Rivalry2

HTML Diff

1 added 1 removed

Original 2026-01-01

Modified 2026-02-21

1 <a>#статьи</a>

2 <ul><li>5 фев 2025</li>

3 <li>0</li>

4 </ul><h2>Что такое натуральные числа и как они устроены</h2>

5 Определение, свойства, примеры - погружаемся в основы математики.

6 Иллюстрация: Оля Ежак для Skillbox Media

7 Онлайн-журнал для тех, кто влюблён в код и информационные технологии. Пишем для айтишников и об айтишниках.

8 Натуральные числа стали первой математической системой, которая заложила основу современной арифметики. Уже в 3000 году до н. э. древние египтяне использовали их для измерения полей и подсчёта урожая. В их записях каждому числу соответствовал свой символ: вертикальная палочка обозначала единицу, подкова - десятку, а свёрнутая верёвка - сотню.

9 Но что такое натуральные числа? Давайте в этом разберёмся: познакомимся с их свойствами, изучим особенности, а в конце - немного попрактикуемся с натуральными числами и напишем немного кода на языке JavaScript.

10 Содержание

11 <ul><li><a>Понятие и определение натурального числа</a></li>

12 <li><a>Количественный смысл натуральных чисел</a></li>

13 <li><a>Свойства натуральных чисел</a></li>

14 <li><a>Разряды натурального числа</a></li>

15 <li><a>Практика с натуральными числами</a></li>

16 </ul>Натуральное число - это число, которое возникает при естественном счёте предметов. Например, при пересчёте яблок в корзине или книг на полке вы будете использовать натуральные числа: одно яблоко, два, три и так далее.

17 Единица считается минимальным натуральным числом, а ноль к таким числам не относится. Максимального натурального числа не существует, поскольку к любому такому числу вы всегда можете прибавить единицу и получить следующее большее: 999, 1000, 1001 … и так до бесконечности.

18 Положительные числа от единицы до бесконечности образуют множество натуральных чисел, которое обозначается буквой N. Это множество служит основой для построения всех остальных числовых множеств в математике:

19 <ul><li><a>Целые числа (Z)</a> - расширение множества натуральных чисел, которое включает отрицательные числа и ноль: … , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …</li>

20 <li><a>Рациональные числа (Q)</a> - все числа, которые можно записать как отношение двух целых чисел (дробь): ½, ¾, -5/2.</li>

21 <li><a>Иррациональные числа (I)</a> - бесконечные непериодические десятичные дроби, которые невозможно представить в виде отношения целых чисел.</li>

22 <li><a>Действительные числа (R)</a> - это всё, что можно отметить точкой на числовой прямой (включая рациональные и иррациональные числа).</li>

23 <li><a>Комплексные числа (C)</a> - это числа вида a + bi, где a и b - действительные числа, а i - мнимая единица. Например: 2 + 3i, -1 + i.</li>

24 </ul>Множество не следует путать с натуральным рядом чисел. Множество - это набор натуральных чисел, в котором порядок не имеет значения. Например, {3, 1, 4, 2} и {1, 2, 3, 4} - это одно и то же множество. В натуральном ряду числа всегда идут последовательно и упорядочены по возрастанию: 1, 2, 3, 4, 5…

25 Натуральные числа и другие множестваИнфографика: Skillbox Media⚠️ Есть ещё один подход к определению натуральных чисел, который включает ноль в их множество. Это связано с разными взглядами математиков на природу нуля: одни не считают его ни положительным, ни отрицательным числом, а другие вовсе не рассматривают его как число. Поэтому в математической записи множество с нулём обозначается как N₀.

26 Количественный смысл натурального числа заключается в том, что оно выражает целое количество реальных объектов в окружающем мире. Вы можете показать на руках три пальца, но не можете показать ноль пальцев или их отрицательное количество - это просто физически невозможно.

27 Количественный принцип применим к любым предметам, которые можно сосчитать: звёздочкам, камешкам, деревьям, книгам и чему угодно другому.

28 - Натуральные числа показывают, сколько объектов мы можем сосчитатьИнфографика: Skillbox MediaВозьмём пример с матрицами из математики. Матрица - это объект со строками и столбцами, похожий на страницу в клетку из тетради. У каждой строки и каждого столбца матрицы есть свой порядковый номер, причём их индексация начинается с единицы. Таким образом, номер любой ячейки строки или столбца матрицы всегда будет натуральным числом.

28 + Натуральные числа показываю��, сколько объектов мы можем сосчитатьИнфографика: Skillbox MediaВозьмём пример с матрицами из математики. Матрица - это объект со строками и столбцами, похожий на страницу в клетку из тетради. У каждой строки и каждого столбца матрицы есть свой порядковый номер, причём их индексация начинается с единицы. Таким образом, номер любой ячейки строки или столбца матрицы всегда будет натуральным числом.

29 Схема матрицы размером 5 на 5, где номера всех столбцов и строк - натуральные числаИнфографика: Skillbox MediaМассивы в программировании похожи на матрицы, но имеют важное отличие: нумерация их ячеек начинается с нуля. И хотя ноль не относится к натуральным числам, физически массив всегда начинается с первого элемента (с индексом 0) и не может иметь отрицательную длину. При этом длина массива обычно выражается натуральным числом.

30 Пример структуры массива из пяти элементовИнфографика: Skillbox MediaВы уже знаете, что все натуральные числа положительны, начинаются с единицы и никогда не заканчиваются. Однако у них есть и другие свойства:

31 <ul><li>При сложении и умножении натуральных чисел всегда получается натуральное число. Например: 5 + 3 = 8, 4 × 6 = 24.</li>

32 <li>При делении любого натурального числа на единицу результат равен самому числу (8 ÷ 1 = 8). Если разделить натуральное число на само себя, всегда получится единица (8 ÷ 8 = 1).</li>

33 <li>Переставляя местами числа при сложении или умножении, мы получим тот же самый результат 2 + 3 = 3 + 2 = 5, 2 × 4 = 4 × 2 = 8.</li>

34 <li>Результат сложения или умножения не зависит от порядка действий с числами. Пример: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24.</li>

35 <li>Если мы вычитаем из меньшего числа большее (3 - 5 = -2), то получаем отрицательное целое число, которое не является натуральным числом.</li>

36 <li>Умножение числа на сумму равно сумме произведений этого числа на каждое слагаемое. Проще говоря: 2 × (3 + 4) = (2 × 3) + (2 × 4) = 6 + 8 = 14.</li>

37 <li>При умножении любого числа на ноль результат всегда равен нулю (5 × 0 = 0), причём сам ноль не является натуральным числом.</li>

38 <li>Любое натуральное число можно представить как сумму единиц. Например, 4 = 1 + 1 + 1 + 1.</li>

39 <li>Натуральные числа можно сравнивать между собой: одно число всегда будет больше (5 > 3), меньше (2 < 7) или равно (4 = 4) другому.</li>

40 </ul>Каждое натуральное число состоит из разрядов. Разряд показывает позицию цифры в числе, если считать справа налево. Возьмём число 425: в первом разряде стоит цифра 5, во втором - 2, а в третьем - цифра 4.

41 У разрядов есть порядковый номер и название: единицы, десятки, сотни, тысячи и так далее. Крайний левый разряд называется старшим, а крайний правый - младшим. Разберём для примера выбранное число 425: первый разряд (5) - это единицы, второй (2) - десятки, третий (4) - сотни. Получается, старший разряд здесь - сотни (4), а младший - единицы (5).

42 В программировании при работе с <a>битами</a>также используются понятия старшего и младшего бита. Например, в двоичном числе 10100010 самая левая единица - старший бит, а крайний правый ноль - младший бит.

43 Схема устройства разрядов в натуральных числахИнфографика: Skillbox MediaНатуральные числа можно классифицировать по их длине: однозначное число - с одним разрядом, двузначное - с двумя, трёхзначное - с тремя, и так по возрастанию. При этом число с четырьмя и более разрядами называется многозначным. Например, число 1234 - это четырёхзначное многозначное число, а число 12345 - пятизначное многозначное число.

44 Чтобы легче читать большие числа, разряды объединяют в классы. Каждый класс состоит из трёх разрядов. Для наглядности разберём число 123 456 789. В нём три класса: класс единиц (789), класс тысяч (456) и класс миллионов (123). Затем идут классы миллиардов, триллионов и другие. Такое деление помогает лучше понимать структуру больших чисел.

45 Пример деления большого числа на классыИнфографика: Skillbox MediaВ этом разделе мы создадим массив, заполним его произвольным количеством натуральных чисел и посчитаем их сумму.

46 Для начала откройте консоль браузера и приготовьтесь писать код. Не переживайте, если вам что-то непонятно - просто повторяйте и смотрите результат. Немного практики, и JavaScript перестанет казаться загадкой.

47 Создадим массив и наполним его произвольным количеством чисел:

48 let naturalNumbers = [1, 5, 8, 12, 15];Посмотрим длину массива:

49 console.log(naturalNumbers.length); // 5Теперь создадим функцию и заполним наш массив случайными числами:

50 function fillArray(arr, count) { for(let i = 0; i < count; i++) { arr.push(Math.floor(Math.random() * 100) + 1); } return arr; } naturalNumbers = fillArray(naturalNumbers, 15); console.log(naturalNumbers);Посмотрим длину обновлённого массива:

51 console.log(naturalNumbers.length); // 20Осталось посчитать сумму натуральных чисел и вывести результат:

52 const naturalNumbersSum = naturalNumbers.reduce((acc, curr) => acc + curr, 0); console.log(`Сумма всех чисел массива: ${naturalNumbersSum}`);В нашем примере сумма всех натуральных чисел массива составила 726. Попробуйте запустить код и узнайте, какой результат получится у вас! 🤔

53 <a>Научитесь: Математика для Data Science Узнать больше</a>