0 added
0 removed
Original
2026-01-01
Modified
2026-03-08
1
<blockquote><p><em>Apa yang dimaksud dengan eksponen?<strong><a>Di artikel Matematika kelas 9</a></strong>kali ini, kita akan membahas materi eksponen atau bilangan berpangkat, mulai dari pengertian, sifat-sifat, hingga contoh soalnya. Yuk, simak!</em></p>
1
<blockquote><p><em>Apa yang dimaksud dengan eksponen?<strong><a>Di artikel Matematika kelas 9</a></strong>kali ini, kita akan membahas materi eksponen atau bilangan berpangkat, mulai dari pengertian, sifat-sifat, hingga contoh soalnya. Yuk, simak!</em></p>
2
<p>-</p>
2
<p>-</p>
3
</blockquote><p>Salah satu permasalahan yang dihadapi oleh Indonesia adalah jumlah populasi penduduk yang sangat banyak. Menurut<strong><a>data Worldometer</a></strong>, jumlah populasi penduduk di Indonesia saat ini (Juli 2025) adalah sekitar 285.905.610 penduduk.</p>
3
</blockquote><p>Salah satu permasalahan yang dihadapi oleh Indonesia adalah jumlah populasi penduduk yang sangat banyak. Menurut<strong><a>data Worldometer</a></strong>, jumlah populasi penduduk di Indonesia saat ini (Juli 2025) adalah sekitar 285.905.610 penduduk.</p>
4
<p>Jumlah ini setara dengan 3,51% dari total populasi penduduk di dunia. Dengan jumlah ini, Indonesia menempati peringkat ke-4 negara dengan jumlah penduduk tertinggi di dunia setelah India, Tiongkok, dan United States.</p>
4
<p>Jumlah ini setara dengan 3,51% dari total populasi penduduk di dunia. Dengan jumlah ini, Indonesia menempati peringkat ke-4 negara dengan jumlah penduduk tertinggi di dunia setelah India, Tiongkok, dan United States.</p>
5
<p>Nah, tahu nggak sih, dalam ilmu matematika, untuk menghitung data yang sangat banyak, seperti data jumlah populasi penduduk, data angka kelahiran dan angka kematian di dunia, serta data-data lain yang angkanya mencapai ratusan juta, kita bisa menggunakan yang namanya<strong><a>eksponen</a></strong>. Apa itu eksponen?</p>
5
<p>Nah, tahu nggak sih, dalam ilmu matematika, untuk menghitung data yang sangat banyak, seperti data jumlah populasi penduduk, data angka kelahiran dan angka kematian di dunia, serta data-data lain yang angkanya mencapai ratusan juta, kita bisa menggunakan yang namanya<strong><a>eksponen</a></strong>. Apa itu eksponen?</p>
6
<h2>Pengertian Eksponen (Bilangan Berpangkat)</h2>
6
<h2>Pengertian Eksponen (Bilangan Berpangkat)</h2>
7
<p>Eksponen adalah bilangan berpangkat, yakni<strong>bilangan yang dikalikan dengan dirinya sendiri hingga beberapa tingkat</strong>. Notasi pangkat digunakan untuk menuliskan berapa kali suatu bilangan dikalikan secara berulang dalam bentuk yang lebih sederhana.</p>
7
<p>Eksponen adalah bilangan berpangkat, yakni<strong>bilangan yang dikalikan dengan dirinya sendiri hingga beberapa tingkat</strong>. Notasi pangkat digunakan untuk menuliskan berapa kali suatu bilangan dikalikan secara berulang dalam bentuk yang lebih sederhana.</p>
8
<p>Misalnya, kita memiliki faktor a yang dikalikan berulang sebanyak tiga kali, maka dapat ditulis:</p>
8
<p>Misalnya, kita memiliki faktor a yang dikalikan berulang sebanyak tiga kali, maka dapat ditulis:</p>
9
<p>a3 = a × a × a</p>
9
<p>a3 = a × a × a</p>
10
<p>Angka 3 dituliskan di sebelah kanan atas a, yang menunjukkan bahwa angka 3 ini merupakan pangkat dari a.</p>
10
<p>Angka 3 dituliskan di sebelah kanan atas a, yang menunjukkan bahwa angka 3 ini merupakan pangkat dari a.</p>
11
<p>Contohnya, 23 = 2 × 2 × 2 = 8</p>
11
<p>Contohnya, 23 = 2 × 2 × 2 = 8</p>
12
<p><strong>Baca Juga:<a>Cara Menyusun Persamaan Kuadrat dan Contohnya</a></strong></p>
12
<p><strong>Baca Juga:<a>Cara Menyusun Persamaan Kuadrat dan Contohnya</a></strong></p>
13
<p>Supaya kamu lebih paham, perhatikan gambar di bawah ini!</p>
13
<p>Supaya kamu lebih paham, perhatikan gambar di bawah ini!</p>
14
<p>Bilangan berpangkat bisa terdiri atas bilangan dengan<strong>pangkat bulat positif</strong>(bilangan asli), bilangan dengan<strong>pangkat bulat negatif</strong>, bilangan dengan<strong>pangkat nol</strong>, bilangan dengan<strong>pangkat rasional</strong>, dan bilangan dengan<strong>pangkat riil</strong>.</p>
14
<p>Bilangan berpangkat bisa terdiri atas bilangan dengan<strong>pangkat bulat positif</strong>(bilangan asli), bilangan dengan<strong>pangkat bulat negatif</strong>, bilangan dengan<strong>pangkat nol</strong>, bilangan dengan<strong>pangkat rasional</strong>, dan bilangan dengan<strong>pangkat riil</strong>.</p>
15
<h2>Sifat-Sifat Eksponen (Bilangan Berpangkat)</h2>
15
<h2>Sifat-Sifat Eksponen (Bilangan Berpangkat)</h2>
16
<p>Bilangan berpangkat atau eksponen memiliki sifat-sifat yang perlu kamu pahami agar kamu bisa menyelesaikan<strong><a>persamaan eksponen</a></strong>maupun pertidaksamaan eksponen dengan lebih mudah. Ada 8 sifat eksponen yang sudah dirangkum dalam gambar berikut. Cus, kita bahas!</p>
16
<p>Bilangan berpangkat atau eksponen memiliki sifat-sifat yang perlu kamu pahami agar kamu bisa menyelesaikan<strong><a>persamaan eksponen</a></strong>maupun pertidaksamaan eksponen dengan lebih mudah. Ada 8 sifat eksponen yang sudah dirangkum dalam gambar berikut. Cus, kita bahas!</p>
17
<h3>1. Pangkat Penjumlahan</h3>
17
<h3>1. Pangkat Penjumlahan</h3>
18
<p>Jika ada perkalian eksponen dengan basis yang sama, maka pangkatnya harus ditambah. Bisa dituliskan sebagai berikut:</p>
18
<p>Jika ada perkalian eksponen dengan basis yang sama, maka pangkatnya harus ditambah. Bisa dituliskan sebagai berikut:</p>
19
<p>am × an = am + n</p>
19
<p>am × an = am + n</p>
20
<p>Contoh: 24 × 22 = 24 + 2 = 26 = 64</p>
20
<p>Contoh: 24 × 22 = 24 + 2 = 26 = 64</p>
21
<h3>2. Pangkat Pengurangan</h3>
21
<h3>2. Pangkat Pengurangan</h3>
22
<p>Jika ada pembagian eksponen dengan basis yang sama, maka pangkatnya harus dikurang. Bisa dituliskan sebagai berikut:</p>
22
<p>Jika ada pembagian eksponen dengan basis yang sama, maka pangkatnya harus dikurang. Bisa dituliskan sebagai berikut:</p>
23
<p>am : an = am - n</p>
23
<p>am : an = am - n</p>
24
<p>Contoh: 25 : 23 = 25 - 3 = 22 = 4</p>
24
<p>Contoh: 25 : 23 = 25 - 3 = 22 = 4</p>
25
<h3>3. Pangkat Perkalian</h3>
25
<h3>3. Pangkat Perkalian</h3>
26
<p>Jika ada bilangan berpangkat yang dipangkatkan lagi, maka pangkatnya harus dikali. Bisa dituliskan sebagai berikut:</p>
26
<p>Jika ada bilangan berpangkat yang dipangkatkan lagi, maka pangkatnya harus dikali. Bisa dituliskan sebagai berikut:</p>
27
<p>(am)n = am × n</p>
27
<p>(am)n = am × n</p>
28
<p>Contoh: (22)3 = 22 × 3 = 26 = 64</p>
28
<p>Contoh: (22)3 = 22 × 3 = 26 = 64</p>
29
<h3>4. Perkalian Bilangan yang Dipangkatkan</h3>
29
<h3>4. Perkalian Bilangan yang Dipangkatkan</h3>
30
<p>Jika ada perkalian bilangan yang dipangkatkan, maka masing-masing bilangan tersebut dipangkatkan juga. Bisa dituliskan sebagai berikut:</p>
30
<p>Jika ada perkalian bilangan yang dipangkatkan, maka masing-masing bilangan tersebut dipangkatkan juga. Bisa dituliskan sebagai berikut:</p>
31
<p>(a . b)m = am . bm</p>
31
<p>(a . b)m = am . bm</p>
32
<p>Contoh: (2 × 3)2 = 22 × 32 = 4 × 9 = 36</p>
32
<p>Contoh: (2 × 3)2 = 22 × 32 = 4 × 9 = 36</p>
33
<p><strong>Baca Juga:<a>Mengenal Konsep Transformasi Geometri dan Latihan Soal</a></strong></p>
33
<p><strong>Baca Juga:<a>Mengenal Konsep Transformasi Geometri dan Latihan Soal</a></strong></p>
34
<h3>5. Perpangkatan pada Bilangan Pecahan</h3>
34
<h3>5. Perpangkatan pada Bilangan Pecahan</h3>
35
<p>Jika ada bilangan pecahan yang dipangkatkan, maka bilangan pembilang dan penyebutnya harus dipangkatkan semua, dengan syarat b ≠ 0, artinya penyebutnya tidak boleh sama dengan 0. Bisa dituliskan sebagai berikut:</p>
35
<p>Jika ada bilangan pecahan yang dipangkatkan, maka bilangan pembilang dan penyebutnya harus dipangkatkan semua, dengan syarat b ≠ 0, artinya penyebutnya tidak boleh sama dengan 0. Bisa dituliskan sebagai berikut:</p>
36
<p>Contoh:</p>
36
<p>Contoh:</p>
37
<h3>6. Pangkat Negatif</h3>
37
<h3>6. Pangkat Negatif</h3>
38
<p>Jika ada bilangan berpangkat negatif, maka nilainya sama dengan 1 per bilangan eksponen tersebut namun pangkatnya menjadi positif. Bisa dituliskan sebagai berikut:</p>
38
<p>Jika ada bilangan berpangkat negatif, maka nilainya sama dengan 1 per bilangan eksponen tersebut namun pangkatnya menjadi positif. Bisa dituliskan sebagai berikut:</p>
39
<p>Contoh:</p>
39
<p>Contoh:</p>
40
<h3>7. Pangkat Pecahan</h3>
40
<h3>7. Pangkat Pecahan</h3>
41
<p>Jika ada bilangan berpangkat yang diakar, maka pangkat dari akarnya dapat ditulis menjadi penyebut dari pangkat bilangannya. Bisa dituliskan sebagai berikut:</p>
41
<p>Jika ada bilangan berpangkat yang diakar, maka pangkat dari akarnya dapat ditulis menjadi penyebut dari pangkat bilangannya. Bisa dituliskan sebagai berikut:</p>
42
<p>Contoh:</p>
42
<p>Contoh:</p>
43
<h3>8. Pangkat Nol</h3>
43
<h3>8. Pangkat Nol</h3>
44
<p>Jika ada bilangan yang berpangkat nol, maka hasilnya sama dengan 1 berapapun nilai bilangan basisnya, dengan syarat bilangan basisnya tidak sama dengan 0 (a ≠ 0). Bisa dituliskan sebagai berikut:</p>
44
<p>Jika ada bilangan yang berpangkat nol, maka hasilnya sama dengan 1 berapapun nilai bilangan basisnya, dengan syarat bilangan basisnya tidak sama dengan 0 (a ≠ 0). Bisa dituliskan sebagai berikut:</p>
45
<p>a0 = 1, untuk a ≠ 0</p>
45
<p>a0 = 1, untuk a ≠ 0</p>
46
<p>Contoh:</p>
46
<p>Contoh:</p>
47
<ul><li>20 = 1</li>
47
<ul><li>20 = 1</li>
48
<li>70 = 1</li>
48
<li>70 = 1</li>
49
</ul><h2>Bilangan Negatif Berpangkat</h2>
49
</ul><h2>Bilangan Negatif Berpangkat</h2>
50
<p>Selain 8 sifat eksponen yang sudah kita bahas di atas, kamu juga perlu tahu sifat dari bilangan berpangkat jika bilangan basisnya bernilai negatif. Perhatikan gambar di bawah ini!</p>
50
<p>Selain 8 sifat eksponen yang sudah kita bahas di atas, kamu juga perlu tahu sifat dari bilangan berpangkat jika bilangan basisnya bernilai negatif. Perhatikan gambar di bawah ini!</p>
51
<h3>a. Bilangan Negatif Berpangkat Ganjil</h3>
51
<h3>a. Bilangan Negatif Berpangkat Ganjil</h3>
52
<p>Suatu bilangan negatif, jika dipangkatkan dengan bilangan ganjil, maka hasilnya adalah bilangan negatif. Dapat dituliskan sebagai berikut:</p>
52
<p>Suatu bilangan negatif, jika dipangkatkan dengan bilangan ganjil, maka hasilnya adalah bilangan negatif. Dapat dituliskan sebagai berikut:</p>
53
<p>(-a)m = -am , dengan m = ganjil</p>
53
<p>(-a)m = -am , dengan m = ganjil</p>
54
<p>Contoh:</p>
54
<p>Contoh:</p>
55
<p>(-2)3 = -(23)</p>
55
<p>(-2)3 = -(23)</p>
56
<p>(-2) × (-2) × (-2) = -(2 × 2 × 2)</p>
56
<p>(-2) × (-2) × (-2) = -(2 × 2 × 2)</p>
57
<p>-8 = -8</p>
57
<p>-8 = -8</p>
58
<h3>b. Bilangan Negatif Berpangkat Genap</h3>
58
<h3>b. Bilangan Negatif Berpangkat Genap</h3>
59
<p>Suatu bilangan negatif, jika dipangkatkan dengan bilangan genap, maka hasilnya adalah bilangan positif. Dapat dituliskan sebagai berikut:</p>
59
<p>Suatu bilangan negatif, jika dipangkatkan dengan bilangan genap, maka hasilnya adalah bilangan positif. Dapat dituliskan sebagai berikut:</p>
60
<p>(-a)n = an , dengan n = genap</p>
60
<p>(-a)n = an , dengan n = genap</p>
61
<p>Contoh:</p>
61
<p>Contoh:</p>
62
<p>(-2)2 = 22</p>
62
<p>(-2)2 = 22</p>
63
<p>(-2) × (-2) = 2 × 2</p>
63
<p>(-2) × (-2) = 2 × 2</p>
64
<p>4 = 4</p>
64
<p>4 = 4</p>
65
<p><strong>Baca Juga:<a>Bentuk Akar, Sifat-Sifat dan Cara Merasionalkannya</a></strong></p>
65
<p><strong>Baca Juga:<a>Bentuk Akar, Sifat-Sifat dan Cara Merasionalkannya</a></strong></p>
66
<p>Sudah paham sifat-sifat bilangan berpangkat (eksponen)? Sekarang, saatnya kita terapkan sifat-sifat perpangkatan ini dalam mengerjakan latihan soal! Yuk, kerjakan contoh soal berikut ini!</p>
66
<p>Sudah paham sifat-sifat bilangan berpangkat (eksponen)? Sekarang, saatnya kita terapkan sifat-sifat perpangkatan ini dalam mengerjakan latihan soal! Yuk, kerjakan contoh soal berikut ini!</p>
67
<h2>Contoh Soal Eksponen</h2>
67
<h2>Contoh Soal Eksponen</h2>
68
<p>1. Hasil dari adalah …</p>
68
<p>1. Hasil dari adalah …</p>
69
<p><strong>Penyelesaian:</strong></p>
69
<p><strong>Penyelesaian:</strong></p>
70
<p>Jadi hasil dari adalah b + a.</p>
70
<p>Jadi hasil dari adalah b + a.</p>
71
<p>-</p>
71
<p>-</p>
72
<p>Itulah penjelasan tentang eksponen atau bilangan berpangkat, mulai dari pengertian, sifat-sifat, hingga contoh soalnya. Gimana, kamu sudah cukup paham tentang materi eksponen? Kalau kamu mau mempelajari materi eksponen bareng ahlinya, boleh banget gabung di<strong><a>Ruangguru Privat Matematika</a></strong>.</p>
72
<p>Itulah penjelasan tentang eksponen atau bilangan berpangkat, mulai dari pengertian, sifat-sifat, hingga contoh soalnya. Gimana, kamu sudah cukup paham tentang materi eksponen? Kalau kamu mau mempelajari materi eksponen bareng ahlinya, boleh banget gabung di<strong><a>Ruangguru Privat Matematika</a></strong>.</p>
73
<p>Di Ruangguru Privat, kamu akan dimentori oleh guru-guru berkualitas yang sudah terstandarisasi. Kamu juga bebas mau pilih belajar secara tatap muka (<em>offline</em>) atau lewat daring (<em>online</em>). Fleksibel banget, kan. Yuk langsung daftar sekarang!</p>
73
<p>Di Ruangguru Privat, kamu akan dimentori oleh guru-guru berkualitas yang sudah terstandarisasi. Kamu juga bebas mau pilih belajar secara tatap muka (<em>offline</em>) atau lewat daring (<em>online</em>). Fleksibel banget, kan. Yuk langsung daftar sekarang!</p>
74
<p><strong>Referensi:</strong></p>
74
<p><strong>Referensi:</strong></p>
75
<p>Subchan, Winarni, Hanafi L, dkk. (2015). Matematika SMP/MTs Kelas IX Semester 1. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.</p>
75
<p>Subchan, Winarni, Hanafi L, dkk. (2015). Matematika SMP/MTs Kelas IX Semester 1. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.</p>
76
76