia Commons</a>Одним из известных вкладов фон Неймана в теорию информатики стало изобретение<a>алгоритма сортировки слиянием</a>в 1945 году. Этот алгоритм делит массив на две части, рекурсивно сортирует каждую из них, а затем объединяет отсортированные части в один упорядоченный массив.

80 Черновик алгоритма сортировки слиянием, написанный фон НейманомИзображение: Donald Knuth. Von Neumann’s First Computer Program // Journal of the ACM Computing Surveys (CSUR) Surveys. 1970. №2 (4)Предположим, у нас есть исходный массив [6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4]. Применим к нему алгоритм сортировки слиянием и для начала разделим его на две части:

81 <ul><li>Левая часть: [6, 5, 3, 1].</li>

82 <li>Правая часть: [8, 7, 2, 4].</li>

83 </ul>Выполним рекурсивную сортировку левой части:

84 <ul><li>Разделим её на [6, 5] и [3, 1].</li>

85 <li>Сортируем [6, 5]:</li>

86 </ul><ul><li>Разделим на [6] и [5].</li>

87 <li>Объединим [6] и [5] в [5, 6].</li>

88 </ul><ul><li>Сортируем [3, 1]:</li>

89 </ul><ul><li>Разделим на [3] и [1].</li>

90 <li>Объединим [3] и [1] в [1, 3].</li>

91 </ul><ul><li>Объединим отсортированные левые части [5, 6] и [1, 3] в [1, 3, 5, 6].</li>

92 </ul>Повторим процесс для правой части:

93 <ul><li>Разделим её на [8, 7] и [2, 4].</li>

94 <li>Сортируем [8, 7]:</li>

95 </ul><ul><li>Разделим на [8] и [7].</li>

96 <li>Объединим [8] и [7] в [7, 8].</li>

97 </ul><ul><li>Сортируем [2, 4]:</li>

98 </ul><ul><li>Разделим на [2] и [4].</li>

99 <li>Объединим [2] и [4] в [2, 4].</li>

100 </ul><ul><li>Объединим отсортированные правые части [7, 8] и [2, 4] в [2, 4, 7, 8].</li>

101 </ul>Объединим отсортированные части [1, 3, 5, 6] и [2, 4, 7, 8] в итоговый массив [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]. Визуализация процесса:

102 Пример работы алгоритма сортировки слияниемИзображение: Swfung8 /<a>Wikimedia Commons</a>В 1954 году фон Нейман почувствовал боль в плече. При обследовании врачи обнаружили рак, который дал метастазы в кости. Хотя точные причины его заболевания не установлены, среди них могли быть облучения радиацией в ходе работы над ядерными исследованиями.

103 Джон продолжал работать до апреля 1956 года, пока мог самостоятельно двигаться. Позже он проходил лечение в военном<a>госпитале Уолтера Рида</a>, но из-за быстро прогрессирующего рака вылечиться не удалось. Джон фон Нейман скончался 8 февраля 1957 года в возрасте 53 лет.

104 Джон фон Нейман получил внушительный<a>список наград и почестей</a>. Вот некоторые: Премия Эйнштейна от университета Йешива,<a>Президентская медаль свободы</a>,<a>Премия Энрико Ферми</a>и <a>Премия ВВС США</a>(посмертно).

105 На фотографии Президент США<a>Дуайт Дэвид Эйзенхауэр</a>награждает Джона фон Неймана Президентской медалью свободы за его выдающийся вклад в науку и технологии, 1956 годИзображение: Грасиан Родригес Энрике. Наука. Величайшие теории. Камень, ножницы, теорема. №35. М.: DeAgostini, 2015При жизни и после смерти о Джоне фон Неймане высказались многие его коллеги, чьи слова подчёркивают его значимость для науки гораздо лучше любых наград. Например, вот<a>слова</a>математика<a>Жана Дьёдонне</a>:

106 "Возможно, он был последним представителем некогда процветающей и многочисленной группы великих математиков, которые одинаково хорошо ориентировались как в чистой, так и в прикладной математике и на протяжении всей своей карьеры работали в обоих направлениях".

107 А вот высказывание<a>Энрико Ферми</a>физику<a>Герберту Андерсону</a>:

108 "Знаешь, Герб, Джонни может вычислять в уме в десять раз быстрее, чем я! А я могу делать это в десять раз быстрее, чем ты, Герб, так что ты можешь представить, насколько впечатляющ Джонни!"

109 А вот<a>популярная поговорка</a>про фон Неймана среди математиков:

110 "Большинство математиков доказывают то, что могут доказать, а фон Нейман доказывает то, что хочет".

111 В одной статье охватить всю биографию сложно, много важного мы не успели упомянуть. Поэтому, если вы хотите больше узнать об этом выдающемся учёном, рекомендуем<a>эссе</a>его друга Станислава Улама, написанное в 1958 году, и книгу Нормана Макрея "<a>Джон фон Нейман</a>".

112 Ещё рекомендуем документальный фильм 1966 года о Джоне фон Неймане. В нём использованы редкие фотографии, воспоминания друзей и коллег, а также подробные обсуждения его вклада в различные области науки.

113 <a>Бесплатный курс по Python ➞Мини-курс для новичков и для опытных кодеров. 4 крутых проекта в портфолио, живое общение со спикером. Кликните и узнайте, чему можно научиться на курсе. Смотреть программу</a>