Рекурсия вокруг нас: люди, соборы и капуста романеско
2026-02-21 15:44 Diff
https://skillbox.ru/media/code/rekursiya-vokrug-nas/

#статьи

  • 2 июл 2021
  • 0

Рекурсия вокруг нас: люди, соборы и капуста романеско

Спойлер: рекурсия есть не только в цифровом мире. Встречается она и в реальном. И намного чаще, чем вы думаете, — разная и интересная.

 Валентина Палатурян для Skillbox

Фулстек-разработчик. Любимый стек: Java + Angular, но в хорошей компании готова писать хоть на языке Ада.

Про рекурсивные функции я узнала на уроках информатики. Потом долго считала рекурсию всего лишь отвлечённым понятием из программирования, далёким от реальной жизни. Почему-то в школе нам не рассказывают, что на самом деле явление это встречается в природе, науке, искусстве, а рекурсивные алгоритмы применимы даже для решения бытовых задач.

В программировании рекурсивная функция — это такая функция, которая вызывает себя из себя же самой, но с другими значениями параметров.

Примечание. Функция может вызывать себя и через промежуточные функции. Например, функция А запускает функцию Б, а та снова вызывает А.

Цепочка вызовов не может быть бесконечной, она должна прерваться и выдать ответ. Поэтому должен возникать крайний случай (или несколько), когда функции уже не нужно вызывать себя с другими параметрами (то есть погружаться ещё глубже), а можно сразу вернуть результат.

Звучит и правда сложно, но не пугайтесь — с примером станет понятнее.

Классический пример рекурсивной функции — вычисление факториала, то есть произведения натуральных чисел от 1 до N.

функция факториал(N) если N=0 верни 1 иначе верни N*факториал(N-1)

Здесь N=0 — это крайний случай: функция ничего не вызывает и сразу возвращает единицу (по определению, факториал нуля равен единице).

В более широком смысле рекурсией называют описание или изображение предмета, объекта, явления внутри самого себя. Рекурсивный принцип — это принцип самовоспроизведения и одновременно усложнения системы по одному и тому же алгоритму.

Тут-то и выясняется, что и нас, людей, тоже можно считать рекурсивными: ведь в клетке заложена информация обо всём организме, в ДНК записана информация о том, как синтезировать ДНК.

Хотя её часто с ним путают. Понять разницу проще всего на примере. Предположим, ваш начальник издал приказ:

Циклический приказ. Изображение: Екатерина Степанова / Skillbox Media

Это не рекурсия. Просто в ситуации, когда начальник не прав, мы попадём в бесконечный цикл вызовов.

Но можно внести небольшое изменение и получить рекурсию:

Рекурсивный приказ. Изображение: Екатерина Степанова / Skillbox Media

Приказ стал рекурсивным, потому что в одной из веток вызывает сам себя.

Минутка юмора

На обед у нас салат «Рекурсивный»: помидоры, огурцы, салат.

И это очень красиво. Рекурсивные изображения, они же фрактальные паттерны или просто фракталы, — это рисунки или предметы, которые подобны сами себе: состоят из уменьшенных копий себя.

В природе мы встречаемся с ними, рассматривая кроны деревьев: рисунок более крупных веток повторяется в узоре более мелких. И даже черешок листовой пластинки напоминает ствол дерева, а прилистники — его ветви.

Подобным же образом выстроены кровеносные сосуды и нервы в организме животных. Свойствами фракталов обладают снежинки, а ещё — удивительная капуста романеско. Вот она на картинке ниже — ну разве не красавица? 😀

В архитектуре рекурсия встречается в облике готических соборов.

Реймсский собор. Фото: Ruben Holthuijsen / Flickr.com

В этом соборе XIII века задействован один из характерных для готики приёмов: его окна украшены тонкими ажурными перегородками. Их основной узор — стрельчатая арка с кругом внутри, круг поддерживается двумя арками меньшего размера.

А вот рекурсивная версия того же узора — Собор Линкольна.

Здесь окно тоже выполнено в форме остроконечной арки с вписанным в неё кругом, а круг лежит на двух других арках. Вот только внутри каждой из этих арок — снова круг и две ещё меньших арки, а внутри них — ещё по одному кругу на двух меньших арках.

Другой пример архитектурной рекурсии — собор Святого Петра в Ватикане.

Собор Святого Петра. Фото: Mike McBey / Flickr.com

Джордж Херси, американский писатель и журналист, сравнивал его с китайскими шкатулками с секретом. По его словам, архитектурный комплекс состоит из одной макроцеркви, четырёх наборов того, что журналист назвал макси-церквями, 16 мини-церквей и 32 микроцерквей. А мог бы просто сказать, что собор рекурсивный.

В изобразительном искусстве рекурсия тоже отметилась — взять хотя бы «Триптих Стефанески» Джотто. На его центральной панели изображён кардинал Стефанески, которой держит в руках этот же триптих (на котором тоже изображён триптих и так далее).

А вот пример посвежее — литография «Рисующие руки» нидерландского художника XX века Маурица Эшера:

Литография «Рисующие руки», Мауриц Корнелис Эшер. Фото: Renzo Giusti / Flickr.com

Чтобы увидеть рекурсию, необязательно идти в картинную галерею — просто посмотрите на герб России. Двуглавый орёл держит в правой лапе скипетр, который увенчан двуглавым орлом, а тот тоже держит скипетр, который… :) В общем — вот:

В музыке есть композиции, которые тоже можно назвать рекурсивными. Американский физик и писатель Дуглас Хофштадтер в своей книге «Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда» рассказывает о рекурсии, приводя в пример джигу из «Французской сюиты №5» Баха.

В первой её части трижды повторяется мелодический переход из тональности соль мажор в ре минор: мелодия как бы вызывает сама себя, погружаясь всё глубже. А во второй части, наоборот, трижды поднимается от ре к соль.

Программисту это может напомнить вычисление факториала числа 3: функция трижды вызывает саму себя, затем трижды возвращается с промежуточными результатами вычислений, а затем — с итоговым.

Схема вычисления факториала числа 3

В лингвистике рекурсией называют способность языка порождать вложенные предложения и конструкции. Например, предложение «Саша читает статью про рекурсию» можно достроить до «Лена смотрит, как Саша читает статью про рекурсию». А его, в свою очередь, превратить в «Ленин друг Петя не одобряет, что Лена смотрит, как Саша читает статью про рекурсию».

Принято считать, что рекурсия свойственна любому человеческому языку (сомнения пока есть только насчёт языка пираха, на котором разговаривают в бразильской части бассейна Амазонки), а распознавать и понимать её — едва ли не врождённая способность людей.

Чтобы доказать это, немецкие учёные даже ставили эксперименты на пятимесячных младенцах. Они измеряли активность головного мозга с помощью ЭЭГ — и сравнивали реакцию малышей на вложенные языковые конструкции, правильные и неправильные. Так как дети были настолько малы, что речь ещё не понимали, вместо слов им проигрывали последовательности звуков разной частоты. Причём частоты звука для связанных слов во вложенных конструкциях совпадали.

В предложении «Мальчик, за которым гналась девочка, пнул мяч» две связанные конструкции: 1) «мальчик пнул» и 2) «девочка гналась». Их обозначили звуками частотой 1900 и 1200 Герц и разделили коротким звуком в 1500 Герц. Слева — корректные, а справа — некорректные языковые паттерны. Кроме пятитоновых, проигрывались и семитоновые вложенные последовательности.

Научные подробности ищите в оригинальной публикации. Нам важнее выводы: эксперименты показали, что даже мозгу младенцев неправильные конструкции определённо не понравились.

Конечно, выборка (38 участников) слишком мала, чтобы распространять результаты на всё человечество, но теория интересная.

Возьмите, например, матрёшку. Все вложенные в неё куклы подобны кукле-шкатулке, кроме наименьшей, которая представляет собой базовый случай. То есть матрёшка — твёрдое воплощение рекурсии.

А если задаться целью поставить синюю точку на самой маленькой кукле, то можно буквально на пальцах реализовать рекурсивный алгоритм:

если у текущей куклы нет вложенных, ставь на ней синюю точку иначе вызови алгоритм для ближайшей вложенной куклы

А вот алгоритм, для исполнения которого не нужны дополнительные предметы. Представьте, что вы сидите в последнем ряду длинного зала и хотите узнать, сколько всего в нём рядов. Конечно, можно встать и пересчитать их, но вам лень, а ещё вы уже знаете про рекурсию.

Так что вы спрашиваете соседа спереди, сколько перед ним рядов. Если он называет какое-то число, вы прибавляете к нему ещё два (один ряд — для соседа и один — тот, в котором сами сидите) и получаете ответ, а иначе — предлагаете этому самому соседу применить ваш гениальный алгоритм уже к его соседу спереди.

Если все участники процесса будут настроены доброжелательно, то в итоге очередь отвечать дойдёт до первого ряда и вам обратно по цепочке вернут результат — полученный с помощью рекурсивного алгоритма, между прочим. То есть:

  • Маша, которая сидит в первом ряду, ответит Саше, сидящему за ней, что впереди неё рядов нет.
  • Саша сложит ноль и один и ответит своему соседу сзади Пете, что впереди него (Саши) один ряд.
  • Петя прибавит ещё единицу и ответит соседке Оле, что перед ним два ряда.
  • И так далее…
  • Сидящий перед вами Виталик скажет, что перед ним N рядов, а значит, сам он сидит в (N + 1)-м ряду и всего их в зале N + 2.

И минутка предметного юмора

— Помнишь, Антоха желание проиграл? Так вот, я ему загадал, чтобы он два дня на все предметы, с которыми что-то сделал, клеил стикер с названием этого действия.

— И что, он на каждый новый стикер клеил другой с надписью «наклеил»?

Рекурсивные предметы и явления окружают нас повсюду. Рекурсию можно увидеть, услышать, потрогать руками. Рекурсия — это просто. Чтобы понять её, не обязательно разбираться с фракталами или фугами Баха. Объяснить рекурсию можно даже пятилетнему ребёнку. Просто прочтите ему стишок Андрея Усачёва:

Жучок

Шёл по улице жучок

В модном пиджачке.

На груди блестел значок,

А на том значке

Нарисован был жучок,

Тоже в пиджачке.

И на нём висел значок,

А на том значке

Был ещё один жучок…

Но он был так мал,

Что глядел я целый час

И не разобрал:

Был ли у жучка значок?

Был ли на значке жучок?

Бесплатный курс по Python ➞
Мини-курс для новичков и для опытных кодеров. 4 крутых проекта в портфолио, живое общение со спикером. Кликните и узнайте, чему можно научиться на курсе. Смотреть программу