Rivalry2

HTML Diff

0 added 0 removed

Original 2026-01-01

Modified 2026-02-21

1 <a>#Тесты</a>

2 <ul><li>12 окт 2021</li>

3 <li>0</li>

4 </ul><h2>Запутанная задача про поп-ит</h2>

5 Считаем остаток от деления с репетитором Анной Никитиной.

6 Альберто Блинчиков для Skillbox Media

7 Автор статей о программировании. Изучает Python, разбирает сложные термины и объясняет их на пальцах новичкам. Если что-то непонятно - возможно, вы ещё не прочли его следующую публикацию.

8 Преподаватель математики, автор YouTube-канала "Математика с Аней" и соавтор учебников и методических рекомендаций к учебникам по математике.

9 Анна готовит учеников к ЕГЭ в школе "<a>Топскул</a>" и консультирует онлайн-школы по вопросам эффективного обучения.

10 Сыграем в поп-ит с 24 пузыриками. Вот такой:

11 Фото: Limages Studio / ShutterstockПравила игры:

12 <ol><li>Участвуют два игрока, которые ходят по очереди. Вы начинаете.</li>

13 <li>За один ход можно лопнуть 1, 2 или 3 пузырика.</li>

14 <li>В начале игры все 24 пузырика целые.</li>

15 <li>Проигрывает тот, кто лопнет последний пузырик.</li>

16 <li>Никто из игроков не поддаётся, каждый считает ходы и старается выиграть.</li>

17 </ol>Придумайте стратегию, которая приведёт вас к победе при любых ходах соперника.

18 Задание со звёздочкой ★: вы ходите вторым. Придумайте победную стратегию, если такая существует.

19 Задание с двумя звёздочками ★★: пузыриков в поп-ите не 24, а любое количество. Попробуйте составить выигрышную стратегию.

20 Подсказка

21 Начните рассуждать с конца и продумайте ходы, если на поп-ите останется 1, 2, 3, 4 или более свободных пузыриков. Так вы рассчитаете, сколько пузыриков нужно лопать, чтобы при любых ходах соперника удержать его в проигрышной позиции.

22 Решение

23 Представим, что мы лопнули 23 из 24 пузыриков и оставили сопернику один ход. В этом случае соперник проиграет, поскольку ему нужно лопнуть последний пузырик.

24 Теперь лопаем 22 из 24 пузыриков. Здесь выиграет соперник: он лопнет 1 пузырик и оставит нам последний ход. Ситуация повторится, если мы лопнем 21 из 24 или 20 из 24 пузыриков, - соперник лопнет 2 или 3 пузырика и мы будем заканчивать игру.

25 Продолжаем и лопаем 19 из 24 пузыриков. У соперника остаётся 5 свободных пузыриков и 3 варианта хода на выбор: можно лопнуть 1, 2 или 3 пузырика. Для него это проигрышная позиция, поскольку следующим ходом мы завершим игру и победим:

26 <ul><li>Если соперник лопнет 1 пузырик, то мы получим поп-ит с 20 лопнутыми и 4 свободными пузыриками. Наш ход: лопаем 3 пузырика.</li>

27 <li>Если соперник лопнет 2 пузырика, то в поп-ите будет 21 лопнутый и 3 свободных пузырика. Наш ход: лопаем 2 пузырика.</li>

28 <li>Если соперник лопнет 3 пузырика, то в поп-ите останется 22 лопнутых и 2 свободных пузырика. Наш ход: лопаем 1 пузырик.</li>

29 </ul>Во всех перечисленных случаях мы передаём сопернику последний ход и оставляем его с одним свободным пузыриком - создаём условие, при котором он проиграет.

30 Лопаем 18 из 24 пузыриков. Соперник получает 6 свободных пузыриков и выиграет, если лопнет 1 пузырик - оставит в поп-ите 5 свободных пузыриков (лопнуты будут 19 из 24). То же произойдёт, если мы лопнем 17 из 24 или 16 из 24 пузыриков, - соперник лопнет 2 или 3 пузырика и мы опять получим поп-ит с 5 свободными пузыриками (лопнуты будут 19 из 24).

31 Если мы проанализируем сделанные ходы, то обнаружим закономерность - каждая четвёртая позиция ведёт к проигрышу. Чтобы этим воспользоваться, нам нужно правильно сделать первый ход и удержать соперника в проигрышной позиции - добиться того, чтобы на последнем ходе он лопнул 1 пузырик и закончил игру.

32 В поп-ите 24 пузырика. Если мы разделим общее число пузыриков на 4, то в остатке получим 0 - не сможем загнать соперника в позицию, где он должен лопнуть последний пузырик. Поэтому для первого хода нам нужно подобрать число, ближайшее к 24 с остатком 1 при делении на 4. Этим числом будет 21. Получается, на первом ходе нам обязательно нужно лопнуть 3 пузырика (24 - 21 = 3).

33 После первого хода мы лопнули 3 пузырика и направили соперника в проигрышную позицию. Теперь, чтобы её удержать, необходимо после каждого хода соперника добивать сумму лопнутых пузыриков до 4. Вот все возможные варианты:

34 <ul><li>он лопнул 2 пузырика - мы лопаем 2 пузырика;</li>

35 <li>он лопает 1 пузырик - мы лопаем 3 пузырика;</li>

36 <li>он лопает 3 пузырика - мы лопаем 1 пузырик.</li>

37 </ul>Если мы будем постепенно уменьшать число пузыриков на 4, то до последнего хода в позициях соперника сохранится остаток 1 при делении на 4 - он не сможет победить и на последнем ходе будет вынужден лопнуть последний пузырик.

38 Ниже будет пример стратегии в действии. Поэкспериментируйте с ходами соперника - замените их на любые другие цифры и убедитесь, что это не влияет на результат.

39 Ответы на задания со звёздочками

40 ★ Если вы начинаете вторым номером, в поп-ите 24 пузырика и соперник знаком с выигрышной стратегией, то его не победить. Всё решает первый ход - кто его контролирует, тот и загоняет второго игрока в безвыходную проигрышную позицию.

41 ★★ Если в поп-ите 21, 25, 29, 33 или больше пузыриков, то для первого игрока нет выигрышной стратегии. Мы не можем лопнуть 4 пузырика и отдать сопернику проигрышную позицию. Нам придётся лопать 1, 2 или 3 пузырика, и следующим ходом соперник на выбор лопнет 3, 2 или 1 пузырик и передаст нам ход - проигрышную позицию, которая даёт остаток 1 при делении на 4.

42 <a>Бесплатный курс по Python ➞Мини-курс для новичков и для опытных кодеров. 4 крутых проекта в портфолио, живое общение со спикером. Кликните и узнайте, чему можно научиться на курсе. Смотреть программу</a>