Rivalry2

HTML Diff

0 added 0 removed

Original 2026-01-01

Modified 2026-02-26

1 Современные технологии позволяют человеку автоматизировать рутинные расчеты. Например, аналитики данных чаще всего подсчитывают проценты. Раньше это приходилось делать вручную, а сейчас можно просто сказать компьютеру, как именно мы хотим обработать поток данных.

2 Но здесь может проявиться человеческий фактор. Всегда есть вероятность, что мы дадим компьютеру неправильную инструкцию. Чтобы находить такие ошибки, можно проверять расчеты вручную. Для этого нам потребуется умение работать с процентами и знание математики в целом.

3 Именно поэтому в этом уроке мы подробно поговорим о процентах и научимся рассчитывать их на примере разных практических задач.

4 <h2>Что такое проценты</h2>

5 Процент - это одна сотая доля от чего-то целого. Для примера возьмем апельсин:

6 <ul><li>Весь апельсин - это одно целое</li>

7 <li>Если разрезать его на четыре части, получится четыре дольки</li>

8 <li>Каждая долька - это четверть, то есть одна доля из четырех</li>

9 </ul>То же самое можно выразить дробями:

10 То же можно выразить в процентах:

11 Возьмем более практическую задачу - подсчет налогов. Представим, что мы пришли в магазин в Нью-Йорке купить 1 килограмм бананов за 1 доллар. При этом в американских магазинах ценники не включают в себя налог - он подсчитывается отдельно на кассе. Другими словами, кассир добавит к покупке еще 20% налога.

12 Подсчитаем, во сколько обойдется такая покупка. Налог считается в виде доли от стартовой цены товара, поэтому нужно умножить цену за 1 килограмм на 20%, а затем прибавить получившуюся сумму к стартовой цене бананов:

13 Рассмотрим еще одну практическую задачу - конвертацию валюты.

14 Представим, что мы хотим обменять 500 долларов на евро на таких условиях:

15 <ul><li>Курс обмена - 1 доллар = 0,85 евро</li>

16 <li>Комиссия за услуги банка - 2,5% от общей суммы обмена</li>

17 </ul>Выясним, сколько евро мы получим. Для начала выразим 500 долларов в виде искомой суммы - их мы потратим на покупку евро и уплату банковской комиссии. Назовем эту искомую сумму переменной x. Составим уравнение и решим его:

18 Начинаем решать уравнение:

19 Далее мы можем найти переменную x:

20 Теперь мы знаем, что на покупку евро мы потратим примерно 487 долларов. Далее посчитаем комиссию банка. Для этого возьмем искомую сумму 500 долларов и вычтем из нее переменную x, а затем переведем это число в евро:

21 На этом шаге выяснилось, что за услуги банка мы заплатим примерно 12 долларов. Осталось только выяснить, сколько евро мы получим. Умножаем количество долларов на курс обмена:

22 Задача решена: мы получим около 414,6 евро.

23 <h2>Как искать процент</h2>

24 Подобные задачи можно решать так, как мы показали выше. Но есть и другие способы, которые мы рассмотрим далее. Можно выделить два способа найти процент.

25 Первый способ -математический. Сначала вычисляем 1% от числа, а потом умножаем его на нужную цифру процентов. Для примера найдем 5% от 200. Для этого вычисляем 1% и умножим его на 5:

26 Второй способ -бытовой. По опыту мы все знаем, каким дробям равны некоторые проценты:

27 <ul><li>5% - одна двадцатая</li>

28 <li>10% - одна десятая</li>

29 <li>20% - одна пятая</li>

30 <li>25% - одна четвертая</li>

31 </ul>Так можно не вычислять проценты, а просто умножить число на дробь. Решим этим способом пример выше:

32 Пока все еще выглядит просто и интуитивно понятно, но бывают и неочевидные задачи. Например, такая:

33 <blockquote>Представим, что на овощебазу завезли 100 килограмм свежих огурцов. Изначально в них содержалось 99% воды. Спустя некоторое время, огурцы начали портиться - содержание воды в них стало 98%. Сколько стали весить огурцы?

34 </blockquote>Попробуем решить эту задачу. В свежих огурцах было 99% воды, а оставшийся 1% приходился на сухое вещество. Другими словами, в 100 килограммах огурцов был 1 килограмм сухого вещества. Затем содержание воды снизилось на 1%. Количество сухого вещества не изменилось, но изменилась доля - 1 килограмм теперь составляет 2% от общей массы. Зная все это, мы приходим к таким выводам:

35 <ul><li>2% = 1 килограмм сухого вещества</li>

36 <li>98% = X килограммов воды</li>

37 </ul>Узнаем, на сколько нужно умножить 1 килограмм сухого вещества, чтобы получить эквивалент 98% массы воды:

38 Затем прибавляем массу оставшегося на месте сухого вещества:

39 Результат выглядит контринтуитивно - содержание воды снизилось всего на 1%, а огурцов стало в два раза меньше. Эта задача показывает, что с процентами в реальном мире все не так очевидно.

40 <h2>Сложные проценты</h2>

41 В жизни городского жителя подсчет массы огурцов кажется не самой важной задачей. Но есть и более актуальные вопросы, связанные с процентами - например, сколько денег вы заплатите по кредиту или получите по вкладу в банке.

42 Есть два типа процентов - простые и сложные. Они зависят от того, будет ли прибавляться доход от процентов к общей сумме вклада, на которую начисляется итоговая выручка.

43 Представим, что доход от процентов не прибавляется. Тогда этовклад с простым процентом. Будущий доход вычисляется так:

44 <ul><li>x - стартовая сумма депозита</li>

45 <li>n - количество лет, в течение которых деньги лежат на вкладе</li>

46 <li>i - годовая ставка в процентах</li>

47 </ul>Если доход от процентов прибавляется, то этовклад со сложным процентом. Формула изменится:

48 <ul><li>x - стартовая сумма депозита</li>

49 <li>n - количество лет, в течение которых деньги лежат на вкладе</li>

50 <li>i - годовая ставка в процентах</li>

51 </ul>Эти формулы актуальны в случае, если проценты начисляются один раз в год. Если нет, то формула сложных процентов меняется таким образом:

52 <ul><li>x - Стартовая сумма депозита</li>

53 <li>m - Количество выплат в год</li>

54 <li>n - Количество лет, в течение которых деньги лежат на вкладе</li>

55 <li>i - Годовая ставка в процентах</li>

56 </ul>Продумывая новое предложение для клиентов, банки предполагают, как часто клиенты будут снимать средства со вклада. В зависимости от этого они предлагают простую или сложную процентную ставку.

57 Это связано с ожидаемой доходностью банка при манипуляциях со средствами со счета. Например, банк сравнивает двух клиентов: один кладет деньги на год и не снимает, а другой постоянно выводит заработанные проценты. Со вторым клиентом банк не уверен, что он получит ожидаемую доходность, аналогичную прибыли от первого клиента. Подробнее об этом можно прочитать в статье<a>Рассчитываем проценты по вкладу</a>.

58 На практике могут встречаться разные задачи, связанные с процентами. Например, мы хотим посчитать, через какое время удвоится сумма на вкладе со сложным процентом.

59 Чтобы решить эту задачу, можно переставить местами переменные в формуле выше. А еще можно воспользоваться<a>правилом 72</a>- разделить 72 на годовую процентную ставку и узнать срок удвоения суммы на вкладе.

60 <h2>Задача с банковским вкладом</h2>

61 Выбирая вклад, важно учитывать, какой процент вам предлагают - простой или сложный. От этого зависит ожидаемая доходность. Для примера представим, что мы хотим вложить 10000 рублей на 5 лет с годовой процентной ставкой 10%. Рассчитаем, сколько мы заработаем по вкладу с простым и сложным процентом.

62 Если проценты начисляются по простым процентам, то доход можно вычислить по формуле:

63 <ul><li>P=10000 - первоначальная сумма вклада</li>

64 <li>r=10%=0.1 - процентная ставка в долях</li>

65 <li>t=5 - срок вклада в годах</li>

66 </ul>На вкладе с простым процентом мы заработаем 5000 рублей:

67 Если проценты начисляются по сложным процентам с ежемесячным начислением процентов, то доход можно вычислить по формуле:

68 <ul><li>P=10000 - первоначальная сумма вклада</li>

69 <li>r=10%=0.1 - процентная ставка в долях</li>

70 <li>n=12 - количество начислений процентов за год</li>

71 <li>t=5 - срок вклада в годах</li>

72 </ul>В этом случае мы заработаем около 6453 рублей:

73 <h2>Другие математические темы, полезные для аналитиков</h2>

74 В этом уроке мы изучили всего одну тему - проценты. Но существует еще много тем из школьной и высшей математики, которые помогают аналитику данных решать свои типовые задачи. Еще в этот список можно включить темы из:

75 <ol><li>Линейной алгебры - векторы и матрицы</li>

76 <li>Математического анализа - предел, логарифм, интеграл, функция нескольких переменных</li>

77 <li>Математической статистики - медиана, мода, среднее, квартили, дисперсия</li>

78 </ol>