Работа с числами требуется не только математикам и физикам. Она необходима еще и в разработке программного обеспечения/информатике. В точных науках, особенно связанных с IT, обычно используется двоичная система счисления.
Сегодня предстоит изучить ее более подробно. Необходимо выяснить, что собой представляют такие числа, для каких целей они используются, какой интерпретацией обладают. Эта информация пригодится как школьникам, так и IT-специалистам.
Определение
Число – это то или иное количество, которое необходимо зафиксировать для дальнейшей работы. Люди придумали правило, согласно которому соответствующие элементы записываются определенными символами. Они называются цифрами. Соответствующий принцип получил название системы счисления.
Привычная человеку «арабская» система для компьютеров и другой техники является достаточно сложной. Ее «объяснить» устройству невозможно. Это привело к появлению двоичной (бинарной) системы. Она включает в себя единицы и нули. Была придумана задолго до компьютеров.
Система счисления – это некоторый набор цифр, каждая из которых обозначает то или иное количество. Она может быть позиционной и непозиционной. Существуют разные системы счисления:
- Ударная (единичная). В распоряжении человека имеется всего один символ. Для небольших чисел это неплохой вариант выражения, но при работе с крупными он неудобен. Она является непозиционной. Это значит, что положение цифры в записи никак не связано с разрядностью. Непозиционной является также римская форма записи.
- Позиционная – форма записи, в которой подразумевается наличие разрядов. Он не может включать в себя значение больше или меньше, чем основание. Под основанием понимается количество цифр в рассматриваемой системе.
- Шестнадцатеричная. В ней используется основание 16. Для выражения чисел необходимо задействовать 0-9 и A-F. Данный вариант часто встречается в разработке.
- Десятичная. «Классическая» форма записи чисел. Она понятна человеку. Для выражения чисел используются цифры 0-9. Основание – 10.
- Восьмеричная. Еще одна распространенная в технике система. У нее основание 8. Для записи чисел используются цифры 0-7.
Двоичная система (бинарная) – позиционная система счисления с основанием 2. Число здесь состоит из двоичных цифр. Их принято обозначать 0 и 1. Также допустимы интерпретации: «лампочка горит» и «лампочка не горит», «ток есть» и «тока нет» и так далее.
Двоичная запись активно используется в цифровых электронных системах. Она хорошо распознается и считывается техникой.
Преимущества и недостатки двоичных записей
Двоичные числа имеют как преимущества, так и недостатки. Явным минусом у них выступает отсутствие понятности на уровне интуиции. В отличие от десятичной записи чисел, двоичная тяжела для распознавания человеком.
Также к недостаткам двоичной формы записи относят:
- Длинную интерпретацию. Она особенно заметна при работе с большими значениями.
- Время, потраченное на вычисления вручную.
- Отсутствие применения в повседневной жизни. Исключение – техника и компьютеры.
Для электронно-вычислительных машин рассматриваемая концепция «как родная». Она предусматривает следующие преимущества:
- Широкое использование в ЭВМ.
- Является позиционной и обладает разрядами.
- Допустимо применение арифметических действий в соответствующей форме записи.
- Можно сформировать логику.
- Широкое использование двоичных записей для шифрования информации.
Двоичный код – это «родной» язык компьютеров и техники. Именно в него чаще всего переводятся другие формы записи чисел.
Таблица и преобразования
Ниже можно увидеть таблицу двоичной системы. Она поясняет, как выглядит форма записи в соответствующей интерпретации. В таблице приведена запись в десятичном представлении и двоичном. Бинарные интерпретации выделены серыми ячейками.
Теперь можно рассмотреть принципы перевода чисел из одной системы в другую. Это можно сделать вручную или через специальные калькуляторы – конвертеры. Изучен будет первый вариант.
Из двоичной в десятичную форму
Самый простой вариант – это перевод двоичного числа в десятичное. Для этого необходимо сначала пронумеровать его разряды. Они нумеруются в направлении справа налево и начинаются с нуля. Так, самая правая цифра в записи получит разряд 0, предпоследняя – 1 и так далее.
Пусть будет дана запись 1010. Чтобы перевести ее в «человеческую» форму восприятия (десятичную запись), необходимо взять цифру наименьшего разряда и умножить ее на 2 в степени текущего разряда. Далее – перейти к последующим разрядам. Результаты необходимо сложить. Получится запись: 0*20+1*21+0*22+1*23=10.
Есть еще один вариант. Если в двоичном числе попадается цифра 0, она просто вычеркивается. Останется сложить оставшиеся разряды: 1010 = 23+21=10.
Из десятичной в двоичную
Человеку намного проще будет представить десятичное число в бинарной интерпретации. Особенно при небольших значениях. Для этого необходимо заданное основание поделить на 2. Пусть будет дано число 9 для дальнейшей работы.
В этом случае получится 4 и остаток 1. При делении любого числа на 2 в качестве остатка выводится 0 или 1. Это значение остается нетронутым. Продолжать делить на 2 требуется каждый новый результат. Делается это до тех пор, пока на выходе не получится единица. Расчеты рекомендуется проводить в столбик. Это значительно упростит преобразования.
Теперь получившийся результат из нулей и единиц необходимо записать. Делается это в обратном порядке. Выше приведен наглядный пример реализации поставленной задачи. 9 в десятичной форме – это 1001 в бинарной.
Переводы бинарных значений в десятичную систему и наоборот понятны. Теперь ясно, что вообще собой представляет соответствующая форма представления чисел. Более детально ее помогут изучить компьютерные дистанционные курсы.
Хотите освоить современную IT-специальность? Огромный выбор курсов по востребованным IT-направлениям есть в Otus!
<!DOCTYPE html>
<html dir="ltr" lang="ru-RU">
<head>
<meta charset="UTF-8" />
<meta http-equiv="x-ua-compatible" content="ie=edge" />
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
<link rel="profile" href="http://gmpg.org/xfn/11" />
<title>Двоичная система счисления OTUS</title>
<!-- All in One SEO 4.5.2.1 - aioseo.com -->
<meta name="description" content="Работа с числами требуется не только математикам и физикам. Она необходима еще и в разработке программного обеспечения/информатике. В точных науках, особенно связанных с IT, обычно используется двоичная система счисления. Сегодня предстоит изучить ее более подробно. Необходимо выяснить, что собой представляют такие числа, для каких целей они используются, какой интерпретацией обладают. Эта информация пригодится как школьникам," />
<meta name="robots" content="max-image-preview:large" />
<link rel="canonical" href="https://otus.ru/journal/dvoichnaya-sistema-schisleniya/" />
<meta name="generator" content="All in One SEO (AIOSEO) 4.5.2.1" />
<script type="application/ld+json" class="aioseo-schema">
{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/dvoichnaya-sistema-schisleniya\/#article","name":"\u0414\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f OTUS","headline":"\u0414\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f","author":{"@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/author\/a-pavlenko\/#author"},"publisher":{"@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/#organization"},"image":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/otus.ru\/journal\/wp-content\/uploads\/2024\/10\/oj-1080x720-2024-10-16T181954.178.jpg","width":2245,"height":1587},"datePublished":"2024-10-16T15:20:13+00:00","dateModified":"2024-10-16T15:20:16+00:00","inLanguage":"ru-RU","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/dvoichnaya-sistema-schisleniya\/#webpage"},"isPartOf":{"@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/dvoichnaya-sistema-schisleniya\/#webpage"},"articleSection":"\u041f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0435, computer science"},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/dvoichnaya-sistema-schisleniya\/#breadcrumblist","itemListElement":[{"@type":"ListItem","@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/#listItem","position":1,"name":"\u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430","item":"https:\/\/otus.ru\/journal\/","nextItem":"https:\/\/otus.ru\/journal\/dvoichnaya-sistema-schisleniya\/#listItem"},{"@type":"ListItem","@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/dvoichnaya-sistema-schisleniya\/#listItem","position":2,"name":"\u0414\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f","previousItem":"https:\/\/otus.ru\/journal\/#listItem"}]},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/#organization","name":"\u041e\u0442\u0443\u0441 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435","url":"https:\/\/otus.ru\/journal\/","sameAs":["https:\/\/www.youtube.com\/channel\/UCetgtvy93o3i3CvyGXKFU3g"],"contactPoint":{"@type":"ContactPoint","telephone":"+74999389202","contactType":"Customer Support"}},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/author\/a-pavlenko\/#author","url":"https:\/\/otus.ru\/journal\/author\/a-pavlenko\/","name":"A. Pavlenko","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/dvoichnaya-sistema-schisleniya\/#authorImage","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/d4c499a104d7c2522fa41f89e6819499?s=96&d=mm&r=g","width":96,"height":96,"caption":"A. Pavlenko"}},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/dvoichnaya-sistema-schisleniya\/#webpage","url":"https:\/\/otus.ru\/journal\/dvoichnaya-sistema-schisleniya\/","name":"\u0414\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f OTUS","description":"\u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0441 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430\u043c \u0438 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0430\u043c. \u041e\u043d\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0430 \u0435\u0449\u0435 \u0438 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\/\u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435. \u0412 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0430\u0445, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 IT, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0421\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0435\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e. \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043e\u043d\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442. \u042d\u0442\u0430 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c,","inLanguage":"ru-RU","isPartOf":{"@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/#website"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/dvoichnaya-sistema-schisleniya\/#breadcrumblist"},"author":{"@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/author\/a-pavlenko\/#author"},"creator":{"@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/author\/a-pavlenko\/#author"},"image":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/otus.ru\/journal\/wp-content\/uploads\/2024\/10\/oj-1080x720-2024-10-16T181954.178.jpg","@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/dvoichnaya-sistema-schisleniya\/#mainImage","width":2245,"height":1587},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/dvoichnaya-sistema-schisleniya\/#mainImage"},"datePublished":"2024-10-16T15:20:13+00:00","dateModified":"2024-10-16T15:20:16+00:00"},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/#website","url":"https:\/\/otus.ru\/journal\/","name":"OTUS JOURNAL","description":"Blog about IT","inLanguage":"ru-RU","publisher":{"@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/#organization"}}]}
</script>
<!-- All in One SEO -->
<link rel='dns-prefetch' href='//otus.ru' />
<link rel='dns-prefetch' href='//fonts.googleapis.com' />
<link rel='stylesheet' id='wp-block-library-css' href='https://otus.ru/journal/wp-includes/css/dist/block-library/style.min.css?ver=6.4.7' type='text/css' media='all' />
<style id='classic-theme-styles-inline-css' type='text/css'>
/*! This file is auto-generated */
.wp-block-button__link{color:#fff;background-color:#32373c;border-radius:9999px;box-shadow:none;text-decoration:none;padding:calc(.667em + 2px) calc(1.333em + 2px);font-size:1.125em}.wp-block-file__button{background:#32373c;color:#fff;text-decoration:none}
</style>
<style id='global-styles-inline-css' type='text/css'>
body{--wp--preset--color--black: #000000;--wp--preset--color--cyan-bluish-gray: #abb8c3;--wp--preset--color--white: #ffffff;--wp--preset--color--pale-pink: #f78da7;--wp--preset--color--vivid-red: #cf2e2e;--wp--preset--color--luminous-vivid-orange: #ff6900;--wp--preset--color--luminous-vivid-amber: #fcb900;--wp--preset--color--light-green-cyan: #7bdcb5;--wp--preset--color--vivid-green-cyan: #00d084;--wp--preset--color--pale-cyan-blue: #8ed1fc;--wp--preset--color--vivid-cyan-blue: #0693e3;--wp--preset--color--vivid-purple: #9b51e0;--wp--preset--gradient--vivid-cyan-blue-to-vivid-purple: linear-gradient(135deg,rgba(6,147,227,1) 0%,rgb(155,81,224) 100%);--wp--preset--gradient--light-green-cyan-to-vivid-green-cyan: linear-gradient(135deg,rgb(122,220,180) 0%,rgb(0,208,130) 100%);--wp--preset--gradient--luminous-vivid-amber-to-luminous-vivid-orange: linear-gradient(135deg,rgba(252,185,0,1) 0%,rgba(255,105,0,1) 100%);--wp--preset--gradient--luminous-vivid-orange-to-vivid-red: linear-gradient(135deg,rgba(255,105,0,1) 0%,rgb(207,46,46) 100%);--wp--preset--gradient--very-light-gray-to-cyan-bluish-gray: linear-gradient(135deg,rgb(238,238,238) 0%,rgb(169,184,195) 100%);--wp--preset--gradient--cool-to-warm-spectrum: linear-gradient(135deg,rgb(74,234,220) 0%,rgb(151,120,209) 20%,rgb(207,42,186) 40%,rgb(238,44,130) 60%,rgb(251,105,98) 80%,rgb(254,248,76) 100%);--wp--preset--gradient--blush-light-purple: linear-gradient(135deg,rgb(255,206,236) 0%,rgb(152,150,240) 100%);--wp--preset--gradient--blush-bordeaux: linear-gradient(135deg,rgb(254,205,165) 0%,rgb(254,45,45) 50%,rgb(107,0,62) 100%);--wp--preset--gradient--luminous-dusk: linear-gradient(135deg,rgb(255,203,112) 0%,rgb(199,81,192) 50%,rgb(65,88,208) 100%);--wp--preset--gradient--pale-ocean: linear-gradient(135deg,rgb(255,245,203) 0%,rgb(182,227,212) 50%,rgb(51,167,181) 100%);--wp--preset--gradient--electric-grass: linear-gradient(135deg,rgb(202,248,128) 0%,rgb(113,206,126) 100%);--wp--preset--gradient--midnight: linear-gradient(135deg,rgb(2,3,129) 0%,rgb(40,116,252) 100%);--wp--preset--font-size--small: 13px;--wp--preset--font-size--medium: 20px;--wp--preset--font-size--large: 36px;--wp--preset--font-size--x-large: 42px;--wp--preset--spacing--20: 0.44rem;--wp--preset--spacing--30: 0.67rem;--wp--preset--spacing--40: 1rem;--wp--preset--spacing--50: 1.5rem;--wp--preset--spacing--60: 2.25rem;--wp--preset--spacing--70: 3.38rem;--wp--preset--spacing--80: 5.06rem;--wp--preset--shadow--natural: 6px 6px 9px rgba(0, 0, 0, 0.2);--wp--preset--shadow--deep: 12px 12px 50px rgba(0, 0, 0, 0.4);--wp--preset--shadow--sharp: 6px 6px 0px rgba(0, 0, 0, 0.2);--wp--preset--shadow--outlined: 6px 6px 0px -3px rgba(255, 255, 255, 1), 6px 6px rgba(0, 0, 0, 1);--wp--preset--shadow--crisp: 6px 6px 0px rgba(0, 0, 0, 1);}:where(.is-layout-flex){gap: 0.5em;}:where(.is-layout-grid){gap: 0.5em;}body .is-layout-flow > .alignleft{float: left;margin-inline-start: 0;margin-inline-end: 2em;}body .is-layout-flow > .alignright{float: right;margin-inline-start: 2em;margin-inline-end: 0;}body .is-layout-flow > .aligncenter{margin-left: auto !important;margin-right: auto !important;}body .is-layout-constrained > .alignleft{float: left;margin-inline-start: 0;margin-inline-end: 2em;}body .is-layout-constrained > .alignright{float: right;margin-inline-start: 2em;margin-inline-end: 0;}body .is-layout-constrained > .aligncenter{margin-left: auto !important;margin-right: auto !important;}body .is-layout-constrained > :where(:not(.alignleft):not(.alignright):not(.alignfull)){max-width: var(--wp--style--global--content-size);margin-left: auto !important;margin-right: auto !important;}body .is-layout-constrained > .alignwide{max-width: var(--wp--style--global--wide-size);}body .is-layout-flex{display: flex;}body .is-layout-flex{flex-wrap: wrap;align-items: center;}body .is-layout-flex > *{margin: 0;}body .is-layout-grid{display: grid;}body .is-layout-grid > *{margin: 0;}:where(.wp-block-columns.is-layout-flex){gap: 2em;}:where(.wp-block-columns.is-layout-grid){gap: 2em;}:where(.wp-block-post-template.is-layout-flex){gap: 1.25em;}:where(.wp-block-post-template.is-layout-grid){gap: 1.25em;}.has-black-color{color: var(--wp--preset--color--black) !important;}.has-cyan-bluish-gray-color{color: var(--wp--preset--color--cyan-bluish-gray) !important;}.has-white-color{color: var(--wp--preset--color--white) !important;}.has-pale-pink-color{color: var(--wp--preset--color--pale-pink) !important;}.has-vivid-red-color{color: var(--wp--preset--color--vivid-red) !important;}.has-luminous-vivid-orange-color{color: var(--wp--preset--color--luminous-vivid-orange) !important;}.has-luminous-vivid-amber-color{color: var(--wp--preset--color--luminous-vivid-amber) !important;}.has-light-green-cyan-color{color: var(--wp--preset--color--light-green-cyan) !important;}.has-vivid-green-cyan-color{color: var(--wp--preset--color--vivid-green-cyan) !important;}.has-pale-cyan-blue-color{color: var(--wp--preset--color--pale-cyan-blue) !important;}.has-vivid-cyan-blue-color{color: var(--wp--preset--color--vivid-cyan-blue) !important;}.has-vivid-purple-color{color: var(--wp--preset--color--vivid-purple) !important;}.has-black-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--black) !important;}.has-cyan-bluish-gray-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--cyan-bluish-gray) !important;}.has-white-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--white) !important;}.has-pale-pink-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--pale-pink) !important;}.has-vivid-red-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--vivid-red) !important;}.has-luminous-vivid-orange-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--luminous-vivid-orange) !important;}.has-luminous-vivid-amber-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--luminous-vivid-amber) !important;}.has-light-green-cyan-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--light-green-cyan) !important;}.has-vivid-green-cyan-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--vivid-green-cyan) !important;}.has-pale-cyan-blue-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--pale-cyan-blue) !important;}.has-vivid-cyan-blue-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--vivid-cyan-blue) !important;}.has-vivid-purple-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--vivid-purple) !important;}.has-black-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--black) !important;}.has-cyan-bluish-gray-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--cyan-bluish-gray) !important;}.has-white-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--white) !important;}.has-pale-pink-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--pale-pink) !important;}.has-vivid-red-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--vivid-red) !important;}.has-luminous-vivid-orange-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--luminous-vivid-orange) !important;}.has-luminous-vivid-amber-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--luminous-vivid-amber) !important;}.has-light-green-cyan-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--light-green-cyan) !important;}.has-vivid-green-cyan-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--vivid-green-cyan) !important;}.has-pale-cyan-blue-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--pale-cyan-blue) !important;}.has-vivid-cyan-blue-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--vivid-cyan-blue) !important;}.has-vivid-purple-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--vivid-purple) !important;}.has-vivid-cyan-blue-to-vivid-purple-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--vivid-cyan-blue-to-vivid-purple) !important;}.has-light-green-cyan-to-vivid-green-cyan-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--light-green-cyan-to-vivid-green-cyan) !important;}.has-luminous-vivid-amber-to-luminous-vivid-orange-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--luminous-vivid-amber-to-luminous-vivid-orange) !important;}.has-luminous-vivid-orange-to-vivid-red-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--luminous-vivid-orange-to-vivid-red) !important;}.has-very-light-gray-to-cyan-bluish-gray-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--very-light-gray-to-cyan-bluish-gray) !important;}.has-cool-to-warm-spectrum-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--cool-to-warm-spectrum) !important;}.has-blush-light-purple-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--blush-light-purple) !important;}.has-blush-bordeaux-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--blush-bordeaux) !important;}.has-luminous-dusk-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--luminous-dusk) !important;}.has-pale-ocean-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--pale-ocean) !important;}.has-electric-grass-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--electric-grass) !important;}.has-midnight-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--midnight) !important;}.has-small-font-size{font-size: var(--wp--preset--font-size--small) !important;}.has-medium-font-size{font-size: var(--wp--preset--font-size--medium) !important;}.has-large-font-size{font-size: var(--wp--preset--font-size--large) !important;}.has-x-large-font-size{font-size: var(--wp--preset--font-size--x-large) !important;}
.wp-block-navigation a:where(:not(.wp-element-button)){color: inherit;}
:where(.wp-block-post-template.is-layout-flex){gap: 1.25em;}:where(.wp-block-post-template.is-layout-grid){gap: 1.25em;}
:where(.wp-block-columns.is-layout-flex){gap: 2em;}:where(.wp-block-columns.is-layout-grid){gap: 2em;}
.wp-block-pullquote{font-size: 1.5em;line-height: 1.6;}
</style>
<link rel='stylesheet' id='wbcr-comments-plus-url-span-css' href='https://otus.ru/journal/wp-content/plugins/clearfy/components/comments-plus/assets/css/url-span.css?ver=2.2.0' type='text/css' media='all' />
<link rel='stylesheet' id='wpel-style-css' href='https://otus.ru/journal/wp-content/plugins/wp-external-links/public/css/wpel.css?ver=2.59' type='text/css' media='all' />
<link rel='stylesheet' id='ez-toc-css' href='https://otus.ru/journal/wp-content/plugins/easy-table-of-contents/assets/css/screen.min.css?ver=2.0.61' type='text/css' media='all' />
<style id='ez-toc-inline-css' type='text/css'>
div#ez-toc-container .ez-toc-title {font-size: 120%;}div#ez-toc-container .ez-toc-title {font-weight: 500;}div#ez-toc-container ul li {font-size: 95%;}div#ez-toc-container nav ul ul li {font-size: 90%;}
.ez-toc-container-direction {direction: ltr;}.ez-toc-counter ul{counter-reset: item ;}.ez-toc-counter nav ul li a::before {content: counters(item, ".", decimal) ". ";display: inline-block;counter-increment: item;flex-grow: 0;flex-shrink: 0;margin-right: .2em; float: left; }.ez-toc-widget-direction {direction: ltr;}.ez-toc-widget-container ul{counter-reset: item ;}.ez-toc-widget-container nav ul li a::before {content: counters(item, ".", decimal) ". ";display: inline-block;counter-increment: item;flex-grow: 0;flex-shrink: 0;margin-right: .2em; float: left; }
</style>
<link rel='stylesheet' id='contentberg-fonts-css' href='https://fonts.googleapis.com/css?family=Roboto%3A400%2C500%2C700%7CPT+Serif%3A400%2C400i%2C600%7CIBM+Plex+Serif%3A500' type='text/css' media='all' />
<link rel='stylesheet' id='contentberg-core-css' href='https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/style.css?ver=1.8.3' type='text/css' media='all' />
<link rel='stylesheet' id='contentberg-lightbox-css' href='https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/css/lightbox.css?ver=1.8.3' type='text/css' media='all' />
<link rel='stylesheet' id='font-awesome-css' href='https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/css/fontawesome/css/font-awesome.min.css?ver=1.8.3' type='text/css' media='all' />
<script type="text/javascript" id="breeze-prefetch-js-extra">
/* <![CDATA[ */
var breeze_prefetch = {"local_url":"https:\/\/otus.ru\/journal","ignore_remote_prefetch":"1","ignore_list":["\/wp-admin\/"]};
/* ]]> */
</script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/plugins/breeze/assets/js/js-front-end/breeze-prefetch-links.min.js" id="breeze-prefetch-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-includes/js/jquery/jquery.min.js" id="jquery-core-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-includes/js/jquery/jquery-migrate.min.js" id="jquery-migrate-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/js/lazysizes.js" id="lazysizes-js"></script>
<link rel="https://api.w.org/" href="https://otus.ru/journal/wp-json/" /><link rel="alternate" type="application/json" href="https://otus.ru/journal/wp-json/wp/v2/posts/11023" /><link rel='shortlink' href='https://otus.ru/journal/?p=11023' />
<link rel="alternate" type="application/json+oembed" href="https://otus.ru/journal/wp-json/oembed/1.0/embed?url=https%3A%2F%2Fotus.ru%2Fjournal%2Fdvoichnaya-sistema-schisleniya%2F" />
<link rel="alternate" type="text/xml+oembed" href="https://otus.ru/journal/wp-json/oembed/1.0/embed?url=https%3A%2F%2Fotus.ru%2Fjournal%2Fdvoichnaya-sistema-schisleniya%2F&format=xml" />
<script>var Sphere_Plugin = {"ajaxurl":"https:\/\/otus.ru\/journal\/wp-admin\/admin-ajax.php"};</script><link rel="icon" href="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2020/11/cropped-OTUS_logo_OTUS-COMP-LOGO-WHITE-1-32x32.png" sizes="32x32" />
<link rel="icon" href="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2020/11/cropped-OTUS_logo_OTUS-COMP-LOGO-WHITE-1-192x192.png" sizes="192x192" />
<link rel="apple-touch-icon" href="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2020/11/cropped-OTUS_logo_OTUS-COMP-LOGO-WHITE-1-180x180.png" />
<meta name="msapplication-TileImage" content="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2020/11/cropped-OTUS_logo_OTUS-COMP-LOGO-WHITE-1-270x270.png" />
<style type="text/css" id="wp-custom-css">
#menu-item-10406 .wpel-icon {
display: none;
}
#menu-item-10407 .wpel-icon {
display: none;
}
.otus-login-site a .wpel-icon {
display: none;
}
.menu-menju-navykov-container a .wpel-icon {
display: none;
}
.otus-login-site a
{
background: #ffd709;
border-radius: 12px;
color: #0f0f10;
font-size: 14px;
font-weight: 700;
line-height: 20px;
display: block;
text-align: center;
padding: 8px 25px;
}
.main-footer.dark {
background: linear-gradient(90deg, #a64fc5, #4f54e6);
border-color: transparent;
}
.main-footer.bold .copyright {
color: #fff;
}
.main-footer.bold .to-top i {
color: #fff;
}
.main-footer.bold .back-to-top {
color: #fff;
}
.nav__scroll {
overflow-x: auto;
-webkit-overflow-scrolling: touch;
}
.scrollable-menu .menu {
display: flex;
}
.nav__scroll
{
background: linear-gradient(90deg, #a64fc5, #4f54e6);
}
.scrollable-menu .menu .menu-item {
flex: 0 0 auto;
padding: 15px 15px;
}
.scrollable-menu .menu .menu-item a {
color: #fff;
}
.nav__scroll::-webkit-scrollbar{background-color:#fff;height:5px;}
.nav__scroll::-webkit-scrollbar-thumb{background-color:#dcdcdc;}
.nav__scroll::-webkit-scrollbar-track{-webkit-border-radius:0;border-radius:0;background-color:#fff;}/
body {
min-width: 320px;
}
.banner-click img {
margin: 0 auto;
display: block;
}
.banner-click {
cursor: pointer;
}
.banner-footer-area {
margin-bottom: 20px;
}
.banner-left-area {
margin-top: 40px;
} </style>
<!--Start VDZ Yandex Metrika Plugin-->
<!-- Yandex.Metrika counter --><script type="text/javascript" >(function(m,e,t,r,i,k,a){m[i]=m[i]||function(){(m[i].a=m[i].a||[]).push(arguments)};m[i].l=1*new Date();k=e.createElement(t),a=e.getElementsByTagName(t)[0],k.async=1,k.src=r,a.parentNode.insertBefore(k,a)})(window, document, "script", "https://mc.yandex.ru/metrika/tag.js", "ym");ym(34531570, "init", {clickmap:true, trackLinks:true, accurateTrackBounce:true, webvisor:true, trackHash:true, ecommerce:"dataLayer"});</script>
<noscript><div><img src="https://mc.yandex.ru/watch/34531570" style="position:absolute; left:-9999px;" alt="" /></div></noscript>
<!-- /Yandex.Metrika counter --><!--START ADD EVENTS FROM CF7--><script type='text/javascript'>document.addEventListener( 'wpcf7submit', function( event ) {
//event.detail.contactFormId;
if(ym){
//console.log(event.detail);
ym(34531570, 'reachGoal', 'VDZ_SEND_CONTACT_FORM_7');
ym(34531570, 'params', {
page_url: window.location.href,
status: event.detail.status,
locale: event.detail.contactFormLocale,
form_id: event.detail.contactFormId,
});
}
}, false );
</script><!--END ADD EVENTS FROM CF7-->
<!--End VDZ Yandex Metrika Plugin-->
</head>
<body class="post-template-default single single-post postid-11023 single-format-standard right-sidebar lazy-normal has-lb">
<div class="main-wrap">
<header id="main-head" class="main-head head-nav-below has-search-modal simple simple-boxed">
<div class="inner inner-head" data-sticky-bar="0">
<div class="wrap cf wrap-head">
<div class="left-contain">
<span class="mobile-nav"><i class="fa fa-bars"></i></span>
<div class="title">
<a href="https://otus.ru/journal/" title="OTUS JOURNAL" rel="home" data-wpel-link="internal">
<span class="text-logo"><img src="/journal/wp-content/themes/contentberg/img/logo_site.svg" alt="OTUS JOURNAL"></span>
</a>
</div>
</div>
<div class="navigation-wrap inline">
<nav class="navigation inline simple light" data-sticky-bar="0">
<div class="menu-rubriki-container"><ul id="menu-rubriki" class="menu"><li id="menu-item-109" class="menu-item menu-item-type-taxonomy menu-item-object-category menu-cat-1 menu-item-109"><a href="https://otus.ru/journal/category/pro-it/" data-wpel-link="internal"><span>Про IT</span></a></li>
<li id="menu-item-113" class="menu-item menu-item-type-taxonomy menu-item-object-category current-post-ancestor current-menu-parent current-post-parent menu-cat-4 menu-item-113"><a href="https://otus.ru/journal/category/polza/" data-wpel-link="internal"><span>Полезное</span></a></li>
<li id="menu-item-114" class="menu-item menu-item-type-taxonomy menu-item-object-category menu-cat-3 menu-item-114"><a href="https://otus.ru/journal/category/lifestyle/" data-wpel-link="internal"><span>Лайфстайл</span></a></li>
<li id="menu-item-10406" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10406"><a href="https://otus.ru/catalog/courses" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right"><span>Обучение</span><span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li id="menu-item-10407" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10407"><a href="https://otus.ru/about" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right"><span>Информация</span><span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
</ul></div> </nav>
</div>
<div class="actions">
<div class="otus-login-site">
<a href="https://otus.ru/login/" target="_blank" data-wpel-link="external" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Войти<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a>
</div>
<a href="#" title="Search" class="search-link"><i class="fa fa-search"></i></a>
</div>
</div>
</div>
</header> <!-- .main-head -->
<div class="nav nav_disable nav_colored nav_transparent course-categories__nav nav__scroll ">
<div class="container wrap">
<div class="links inline simple light scrollable-menu">
<div class="menu-menju-navykov-container"><ul id="menu-menju-navykov" class="menu"><li id="menu-item-10413" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10413"><a href="https://otus.ru/categories/programming/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Программирование<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li id="menu-item-10414" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10414"><a href="https://otus.ru/categories/architecture/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Архитектура<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li id="menu-item-10415" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10415"><a href="https://otus.ru/categories/operations/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Инфраструктура<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li id="menu-item-10416" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10416"><a href="https://otus.ru/categories/information-security-courses/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Безопасность<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li id="menu-item-10417" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10417"><a href="https://otus.ru/categories/data-science/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Data Science<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li id="menu-item-10418" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10418"><a href="https://otus.ru/categories/gamedev/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">GameDev<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li id="menu-item-10419" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10419"><a href="https://otus.ru/categories/marketing-business/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Управление<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li id="menu-item-10420" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10420"><a href="https://otus.ru/categories/analytics/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Аналитика и анализ<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li id="menu-item-10421" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10421"><a href="https://otus.ru/categories/testing/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Тестирование<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
</ul></div> </div>
</div>
</div>
<div class="main wrap">
<div class="ts-row cf">
<div class="col-8 main-content cf">
<article id="post-11023" class="the-post post-11023 post type-post status-publish format-standard has-post-thumbnail category-polza tag-computer-science">
<header class="post-header the-post-header cf">
<div class="post-meta the-post-meta">
<span class="post-cat">
<a href="https://otus.ru/journal/category/polza/" class="category" data-wpel-link="internal">Полезное</a>
</span>
<h1 class="post-title">
Двоичная система счисления
</h1>
<a href="https://otus.ru/journal/dvoichnaya-sistema-schisleniya/" class="date-link" data-wpel-link="internal"><time class="post-date">16 октября, 2024</time></a>
</div>
<div class="featured">
<a href="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/10/oj-1080x720-2024-10-16T181954.178.jpg" class="image-link" data-wpel-link="internal"><img width="770" height="515" src="data:image/svg+xml,%3Csvg%20viewBox%3D%270%200%20770%20515%27%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%3E%3C%2Fsvg%3E" class="attachment-contentberg-main size-contentberg-main lazyload wp-post-image" alt="Двоичная система счисления" title="Двоичная система счисления" decoding="async" fetchpriority="high" data-srcset="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/10/oj-1080x720-2024-10-16T181954.178-770x515.jpg 770w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/10/oj-1080x720-2024-10-16T181954.178-270x180.jpg 270w" data-src="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/10/oj-1080x720-2024-10-16T181954.178-770x515.jpg" data-sizes="(max-width: 770px) 100vw, 770px" /> </a>
</div>
</header><!-- .post-header -->
<div class="post-content description cf entry-content content-normal">
<div id="ez-toc-container" class="ez-toc-v2_0_61 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-grey ez-toc-container-direction">
<div class="ez-toc-title-container">
<p class="ez-toc-title " >Содержание</p>
<span class="ez-toc-title-toggle"><a href="#" class="ez-toc-pull-right ez-toc-btn ez-toc-btn-xs ez-toc-btn-default ez-toc-toggle" aria-label="Toggle Table of Content"><span class="ez-toc-js-icon-con"><span class=""><span class="eztoc-hide" style="display:none;">Toggle</span><span class="ez-toc-icon-toggle-span"><svg style="fill: #999;color:#999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" class="list-377408" width="20px" height="20px" viewBox="0 0 24 24" fill="none"><path d="M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z" fill="currentColor"></path></svg><svg style="fill: #999;color:#999" class="arrow-unsorted-368013" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10px" height="10px" viewBox="0 0 24 24" version="1.2" baseProfile="tiny"><path d="M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z"/></svg></span></span></span></a></span></div>
<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class="ez-toc-link ez-toc-heading-1" href="#%D0%9E%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Определение">Определение</a></li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class="ez-toc-link ez-toc-heading-2" href="#%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B8%D0%BC%D1%83%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0_%D0%B8_%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8_%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%B9" title="Преимущества и недостатки двоичных записей">Преимущества и недостатки двоичных записей</a></li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class="ez-toc-link ez-toc-heading-3" href="#%D0%A2%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%86%D0%B0_%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F" title="Таблица и преобразования">Таблица и преобразования</a><ul class='ez-toc-list-level-3' ><li class='ez-toc-heading-level-3'><a class="ez-toc-link ez-toc-heading-4" href="#%D0%98%D0%B7_%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B2_%D0%B4%D0%B5%D1%81%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%83%D1%8E_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83" title="Из двоичной в десятичную форму">Из двоичной в десятичную форму</a></li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class="ez-toc-link ez-toc-heading-5" href="#%D0%98%D0%B7_%D0%B4%D0%B5%D1%81%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B2_%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%83%D1%8E" title="Из десятичной в двоичную">Из десятичной в двоичную</a></li></ul></li></ul></nav></div>
<h1 class="wp-block-heading"></h1>
<p>Работа с числами требуется не только математикам и физикам. Она необходима еще и в разработке программного обеспечения/информатике. В точных науках, особенно связанных с IT, обычно используется двоичная система счисления.</p>
<p>Сегодня предстоит изучить ее более подробно. Необходимо выяснить, что собой представляют такие числа, для каких целей они используются, какой интерпретацией обладают. Эта информация пригодится как школьникам, так и IT-специалистам.</p>
<h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="%D0%9E%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5"></span>Определение<span class="ez-toc-section-end"></span></h2>
<p>Число – это то или иное количество, которое необходимо зафиксировать для дальнейшей работы. Люди придумали правило, согласно которому соответствующие элементы записываются определенными символами. Они называются цифрами. Соответствующий принцип получил название системы счисления.</p>
<p>Привычная человеку «арабская» система для компьютеров и другой техники является достаточно сложной. Ее «объяснить» устройству невозможно. Это привело к появлению двоичной (бинарной) системы. Она включает в себя единицы и нули. Была придумана задолго до компьютеров.</p>
<p>Система счисления – это некоторый набор цифр, каждая из которых обозначает то или иное количество. Она может быть позиционной и непозиционной. Существуют разные системы счисления:</p>
<ol>
<li>Ударная (единичная). В распоряжении человека имеется всего один символ. Для небольших чисел это неплохой вариант выражения, но при работе с крупными он неудобен. Она является непозиционной. Это значит, что положение цифры в записи никак не связано с разрядностью. Непозиционной является также римская форма записи.</li>
<li>Позиционная – форма записи, в которой подразумевается наличие разрядов. Он не может включать в себя значение больше или меньше, чем основание. Под основанием понимается количество цифр в рассматриваемой системе.</li>
<li>Шестнадцатеричная. В ней используется основание 16. Для выражения чисел необходимо задействовать 0-9 и A-F. Данный вариант часто встречается в разработке.</li>
<li>Десятичная. «Классическая» форма записи чисел. Она понятна человеку. Для выражения чисел используются цифры 0-9. Основание – 10.</li>
<li>Восьмеричная. Еще одна распространенная в технике система. У нее основание 8. Для записи чисел используются цифры 0-7.</li>
</ol>
<p>Двоичная система (бинарная) – позиционная система счисления с основанием 2. Число здесь состоит из двоичных цифр. Их принято обозначать 0 и 1. Также допустимы интерпретации: «лампочка горит» и «лампочка не горит», «ток есть» и «тока нет» и так далее.</p>
<p>Двоичная запись активно используется в цифровых электронных системах. Она хорошо распознается и считывается техникой.</p>
<h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B8%D0%BC%D1%83%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0_%D0%B8_%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8_%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%B9"></span>Преимущества и недостатки двоичных записей<span class="ez-toc-section-end"></span></h2>
<p>Двоичные числа имеют как преимущества, так и недостатки. Явным минусом у них выступает отсутствие понятности на уровне интуиции. В отличие от десятичной записи чисел, двоичная тяжела для распознавания человеком.</p>
<p>Также к недостаткам двоичной формы записи относят:</p>
<ol>
<li>Длинную интерпретацию. Она особенно заметна при работе с большими значениями.</li>
<li>Время, потраченное на вычисления вручную.</li>
<li>Отсутствие применения в повседневной жизни. Исключение – техника и компьютеры.</li>
</ol>
<p>Для электронно-вычислительных машин рассматриваемая концепция «как родная». Она предусматривает следующие преимущества:</p>
<ol>
<li>Широкое использование в ЭВМ.</li>
<li>Является позиционной и обладает разрядами.</li>
<li>Допустимо применение арифметических действий в соответствующей форме записи.</li>
<li>Можно сформировать логику.</li>
<li>Широкое использование двоичных записей для шифрования информации.</li>
</ol>
<p>Двоичный код – это «родной» язык компьютеров и техники. Именно в него чаще всего переводятся другие формы записи чисел.</p>
<h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="%D0%A2%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%86%D0%B0_%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F"></span>Таблица и преобразования<span class="ez-toc-section-end"></span></h2>
<p>Ниже можно увидеть таблицу двоичной системы. Она поясняет, как выглядит форма записи в соответствующей интерпретации. В таблице приведена запись в десятичном представлении и двоичном. Бинарные интерпретации выделены серыми ячейками.</p>
<figure class="wp-block-image"><img decoding="async" src="https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXdufDSM99H_PN2FRKOb3MeBPZRPcnW09gs0G0UZXz5l8Vmz6rSjhysKwSACQD9F-RQRikBNUpw3J9LOoXIev06OEHJ31T9KT8SESQ-OBEud-8C8dY0wI02gbeCR9J5KbYyGaJMbCcMqoXsQuDZ1Zoi7WxmkqZgDTW3lYi5jSabXS1E9XYJFAk0?key=xSmkHoFYKCdgNojEG7p0Ng" alt="Двоичная система счисления"/></figure>
<p>Теперь можно рассмотреть принципы перевода чисел из одной системы в другую. Это можно сделать вручную или через специальные калькуляторы – конвертеры. Изучен будет первый вариант.</p>
<h3 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="%D0%98%D0%B7_%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B2_%D0%B4%D0%B5%D1%81%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%83%D1%8E_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83"></span>Из двоичной в десятичную форму<span class="ez-toc-section-end"></span></h3>
<p>Самый простой вариант – это перевод двоичного числа в десятичное. Для этого необходимо сначала пронумеровать его разряды. Они нумеруются в направлении справа налево и начинаются с нуля. Так, самая правая цифра в записи получит разряд 0, предпоследняя – 1 и так далее. </p>
<p>Пусть будет дана запись 1010. Чтобы перевести ее в «человеческую» форму восприятия (десятичную запись), необходимо взять цифру наименьшего разряда и умножить ее на 2 в степени текущего разряда. Далее – перейти к последующим разрядам. Результаты необходимо сложить. Получится запись: 0*2<sup>0</sup>+1*2<sup>1</sup>+0*2<sup>2</sup>+1*2<sup>3</sup>=10.</p>
<p>Есть еще один вариант. Если в двоичном числе попадается цифра 0, она просто вычеркивается. Останется сложить оставшиеся разряды: 1010 = 2<sup>3</sup>+2<sup>1</sup>=10.</p>
<h3 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="%D0%98%D0%B7_%D0%B4%D0%B5%D1%81%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B2_%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%83%D1%8E"></span>Из десятичной в двоичную<span class="ez-toc-section-end"></span></h3>
<p>Человеку намного проще будет представить десятичное число в бинарной интерпретации. Особенно при небольших значениях. Для этого необходимо заданное основание поделить на 2. Пусть будет дано число 9 для дальнейшей работы.</p>
<p>В этом случае получится 4 и остаток 1. При делении любого числа на 2 в качестве остатка выводится 0 или 1. Это значение остается нетронутым. Продолжать делить на 2 требуется каждый новый результат. Делается это до тех пор, пока на выходе не получится единица. Расчеты рекомендуется проводить в столбик. Это значительно упростит преобразования.</p>
<figure class="wp-block-image"><img decoding="async" src="https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXdTJtsLC-crTehY8YyooMSqzDJI9cWbsZEWius6WtZkFdS9aCYGIms8s6F2t77Z3AHswwkw7bV_doVX8XRXcTwelTBBLNaVO-m57fO6VZE09RMZeHiTKOJ7qdTCSJY_tmhAE8t_fXVO6cJs8VQ4GAkor_eDPr6WJ8HNAt1Kob848jbeTGmT7A?key=xSmkHoFYKCdgNojEG7p0Ng" alt="Двоичная система счисления"/></figure>
<p>Теперь получившийся результат из нулей и единиц необходимо записать. Делается это в обратном порядке. Выше приведен наглядный пример реализации поставленной задачи. 9 в десятичной форме – это 1001 в бинарной.</p>
<p>Переводы бинарных значений в десятичную систему и наоборот понятны. Теперь ясно, что вообще собой представляет соответствующая форма представления чисел. Более детально ее помогут изучить компьютерные дистанционные курсы.</p>
<p><em>Хотите освоить современную IT-специальность? Огромный выбор курсов по востребованным IT-направлениям есть в <a href="https://otus.ru/?utm_source=oj" target="_blank" rel="noreferrer noopener nofollow external" data-wpel-link="external" class="wpel-icon-right">Otus<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a>!</em> </p>
</div><!-- .post-content -->
<div class="the-post-foot cf">
<div class="tag-share cf">
<div class="post-tags"><a href="https://otus.ru/journal/tag/computer-science/" rel="tag" data-wpel-link="internal">computer science</a></div>
<div class="post-share">
<div class="post-share-icons cf">
<span class="counters">
</span>
<a href="https://www.facebook.com/sharer.php?u=https%3A%2F%2Fotus.ru%2Fjournal%2Fdvoichnaya-sistema-schisleniya%2F" class="link facebook wpel-icon-right" target="_blank" title="Share on Facebook" data-wpel-link="external" rel="nofollow external noopener noreferrer"><i class="fa fa-facebook"></i><span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a>
<a href="https://twitter.com/intent/tweet?url=https%3A%2F%2Fotus.ru%2Fjournal%2Fdvoichnaya-sistema-schisleniya%2F&text=%D0%94%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%20%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F" class="link twitter wpel-icon-right" target="_blank" title="Share on Twitter" data-wpel-link="external" rel="nofollow external noopener noreferrer"><i class="fa fa-twitter"></i><span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a>
<a href="https://www.linkedin.com/shareArticle?mini=true&url=https%3A%2F%2Fotus.ru%2Fjournal%2Fdvoichnaya-sistema-schisleniya%2F" class="link linkedin wpel-icon-right" target="_blank" title="LinkedIn" data-wpel-link="external" rel="nofollow external noopener noreferrer"><i class="fa fa-linkedin"></i><span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a>
<a href="https://pinterest.com/pin/create/button/?url=https%3A%2F%2Fotus.ru%2Fjournal%2Fdvoichnaya-sistema-schisleniya%2F&media=https%3A%2F%2Fotus.ru%2Fjournal%2Fwp-content%2Fuploads%2F2024%2F10%2Foj-1080x720-2024-10-16T181954.178.jpg&description=%D0%94%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%20%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F" class="link pinterest wpel-icon-right" target="_blank" title="Pinterest" data-wpel-link="external" rel="nofollow external noopener noreferrer"><i class="fa fa-pinterest-p"></i><span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a>
</div>
</div>
</div>
</div>
<div class="post-nav">
<div class="post previous cf">
<a href="https://otus.ru/journal/pust-ljuboznatelnost-stanet-sterzhnem-korporativnoj-kultury/" title="Prev Post" class="nav-icon" data-wpel-link="internal">
<i class="fa fa-angle-left"></i>
</a>
<span class="content">
<a href="https://otus.ru/journal/pust-ljuboznatelnost-stanet-sterzhnem-korporativnoj-kultury/" class="image-link" rel="previous" data-wpel-link="internal">
<img width="150" height="106" src="data:image/svg+xml,%3Csvg%20viewBox%3D%270%200%20150%20106%27%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%3E%3C%2Fsvg%3E" class="attachment-thumbnail size-thumbnail lazyload wp-post-image" alt="Пусть любознательность станет стержнем корпоративной культуры" decoding="async" data-srcset="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/10/oj-1080x720-kopiya-3-150x106.png 150w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/10/oj-1080x720-kopiya-3-300x212.png 300w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/10/oj-1080x720-kopiya-3-1024x724.png 1024w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/10/oj-1080x720-kopiya-3-768x543.png 768w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/10/oj-1080x720-kopiya-3-1536x1086.png 1536w" data-src="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/10/oj-1080x720-kopiya-3-150x106.png" data-sizes="(max-width: 150px) 100vw, 150px" title="Пусть любознательность станет стержнем корпоративной культуры" /> </a>
<div class="post-meta">
<span class="label">Prev Post</span>
<div class="post-meta post-meta-b">
<h2 class="post-title">
<a href="https://otus.ru/journal/pust-ljuboznatelnost-stanet-sterzhnem-korporativnoj-kultury/" data-wpel-link="internal">Пусть любознательность станет стержнем корпоративной культуры</a>
</h2>
<div class="below">
<a href="https://otus.ru/journal/pust-ljuboznatelnost-stanet-sterzhnem-korporativnoj-kultury/" class="meta-item date-link" data-wpel-link="internal"><time class="post-date" datetime="2024-10-16T08:23:13+00:00">16 октября, 2024</time></a>
<span class="meta-sep"></span>
<span class="meta-item read-time">7 Mins Read</span>
</div>
</div> </div>
</span>
</div>
<div class="post next cf">
<a href="https://otus.ru/journal/dinamicheskij-veb-servis-harakteristika-i-osobennosti/" title="Next Post" class="nav-icon" data-wpel-link="internal">
<i class="fa fa-angle-right"></i>
</a>
<span class="content">
<a href="https://otus.ru/journal/dinamicheskij-veb-servis-harakteristika-i-osobennosti/" class="image-link" rel="next" data-wpel-link="internal">
<img width="150" height="106" src="data:image/svg+xml,%3Csvg%20viewBox%3D%270%200%20150%20106%27%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%3E%3C%2Fsvg%3E" class="attachment-thumbnail size-thumbnail lazyload wp-post-image" alt="Динамический веб-сервис: характеристика и особенности" decoding="async" data-srcset="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/10/oj-1080x720-2024-10-16T183756.953-150x106.jpg 150w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/10/oj-1080x720-2024-10-16T183756.953-300x212.jpg 300w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/10/oj-1080x720-2024-10-16T183756.953-1024x724.jpg 1024w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/10/oj-1080x720-2024-10-16T183756.953-768x543.jpg 768w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/10/oj-1080x720-2024-10-16T183756.953-1536x1086.jpg 1536w" data-src="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/10/oj-1080x720-2024-10-16T183756.953-150x106.jpg" data-sizes="(max-width: 150px) 100vw, 150px" title="Динамический веб-сервис: характеристика и особенности" /> </a>
<div class="post-meta">
<span class="label">Next Post</span>
<div class="post-meta post-meta-b">
<h2 class="post-title">
<a href="https://otus.ru/journal/dinamicheskij-veb-servis-harakteristika-i-osobennosti/" data-wpel-link="internal">Динамический веб-сервис: характеристика и особенности</a>
</h2>
<div class="below">
<a href="https://otus.ru/journal/dinamicheskij-veb-servis-harakteristika-i-osobennosti/" class="meta-item date-link" data-wpel-link="internal"><time class="post-date" datetime="2024-10-16T15:38:33+00:00">16 октября, 2024</time></a>
<span class="meta-sep"></span>
<span class="meta-item read-time">4 Mins Read</span>
</div>
</div> </div>
</span>
</div>
</div>
<section class="related-posts grid-3">
<h4 class="section-head"><span class="title">Читать ещё</span></h4>
<div class="ts-row posts cf">
<article class="post col-4">
<a href="https://otus.ru/journal/uroven-gotovnosti-cto-k-2026/" title="Уровень готовности CTO к 2026" class="image-link" data-wpel-link="internal">
<img width="270" height="180" src="data:image/svg+xml,%3Csvg%20viewBox%3D%270%200%20270%20180%27%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%3E%3C%2Fsvg%3E" class="image lazyload wp-post-image" alt="Уровень готовности CTO к 2026" title="Уровень готовности CTO к 2026" decoding="async" loading="lazy" data-srcset="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/11/oj-1080x720-kopiya-3-270x180.jpg 270w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/11/oj-1080x720-kopiya-3-770x515.jpg 770w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/11/oj-1080x720-kopiya-3-370x245.jpg 370w" data-src="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/11/oj-1080x720-kopiya-3-270x180.jpg" data-sizes="(max-width: 270px) 100vw, 270px" /> </a>
<div class="content">
<h3 class="post-title"><a href="https://otus.ru/journal/uroven-gotovnosti-cto-k-2026/" class="post-link" data-wpel-link="internal">Уровень готовности CTO к 2026</a></h3>
<div class="post-meta">
<time class="post-date" datetime="2025-11-16T19:50:59+00:00">16 ноября, 2025</time>
</div>
</div>
</article >
<article class="post col-4">
<a href="https://otus.ru/journal/novye-uroki-noyabrya-tolko-top-temy-po-programmirovaniju/" title="Новые уроки ноября: только топ-темы по программированию" class="image-link" data-wpel-link="internal">
<img width="270" height="180" src="data:image/svg+xml,%3Csvg%20viewBox%3D%270%200%20270%20180%27%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%3E%3C%2Fsvg%3E" class="image lazyload wp-post-image" alt="Новые уроки ноября: только топ-темы по программированию" title="Новые уроки ноября: только топ-темы по программированию" decoding="async" loading="lazy" data-srcset="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/11/oj-1080x720-kopiya-2-270x180.jpg 270w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/11/oj-1080x720-kopiya-2-770x515.jpg 770w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/11/oj-1080x720-kopiya-2-370x245.jpg 370w" data-src="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/11/oj-1080x720-kopiya-2-270x180.jpg" data-sizes="(max-width: 270px) 100vw, 270px" /> </a>
<div class="content">
<h3 class="post-title"><a href="https://otus.ru/journal/novye-uroki-noyabrya-tolko-top-temy-po-programmirovaniju/" class="post-link" data-wpel-link="internal">Новые уроки ноября: только топ-темы по программированию</a></h3>
<div class="post-meta">
<time class="post-date" datetime="2025-11-09T23:24:11+00:00">9 ноября, 2025</time>
</div>
</div>
</article >
<article class="post col-4">
<a href="https://otus.ru/journal/schjot-idjot-na-chasy/" title="Счёт идёт на часы" class="image-link" data-wpel-link="internal">
<img width="270" height="180" src="data:image/svg+xml,%3Csvg%20viewBox%3D%270%200%20270%20180%27%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%3E%3C%2Fsvg%3E" class="image lazyload wp-post-image" alt="Счёт идёт на часы" title="Счёт идёт на часы" decoding="async" loading="lazy" data-srcset="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/10/oj-1080x720-kopiya-7-270x180.png 270w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/10/oj-1080x720-kopiya-7-770x515.png 770w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/10/oj-1080x720-kopiya-7-370x245.png 370w" data-src="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/10/oj-1080x720-kopiya-7-270x180.png" data-sizes="(max-width: 270px) 100vw, 270px" /> </a>
<div class="content">
<h3 class="post-title"><a href="https://otus.ru/journal/schjot-idjot-na-chasy/" class="post-link" data-wpel-link="internal">Счёт идёт на часы</a></h3>
<div class="post-meta">
<time class="post-date" datetime="2025-10-30T15:04:59+00:00">30 октября, 2025</time>
</div>
</div>
</article >
</div>
</section>
</article> <!-- .the-post -->
</div>
<aside class="col-4 sidebar">
<div class="inner">
<ul>
<li id="search-2" class="widget widget_search"><h5 class="widget-title"><span>Поиск по блогу</span></h5>
<form method="get" class="search-form" action="https://otus.ru/journal/">
<label>
<span class="screen-reader-text">Search for:</span>
<input type="search" class="search-field" placeholder="Введите запрос и нажмите Enter" value="" name="s" title="Search for:" />
</label>
<button type="submit" class="search-submit"><i class="fa fa-search"></i></button>
</form>
</li>
<li id="tag_cloud-5" class="widget widget_tag_cloud"><h5 class="widget-title"><span>Метки</span></h5><div class="tagcloud"><a href="https://otus.ru/journal/tag/android-2/" class="tag-cloud-link tag-link-74 tag-link-position-1" style="font-size: 12.472222222222pt;" aria-label="Android (34 элемента)" data-wpel-link="internal">Android</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/c-3/" class="tag-cloud-link tag-link-91 tag-link-position-2" style="font-size: 10.916666666667pt;" aria-label="C (23 элемента)" data-wpel-link="internal">C</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/c-2/" class="tag-cloud-link tag-link-81 tag-link-position-3" style="font-size: 12.666666666667pt;" aria-label="C# (35 элементов)" data-wpel-link="internal">C#</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/c/" class="tag-cloud-link tag-link-20 tag-link-position-4" style="font-size: 12.472222222222pt;" aria-label="c++ (34 элемента)" data-wpel-link="internal">c++</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/computer-science/" class="tag-cloud-link tag-link-209 tag-link-position-5" style="font-size: 15.972222222222pt;" aria-label="computer science (78 элементов)" data-wpel-link="internal">computer science</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/css/" class="tag-cloud-link tag-link-288 tag-link-position-6" style="font-size: 8.6805555555556pt;" aria-label="CSS (13 элементов)" data-wpel-link="internal">CSS</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/data-science/" class="tag-cloud-link tag-link-151 tag-link-position-7" style="font-size: 8pt;" aria-label="Data Science (11 элементов)" data-wpel-link="internal">Data Science</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/devops/" class="tag-cloud-link tag-link-98 tag-link-position-8" style="font-size: 10.138888888889pt;" aria-label="devops (19 элементов)" data-wpel-link="internal">devops</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/docker/" class="tag-cloud-link tag-link-143 tag-link-position-9" style="font-size: 8.2916666666667pt;" aria-label="Docker (12 элементов)" data-wpel-link="internal">Docker</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/gamedev/" class="tag-cloud-link tag-link-25 tag-link-position-10" style="font-size: 11.694444444444pt;" aria-label="gamedev (28 элементов)" data-wpel-link="internal">gamedev</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/hr/" class="tag-cloud-link tag-link-103 tag-link-position-11" style="font-size: 8pt;" aria-label="hr (11 элементов)" data-wpel-link="internal">hr</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/html/" class="tag-cloud-link tag-link-217 tag-link-position-12" style="font-size: 11.208333333333pt;" aria-label="HTML (25 элементов)" data-wpel-link="internal">HTML</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/ios/" class="tag-cloud-link tag-link-101 tag-link-position-13" style="font-size: 8.9722222222222pt;" aria-label="iOS (14 элементов)" data-wpel-link="internal">iOS</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/it/" class="tag-cloud-link tag-link-50 tag-link-position-14" style="font-size: 10.527777777778pt;" aria-label="IT (21 элемент)" data-wpel-link="internal">IT</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/java/" class="tag-cloud-link tag-link-75 tag-link-position-15" style="font-size: 15.680555555556pt;" aria-label="Java (73 элемента)" data-wpel-link="internal">Java</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/javascript/" class="tag-cloud-link tag-link-83 tag-link-position-16" style="font-size: 14.319444444444pt;" aria-label="JavaScript (53 элемента)" data-wpel-link="internal">JavaScript</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/linux/" class="tag-cloud-link tag-link-141 tag-link-position-17" style="font-size: 11.888888888889pt;" aria-label="Linux (29 элементов)" data-wpel-link="internal">Linux</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/machine-learning/" class="tag-cloud-link tag-link-167 tag-link-position-18" style="font-size: 8.6805555555556pt;" aria-label="Machine Learning (13 элементов)" data-wpel-link="internal">Machine Learning</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/otus-book/" class="tag-cloud-link tag-link-261 tag-link-position-19" style="font-size: 9.9444444444444pt;" aria-label="otus book (18 элементов)" data-wpel-link="internal">otus book</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/php/" class="tag-cloud-link tag-link-45 tag-link-position-20" style="font-size: 10.527777777778pt;" aria-label="PHP (21 элемент)" data-wpel-link="internal">PHP</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/python/" class="tag-cloud-link tag-link-27 tag-link-position-21" style="font-size: 16.944444444444pt;" aria-label="Python (99 элементов)" data-wpel-link="internal">Python</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/qa/" class="tag-cloud-link tag-link-155 tag-link-position-22" style="font-size: 11.402777777778pt;" aria-label="qa (26 элементов)" data-wpel-link="internal">qa</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/sql/" class="tag-cloud-link tag-link-38 tag-link-position-23" style="font-size: 12.861111111111pt;" aria-label="SQL (37 элементов)" data-wpel-link="internal">SQL</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/team-lead/" class="tag-cloud-link tag-link-364 tag-link-position-24" style="font-size: 9.9444444444444pt;" aria-label="team lead (18 элементов)" data-wpel-link="internal">team lead</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/unity/" class="tag-cloud-link tag-link-24 tag-link-position-25" style="font-size: 8pt;" aria-label="unity (11 элементов)" data-wpel-link="internal">unity</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/algoritmy/" class="tag-cloud-link tag-link-30 tag-link-position-26" style="font-size: 9.9444444444444pt;" aria-label="Алгоритмы (18 элементов)" data-wpel-link="internal">Алгоритмы</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/bazy-dannyh/" class="tag-cloud-link tag-link-40 tag-link-position-27" style="font-size: 10.138888888889pt;" aria-label="Базы данных (19 элементов)" data-wpel-link="internal">Базы данных</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/matematika/" class="tag-cloud-link tag-link-44 tag-link-position-28" style="font-size: 10.916666666667pt;" aria-label="Математика (23 элемента)" data-wpel-link="internal">Математика</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/arhitektura-po/" class="tag-cloud-link tag-link-10 tag-link-position-29" style="font-size: 9.4583333333333pt;" aria-label="архитектура ПО (16 элементов)" data-wpel-link="internal">архитектура ПО</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/bazy-dannyh-2/" class="tag-cloud-link tag-link-251 tag-link-position-30" style="font-size: 10.138888888889pt;" aria-label="базы данных (19 элементов)" data-wpel-link="internal">базы данных</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/vebinar/" class="tag-cloud-link tag-link-201 tag-link-position-31" style="font-size: 13.930555555556pt;" aria-label="вебинар (48 элементов)" data-wpel-link="internal">вебинар</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/dajdzhest/" class="tag-cloud-link tag-link-308 tag-link-position-32" style="font-size: 10.722222222222pt;" aria-label="дайджест (22 элемента)" data-wpel-link="internal">дайджест</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/zapis-vebinara/" class="tag-cloud-link tag-link-226 tag-link-position-33" style="font-size: 14.902777777778pt;" aria-label="запись вебинара (61 элемент)" data-wpel-link="internal">запись вебинара</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/zapis-uroka/" class="tag-cloud-link tag-link-272 tag-link-position-34" style="font-size: 16.069444444444pt;" aria-label="запись урока (80 элементов)" data-wpel-link="internal">запись урока</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/informacionnaya-bezopasnost/" class="tag-cloud-link tag-link-232 tag-link-position-35" style="font-size: 10.138888888889pt;" aria-label="информационная безопасность (19 элементов)" data-wpel-link="internal">информационная безопасность</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/karera-v-it/" class="tag-cloud-link tag-link-292 tag-link-position-36" style="font-size: 9.9444444444444pt;" aria-label="карьера в IT (18 элементов)" data-wpel-link="internal">карьера в IT</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/podborka/" class="tag-cloud-link tag-link-7 tag-link-position-37" style="font-size: 12.666666666667pt;" aria-label="подборка (35 элементов)" data-wpel-link="internal">подборка</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/podborka-statej/" class="tag-cloud-link tag-link-219 tag-link-position-38" style="font-size: 15.777777777778pt;" aria-label="подборка статей (75 элементов)" data-wpel-link="internal">подборка статей</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/programmirovanie/" class="tag-cloud-link tag-link-65 tag-link-position-39" style="font-size: 22pt;" aria-label="программирование (332 элемента)" data-wpel-link="internal">программирование</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/proekt/" class="tag-cloud-link tag-link-321 tag-link-position-40" style="font-size: 11.888888888889pt;" aria-label="проект (29 элементов)" data-wpel-link="internal">проект</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/proektnaya-rabota/" class="tag-cloud-link tag-link-310 tag-link-position-41" style="font-size: 11.597222222222pt;" aria-label="проектная работа (27 элементов)" data-wpel-link="internal">проектная работа</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/seti/" class="tag-cloud-link tag-link-181 tag-link-position-42" style="font-size: 12.958333333333pt;" aria-label="сети (38 элементов)" data-wpel-link="internal">сети</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/testirovanie/" class="tag-cloud-link tag-link-69 tag-link-position-43" style="font-size: 13.930555555556pt;" aria-label="тестирование (48 элементов)" data-wpel-link="internal">тестирование</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/upravlenie-komandoj/" class="tag-cloud-link tag-link-63 tag-link-position-44" style="font-size: 11.694444444444pt;" aria-label="управление командой (28 элементов)" data-wpel-link="internal">управление командой</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/habr-2/" class="tag-cloud-link tag-link-203 tag-link-position-45" style="font-size: 13.930555555556pt;" aria-label="хабр (48 элементов)" data-wpel-link="internal">хабр</a></div>
</li>
</ul>
</div>
</aside>
</div> <!-- .ts-row -->
</div> <!-- .main -->
<footer class="main-footer dark bold">
<section class="lower-footer cf">
<div class="wrap">
<div class="links">
<div class="menu-menju-navykov-container"><ul id="menu-menju-navykov-1" class="menu"><li class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10413"><a href="https://otus.ru/categories/programming/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Программирование<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10414"><a href="https://otus.ru/categories/architecture/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Архитектура<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10415"><a href="https://otus.ru/categories/operations/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Инфраструктура<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10416"><a href="https://otus.ru/categories/information-security-courses/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Безопасность<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10417"><a href="https://otus.ru/categories/data-science/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Data Science<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10418"><a href="https://otus.ru/categories/gamedev/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">GameDev<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10419"><a href="https://otus.ru/categories/marketing-business/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Управление<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10420"><a href="https://otus.ru/categories/analytics/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Аналитика и анализ<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10421"><a href="https://otus.ru/categories/testing/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Тестирование<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
</ul></div> </div>
<p class="copyright"> © 2015-2026 OTUS </p>
<div class="to-top">
<a href="#" class="back-to-top"><i class="fa fa-angle-up"></i> Top</a>
</div>
</div>
</section>
</footer>
</div> <!-- .main-wrap -->
<div class="mobile-menu-container off-canvas" id="mobile-menu">
<a href="#" class="close"><i class="fa fa-times"></i></a>
<div class="logo">
</div>
<ul class="mobile-menu"></ul>
</div>
<div class="search-modal-wrap">
<div class="search-modal-box" role="dialog" aria-modal="true">
<form method="get" class="search-form" action="https://otus.ru/journal/">
<input type="search" class="search-field" name="s" placeholder="Search..." value="" required />
<button type="submit" class="search-submit visuallyhidden">Submit</button>
<p class="message">
Type above and press <em>Enter</em> to search. Press <em>Esc</em> to cancel. </p>
</form>
</div>
</div>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/plugins/clearfy/components/comments-plus/assets/js/url-span.js" id="wbcr-comments-plus-url-span-js"></script>
<script type="text/javascript" id="ez-toc-scroll-scriptjs-js-extra">
/* <![CDATA[ */
var eztoc_smooth_local = {"scroll_offset":"30"};
/* ]]> */
</script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/plugins/easy-table-of-contents/assets/js/smooth_scroll.min.js" id="ez-toc-scroll-scriptjs-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/plugins/easy-table-of-contents/vendor/js-cookie/js.cookie.min.js" id="ez-toc-js-cookie-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/plugins/easy-table-of-contents/vendor/sticky-kit/jquery.sticky-kit.min.js" id="ez-toc-jquery-sticky-kit-js"></script>
<script type="text/javascript" id="ez-toc-js-js-extra">
/* <![CDATA[ */
var ezTOC = {"smooth_scroll":"1","visibility_hide_by_default":"","scroll_offset":"30","fallbackIcon":"<span class=\"\"><span class=\"eztoc-hide\" style=\"display:none;\">Toggle<\/span><span class=\"ez-toc-icon-toggle-span\"><svg style=\"fill: #999;color:#999\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"list-377408\" width=\"20px\" height=\"20px\" viewBox=\"0 0 24 24\" fill=\"none\"><path d=\"M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewBox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseProfile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span>"};
/* ]]> */
</script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/plugins/easy-table-of-contents/assets/js/front.min.js" id="ez-toc-js-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/js/custom-script.js" id="custom-script-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/js/magnific-popup.js" id="magnific-popup-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/js/jquery.fitvids.js" id="jquery-fitvids-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-includes/js/imagesloaded.min.js" id="imagesloaded-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/js/object-fit-images.js" id="object-fit-images-js"></script>
<script type="text/javascript" id="contentberg-theme-js-extra">
/* <![CDATA[ */
var Bunyad = {"custom_ajax_url":"\/journal\/dvoichnaya-sistema-schisleniya\/"};
/* ]]> */
</script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/js/theme.js" id="contentberg-theme-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/js/theia-sticky-sidebar.js" id="theia-sticky-sidebar-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/js/jquery.slick.js" id="jquery-slick-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/js/jarallax.js" id="jarallax-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-includes/js/masonry.min.js" id="masonry-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-includes/js/jquery/jquery.masonry.min.js" id="jquery-masonry-js"></script>
</body>
</html>
<!-- Cache served by breeze CACHE - Last modified: Tue, 10 Mar 2026 20:29:37 GMT -->