Rivalry2

HTML Diff

0 added 0 removed

Original 2026-01-01

Modified 2026-03-10

1 <ul><li><a>Линейная алгебра</a></li>

2 <li><a>Определение вектора</a><ul><li><a>Нулевой тип</a></li>

3 <li><a>Единичный тип</a></li>

4 </ul></li>

5 <li><a>Форма записи</a><ul><li><a>Скаляры</a></li>

6 </ul></li>

7 <li><a>Изображение</a></li>

8 <li><a>Длина</a></li>

9 <li><a>Коллинеарность</a></li>

10 <li><a>Равные и противоположные</a></li>

11 <li><a>Углы</a></li>

12 </ul><p>На программистов сегодня учат в технических ВУЗах. Там упор делается на разнообразные информационные и математические науки. Пример - на линейную алгебру. Это значит, что грамотный разработчик должен разбираться не только в основах написания программных кодов, но и в других точных областях. Алгебра здесь находится не на самом последнем месте. .</p>

13 <p>Далее предстоит выяснить, что собой представляет линейная алгебра. А еще - познакомиться с понятием и определением вектора, научиться искать его длину и другие параметры. Эта информация пригодится как математикам, так и будущим разработчикам, а также специалистам по Data Science. Статья рассчитана на широкий круг лиц и является своеобразным введением в векторный анализ.</p>

14 <h2>Линейная алгебра</h2>

15 <p>Пытаясь понять, что называется вектором, нужно сначала разобраться с математическими основами. Математика - это наука, которая занимается изучением абстрактных объектов и их взаимосвязей. С ее помощью можно производить различные операции: сложение, вычитание, деление, умножение. Математика берет вещественный мир и изучает его абстрактные свойства.</p>

16 <p>Внутри этой науки имеется алгебра. Простым языком - это когда вместо чисел подставляются буквы и изучаются еще более абстрактные свойства объектов. Пример:</p>

17 <ul><li>a + b = c;</li>

18 <li>a = c - b.</li>

19 </ul><p>Неизвестно, какие именно цифры стоят на месте a, b, или c, но уже имеется абстрактный закон, подтвержденный практикой.</p>

20 <p>Внутри алгебры имеется линейная алгебра - она будет заниматься изучением векторных пространств и иных абстрактных понятий, которые относятся к некоторым упорядоченным данным. Примеры - координаты ракеты в космосе, пиксели на картинке, биржевые котировки.</p>

21 <p>Все указанные варианты - это примеры упорядоченных данных, которые могут быть описаны при помощи специальных элементов. Они называются векторами. Именно их изучением занимается линейная алгебра.</p>

22 <h2>Определение вектора</h2>

23 <p>Вектором называется направленный прямой отрезок. В геометрии он характеризуется отрезком на плоскости или в пространстве, которой имеет направление. Это направление задается:</p>

24 <ul><li>началом;</li>

25 <li>концом.</li>

26 </ul><p>Измеряется вектор длиной и направлением. Пока эти две характеристики не меняются, элемент способен перемещаться непосредственно в пространстве.</p>

27 <p>Для обозначения векторов в математике используются строчные латинские буквы. Над ними ставятся небольшие стрелочки. Если известны граничные точки (начало и конец, пример - A и B соответственно), "направленный отрезок" будет обозначаться как AB со стрелкой над буквами, смотрящей вправо.</p>

28 <h3>Нулевой тип</h3>

29 <p>Нулевым вектором называется любая точка на плоскости или в пространстве. Она не имеет фактической длины. Такой элемент может иметь любое направление.</p>

30 <p>У нулевых векторов концы и начала совпадают. Обычно обозначаются как 0, но сверху ставится горизонтальная черта. Длина у такого элемента равна нулю.</p>

31 <h3>Единичный тип</h3>

32 <p>Единичным вектором называется "направленный отрезок" в пространстве, длина которого равняется единице. Такой элемент также носит название орты.</p>

33 <h2>Форма записи</h2>

34 <p>Что такое вектор в геометрии и линейной алгебре, понятно. Теперь этот элемент необходимо рассмотреть более подробно. Начать рекомендуется с его формы записи.</p>

35 <p>Существуют несколько способов, помогающих записывать векторы:</p>

36 <ol><li>В строку. В этом случае вектор обозначается одной латинской буквой и над ней ставится горизонтальная черта. Далее записывается знак равенства, открываются круглые скобки и через запятую записываются имеющиеся координаты.</li>

37 <li>В столбец. В этом случае координаты берутся в круглые или квадратные скобки.</li>

38 </ol><p>Строгий порядок записи делает так, что каждый числовой набор создает только один элемент, который называется вектором. А вектор будет ассоциироваться только с одним набором чисел.</p>

39 <p>Это значит, что при наличии векторных координат путаница между ними исключена. Выше можно увидеть наглядный пример записи рассматриваемых алгебраических компонентов.</p>

40 <h3>Скаляры</h3>

41 <p>Изучая тему векторов и их длин, нужно запомнить еще одно определение. Речь идет о скалярах. Скаляром называется просто одно число. "Направленный отрезок", который включает в себя одну координату.</p>

42 <h2>Изображение</h2>

43 <p>Векторные элементы необходимо грамотно изображать, а не только записывать. Скаляр будет выражаться конкретной точкой на числовой прямой.</p>

44 <p>Компонент, который называется вектором и состоит из двух чисел - это две точки на плоскостях X и Y. Числа будут задавать координаты рассматриваемого элемента в пространстве. Они представляют собой некоторую инструкцию перемещения от хвоста к стрелке. Первое число - это расстояние, которое отмечается по оси X, второе - по Y. Положительные числа на X указывают движение вправо, отрицательные - влево. В случае с Y положительные параметры - это движение вверх, отрицательные - вниз.</p>

45 <p>Если координаты три, то изображение осуществляется на плоскостях X, Y, Z. Ось Z будет проводиться перпендикулярно X и Y. Такая форма записи называется трехмерной. Вектор здесь представлен триплетом чисел:</p>

46 <ul><li>первые два указывают на движение по X и Y;</li>

47 <li>третье - куда направляться по оси Z.</li>

48 </ul><p>Каждый триплет формирует уникальный "направленный отрезок" в пространстве. Каждый компонент, который называется вектором, имеет всего один триплет.</p>

49 <p>Выше - наглядный пример изображения рассматриваемых математических составляющих в трехмерном пространстве. Обычно в программировании и обучении используются двухмерные пространства и записи.</p>

50 <h2>Длина</h2>

51 <p>Как вектор изображается, понятно. Теперь можно рассмотреть основные параметры этого элемента и действия с ними. Важной характеристикой является длина.</p>

52 <p>Длина вектора AB - это число, которое больше или равно 0. Оно отражает длину отрезка AB. На письме изображается как модуль.</p>

53 <p>Векторная длина - это еще и его модуль. Длина нулевого вектора является 0. Это очевидный факт, который необходимо запомнить в математике.</p>

54 <h2>Коллинеарность</h2>

55 <p>Коллинеарными два вектора будут называться, если они расположены на одной прямой или параллельных прямых.</p>

56 <p>Неколлинеарными векторы считаются, если они не лежат на одной или параллельных прямых. Нулевые "векторные отрезки" всегда коллинеарны любым другим векторным элементам. Это связано с таким фактом, что нулевые векторы способны принимать любые направления.</p>

57 <p>Коллинеарные компоненты делятся на два класса:</p>

58 <ul><li>сонаправленные;</li>

59 <li>противоположно направленные.</li>

60 </ul><p>Сонаправленные "направленные отрезки" - это два коллинеарных вектора a и b, у которых совпадают направления. Они обозначаются как обычные векторные элементы, между которыми ставятся две вертикальные стрелки, направленные вверх.</p>

61 <p>Противоположно направленными называются векторы, которые являются коллинеарными, но у них не совпадают направления. На письме такие элементы обозначаются двумя вертикальными стрелками. Одна из них смотрит вверх, другая - вниз.</p>

62 <h2>Равные и противоположные</h2>

63 <p>"Направленные отрезки" могут быть разных видов, если сравнивать их по длине:</p>

64 <ul><li>равными;</li>

65 <li>противоположными.</li>

66 </ul><p>Равные - это сонаправленные векторы, которые имеют одну и ту же длину. Противоположными называются "направленные отрезки", которые имеют разную направленность и одинаковую длину.</p>

67 <p>Соответствующие понятия помогают рассматривать векторные компоненты без непосредственной привязки к конкретным точкам. Можно заменить вектор, равный ему, отложенным от любой точки на координатной плоскости или в пространстве.</p>

68 <p>Пусть заданы два произвольных "направленных отрезка" a и b. От некоторой точки O откладываются "отрезки" OA = a и OB = b. Лучи OA и OB будут образовывать угол AOB, который равен α.</p>

69 <h2>Углы</h2>

70 <p>Изучая правила векторов и их длин, нельзя забывать об углах между "направленными отрезками". Угол α = углу AOB и носит название угла между векторами a = OA и b = OB.</p>

71 <p>Угол между сонаправленными векторными элементами равен 0 градусам (или нулю радиан). Это связано с тем, что "отрезки" располагаются на одной или параллельных прямых, а также обладают одинаковым направлением. Угол между противоположно направленными векторами - 180 градусов.</p>

72 <p>Перпендикулярными будут характеризоваться два вектора, угол между которыми равняется 90 градусам.</p>

73 <p>На основании векторов получаются матрицы. Вектором называется "линия", матрицей - плоскость или таблица. Машинное обучение представляет собой матричное перемножение. Изначально у программиста есть матрица данных, которые машина уже знает, но ее необходимо дополнить ("доучить"). Все это указывает на то, что векторные величины используются в разработке программного обеспечения и искусственном интеллекте. Лучше разбираться в этих и других направлениях помогают дистанционные компьютерные курсы.</p>

74 <p>P. S. <a>Большой выбор курсов по машинному обучению</a> есть и в Otus. Есть варианты как для продвинутых, так и для начинающих пользователей. Кроме того, вас может заинтересовать специализированный курс по математике для Data Science. </p>

75 <a></a>