Artikel Matematika kelas 8 ini membahas mengenai barisan aritmatika bertingkat, meliputi rumus dan beberapa contoh soal untuk meningkatkan pemahamanmu.
—
Halo, teman-teman! Di artikel sebelumnya, kamu sudah belajar mengenai pengertian serta rumus barisan dan deret aritmatika, ya. Hayoo, ada yang masih ingat, apa bedanya barisan dengan deret aritmatika?
Yaps! Betul banget! Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang mempunyai beda (selisih) yang tetap di antara suku-sukunya yang saling berdekatan, sedangkan deret aritmatika adalah jumlah suku ke-n pertama pada barisan aritmatika.
Nah, di materi barisan aritmatika yang sudah kamu pelajari sebelumnya, nilai beda yang tetap antara dua suku yang saling berurutan, bisa langsung kamu temukan. Contohnya, seperti gambar di atas, nih. Kita bisa langsung tahu kalau barisan aritmatika tersebut memiliki nilai beda tetap, yaitu 3.
Lalu, gimana nih kalau kamu menemukan soal barisan aritmatika yang nilai bedanya nggak tetap, alias nggak sama? Contohnya, kayak barisan aritmatika di bawah ini.
1, 5, 12, 22, 35, …
Nah, kalau kamu perhatikan, pada barisan aritmatika tersebut, beda antara suku pertama (U1) dengan suku ke-2 (U2) adalah 4. Tapi, beda antara suku ke-2 (U2) dengan suku ke-3 (U3) adalah 7. Begitupun dengan beda antara dua suku-suku berikutnya yang ternyata nggak sama. Tandanya, nilai beda tetapnya belum langsung bisa kita temukan pada barisan tersebut.
Tapi, coba kamu perhatikan hasil dari selisih suku-suku yang saling berdekatannya, deh. Kalau kita anggap selisih suku-suku itu sebagai barisan baru, lalu kita cari kembali nilai bedanya, ternyata suku-suku baru tersebut memiliki nilai beda yang sama atau tetap, ya, yaitu 3 (lihat gambar di bawah).
Baca Juga: Cara Mencari Rumus Pola Bilangan berdasarkan Jenis-Jenis dan Contohnya
Nah, jika barisan pertama kita anggap sebagai barisan tingkat satu, lalu suku-suku baru yang merupakan hasil selisih barisan sebelumnya kita anggap sebagai barisan tingkat dua, maka, artinya, nilai beda tetap dari barisan aritmatika tersebut baru bisa kita temukan di tingkat keduanya, ya.
Pengertian Barisan Aritmatika Bertingkat
Nah, barisan aritmatika yang nilai beda tetapnya nggak langsung ditemukan di tingkat pertamanya, sehingga kita harus mencari beda (selisih) yang bernilai tetap di tingkat-tingkat berikutnya, bisa kita sebut dengan barisan aritmatika bertingkat.
Kalau nilai beda tetapnya langsung bisa ditemukan di barisan tingkat pertamanya, kita bisa menyebutnya dengan barisan aritmatika bertingkat satu. Kalau nilai beda tetapnya ditemukan di barisan tingkat keduanya, kita bisa sebut dengan barisan aritmatika bertingkat dua. Kalau nilai beda tetapnya ditemukan di barisan tingkat ketiganya, kita bisa sebut dengan barisan aritmatika bertingkat tiga, begitupun seterusnya.
Jadi, tingkatan pada barisan aritmatika bertingkat itu sebenarnya banyak sekali, ya. Bisa sampai bertingkat lima, enam, tujuh, dan seterusnya.
Tapi, kamu nggak perlu khawatir nih, untuk materi barisan aritmatika bertingkat yang ada di SMP ini, biasanya, hanya sampai di tingkatan ke-2 atau ke-3 saja, ya.
Paham ya dengan konsep barisan aritmatika bertingkat? Lalu, gimana sih cara mencari suku ke-n (Un) pada barisan aritmatika bertingkat itu?
Baca Juga: Belajar Konsep Sistem Koordinat Kartesius dan Cara Membuat Grafiknya, Yuk!
Rumus Barisan Aritmatika Bertingkat Dua
Untuk mencari Un pada barisan aritmatika bertingkat satu, rumusnya sama saja ya dengan rumus barisan aritmatika yang sudah kamu pelajari sebelumnya, yaitu Un = a + (n-1)b. Nah, untuk mencari Un pada barisan aritmatika bertingkat dua dan tiga, kamu bisa menggunakan rumus di bawah ini, nih.
Sekarang, coba kita cari pola barisan bertingkat duanya ya dari rumus tersebut.
- Kalau kita masukkan n = 1 ke dalam Un = an2 + bn + c, maka diperoleh suku pertama, yaitu:
Un = an2 + bn + c
U1 = a(1)2 + b(1) +c
U1 = a + b + c
- Kalau kita masukkan n = 2 ke dalam Un = an2 + bn + c, maka diperoleh suku kedua, yaitu:
Un = an2 + bn + c
U2 = a(2)2 + b(2) +c
U2 = 4a + 2b + c
- Kalau kita masukkan n = 3 ke dalam Un = an2 + bn + c, maka diperoleh suku ketiga, yaitu:
Un = an2 + bn + c
U3 = a(3)2 + b(3) +c
U3 = 9a + 3b + c
- Kalau kita masukkan n = 4 ke dalam Un = an2 + bn + c, maka diperoleh suku keempat, yaitu:
Un = an2 + bn + c
U4 = a(4)2 + b(4) +c
U4 = 16a + 4b + c
Sehingga, akan diperoleh barisan aritmatika sebagai berikut:
Kemudian, kalau kita cari beda (selisih) dari suku-suku tersebut, maka diperoleh:
- Beda suku pertama (U1) dengan suku kedua (U2)
b = U2 – U1 = (4a + 2b + c) – (a + b + c)
b = 4a – a + 2b – b + c – c
b = 3a + b
- Beda suku kedua (U2) dengan suku ketiga (U3)
b = U3 – U2 = (9a + 3b + c) – (4a + 2b + c)
b = 9a – 4a + 3b – 2b + c – c
b = 5a + b
- Beda suku ketiga (U3) dengan suku keempat (U4)
b = U4 – U3 = (16a + 4b + c) – (9a + 3b + c)
b = 16a – 9a + 4b – 3b + c – c
b = 7a + b
Sehingga, beda antara suku-suku yang saling berdekatan pada barisan aritmatika tersebut adalah:
(gambar 1)
Nah, karena kita mencari pola barisan aritmatika bertingkat dua menggunakan rumus barisan aritmatika bertingkat dua, maka kamu bisa lihat ya kalau beda antara suku-suku tersebut belum tetap atau sama. Jadi, kita anggap 3a + b, 5a + b, dan 7a + b sebagai suku-suku baru di tingkat pertama. Lalu, kita cari lagi selisih antara suku-suku baru tersebut untuk mendapatkan beda yang tetap di tingkat kedua.
- Beda suku pertama di tingkat pertama (U1*) dengan suku kedua di tingkat pertama (U2*)
b = U2* – U1* = 5a + b – (3a + b)
b = 5a – 3a + b – b = 2a
- Beda suku kedua di tingkat pertama (U2*) dengan suku ketiga di tingkat pertama (U3*)
b = U3* – U2* = 7a + b – (5a + b)
b = 7a – 5a + b – b = 2a
Sehingga, beda antara suku-suku baru di tingkat 1 yang saling berdekatan pada barisan aritmatika tersebut adalah:
(gambar 2)
Nah, sekarang kamu bisa lihat nih, di tingkat kedua, kita sudah bisa mendapatkan beda yang tetap, yaitu 2a.
Baca Juga: Cara Menyelesaikan Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Lalu, buat apa sih kita mencari pola barisan aritmatika bertingkat dua, seperti gambar di atas? Tujuannya itu, memudahkan kamu untuk mendapatkan nilai a, b, dan c yang terdapat pada rumus barisan aritmatika bertingkat dua (Un = an2 + bn + c).
Oke, supaya kamu semakin paham, kita masuk ke contoh soal, deh.
Contoh Soal Barisan Aritmatika Bertingkat Dua
Tentukan suku ke-7 dari barisan aritmatika bertingkat 5, 6, 9, 14, …
Pembahasan:
Diketahui, U1 = 5, U2 = 6, U3 = 9, dan U4 = 14.
- Beda antara U1 dengan U2
b = U2 – U1 = 6 – 5 = 1
- Beda antara U2 dengan U3
b = U3 – U2 = 9 – 6 = 3
- Beda antara U3 dengan U4
b = U4 – U3 = 14 – 9 = 5
Sehingga, diperoleh pola barisan aritmatika sebagai berikut:
Kemudian, karena bedanya belum tetap (sama), kita anggap 1, 3, dan 5 sebagai suku-suku baru di tingkat pertama, dan kita cari selisih antara suku-suku baru tersebut.
- Beda antara U1* dengan U2*
b = U2* – U1* = 3 – 1 = 2
- Beda antara U2* dengan U3*
b = U3* – U2* = 5 – 3 = 2
Sehingga, diperoleh pola barisan aritmatika bertingkat dua sebagai berikut:
Nah, kamu masih ingat kan dengan rumus barisan aritmatika bertingkat dua? Yap! Betul! Un = an2 + bn + c. Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, untuk mencari nilai a, b, dan c pada rumus tersebut, kita bisa gunakan pola barisan aritmatika bertingkat dua yang sudah kita cari di atas (gambar 2).
Kita samakan pola barisan aritmatika pada gambar 2 dengan pola barisan aritmatika yang sudah kita peroleh dari soal.
Kalau kita lihat polanya, 2a nilainya sama dengan 2. Berarti, a + b + c nilainya sama dengan 5 dan 3a + b nilainya sama dengan 1. Sehingga,
- 3a + b = 1
3(1) + b = 1
b = 1 – 3
b = -2
- a + b + c = 5
1 – 2 + c = 5
c = 5 – 1 + 2
c = 6
Setelah kita dapat nilai a, b, dan c, kita masukkan nilainya ke dalam rumus barisan aritmatika bertingkat dua:
Un = an2 + bn + c
Un = n2 – 2n + 6
Kemudian, kita diminta mencari suku ke-7, berarti U7 dengan n = 7. Jadi, kita masukkan saja nilai n = 7 ke dalam rumus Un = n2 – 2n + 6.
U7 = 72 – (2)(7) + 6 = 49 – 14 + 6 = 41
Sampai sini paham ya, teman-teman? Kita lanjut ke rumus barisan aritmatika bertingkat tiga, ya.
Baca Juga: Cara Mencari Kemiringan (Gradien) pada Garis Lurus
Rumus Barisan Aritmatika Bertingkat Tiga
Langkah-langkahnya sama nih dengan yang sudah kita kerjakan sebelumnya. Kita cari dulu pola barisan aritmatika bertingkat tiganya ya dari rumus di atas.
- Kalau kita masukkan n = 1 ke dalam Un = an3 + bn2 + cn + d, maka diperoleh suku pertama, yaitu:
Un = an3 + bn2 + cn + d
U1 = a(1)3 + b(1)2 + c(1) + d
U1 = a + b + c + d
- Kalau kita masukkan n = 2 ke dalam Un = an3 + bn2 + cn + d, maka diperoleh suku kedua, yaitu:
Un = an3 + bn2 + cn + d
U2 = a(2)3 + b(2)2 + c(2) + d
U2 = 8a + 4b + 2c + d
- Kalau kita masukkan n = 3 ke dalam Un = an3 + bn2 + cn + d, maka diperoleh suku ketiga, yaitu:
Un = an3 + bn2 + cn + d
U3 = a(3)3 + b(3)2 + c(3) + d
U3 = 27a + 9b + 3c + d
- Kalau kita masukkan n = 4 ke dalam Un = an3 + bn2 + cn + d, maka diperoleh suku keempat, yaitu:
Un = an3 + bn2 + cn + d
U4 = a(4)3 + b(4)2 + c(4) + d
U4 = 64a + 16b + 4c + d
- Kalau kita masukkan n = 5 ke dalam Un = an3 + bn2 + cn + d, maka diperoleh suku kelima, yaitu:
Un = an3 + bn2 + cn + d
U5 = a(5)3 + b(5)2 + c(5) + d
U5 = 125a + 25b + 5c + d
Kemudian, kalau kita cari beda (selisih) dari suku-suku tersebut, maka diperoleh:
- Beda suku pertama (U1) dengan suku kedua (U2)
b = U2 – U1 = (8a + 4b + 2c + d) – (a + b + c + d)
b = 8a – a + 4b – b + 2c – c + d – d
b = 7a + 3b + c
- Beda suku kedua (U2) dengan suku ketiga (U3)
b = U3 – U2 = (27a + 9b + 3c + d) – (8a + 4b + 2c + d)
b = 27a – 8a + 9b – 4b + 3c – 2c + d – d
b = 19a + 5b + c
- Beda suku ketiga (U3) dengan suku keempat (U4)
b = U4 – U3 = (64a + 16b + 4c + d) – (27a + 9b + 3c + d)
b = 64a – 27a + 16b – 9b + 4c – 3c + d – d
b = 37a + 7b + c
- Beda suku ketiga (U4) dengan suku keempat (U5)
b = U5 – U4 = (125a + 25b + 5c + d) – (64a + 16b + 4c + d)
b = 125a – 64a + 25b – 16b + 4c – 3c + d – d
b = 61a + 9b + c
Sehingga, beda antara suku-suku yang saling berdekatan pada barisan aritmatika tersebut adalah:
(gambar 3)
Karena beda antara suku-sukunya belum sama, kita anggap 7a + 3b + c, 19a + 5b + c, 37a + 7b + c, dan 61a + 9b + c sebagai suku-suku baru di tingkat pertama. Lalu, kita cari lagi selisih antara suku-suku baru tersebut untuk mendapatkan beda yang tetap.
- Beda suku pertama di tingkat pertama (U1*) dengan suku kedua di tingkat pertama (U2*)
b = U2* – U1* = 19a + 5b + c – (7a + 3b + c)
b = 19a – 7a + 5b – 3b + c – c
b = 12a + 2b
- Beda suku kedua di tingkat pertama (U2*) dengan suku ketiga di tingkat pertama (U3*)
b = U3* – U2* = 37a + 7b + c – (19a + 5b + c)
b = 37a – 19a + 7b – 5b + c – c
b = 18a + 2b
- Beda suku kedua di tingkat pertama (U3*) dengan suku ketiga di tingkat pertama (U4*)
b = U4* – U3* = 71a + 9b + c – (37a + 7b + c)
b = 61a – 37a + 9b – 7b + c – c
b = 24a + 2b
Sehingga, beda antara suku-suku baru di tingkat 1 yang saling berdekatan pada barisan aritmatika tersebut adalah:
(gambar 4)
Baca Juga: Yuk, Kita Belajar Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus!
Kita masih belum menemukan nilai beda yang tetap nih, oleh karena itu, kita anggap 12a + 2b, 18a + 2b, dan 24a + 2b sebagai suku-suku baru di tingkat kedua. Lalu, kita cari lagi selisih suku-suku baru tersebut agar mendapat nilai beda yang tetap.
- Beda suku pertama di tingkat pertama (U1**) dengan suku kedua di tingkat pertama (U2**)
b = U2** – U1** = 18a + 2b – (12a + 2b)
b = 18a – 12a + 2b – 2b
b = 6a
- Beda suku kedua di tingkat pertama (U2**) dengan suku ketiga di tingkat pertama (U3**)
b = U3** – U2** = 24a + 2b – (18a + 2b)
b = 24a – 18a + 2b – 2b
b = 6a
Sehingga, beda antara suku-suku baru di tingkat 2 yang saling berdekatan pada barisan aritmatika tersebut adalah:
(gambar 5)
Sekarang, kamu bisa lihat kan, di tingkat kedua, kita sudah bisa mendapatkan beda yang tetap, yaitu 6a.
Sama seperti pola pada barisan aritmatika bertingkat dua, pola barisan aritmatika bertingkat tiga tersebut akan membantu kita untuk mencari nilai a, b, c, dan d pada rumus barisan aritmatika bertingkat tiga (Un = an3 + bn2 + cn + d).
Oke, seperti biasa, supaya kamu nggak bingung, yuk kita kerjakan soal di bawah ini sama-sama, ya!
Contoh Soal Barisan Aritmatika Bertingkat Tiga
Tentukanlah suku ke-10 dari barisan aritmatika bertingkat 1, 3, 11, 31, 69, …
Pembahasan:
Diketahui, U1 = 1, U2 = 3, U3 = 11, U4 = 31, dan U5 = 69.
- Beda antara U1 dengan U2
b = U2 – U1 = 3 – 1 = 2
- Beda antara U2 dengan U3
b = U3 – U2 = 11 – 3 = 8
- Beda antara U3 dengan U4
b = U4 – U3 = 31 – 11 = 20
- Beda antara U4 dengan U5
b = U5 – U4 = 69 – 31 = 38
Sehingga, diperoleh pola barisan aritmatika sebagai berikut:
Kemudian, karena bedanya belum tetap (sama), kita anggap 2, 8, 20, dan 38 sebagai suku-suku baru di tingkat pertama, dan kita cari selisih antara suku-suku baru tersebut.
- Beda antara U1* dengan U2*
b = U2* – U1* = 8 – 2 = 6
- Beda antara U2* dengan U3*
b = U3* – U2* = 20 – 8 = 12
- Beda antara U3* dengan U4*
b = U4* – U3* = 38 – 20 = 18
Sehingga, diperoleh pola barisan aritmatika bertingkat dua sebagai berikut:
Baca Juga: Pengertian Relasi dan Fungsi serta Cara Menyatakannya
Nilai bedanya belum sama, kita anggap lagi 6, 12, dan 18 sebagai suku-suku baru di tingkat kedua, dan kita cari selisihnya kembali.
- Beda antara U1** dengan U2**
b = U2** – U1** = 12 – 6 = 6
- Beda antara U2** dengan U3**
b = U3** – U2** = 18 – 12 = 6
Sehingga, diperoleh pola barisan aritmatika bertingkat tiga sebagai berikut:
Rumus barisan aritmatika bertingkat tiga, yaitu Un = an3 + bn2 + cn + d. Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, untuk mencari nilai a, b, c, dan d pada rumus tersebut, kita bisa gunakan pola barisan aritmatika bertingkat tiga yang sudah kita cari di atas (gambar 5).
Selanjutnya, kita samakan pola barisan aritmatika pada gambar 5 dengan pola barisan aritmatika yang sudah kita peroleh dari soal.
Kalau kita lihat polanya, 6a nilainya sama dengan 6. Berarti, a + b + c nilainya sama dengan 1, 7a + 3b + c nilainya sama dengan 2, dan 12a + 2b nilainya sama dengan 6. Sehingga,
- 12a + 2b = 6
12(1) + 2b = 6
2b = 6 – 12
2b = -6
b = -6/2
b = -3
- 7a + 3b + c = 2
7(1) + 3(-3) + c = 2
7 – 9 + c = 2
c = 2 – 7 + 9
c = 4
- a + b + c + d = 1
1 – 3 + 4 + d = 1
2 + d = 1
d = 1 – 2
d = -1
Setelah kita dapat nilai a, b, c, dan d, kita masukkan nilainya ke dalam rumus barisan aritmatika bertingkat tiga:
Un = an3 + bn2 + cn + d
Un = n3 – 3n2 + 4n – 1
Kemudian, kita diminta mencari suku ke-10, berarti U10 dengan n = 10. Jadi, kita masukkan saja nilai n = 10 ke dalam rumus Un = n3 – 3n2 + 4n – 1.
U10 = (10)3 – (3)(10)2 + 4(10) – 1
U10 = 1000 – 300 + 40 – 1 = 739
Baca Juga: Mengenal Statistika dan Diagram Penyajian Data, Kuy!
Oke, selesai sudah materi kita kali ini, ya. Wah, untuk materi barisan aritmatika bertingkat ini, sepintas memang cukup sulit, ya. Rumus untuk mencari suku barisan bertingkat juga berbeda pada tiap tingkatannya. Tapi, kamu bisa menaklukkan materi ini dengan banyak berlatih soal, lho. Download aja aplikasi Ruangguru dan asah kemampuanmu dengan berlatih berbagai macam tipe soal di ruangbelajar!
Referensi:
As’ari AR, Tohir M, dkk. (2017) Matematika Kelas VIII SMP/MTs. Edisi Revisi. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
<!DOCTYPE html>
<html lang="en-US">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1">
<meta author="viewport" content="Ruangguru Tech Team">
<title>Barisan Aritmatika Bertingkat: Konsep Dasar, Rumus & Contoh Soal</title>
<link rel="shortcut icon" href="https://cdn-web-2.ruangguru.com/homepage-web/public/assets/icons/favicon.id.ico" type="image/x-icon" />
<!-- <link rel="profile" href="https://gmpg.org/xfn/11"> -->
<link rel="pingback" href="https://www.ruangguru.com/blog/xmlrpc.php">
<link rel="preconnect" href="https://fonts.googleapis.com">
<link rel="preconnect" href="https://fonts.gstatic.com" crossorigin>
<link href="https://fonts.googleapis.com/css2?family=Inter:wght@400;600;700&display=swap" rel="stylesheet">
<link rel="stylesheet" href="https://www.ruangguru.com/blog/wp-content/themes/ruangguru/css/bootstrap.min.css">
<link rel="stylesheet" href="https://www.ruangguru.com/blog/wp-content/themes/ruangguru/css/style.css">
<script src="https://www.ruangguru.com/blog/wp-content/themes/ruangguru/js/jquery-3.6.3.min.js"></script>
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/popper.js/1.16.0/umd/popper.min.js"></script>
<script src="https://www.ruangguru.com/blog/wp-content/themes/ruangguru/js/bootstrap.min.js"></script>
<script src="https://www.ruangguru.com/blog/wp-content/themes/ruangguru/js/main.js"></script>
<script src="https://www.ruangguru.com/blog/wp-content/themes/ruangguru/js/side-banner.js"></script>
<!-- Google Tag Manager -->
<meta name="google-site-verification" content="VJAn1g6wmtTZPpTXh-B4xoSFEkUi5jcV74xQSr6jnOM" />
<!-- <script>
document.querySelector('meta[name="author"]').setAttribute("content", "Ruangguru Tech Team");
</script> -->
<meta name="publisher" content="PT Ruang Raya Indonesia">
<!-- Google Tag Manager -->
<script>
(function(w, d, s, l, i) {
w[l] = w[l] || [];
w[l].push({
'gtm.start': new Date().getTime(),
event: 'gtm.js'
});
var f = d.getElementsByTagName(s)[0],
j = d.createElement(s),
dl = l != 'dataLayer' ? '&l=' + l : '';
j.async = true;
j.src =
'https://www.googletagmanager.com/gtm.js?id=' + i + dl;
f.parentNode.insertBefore(j, f);
})(window, document, 'script', 'dataLayer', 'GTM-PVNLZFT');
</script>
<!-- End Google Tag Manager -->
<meta name='robots' content='index, follow, max-image-preview:large, max-snippet:-1, max-video-preview:-1' />
<style>img:is([sizes="auto" i], [sizes^="auto," i]) { contain-intrinsic-size: 3000px 1500px }</style>
<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v25.9 - https://yoast.com/wordpress/plugins/seo/ -->
<meta name="description" content="Bagaimana cara mencari suku ke-n pada barisan aritmatika bertingkat? Yuk, belajar mengenai konsep dasar, rumus, dan latihan soal materi barisan aritmatika bertingkat." />
<link rel="canonical" href="https://www.ruangguru.com/blog/barisan-aritmatika-bertingkat-konsep-dasar-rumus-dan-contoh-soal" />
<meta property="og:locale" content="en_US" />
<meta property="og:type" content="article" />
<meta property="og:title" content="Barisan Aritmatika Bertingkat: Konsep Dasar, Rumus & Contoh Soal" />
<meta property="og:description" content="Bagaimana cara mencari suku ke-n pada barisan aritmatika bertingkat? Yuk, belajar mengenai konsep dasar, rumus, dan latihan soal materi barisan aritmatika bertingkat." />
<meta property="og:url" content="https://www.ruangguru.com/blog/barisan-aritmatika-bertingkat-konsep-dasar-rumus-dan-contoh-soal" />
<meta property="og:site_name" content="Belajar Gratis di Rumah Kapan Pun! | Blog Ruangguru" />
<meta property="article:publisher" content="https://www.facebook.com/ruanggurucom/" />
<meta property="article:published_time" content="2025-09-26T04:30:00+00:00" />
<meta property="article:modified_time" content="2025-09-28T21:26:29+00:00" />
<meta name="author" content="Hani Ammariah" />
<meta name="twitter:card" content="summary_large_image" />
<meta name="twitter:creator" content="@ruangguru" />
<meta name="twitter:site" content="@ruangguru" />
<meta name="twitter:label1" content="Written by" />
<meta name="twitter:data1" content="Hani Ammariah" />
<meta name="twitter:label2" content="Est. reading time" />
<meta name="twitter:data2" content="18 minutes" />
<script type="application/ld+json" class="yoast-schema-graph">{"@context":"https://schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https://www.ruangguru.com/blog/barisan-aritmatika-bertingkat-konsep-dasar-rumus-dan-contoh-soal","url":"https://www.ruangguru.com/blog/barisan-aritmatika-bertingkat-konsep-dasar-rumus-dan-contoh-soal","name":"Barisan Aritmatika Bertingkat: Konsep Dasar, Rumus & Contoh Soal","isPartOf":{"@id":"https://www.ruangguru.com/blog/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https://www.ruangguru.com/blog/barisan-aritmatika-bertingkat-konsep-dasar-rumus-dan-contoh-soal#primaryimage"},"image":{"@id":"https://www.ruangguru.com/blog/barisan-aritmatika-bertingkat-konsep-dasar-rumus-dan-contoh-soal#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https://cdn-web-2.ruangguru.com/landing-pages/assets/ea1680ff-d6af-430c-9a73-2cbbdeb001b1.png","datePublished":"2025-09-26T04:30:00+00:00","dateModified":"2025-09-28T21:26:29+00:00","author":{"@id":"https://www.ruangguru.com/blog/#/schema/person/9ba3cbf9caa7870d342cdec976efa08f"},"description":"Bagaimana cara mencari suku ke-n pada barisan aritmatika bertingkat? Yuk, belajar mengenai konsep dasar, rumus, dan latihan soal materi barisan aritmatika bertingkat.","breadcrumb":{"@id":"https://www.ruangguru.com/blog/barisan-aritmatika-bertingkat-konsep-dasar-rumus-dan-contoh-soal#breadcrumb"},"inLanguage":"en-US","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https://www.ruangguru.com/blog/barisan-aritmatika-bertingkat-konsep-dasar-rumus-dan-contoh-soal"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"en-US","@id":"https://www.ruangguru.com/blog/barisan-aritmatika-bertingkat-konsep-dasar-rumus-dan-contoh-soal#primaryimage","url":"https://cdn-web-2.ruangguru.com/landing-pages/assets/ea1680ff-d6af-430c-9a73-2cbbdeb001b1.png","contentUrl":"https://cdn-web-2.ruangguru.com/landing-pages/assets/ea1680ff-d6af-430c-9a73-2cbbdeb001b1.png"},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https://www.ruangguru.com/blog/barisan-aritmatika-bertingkat-konsep-dasar-rumus-dan-contoh-soal#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https://www.ruangguru.com/blog"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Barisan Aritmatika Bertingkat: Konsep Dasar, Rumus & Contoh Soal | Matematika Kelas 8"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https://www.ruangguru.com/blog/#website","url":"https://www.ruangguru.com/blog/","name":"Ruangguru Blog","description":"","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https://www.ruangguru.com/blog/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"en-US"},{"@type":"Person","@id":"https://www.ruangguru.com/blog/#/schema/person/9ba3cbf9caa7870d342cdec976efa08f","name":"Hani Ammariah","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"en-US","@id":"https://www.ruangguru.com/blog/#/schema/person/image/","url":"https://secure.gravatar.com/avatar/d29c518b877e6defbe0f9758dd24fbdb1d812d0dd21801df009c62b494f27c79?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https://secure.gravatar.com/avatar/d29c518b877e6defbe0f9758dd24fbdb1d812d0dd21801df009c62b494f27c79?s=96&d=mm&r=g","caption":"Hani Ammariah"},"description":"Content Performance Coordinator at Ruangguru. I like to write things that are useful and also not. But I hope, you can learn something from this post. ^^","url":"https://www.ruangguru.com/blog/author/hani-ammariah"}]}</script>
<!-- / Yoast SEO plugin. -->
<link rel="alternate" type="application/rss+xml" title="Belajar Gratis di Rumah Kapan Pun! | Blog Ruangguru » Barisan Aritmatika Bertingkat: Konsep Dasar, Rumus & Contoh Soal | Matematika Kelas 8 Comments Feed" href="https://www.ruangguru.com/blog/barisan-aritmatika-bertingkat-konsep-dasar-rumus-dan-contoh-soal/feed" />
<script type="text/javascript">
/* <![CDATA[ */
window._wpemojiSettings = {"baseUrl":"https:\/\/s.w.org\/images\/core\/emoji\/15.1.0\/72x72\/","ext":".png","svgUrl":"https:\/\/s.w.org\/images\/core\/emoji\/15.1.0\/svg\/","svgExt":".svg","source":{"concatemoji":"https:\/\/www.ruangguru.com\/blog\/wp-includes\/js\/wp-emoji-release.min.js?ver=6.8.1"}};
/*! This file is auto-generated */
!function(i,n){var o,s,e;function c(e){try{var t={supportTests:e,timestamp:(new Date).valueOf()};sessionStorage.setItem(o,JSON.stringify(t))}catch(e){}}function p(e,t,n){e.clearRect(0,0,e.canvas.width,e.canvas.height),e.fillText(t,0,0);var t=new Uint32Array(e.getImageData(0,0,e.canvas.width,e.canvas.height).data),r=(e.clearRect(0,0,e.canvas.width,e.canvas.height),e.fillText(n,0,0),new Uint32Array(e.getImageData(0,0,e.canvas.width,e.canvas.height).data));return t.every(function(e,t){return e===r[t]})}function u(e,t,n){switch(t){case"flag":return n(e,"\ud83c\udff3\ufe0f\u200d\u26a7\ufe0f","\ud83c\udff3\ufe0f\u200b\u26a7\ufe0f")?!1:!n(e,"\ud83c\uddfa\ud83c\uddf3","\ud83c\uddfa\u200b\ud83c\uddf3")&&!n(e,"\ud83c\udff4\udb40\udc67\udb40\udc62\udb40\udc65\udb40\udc6e\udb40\udc67\udb40\udc7f","\ud83c\udff4\u200b\udb40\udc67\u200b\udb40\udc62\u200b\udb40\udc65\u200b\udb40\udc6e\u200b\udb40\udc67\u200b\udb40\udc7f");case"emoji":return!n(e,"\ud83d\udc26\u200d\ud83d\udd25","\ud83d\udc26\u200b\ud83d\udd25")}return!1}function f(e,t,n){var r="undefined"!=typeof WorkerGlobalScope&&self instanceof WorkerGlobalScope?new OffscreenCanvas(300,150):i.createElement("canvas"),a=r.getContext("2d",{willReadFrequently:!0}),o=(a.textBaseline="top",a.font="600 32px Arial",{});return e.forEach(function(e){o[e]=t(a,e,n)}),o}function t(e){var t=i.createElement("script");t.src=e,t.defer=!0,i.head.appendChild(t)}"undefined"!=typeof Promise&&(o="wpEmojiSettingsSupports",s=["flag","emoji"],n.supports={everything:!0,everythingExceptFlag:!0},e=new Promise(function(e){i.addEventListener("DOMContentLoaded",e,{once:!0})}),new Promise(function(t){var n=function(){try{var e=JSON.parse(sessionStorage.getItem(o));if("object"==typeof e&&"number"==typeof e.timestamp&&(new Date).valueOf()<e.timestamp+604800&&"object"==typeof e.supportTests)return e.supportTests}catch(e){}return null}();if(!n){if("undefined"!=typeof Worker&&"undefined"!=typeof OffscreenCanvas&&"undefined"!=typeof URL&&URL.createObjectURL&&"undefined"!=typeof Blob)try{var e="postMessage("+f.toString()+"("+[JSON.stringify(s),u.toString(),p.toString()].join(",")+"));",r=new Blob([e],{type:"text/javascript"}),a=new Worker(URL.createObjectURL(r),{name:"wpTestEmojiSupports"});return void(a.onmessage=function(e){c(n=e.data),a.terminate(),t(n)})}catch(e){}c(n=f(s,u,p))}t(n)}).then(function(e){for(var t in e)n.supports[t]=e[t],n.supports.everything=n.supports.everything&&n.supports[t],"flag"!==t&&(n.supports.everythingExceptFlag=n.supports.everythingExceptFlag&&n.supports[t]);n.supports.everythingExceptFlag=n.supports.everythingExceptFlag&&!n.supports.flag,n.DOMReady=!1,n.readyCallback=function(){n.DOMReady=!0}}).then(function(){return e}).then(function(){var e;n.supports.everything||(n.readyCallback(),(e=n.source||{}).concatemoji?t(e.concatemoji):e.wpemoji&&e.twemoji&&(t(e.twemoji),t(e.wpemoji)))}))}((window,document),window._wpemojiSettings);
/* ]]> */
</script>
<style id='wp-emoji-styles-inline-css' type='text/css'>
img.wp-smiley, img.emoji {
display: inline !important;
border: none !important;
box-shadow: none !important;
height: 1em !important;
width: 1em !important;
margin: 0 0.07em !important;
vertical-align: -0.1em !important;
background: none !important;
padding: 0 !important;
}
</style>
<link rel='stylesheet' id='wp-block-library-css' href='https://www.ruangguru.com/blog/wp-includes/css/dist/block-library/style.min.css?ver=6.8.1' type='text/css' media='all' />
<style id='classic-theme-styles-inline-css' type='text/css'>
/*! This file is auto-generated */
.wp-block-button__link{color:#fff;background-color:#32373c;border-radius:9999px;box-shadow:none;text-decoration:none;padding:calc(.667em + 2px) calc(1.333em + 2px);font-size:1.125em}.wp-block-file__button{background:#32373c;color:#fff;text-decoration:none}
</style>
<style id='global-styles-inline-css' type='text/css'>
:root{--wp--preset--aspect-ratio--square: 1;--wp--preset--aspect-ratio--4-3: 4/3;--wp--preset--aspect-ratio--3-4: 3/4;--wp--preset--aspect-ratio--3-2: 3/2;--wp--preset--aspect-ratio--2-3: 2/3;--wp--preset--aspect-ratio--16-9: 16/9;--wp--preset--aspect-ratio--9-16: 9/16;--wp--preset--color--black: #000000;--wp--preset--color--cyan-bluish-gray: #abb8c3;--wp--preset--color--white: #ffffff;--wp--preset--color--pale-pink: #f78da7;--wp--preset--color--vivid-red: #cf2e2e;--wp--preset--color--luminous-vivid-orange: #ff6900;--wp--preset--color--luminous-vivid-amber: #fcb900;--wp--preset--color--light-green-cyan: #7bdcb5;--wp--preset--color--vivid-green-cyan: #00d084;--wp--preset--color--pale-cyan-blue: #8ed1fc;--wp--preset--color--vivid-cyan-blue: #0693e3;--wp--preset--color--vivid-purple: #9b51e0;--wp--preset--gradient--vivid-cyan-blue-to-vivid-purple: linear-gradient(135deg,rgba(6,147,227,1) 0%,rgb(155,81,224) 100%);--wp--preset--gradient--light-green-cyan-to-vivid-green-cyan: linear-gradient(135deg,rgb(122,220,180) 0%,rgb(0,208,130) 100%);--wp--preset--gradient--luminous-vivid-amber-to-luminous-vivid-orange: linear-gradient(135deg,rgba(252,185,0,1) 0%,rgba(255,105,0,1) 100%);--wp--preset--gradient--luminous-vivid-orange-to-vivid-red: linear-gradient(135deg,rgba(255,105,0,1) 0%,rgb(207,46,46) 100%);--wp--preset--gradient--very-light-gray-to-cyan-bluish-gray: linear-gradient(135deg,rgb(238,238,238) 0%,rgb(169,184,195) 100%);--wp--preset--gradient--cool-to-warm-spectrum: linear-gradient(135deg,rgb(74,234,220) 0%,rgb(151,120,209) 20%,rgb(207,42,186) 40%,rgb(238,44,130) 60%,rgb(251,105,98) 80%,rgb(254,248,76) 100%);--wp--preset--gradient--blush-light-purple: linear-gradient(135deg,rgb(255,206,236) 0%,rgb(152,150,240) 100%);--wp--preset--gradient--blush-bordeaux: linear-gradient(135deg,rgb(254,205,165) 0%,rgb(254,45,45) 50%,rgb(107,0,62) 100%);--wp--preset--gradient--luminous-dusk: linear-gradient(135deg,rgb(255,203,112) 0%,rgb(199,81,192) 50%,rgb(65,88,208) 100%);--wp--preset--gradient--pale-ocean: linear-gradient(135deg,rgb(255,245,203) 0%,rgb(182,227,212) 50%,rgb(51,167,181) 100%);--wp--preset--gradient--electric-grass: linear-gradient(135deg,rgb(202,248,128) 0%,rgb(113,206,126) 100%);--wp--preset--gradient--midnight: linear-gradient(135deg,rgb(2,3,129) 0%,rgb(40,116,252) 100%);--wp--preset--font-size--small: 13px;--wp--preset--font-size--medium: 20px;--wp--preset--font-size--large: 36px;--wp--preset--font-size--x-large: 42px;--wp--preset--spacing--20: 0.44rem;--wp--preset--spacing--30: 0.67rem;--wp--preset--spacing--40: 1rem;--wp--preset--spacing--50: 1.5rem;--wp--preset--spacing--60: 2.25rem;--wp--preset--spacing--70: 3.38rem;--wp--preset--spacing--80: 5.06rem;--wp--preset--shadow--natural: 6px 6px 9px rgba(0, 0, 0, 0.2);--wp--preset--shadow--deep: 12px 12px 50px rgba(0, 0, 0, 0.4);--wp--preset--shadow--sharp: 6px 6px 0px rgba(0, 0, 0, 0.2);--wp--preset--shadow--outlined: 6px 6px 0px -3px rgba(255, 255, 255, 1), 6px 6px rgba(0, 0, 0, 1);--wp--preset--shadow--crisp: 6px 6px 0px rgba(0, 0, 0, 1);}:where(.is-layout-flex){gap: 0.5em;}:where(.is-layout-grid){gap: 0.5em;}body .is-layout-flex{display: flex;}.is-layout-flex{flex-wrap: wrap;align-items: center;}.is-layout-flex > :is(*, div){margin: 0;}body .is-layout-grid{display: grid;}.is-layout-grid > :is(*, div){margin: 0;}:where(.wp-block-columns.is-layout-flex){gap: 2em;}:where(.wp-block-columns.is-layout-grid){gap: 2em;}:where(.wp-block-post-template.is-layout-flex){gap: 1.25em;}:where(.wp-block-post-template.is-layout-grid){gap: 1.25em;}.has-black-color{color: var(--wp--preset--color--black) !important;}.has-cyan-bluish-gray-color{color: var(--wp--preset--color--cyan-bluish-gray) !important;}.has-white-color{color: var(--wp--preset--color--white) !important;}.has-pale-pink-color{color: var(--wp--preset--color--pale-pink) !important;}.has-vivid-red-color{color: var(--wp--preset--color--vivid-red) !important;}.has-luminous-vivid-orange-color{color: var(--wp--preset--color--luminous-vivid-orange) !important;}.has-luminous-vivid-amber-color{color: var(--wp--preset--color--luminous-vivid-amber) !important;}.has-light-green-cyan-color{color: var(--wp--preset--color--light-green-cyan) !important;}.has-vivid-green-cyan-color{color: var(--wp--preset--color--vivid-green-cyan) !important;}.has-pale-cyan-blue-color{color: var(--wp--preset--color--pale-cyan-blue) !important;}.has-vivid-cyan-blue-color{color: var(--wp--preset--color--vivid-cyan-blue) !important;}.has-vivid-purple-color{color: var(--wp--preset--color--vivid-purple) !important;}.has-black-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--black) !important;}.has-cyan-bluish-gray-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--cyan-bluish-gray) !important;}.has-white-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--white) !important;}.has-pale-pink-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--pale-pink) !important;}.has-vivid-red-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--vivid-red) !important;}.has-luminous-vivid-orange-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--luminous-vivid-orange) !important;}.has-luminous-vivid-amber-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--luminous-vivid-amber) !important;}.has-light-green-cyan-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--light-green-cyan) !important;}.has-vivid-green-cyan-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--vivid-green-cyan) !important;}.has-pale-cyan-blue-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--pale-cyan-blue) !important;}.has-vivid-cyan-blue-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--vivid-cyan-blue) !important;}.has-vivid-purple-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--vivid-purple) !important;}.has-black-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--black) !important;}.has-cyan-bluish-gray-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--cyan-bluish-gray) !important;}.has-white-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--white) !important;}.has-pale-pink-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--pale-pink) !important;}.has-vivid-red-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--vivid-red) !important;}.has-luminous-vivid-orange-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--luminous-vivid-orange) !important;}.has-luminous-vivid-amber-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--luminous-vivid-amber) !important;}.has-light-green-cyan-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--light-green-cyan) !important;}.has-vivid-green-cyan-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--vivid-green-cyan) !important;}.has-pale-cyan-blue-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--pale-cyan-blue) !important;}.has-vivid-cyan-blue-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--vivid-cyan-blue) !important;}.has-vivid-purple-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--vivid-purple) !important;}.has-vivid-cyan-blue-to-vivid-purple-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--vivid-cyan-blue-to-vivid-purple) !important;}.has-light-green-cyan-to-vivid-green-cyan-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--light-green-cyan-to-vivid-green-cyan) !important;}.has-luminous-vivid-amber-to-luminous-vivid-orange-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--luminous-vivid-amber-to-luminous-vivid-orange) !important;}.has-luminous-vivid-orange-to-vivid-red-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--luminous-vivid-orange-to-vivid-red) !important;}.has-very-light-gray-to-cyan-bluish-gray-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--very-light-gray-to-cyan-bluish-gray) !important;}.has-cool-to-warm-spectrum-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--cool-to-warm-spectrum) !important;}.has-blush-light-purple-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--blush-light-purple) !important;}.has-blush-bordeaux-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--blush-bordeaux) !important;}.has-luminous-dusk-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--luminous-dusk) !important;}.has-pale-ocean-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--pale-ocean) !important;}.has-electric-grass-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--electric-grass) !important;}.has-midnight-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--midnight) !important;}.has-small-font-size{font-size: var(--wp--preset--font-size--small) !important;}.has-medium-font-size{font-size: var(--wp--preset--font-size--medium) !important;}.has-large-font-size{font-size: var(--wp--preset--font-size--large) !important;}.has-x-large-font-size{font-size: var(--wp--preset--font-size--x-large) !important;}
:where(.wp-block-post-template.is-layout-flex){gap: 1.25em;}:where(.wp-block-post-template.is-layout-grid){gap: 1.25em;}
:where(.wp-block-columns.is-layout-flex){gap: 2em;}:where(.wp-block-columns.is-layout-grid){gap: 2em;}
:root :where(.wp-block-pullquote){font-size: 1.5em;line-height: 1.6;}
</style>
<link rel="https://api.w.org/" href="https://www.ruangguru.com/blog/wp-json/" /><link rel="alternate" title="JSON" type="application/json" href="https://www.ruangguru.com/blog/wp-json/wp/v2/posts/1384" /><link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" title="RSD" href="https://www.ruangguru.com/blog/xmlrpc.php?rsd" />
<meta name="generator" content="WordPress 6.8.1" />
<link rel='shortlink' href='https://www.ruangguru.com/blog/?p=1384' />
<link rel="alternate" title="oEmbed (JSON)" type="application/json+oembed" href="https://www.ruangguru.com/blog/wp-json/oembed/1.0/embed?url=https%3A%2F%2Fwww.ruangguru.com%2Fblog%2Fbarisan-aritmatika-bertingkat-konsep-dasar-rumus-dan-contoh-soal" />
<link rel="alternate" title="oEmbed (XML)" type="text/xml+oembed" href="https://www.ruangguru.com/blog/wp-json/oembed/1.0/embed?url=https%3A%2F%2Fwww.ruangguru.com%2Fblog%2Fbarisan-aritmatika-bertingkat-konsep-dasar-rumus-dan-contoh-soal&format=xml" />
</head>
<body class="wp-singular post-template-default single single-post postid-1384 single-format-standard wp-theme-ruangguru">
<!-- Google Tag Manager (noscript) -->
<noscript><iframe src="https://www.googletagmanager.com/ns.html?id=GTM-M28L4XJ" height="0" width="0" style="display:none;visibility:hidden"></iframe></noscript>
<!-- End Google Tag Manager (noscript) -->
<header class="header">
<div class="container">
<nav class="navbar navbar-expand-lg header-inner">
<div style="display:flex; gap:12px;">
<button class="navbar-toggler" type="button" data-bs-toggle="collapse" data-bs-target="#navbarSupportedContent" aria-controls="navbarSupportedContent" aria-expanded="false" aria-label="Toggle navigation">
<img alt="menu" src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/file-uploader/lp/beba4a70-3971-41be-9364-f9ee6857b192.svg" loading="lazy" width="30px" height="32px" />
</button>
<a href="https://ruangguru.com" class="header-logo">
<img loading="lazy" src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/logo-ruangguru.png" alt="Logo">
</a>
</div>
<form class="form-inline my-2 my-lg-0" role="search" method="get" id="searchformmobile" class="searchform" action="https://www.ruangguru.com/blog/">
<div>
<label class="screen-reader-text" for="s">Search for:</label>
<div class="input-group input-group-sm">
<span class="input-group-text" id="search-2"><img width="20px" height="20px" loading="lazy" src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/file-uploader/lp/baf38d7b-226b-4374-8b2b-e49766395871.png" alt="" /></span>
<input type="text" value="" name="s" class="form-control" placeholder="Cari artikel di sini!" aria-label="Cari artikel di sini!" aria-describedby="Cari artikel di sini!">
</div>
</div>
</form>
<div class="collapse navbar-collapse dropdown-hover-all" id="navbarSupportedContent">
<div class="d-lg-none navbar-head-collapse">
<a href="https://ruangguru.com" class="header-logo">
<img loading="lazy" src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/logo-ruangguru.png" alt="Logo">
</a>
<button class="navbar-toggler" type="button" data-bs-toggle="collapse" data-bs-target="#navbarSupportedContent" aria-controls="navbarSupportedContent" aria-expanded="false" aria-label="Toggle navigation">
X
</button>
</div>
<ul class="navbar-nav me-auto mb-2 mb-lg-0">
<li class="nav-item">
<a class="nav-link" href="https://www.ruangguru.com/blog/">Blog</a>
</li>
<li class="nav-item
dropdown dropdown-hover">
<p class="nav-link dropdown-toggle" data-bs-toggle="dropdown" aria-haspopup="true" aria-expanded="false">
Konsep & Tips Pelajaran </p>
<div class="dropdown-menu" aria-labelledby="nav1">
<div class="dropdown dropend">
<a class="dropdown-item dropdown-toggle" id="nav1-menu0" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/bahasa-indonesia" data-bs-toggle="dropdown" aria-haspopup="true" aria-expanded="false">Bahasa Indonesia</a>
<div class="dropdown-menu" aria-labelledby="nav1-menu0">
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/bahasa-indonesia/bahasa-indonesia-sd-kelas-4">Kelas 4</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/bahasa-indonesia/bahasa-indonesia-sd-kelas-5">Kelas 5</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/bahasa-indonesia/bahasa-indonesia-sd-kelas-6">Kelas 6</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/bahasa-indonesia/bahasa-indonesia-smp-kelas-7">Kelas 7</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/bahasa-indonesia/bahasa-indonesia-smp-kelas-8">Kelas 8</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/bahasa-indonesia/bahasa-indonesia-smp-kelas-9">Kelas 9</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/bahasa-indonesia/bahasa-indonesia-sma-kelas-10">Kelas 10</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/bahasa-indonesia/bahasa-indonesia-sma-kelas-11">Kelas 11</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/bahasa-indonesia/bahasa-indonesia-sma-kelas-12">Kelas 12</a>
</div>
</div>
<div class="dropdown dropend">
<a class="dropdown-item dropdown-toggle" id="nav1-menu1" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/bahasa-inggris" data-bs-toggle="dropdown" aria-haspopup="true" aria-expanded="false">Bahasa Inggris</a>
<div class="dropdown-menu" aria-labelledby="nav1-menu1">
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/bahasa-inggris/bahasa-inggris-sd-kelas-6">Kelas 6</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/bahasa-inggris/bahasa-inggris-smp-kelas-7">Kelas 7</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/bahasa-inggris/bahasa-inggris-smp-kelas-8">Kelas 8</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/bahasa-inggris/bahasa-inggris-smp-kelas-9">Kelas 9</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/bahasa-inggris/bahasa-inggris-sma-kelas-10">Kelas 10</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/bahasa-inggris/bahasa-inggris-sma-kelas-11">Kelas 11</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/bahasa-inggris/bahasa-inggris-sma-kelas-12">Kelas 12</a>
</div>
</div>
<div class="dropdown dropend">
<a class="dropdown-item dropdown-toggle" id="nav1-menu2" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/biologi" data-bs-toggle="dropdown" aria-haspopup="true" aria-expanded="false">Biologi</a>
<div class="dropdown-menu" aria-labelledby="nav1-menu2">
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/biologi/biologi-smp-kelas-7">Kelas 7</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/biologi/biologi-smp-kelas-8">Kelas 8</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/biologi/biologi-smp-kelas-9">Kelas 9</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/biologi/biologi-sma-kelas-10">Kelas 10</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/biologi/biologi-sma-kelas-11">Kelas 11</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/biologi/biologi-sma-kelas-12">Kelas 12</a>
</div>
</div>
<div class="dropdown dropend">
<a class="dropdown-item dropdown-toggle" id="nav1-menu3" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/ekonomi" data-bs-toggle="dropdown" aria-haspopup="true" aria-expanded="false">Ekonomi</a>
<div class="dropdown-menu" aria-labelledby="nav1-menu3">
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/ekonomi/ekonomi-smp-kelas-7">Kelas 7</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/ekonomi/ekonomi-smp-kelas-8">Kelas 8</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/ekonomi/ekonomi-smp-kelas-9">Kelas 9</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/ekonomi/ekonomi-sma-kelas-10">Kelas 10</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/ekonomi/ekonomi-sma-kelas-11">Kelas 11</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/ekonomi/ekonomi-sma-kelas-12">Kelas 12</a>
</div>
</div>
<div class="dropdown dropend">
<a class="dropdown-item dropdown-toggle" id="nav1-menu4" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/fisika" data-bs-toggle="dropdown" aria-haspopup="true" aria-expanded="false">Fisika</a>
<div class="dropdown-menu" aria-labelledby="nav1-menu4">
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/fisika/fisika-smp-kelas-7">Kelas 7</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/fisika/fisika-smp-kelas-8">Kelas 8</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/fisika/fisika-smp-kelas-9">Kelas 9</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/fisika/fisika-sma-kelas-10">Kelas 10</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/fisika/fisika-sma-kelas-11">Kelas 11</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/fisika/fisika-sma-kelas-12">Kelas 12</a>
</div>
</div>
<div class="dropdown dropend">
<a class="dropdown-item dropdown-toggle" id="nav1-menu5" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/geografi" data-bs-toggle="dropdown" aria-haspopup="true" aria-expanded="false">Geografi</a>
<div class="dropdown-menu" aria-labelledby="nav1-menu5">
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/geografi/geografi-smp-kelas-7">Kelas 7</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/geografi/geografi-smp-kelas-8">Kelas 8</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/geografi/geografi-smp-kelas-9">Kelas 9</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/geografi/geografi-sma-kelas-10">Kelas 10</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/geografi/geografi-sma-kelas-11">Kelas 11</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/geografi/geografi-sma-kelas-12">Kelas 12</a>
</div>
</div>
<div class="dropdown dropend">
<a class="dropdown-item dropdown-toggle" id="nav1-menu6" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/ipa-terpadu" data-bs-toggle="dropdown" aria-haspopup="true" aria-expanded="false">IPA Terpadu</a>
<div class="dropdown-menu" aria-labelledby="nav1-menu6">
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/ipa-terpadu/ipa-terpadu-sd-kelas-4">Kelas 4</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/ipa-terpadu/ipa-terpadu-sd-kelas-5">Kelas 5</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/ipa-terpadu/ipa-terpadu-sd-kelas-6">Kelas 6</a>
</div>
</div>
<div class="dropdown dropend">
<a class="dropdown-item dropdown-toggle" id="nav1-menu7" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/ips-terpadu" data-bs-toggle="dropdown" aria-haspopup="true" aria-expanded="false">IPS Terpadu</a>
<div class="dropdown-menu" aria-labelledby="nav1-menu7">
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/ips-terpadu/ips-terpadu-sd-kelas-4">Kelas 4</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/ips-terpadu/ips-terpadu-sd-kelas-5">Kelas 5</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/ips-terpadu/ips-terpadu-sd-kelas-6">Kelas 6</a>
</div>
</div>
<div class="dropdown dropend">
<a class="dropdown-item dropdown-toggle" id="nav1-menu8" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/kimia" data-bs-toggle="dropdown" aria-haspopup="true" aria-expanded="false">Kimia</a>
<div class="dropdown-menu" aria-labelledby="nav1-menu8">
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/kimia/kimia-sma-kelas-10">Kelas 10</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/kimia/kimia-sma-kelas-11">Kelas 11</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/kimia/kimia-sma-kelas-12">Kelas 12</a>
</div>
</div>
<div class="dropdown dropend">
<a class="dropdown-item dropdown-toggle" id="nav1-menu9" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/matematika" data-bs-toggle="dropdown" aria-haspopup="true" aria-expanded="false">Matematika</a>
<div class="dropdown-menu" aria-labelledby="nav1-menu9">
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/matematika/matematika-sd-kelas-4">Kelas 4</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/matematika/matematika-sd-kelas-5">Kelas 5</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/matematika/matematika-sd-kelas-6">Kelas 6</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/matematika/matematika-smp-kelas-7">Kelas 7</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/matematika/matematika-smp-kelas-8">Kelas 8</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/matematika/matematika-smp-kelas-9">Kelas 9</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/matematika/matematika-sma-kelas-10">Kelas 10</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/matematika/matematika-sma-kelas-11">Kelas 11</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/matematika/matematika-sma-kelas-12">Kelas 12</a>
</div>
</div>
<div class="dropdown dropend">
<a class="dropdown-item dropdown-toggle" id="nav1-menu10" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/sejarah" data-bs-toggle="dropdown" aria-haspopup="true" aria-expanded="false">Sejarah</a>
<div class="dropdown-menu" aria-labelledby="nav1-menu10">
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/sejarah/sejarah-smp-kelas-7">Kelas 7</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/sejarah/sejarah-smp-kelas-8">Kelas 8</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/sejarah/sejarah-smp-kelas-9">Kelas 9</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/sejarah/sejarah-sma-kelas-10">Kelas 10</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/sejarah/sejarah-sma-kelas-11">Kelas 11</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/sejarah/sejarah-sma-kelas-12">Kelas 12</a>
</div>
</div>
<div class="dropdown dropend">
<a class="dropdown-item dropdown-toggle" id="nav1-menu11" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/sosiologi" data-bs-toggle="dropdown" aria-haspopup="true" aria-expanded="false">Sosiologi</a>
<div class="dropdown-menu" aria-labelledby="nav1-menu11">
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/sosiologi/sosiologi-smp-kelas-7">Kelas 7</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/sosiologi/sosiologi-smp-kelas-8">Kelas 8</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/sosiologi/sosiologi-smp-kelas-9">Kelas 9</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/sosiologi/sosiologi-sma-kelas-10">Kelas 10</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/sosiologi/sosiologi-sma-kelas-11">Kelas 11</a>
<a class="dropdown-item" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/sosiologi/sosiologi-sma-kelas-12">Kelas 12</a>
</div>
</div>
</div>
</li>
<li class="nav-item
dropdown dropdown-hover">
<p class="nav-link dropdown-toggle" data-bs-toggle="dropdown" aria-haspopup="true" aria-expanded="false">
Latihan Soal </p>
<div class="dropdown-menu" aria-labelledby="nav2">
<a class="dropdown-item" id="nav2-menu0" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/latihan-soal/sd-kelas-4">Latihan Soal Kelas 4</a>
<a class="dropdown-item" id="nav2-menu1" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/latihan-soal/sd-kelas-5">Latihan Soal Kelas 5</a>
<a class="dropdown-item" id="nav2-menu2" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/latihan-soal/sd-kelas-6">Latihan Soal Kelas 6</a>
<a class="dropdown-item" id="nav2-menu3" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/latihan-soal/smp-kelas-7">Latihan Soal Kelas 7</a>
<a class="dropdown-item" id="nav2-menu4" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/latihan-soal/smp-kelas-8">Latihan Soal Kelas 8</a>
<a class="dropdown-item" id="nav2-menu5" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/latihan-soal/smp-kelas-9">Latihan Soal Kelas 9</a>
<a class="dropdown-item" id="nav2-menu6" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/latihan-soal/sma-kelas-10">Latihan Soal Kelas 10</a>
<a class="dropdown-item" id="nav2-menu7" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/latihan-soal/sma-kelas-11">Latihan Soal Kelas 11</a>
<a class="dropdown-item" id="nav2-menu8" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/latihan-soal/sma-kelas-12">Latihan Soal Kelas 12</a>
</div>
</li>
<li class="nav-item
dropdown dropdown-hover">
<p class="nav-link dropdown-toggle" data-bs-toggle="dropdown" aria-haspopup="true" aria-expanded="false">
Pojok Kampus </p>
<div class="dropdown-menu" aria-labelledby="nav3">
<a class="dropdown-item" id="nav3-menu0" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/info-beasiswa">Info Beasiswa</a>
<a class="dropdown-item" id="nav3-menu1" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/kampus-dan-jurusan">Kampus dan Jurusan</a>
<a class="dropdown-item" id="nav3-menu2" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/seleksi-masuk">Seleksi Masuk</a>
</div>
</li>
<li class="nav-item
">
<a class="nav-link
" href=" https://www.ruangguru.com/blog/c/fakta-seru" id="nav4"
>
Fakta Seru </a>
</li>
<li class="nav-item
dropdown dropdown-hover">
<p class="nav-link dropdown-toggle" data-bs-toggle="dropdown" aria-haspopup="true" aria-expanded="false">
Dunia Kata </p>
<div class="dropdown-menu" aria-labelledby="nav5">
<a class="dropdown-item" id="nav5-menu0" href="https://www.ruangguru.com/blog/tag/cerpen">Cerpen</a>
<a class="dropdown-item" id="nav5-menu1" href="https://www.ruangguru.com/blog/tag/resensi-buku">Resensi Buku</a>
</div>
</li>
<li class="nav-item
">
<a class="nav-link
" href=" https://www.ruangguru.com/blog/tag/for-kids" id="nav6"
>
For Kids </a>
</li>
<li class="nav-item
dropdown dropdown-hover">
<p class="nav-link dropdown-toggle" data-bs-toggle="dropdown" aria-haspopup="true" aria-expanded="false">
Seputar Ruangguru </p>
<div class="dropdown-menu" aria-labelledby="nav7">
<a class="dropdown-item" id="nav7-menu0" href="https://www.ruangguru.com/blog/tag/info-ruangguru">Info Ruangguru</a>
<a class="dropdown-item" id="nav7-menu1" href="https://www.ruangguru.com/blog/tag/siaran-pers">Siaran Pers</a>
<a class="dropdown-item" id="nav7-menu2" href="https://www.ruangguru.com/blog/tag/cerita-juara">Cerita Juara</a>
<a class="dropdown-item" id="nav7-menu3" href="https://www.ruangguru.com/blog/tag/seputar-guru">Seputar Guru</a>
<a class="dropdown-item" id="nav7-menu4" href="https://www.ruangguru.com/blog/tag/lifeatruangguru">Life at Ruangguru</a>
</div>
</li>
</ul>
<form class="form-inline my-2 my-lg-0" role="search" method="get" id="searchform" class="searchform" action="https://www.ruangguru.com/blog/">
<div>
<label class="screen-reader-text" for="s">Search for:</label>
<div class="input-group input-group-sm">
<span class="input-group-text" id="search-2"><img width="10" height="10" loading="lazy" src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/file-uploader/lp/baf38d7b-226b-4374-8b2b-e49766395871.png" alt="" /></span>
<input type="text" value="" name="s" class="form-control" placeholder="Cari artikel di sini!" aria-label="Cari artikel di sini!" aria-describedby="Cari artikel di sini!">
</div>
</div>
</form>
</div>
</nav>
<script>
(function($bs) {
const CLASS_NAME = 'has-child-dropdown-show';
$bs.Dropdown.prototype.toggle = function(_orginal) {
return function() {
document.querySelectorAll('.' + CLASS_NAME).forEach(function(e) {
e.classList.remove(CLASS_NAME);
});
let dd = this._element.closest('.dropdown').parentNode.closest('.dropdown');
for (; dd && dd !== document; dd = dd.parentNode.closest('.dropdown')) {
dd.classList.add(CLASS_NAME);
}
return _orginal.call(this);
}
}($bs.Dropdown.prototype.toggle);
document.querySelectorAll('.dropdown').forEach(function(dd) {
dd.addEventListener('hide.bs.dropdown', function(e) {
if (this.classList.contains(CLASS_NAME)) {
this.classList.remove(CLASS_NAME);
e.preventDefault();
}
e.stopPropagation(); // do not need pop in multi level mode
});
});
// for hover
document.querySelectorAll('.dropdown-hover, .dropdown-hover-all .dropdown').forEach(function(dd) {
dd.addEventListener('mouseenter', function(e) {
let toggle = e.target.querySelector(':scope>[data-bs-toggle="dropdown"]');
if (!toggle.classList.contains('show')) {
$bs.Dropdown.getOrCreateInstance(toggle).toggle();
dd.classList.add(CLASS_NAME);
$bs.Dropdown.clearMenus(e);
}
});
dd.addEventListener('mouseleave', function(e) {
let toggle = e.target.querySelector(':scope>[data-bs-toggle="dropdown"]');
if (toggle.classList.contains('show')) {
$bs.Dropdown.getOrCreateInstance(toggle).toggle();
}
});
});
})(bootstrap);
$(document).ready(() => {
if ($(window).width() > 991) {
$("a[data-bs-toggle='dropdown']").click(function() {
window.location = $(this).attr('href');
});
}
})
</script>
</div>
</header>
<div class="main-content">
<div class="side-banner-mobile">
</div>
<div class="glider-navigation mobile">
<div role="tablist" class="dots" id="side-banner-mobile-dots"></div>
<div class="glider-button-navigation">
<button aria-label="Previous" class="glider-prev" id="side-banner-mobile-prev"><img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/landing-pages/assets/412de767-9fab-4a4e-9a21-09b7ac9c5f96.png"></button>
<button aria-label="Next" class="glider-next" id="side-banner-mobile-next">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/landing-pages/assets/754b0134-4f20-4cdd-af8c-d5918044d734.png">
</button>
</div>
</div>
<div class="container">
<div class="row">
<div class="col-md-8 post">
<div class="content">
<nav aria-label="breadcrumb">
<ol class="breadcrumb">
<!-- Home Link -->
<li class="breadcrumb-item"><a href="https://www.ruangguru.com/blog">Home</a></li>
<!-- Categories -->
<li class="breadcrumb-item"><a href="https://www.ruangguru.com/blog/c/matematika">Matematika</a></li><li class="breadcrumb-item"><a href="https://www.ruangguru.com/blog/c/matematika/matematika-smp-kelas-8">Matematika SMP Kelas 8</a></li> </ol>
</nav>
<h1 class="content-title">
Barisan Aritmatika Bertingkat: Konsep Dasar, Rumus & Contoh Soal | Matematika Kelas 8 </h1>
<div class="content-meta">
<p class="content-author"><a href="https://www.ruangguru.com/blog/author/hani-ammariah" class="">Hani Ammariah</a> </p>
<p class="content-info"><span>September 26, 2025 • </span> <span>13 minutes read</span></p>
<br />
</div>
<div class="content-body">
<p><em><img decoding="async" class="aligncenter size-medium" src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/landing-pages/assets/ea1680ff-d6af-430c-9a73-2cbbdeb001b1.png" alt="barisan aritmatika bertingkat" width="820" /></em></p>
<blockquote>
<p style="text-align: center;"><em><a style="font-weight: bold;" href="https://www.ruangguru.com/blog/c/matematika/matematika-smp-kelas-8" rel="noopener">Artikel Matematika kelas 8</a> ini membahas mengenai barisan aritmatika bertingkat, meliputi rumus dan beberapa contoh soal untuk meningkatkan pemahamanmu.</em></p>
</blockquote>
<p style="text-align: center;"><em>—</em></p>
<p> </p>
<p style="text-align: justify;">Halo, teman-teman! Di artikel sebelumnya, kamu sudah belajar mengenai <a style="font-weight: bold;" href="/blog/matematika-kelas-8-barisan-dan-deret-aritmatika-rumus-un-sn-dan-rumus-cepat" rel="noopener">pengertian serta rumus barisan dan deret aritmatika</a>, ya. <em>Hayoo</em>, ada yang masih ingat, apa bedanya barisan dengan deret aritmatika?</p>
<p style="text-align: justify;"><em>Yaps</em>! Betul banget! <span style="font-weight: bold;">Barisan aritmatika adalah</span> <strong>barisan bilangan yang mempunyai</strong> <strong>beda</strong> <strong>(selisih)</strong> <strong>yang tetap</strong> di antara suku-sukunya yang saling berdekatan, sedangkan <span style="font-weight: bold;">deret aritmatika adalah</span> <strong>jumlah suku ke-n pertama</strong> pada barisan aritmatika.</p>
<p><img decoding="async" style="width: 600px; display: block; margin: 0px auto;" src="https://cdn-web.ruangguru.com/landing-pages/assets/hs/perbedaan%20barisan%20dan%20deret%20aritmatika.png" alt="perbedaan barisan dan deret aritmatika" width="600" /></p>
<p> </p>
<p style="text-align: justify;"><em>Nah</em>, di materi barisan aritmatika yang sudah kamu pelajari sebelumnya, <strong>nilai beda yang tetap </strong>antara dua suku yang saling berurutan, bisa langsung kamu temukan. Contohnya, seperti gambar di atas, <em>nih</em>. Kita bisa langsung tahu kalau barisan aritmatika tersebut memiliki nilai beda tetap, yaitu 3.</p>
<p style="text-align: justify;">Lalu, gimana <em>nih</em> kalau kamu menemukan soal barisan aritmatika yang nilai bedanya <em>nggak</em> tetap, alias <em>nggak</em> sama? Contohnya, kayak barisan aritmatika di bawah ini.</p>
<p style="text-align: center; font-size: 20px;">1, 5, 12, 22, 35, …</p>
<p> </p>
<p style="text-align: justify;"><em>Nah</em>, kalau kamu perhatikan, pada barisan aritmatika tersebut, beda antara suku pertama (U<sub>1</sub>) dengan suku ke-2 (U<sub>2</sub>) adalah 4. Tapi, beda antara suku ke-2 (U<sub>2</sub>) dengan suku ke-3 (U<sub>3</sub>) adalah 7. Begitupun dengan beda antara dua suku-suku berikutnya yang ternyata <em>nggak</em> sama. Tandanya, nilai beda tetapnya belum langsung bisa kita temukan pada barisan tersebut.</p>
<p><img decoding="async" style="width: 600px; display: block; margin: 0px auto;" src="https://cdn-web.ruangguru.com/landing-pages/assets/hs/contoh%20barisan%20aritmatika%20bertingkat.jpg" alt="contoh barisan aritmatika bertingkat" width="600" /></p>
<p> </p>
<p style="text-align: justify;">Tapi, coba kamu perhatikan hasil dari selisih suku-suku yang saling berdekatannya, <em>deh</em>. Kalau kita anggap selisih suku-suku itu sebagai barisan baru, lalu kita cari kembali nilai bedanya, ternyata suku-suku baru tersebut memiliki nilai beda yang sama atau tetap, ya, yaitu 3 (lihat gambar di bawah).</p>
<p style="text-align: justify; font-weight: bold;">Baca Juga: <a href="/blog/cara-mencari-pola-bilangan" rel="noopener">Cara Mencari Rumus Pola Bilangan berdasarkan Jenis-Jenis dan Contohnya</a></p>
<p style="text-align: justify;"><em>Nah</em>, jika barisan pertama kita anggap sebagai barisan tingkat satu, lalu suku-suku baru yang merupakan hasil selisih barisan sebelumnya kita anggap sebagai barisan tingkat dua, maka, artinya, nilai beda tetap dari barisan aritmatika tersebut baru bisa kita temukan di tingkat keduanya, ya.</p>
<p><img decoding="async" style="width: 600px; display: block; margin: 0px auto;" src="https://cdn-web.ruangguru.com/landing-pages/assets/hs/contoh%20barisan%20aritmatika%20tingkat%202.jpg" alt="contoh barisan aritmatika tingkat" width="600" /></p>
<p> </p>
<h2 style="text-align: justify; font-size: 20px;"><span style="font-size: 18pt;">Pengertian Barisan Aritmatika Bertingkat</span></h2>
<p style="text-align: justify;"><em>Nah</em>, barisan aritmatika yang <strong>nilai beda tetapnya</strong> <strong><em>nggak</em> langsung ditemukan di tingkat pertamanya</strong>, sehingga kita harus mencari beda (selisih) yang bernilai tetap di tingkat-tingkat berikutnya, bisa kita sebut dengan <strong>barisan aritmatika bertingkat</strong>.</p>
<p style="text-align: justify;">Kalau nilai beda tetapnya langsung bisa ditemukan di barisan tingkat pertamanya, kita bisa menyebutnya dengan barisan aritmatika bertingkat satu. Kalau nilai beda tetapnya ditemukan di barisan tingkat keduanya, kita bisa sebut dengan barisan aritmatika bertingkat dua. Kalau nilai beda tetapnya ditemukan di barisan tingkat ketiganya, kita bisa sebut dengan barisan aritmatika bertingkat tiga, begitupun seterusnya.</p>
<p style="text-align: justify;">Jadi, tingkatan pada barisan aritmatika bertingkat itu sebenarnya banyak sekali, ya. Bisa sampai bertingkat lima, enam, tujuh, dan seterusnya.</p>
<p style="text-align: justify;">Tapi, kamu <em>nggak</em> perlu khawatir <em>nih</em>, untuk materi barisan aritmatika bertingkat yang ada di SMP ini, biasanya, hanya sampai di tingkatan ke-2 atau ke-3 saja, ya.</p>
<p><img decoding="async" style="width: 600px; display: block; margin: 0px auto;" src="https://cdn-web.ruangguru.com/landing-pages/assets/hs/contoh%20barisan%20aritmatika%20bertingkat%201,%202,%203.jpg" alt="contoh barisan aritmatika bertingkat 1, 2, 3" width="600" /></p>
<p> </p>
<p style="text-align: justify;">Paham ya dengan konsep barisan aritmatika bertingkat? Lalu, gimana <em>sih</em> cara mencari suku ke-n (U<sub>n</sub>) pada barisan aritmatika bertingkat itu?</p>
<p style="text-align: justify; font-weight: bold;">Baca Juga: <a href="/blog/sistem-koordinat-kartesius-dan-cara-membuat-grafiknya-matematika-kelas-8" rel="noopener">Belajar Konsep Sistem Koordinat Kartesius dan Cara Membuat Grafiknya, Yuk!</a></p>
<p> </p>
<h2 style="text-align: justify; font-size: 20px;"><span style="font-size: 18pt;">Rumus Barisan Aritmatika Bertingkat Dua</span></h2>
<p style="text-align: justify;">Untuk mencari U<sub>n</sub> pada barisan aritmatika bertingkat satu, rumusnya sama saja ya dengan rumus barisan aritmatika yang sudah kamu pelajari sebelumnya, yaitu U<sub>n</sub> = a + (n-1)b. <em>Nah</em>, untuk mencari U<sub>n</sub> pada barisan aritmatika bertingkat dua dan tiga, kamu bisa menggunakan rumus di bawah ini, <em>nih</em>.</p>
<p><img decoding="async" style="width: 600px; display: block; margin: 0px auto;" src="https://cdn-web.ruangguru.com/landing-pages/assets/hs/rumus%20barisan%20aritmatika%20bertingkat%202.jpg" alt="rumus barisan aritmatika bertingkat 2" width="600" /></p>
<p> </p>
<p style="text-align: justify;">Sekarang, coba kita cari pola barisan bertingkat duanya ya dari rumus tersebut.</p>
<ul>
<li style="text-align: justify;">Kalau kita masukkan n = 1 ke dalam U<sub>n</sub> = an<sup>2</sup> + bn + c, maka diperoleh suku pertama, yaitu:<br />
U<sub>n</sub> = an<sup>2</sup> + bn + c<br />
U<sub>1</sub> = a(1)<sup>2</sup> + b(1) +c<br />
<strong>U<sub>1</sub> = a + b + c</strong></li>
</ul>
<p><span style="text-align: center; background-color: transparent;"> </span></p>
<ul>
<li>Kalau kita masukkan n = 2 ke dalam U<sub>n</sub> = an<sup>2</sup> + bn + c, maka diperoleh suku kedua, yaitu:<br />
U<sub style="text-align: center; background-color: transparent;">n</sub><span style="text-align: center; background-color: transparent;"> = an</span><sup style="text-align: center; background-color: transparent;">2</sup><span style="text-align: center; background-color: transparent;"> + bn + c</span><br />
U<sub style="text-align: center; background-color: transparent;">2</sub><span style="text-align: center; background-color: transparent;"> = a(2)</span><sup style="text-align: center; background-color: transparent;">2</sup><span style="text-align: center; background-color: transparent;"> + b(2) +c</span><br />
<strong>U<sub>2</sub> = 4a + 2b + c</strong></li>
</ul>
<p> </p>
<ul>
<li>Kalau kita masukkan n = 3 ke dalam U<sub>n</sub> = an<sup>2</sup> + bn + c, maka diperoleh suku ketiga, yaitu:<br />
U<sub>n</sub> = an<sup>2</sup> + bn + c<br />
U<sub style="text-align: center; background-color: transparent;">3</sub><span style="text-align: center; background-color: transparent;"> = a(3)</span><sup style="text-align: center; background-color: transparent;">2</sup><span style="text-align: center; background-color: transparent;"> + b(3) +c</span><br />
<strong>U<sub>3</sub> = 9a + 3b + c</strong></li>
</ul>
<p> </p>
<ul>
<li>Kalau kita masukkan n = 4 ke dalam U<sub>n</sub> = an<sup>2</sup> + bn + c, maka diperoleh suku keempat, yaitu:<br />
U<sub>n</sub> = an<sup>2</sup> + bn + c<br />
U<sub style="text-align: center; background-color: transparent;">4</sub><span style="text-align: center; background-color: transparent;"> = a(4)</span><sup style="text-align: center; background-color: transparent;">2</sup><span style="text-align: center; background-color: transparent;"> + b(4) +c</span><br />
<strong>U<sub>4</sub> = 16a + 4b + c</strong></li>
</ul>
<p> </p>
<p style="text-align: justify;">Sehingga, akan diperoleh barisan aritmatika sebagai berikut:</p>
<p><img decoding="async" style="width: 600px; display: block; margin: 0px auto;" src="https://cdn-web.ruangguru.com/landing-pages/assets/hs/barisan%20aritmatika%20bertingkat%202.2.jpg" alt="barisan aritmatika bertingkat" width="600" /></p>
<p style="text-align: justify;">Kemudian, kalau kita cari beda (selisih) dari suku-suku tersebut, maka diperoleh:</p>
<ul>
<li>Beda suku pertama (U<sub>1</sub>) dengan suku kedua (U<sub>2</sub>)<br />
b = U<sub>2</sub> – U<sub>1</sub> = (4a + 2b + c) – (a + b + c)<br />
b = 4a – a + 2b – b + c – c<br />
<strong>b = 3a + b</strong></li>
</ul>
<p> </p>
<ul>
<li>Beda suku kedua (U<sub>2</sub>) dengan suku ketiga (U<sub>3</sub>)<br />
b = U<sub>3</sub> – U<sub>2</sub> = (9a + 3b + c) – (4a + 2b + c)<br />
b = 9a – 4a + 3b – 2b + c – c<br />
<strong>b = 5a + b</strong></li>
</ul>
<p> </p>
<ul>
<li>Beda suku ketiga (U<sub>3</sub>) dengan suku keempat (U<sub>4</sub>)<br />
b = U<sub>4</sub> – U<sub>3</sub> = (16a + 4b + c) – (9a + 3b + c)<br />
b = 16a – 9a + 4b – 3b + c – c<br />
b = 7a + b</li>
</ul>
<p> </p>
<p style="text-align: justify;">Sehingga, beda antara suku-suku yang saling berdekatan pada barisan aritmatika tersebut adalah:</p>
<p style="text-align: center;"><img decoding="async" style="width: 600px; margin: 0px auto;" src="https://cdn-web.ruangguru.com/landing-pages/assets/hs/barisan%20aritmatika%20bertingkat%202.3.jpg" alt="contoh soal barisan aritmatika bertingkat dua" width="600" /></p>
<p style="text-align: center;"><em>(gambar 1)</em></p>
<p> </p>
<p style="text-align: justify;"><em>Nah</em>, karena kita mencari pola barisan aritmatika bertingkat dua menggunakan rumus barisan aritmatika bertingkat dua, maka kamu bisa lihat ya kalau beda antara suku-suku tersebut belum tetap atau sama. Jadi, kita anggap 3a + b, 5a + b, dan 7a + b sebagai suku-suku baru di tingkat pertama. Lalu, kita cari lagi selisih antara suku-suku baru tersebut untuk mendapatkan beda yang tetap di tingkat kedua.</p>
<ul>
<li>Beda suku pertama di tingkat pertama (U<sub>1</sub>*) dengan suku kedua di tingkat pertama (U<sub>2</sub>*)<br />
b = U<sub>2</sub>* – U<sub>1</sub>* = 5a + b – (3a + b)<br />
b = 5a – 3a + b – b = <strong>2a</strong></li>
</ul>
<p> </p>
<ul>
<li>Beda suku kedua di tingkat pertama (U<sub>2</sub>*) dengan suku ketiga di tingkat pertama (U<sub>3</sub>*)<br />
b = U<sub>3</sub>* – U<sub>2</sub>* = 7a + b – (5a + b)<br />
b = 7a – 5a + b – b = <strong>2a</strong></li>
</ul>
<p> </p>
<p style="text-align: justify;">Sehingga, beda antara suku-suku baru di tingkat 1 yang saling berdekatan pada barisan aritmatika tersebut adalah:</p>
<p style="text-align: center;"><img decoding="async" style="width: 600px; margin: 0px auto;" src="https://cdn-web.ruangguru.com/landing-pages/assets/hs/barisan%20aritmatika%20bertingkat%202.4.jpg" alt="contoh soal barisan aritmatika bertingkat dua" width="600" /></p>
<p style="text-align: center;"><em>(gambar 2)</em></p>
<p> </p>
<p style="text-align: justify;"><em>Nah</em>, sekarang kamu bisa lihat <em>nih</em>, di tingkat kedua, kita sudah bisa mendapatkan beda yang tetap, yaitu 2a.</p>
<p style="text-align: justify; font-weight: bold;">Baca Juga: <a href="/blog/matematika-kelas-8-cara-menyelesaikan-sistem-persamaan-linear-dua-variabel-spldv" rel="noopener">Cara Menyelesaikan Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)</a></p>
<p style="text-align: justify;">Lalu, buat apa <em>sih</em> kita mencari pola barisan aritmatika bertingkat dua, seperti gambar di atas? Tujuannya itu, memudahkan kamu untuk mendapatkan nilai a, b, dan c yang terdapat pada rumus barisan aritmatika bertingkat dua (U<sub>n</sub> = an<sup>2</sup> + bn + c).</p>
<p style="text-align: justify;">Oke, supaya kamu semakin paham, kita masuk ke contoh soal, <em>deh</em>.</p>
<p> </p>
<h2 style="font-size: 20px;"><span style="font-size: 18pt;"><strong>Contoh Soal Barisan Aritmatika Bertingkat Dua</strong></span></h2>
<p>Tentukan suku ke-7 dari barisan aritmatika bertingkat 5, 6, 9, 14, …</p>
<p><strong>Pembahasan:</strong></p>
<p style="text-align: justify;">Diketahui, U<sub>1</sub> = 5, U<sub>2</sub> = 6, U<sub>3</sub> = 9, dan U<sub>4</sub> = 14.</p>
<ul>
<li>Beda antara U<sub>1</sub> dengan U<sub>2</sub><br />
b = U<sub>2</sub> – U<sub>1</sub> = 6 – 5 = 1</li>
</ul>
<p> </p>
<ul>
<li>Beda antara U<sub>2</sub> dengan U<sub>3</sub><br />
b = U<sub>3</sub> – U<sub>2</sub> = 9 – 6 = 3</li>
</ul>
<p> </p>
<ul>
<li>Beda antara U<sub>3</sub> dengan U<sub>4</sub><br />
b = U<sub>4</sub> – U<sub>3</sub> = 14 – 9 = 5</li>
</ul>
<p> </p>
<p style="text-align: justify;">Sehingga, diperoleh pola barisan aritmatika sebagai berikut:</p>
<p><img decoding="async" style="width: 600px; display: block; margin: 0px auto;" src="https://cdn-web.ruangguru.com/landing-pages/assets/hs/contoh%20barisan%20aritmatika%20bertingkat%202.jpg" alt="contoh barisan aritmatika bertingkat 2" width="600" /></p>
<p style="text-align: justify;">Kemudian, karena bedanya belum tetap (sama), kita anggap 1, 3, dan 5 sebagai suku-suku baru di tingkat pertama, dan kita cari selisih antara suku-suku baru tersebut.</p>
<ul>
<li>Beda antara U<sub>1</sub>* dengan U<sub>2</sub>*<br />
b = U<sub>2</sub>* – U<sub>1</sub>* = 3 – 1 = 2</li>
</ul>
<p> </p>
<ul>
<li>Beda antara U<sub>2</sub>* dengan U<sub>3</sub>*<br />
b = U<sub>3</sub>* – U<sub>2</sub>* = 5 – 3 = 2</li>
</ul>
<p> </p>
<p style="text-align: justify;">Sehingga, diperoleh pola barisan aritmatika bertingkat dua sebagai berikut:</p>
<div><img decoding="async" style="width: 600px; display: block; margin: 0px auto;" src="https://cdn-web.ruangguru.com/landing-pages/assets/hs/contoh%20barisan%20aritmatika%20bertingkat%202.1.jpg" alt="contoh barisan aritmatika bertingkat 2" width="600" /></div>
<div></div>
<p style="text-align: justify;"><em>Nah</em>, kamu masih ingat <em>kan</em> dengan rumus barisan aritmatika bertingkat dua? <em>Yap</em>! Betul! U<sub>n</sub> = an<sup>2</sup> + bn + c. Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, untuk mencari nilai a, b, dan c pada rumus tersebut, kita bisa gunakan pola barisan aritmatika bertingkat dua yang sudah kita cari di atas (gambar 2).</p>
<p style="text-align: justify;">Kita samakan pola barisan aritmatika pada gambar 2 dengan pola barisan aritmatika yang sudah kita peroleh dari soal.</p>
<p><img decoding="async" style="width: 600px; display: block; margin: 0px auto;" src="https://cdn-web.ruangguru.com/landing-pages/assets/hs/contoh%20barisan%20aritmatika%20bertingkat%202.2.jpg" alt="contoh barisan aritmatika bertingkat 2" width="600" /></p>
<p style="text-align: justify;">Kalau kita lihat polanya, 2a nilainya sama dengan 2. Berarti, a + b + c nilainya sama dengan 5 dan 3a + b nilainya sama dengan 1. Sehingga,</p>
<ul>
<li>2a = 2<br />
<span style="background-color: #ffff04;"><strong>a = 1</strong></span></li>
</ul>
<p> </p>
<ul>
<li>3a + b = 1<br />
3(1) + b = 1<br />
b = 1 – 3<br />
<span style="background-color: #ffff04;"><strong>b = -2</strong></span></li>
</ul>
<p> </p>
<ul>
<li>a + b + c = 5<br />
1 – 2 + c = 5<br />
c = 5 – 1 + 2<br />
<span style="background-color: #ffff04;"><strong>c = 6</strong></span></li>
</ul>
<p> </p>
<p style="text-align: justify;">Setelah kita dapat nilai a, b, dan c, kita masukkan nilainya ke dalam rumus barisan aritmatika bertingkat dua:</p>
<p>U<sub>n</sub> = an<sup>2</sup> + bn + c</p>
<p><span style="background-color: #ffff04;">U<sub>n</sub> = n<sup>2</sup> – 2n + 6</span></p>
<p style="text-align: justify;">Kemudian, kita diminta mencari suku ke-7, berarti U<sub>7</sub> dengan n = 7. Jadi, kita masukkan saja nilai n = 7 ke dalam rumus U<sub>n</sub> = n<sup>2</sup> – 2n + 6.</p>
<p>U<sub>7</sub> = 7<sup>2</sup> – (2)(7) + 6 = 49 – 14 + 6 = <span style="background-color: #ffff04;"><strong>41</strong></span></p>
<p style="text-align: justify;">Sampai sini paham ya, teman-teman? Kita lanjut ke rumus barisan aritmatika bertingkat tiga, ya.</p>
<p style="text-align: justify; font-weight: bold;">Baca Juga: <a href="/blog/matematika-kelas-8-3-cara-mencari-kemiringan-garis-lurus" rel="noopener">Cara Mencari Kemiringan (Gradien) pada Garis Lurus</a></p>
<p> </p>
<h2 style="text-align: justify; font-size: 20px;"><span style="font-size: 18pt;">Rumus Barisan Aritmatika Bertingkat Tiga</span></h2>
<p><img decoding="async" style="width: 600px; display: block; margin: 0px auto;" src="https://cdn-web.ruangguru.com/landing-pages/assets/hs/rumus%20barisan%20aritmatika%20bertingkat%203.jpg" alt="rumus barisan aritmatika bertingkat 3" width="600" /></p>
<p> </p>
<p style="text-align: justify;">Langkah-langkahnya sama <em>nih</em> dengan yang sudah kita kerjakan sebelumnya. Kita cari dulu pola barisan aritmatika bertingkat tiganya ya dari rumus di atas.</p>
<ul>
<li>Kalau kita masukkan n = 1 ke dalam U<sub>n</sub> = an<sup>3</sup> + bn<sup>2</sup> + cn + d, maka diperoleh suku pertama, yaitu:<br />
U<sub>n</sub> = an<sup>3</sup> + bn<sup>2</sup> + cn + d<br />
U<sub style="text-align: center; background-color: transparent;">1</sub><span style="text-align: center; background-color: transparent;"> = a(1)</span><sup style="text-align: center; background-color: transparent;">3</sup><span style="text-align: center; background-color: transparent;"> + b(1)</span><sup style="text-align: center; background-color: transparent;">2</sup><span style="text-align: center; background-color: transparent;"> + c(1) + d</span><br />
<span style="background-color: #ffff04;">U<span style="text-align: center;"><sub>1</sub></span><span style="text-align: center;"> = a + b + c + d</span></span></li>
</ul>
<p><span style="text-align: center; background-color: transparent;"> </span></p>
<ul>
<li>Kalau kita masukkan n = 2 ke dalam U<sub>n</sub> = an<sup>3</sup> + bn<sup>2</sup> + cn + d, maka diperoleh suku kedua, yaitu:<br />
U<sub>n</sub> = an<sup>3</sup> + bn<sup>2</sup> + cn + d<br />
U<sub style="text-align: center; background-color: transparent;">2</sub><span style="text-align: center; background-color: transparent;"> = a(2)</span><sup style="text-align: center; background-color: transparent;">3</sup><span style="text-align: center; background-color: transparent;"> + b(2)</span><sup style="text-align: center; background-color: transparent;">2</sup><span style="text-align: center; background-color: transparent;"> + c(2) + d</span><br />
<span style="background-color: #ffff04;">U<span style="text-align: center;"><sub>2</sub></span><span style="text-align: center;"> = 8a + 4b + 2c + d</span></span></li>
</ul>
<p> </p>
<ul>
<li>Kalau kita masukkan n = 3 ke dalam U<sub>n</sub> = an<sup>3</sup> + bn<sup>2</sup> + cn + d, maka diperoleh suku ketiga, yaitu:<br />
U<sub>n</sub> = an<sup>3</sup> + bn<sup>2</sup> + cn + d<br />
U<sub style="text-align: center; background-color: transparent;">3</sub><span style="text-align: center; background-color: transparent;"> = a(3)</span><sup style="text-align: center; background-color: transparent;">3</sup><span style="text-align: center; background-color: transparent;"> + b(3)</span><sup style="text-align: center; background-color: transparent;">2</sup><span style="text-align: center; background-color: transparent;"> + c(3) + d</span><br />
<span style="background-color: #ffff04;">U<span style="text-align: center;"><sub>3</sub></span><span style="text-align: center;"> = 27a + 9b + 3c + d</span></span></li>
</ul>
<p> </p>
<ul>
<li>Kalau kita masukkan n = 4 ke dalam U<sub>n</sub> = an<sup>3</sup> + bn<sup>2</sup> + cn + d, maka diperoleh suku keempat, yaitu:<br />
U<sub>n</sub> = an<sup>3</sup> + bn<sup>2</sup> + cn + d<br />
U<sub style="text-align: center; background-color: transparent;">4</sub><span style="text-align: center; background-color: transparent;"> = a(4)</span><sup style="text-align: center; background-color: transparent;">3</sup><span style="text-align: center; background-color: transparent;"> + b(4)</span><sup style="text-align: center; background-color: transparent;">2</sup><span style="text-align: center; background-color: transparent;"> + c(4) + d</span><br />
<span style="background-color: #ffff04;">U<span style="text-align: center;"><sub>4</sub></span><span style="text-align: center;"> = 64a + 16b + 4c + d</span></span></li>
</ul>
<p> </p>
<ul>
<li>Kalau kita masukkan n = 5 ke dalam U<sub>n</sub> = an<sup>3</sup> + bn<sup>2</sup> + cn + d, maka diperoleh suku kelima, yaitu:<br />
U<sub>n</sub> = an<sup>3</sup> + bn2 + cn + d<br />
U<sub>5</sub><span style="text-align: center; background-color: transparent;"> = a(5)</span><sup style="text-align: center; background-color: transparent;">3</sup><span style="text-align: center; background-color: transparent;"> + b(5)2 + c(5) + d</span><br />
<span style="background-color: #ffff04;">U<sub>5</sub><span style="text-align: center;"> = 125a + 25b + 5c + d</span></span></li>
</ul>
<p> </p>
<p style="text-align: justify;">Kemudian, kalau kita cari beda (selisih) dari suku-suku tersebut, maka diperoleh:</p>
<ul>
<li>Beda suku pertama (U<sub>1</sub>) dengan suku kedua (U<sub>2</sub>)<br />
b = U<sub>2</sub> – U<sub>1</sub> = (8a + 4b + 2c + d) – (a + b + c + d)<br />
b = 8a – a + 4b – b + 2c – c + d – d<br />
<strong>b = 7a + 3b + c</strong></li>
</ul>
<p> </p>
<ul>
<li>Beda suku kedua (U<sub>2</sub>) dengan suku ketiga (U<sub>3</sub>)<br />
b = U<sub>3</sub> – U<sub>2</sub> = (27a + 9b + 3c + d) – (8a + 4b + 2c + d)<br />
b = 27a – 8a + 9b – 4b + 3c – 2c + d – d<br />
<strong>b = 19a + 5b + c</strong></li>
</ul>
<p> </p>
<ul>
<li>Beda suku ketiga (U<sub>3</sub>) dengan suku keempat (U<sub>4</sub>)<br />
b = U<sub>4</sub> – U<sub>3</sub> = (64a + 16b + 4c + d) – (27a + 9b + 3c + d)<br />
b = 64a – 27a + 16b – 9b + 4c – 3c + d – d<br />
<strong>b = 37a + 7b + c</strong></li>
</ul>
<p> </p>
<ul>
<li>Beda suku ketiga (U<sub>4</sub>) dengan suku keempat (U<sub>5</sub>)<br />
b = U<sub>5</sub> – U<sub>4</sub> = (125a + 25b + 5c + d) – (64a + 16b + 4c + d)<br />
b = 125a – 64a + 25b – 16b + 4c – 3c + d – d<br />
<strong>b = 61a + 9b + c</strong></li>
</ul>
<p> </p>
<p style="text-align: justify;">Sehingga, beda antara suku-suku yang saling berdekatan pada barisan aritmatika tersebut adalah:</p>
<p style="text-align: center;"><img decoding="async" style="width: 600px; margin: 0px auto;" src="https://cdn-web.ruangguru.com/landing-pages/assets/hs/barisan%20aritmatika%20bertingkat%203.1.jpg" alt="contoh soal barisan aritmatika bertingkat 3" width="600" /></p>
<p style="text-align: center;"><em>(gambar 3)</em></p>
<p> </p>
<p style="text-align: justify;">Karena beda antara suku-sukunya belum sama, kita anggap 7a + 3b + c, 19a + 5b + c, 37a + 7b + c, dan 61a + 9b + c sebagai suku-suku baru di tingkat pertama. Lalu, kita cari lagi selisih antara suku-suku baru tersebut untuk mendapatkan beda yang tetap.</p>
<ul>
<li>Beda suku pertama di tingkat pertama (U<sub>1</sub>*) dengan suku kedua di tingkat pertama (U<sub>2</sub>*)<br />
b = U<sub>2</sub>* – U<sub>1</sub>* = 19a + 5b + c – (7a + 3b + c)<br />
b = 19a – 7a + 5b – 3b + c – c<br />
<strong>b = 12a + 2b</strong></li>
</ul>
<p> </p>
<ul>
<li>Beda suku kedua di tingkat pertama (U<sub>2</sub>*) dengan suku ketiga di tingkat pertama (U<sub>3</sub>*)<br />
b = U<sub>3</sub>* – U<sub>2</sub>* = 37a + 7b + c – (19a + 5b + c)<br />
b = 37a – 19a + 7b – 5b + c – c<br />
<strong>b = 18a + 2b</strong></li>
</ul>
<p> </p>
<ul>
<li>Beda suku kedua di tingkat pertama (U<sub>3</sub>*) dengan suku ketiga di tingkat pertama (U<sub>4</sub>*)<br />
b = U<sub>4</sub>* – U<sub>3</sub>* = 71a + 9b + c – (37a + 7b + c)<br />
b = 61a – 37a + 9b – 7b + c – c<br />
b = 24a + 2b</li>
</ul>
<p> </p>
<p style="text-align: justify;">Sehingga, beda antara suku-suku baru di tingkat 1 yang saling berdekatan pada barisan aritmatika tersebut adalah:</p>
<p style="text-align: center;"><img decoding="async" style="width: 600px; margin: 0px auto;" src="https://cdn-web.ruangguru.com/landing-pages/assets/hs/barisan%20aritmatika%20bertingkat%203.2.jpg" alt="contoh soal barisan aritmatika bertingkat 3" width="600" /></p>
<p style="text-align: center;"><em>(gambar 4)</em></p>
<p style="text-align: justify; font-weight: bold;">Baca Juga: <a href="/blog/matematika-kelas-8-cara-menentukan-persamaan-garis-lurus" rel="noopener">Yuk, Kita Belajar Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus!</a></p>
<p> </p>
<p style="text-align: justify;">Kita masih belum menemukan nilai beda yang tetap <em>nih</em>, oleh karena itu, kita anggap 12a + 2b, 18a + 2b, dan 24a + 2b sebagai suku-suku baru di tingkat kedua. Lalu, kita cari lagi selisih suku-suku baru tersebut agar mendapat nilai beda yang tetap.</p>
<ul>
<li>Beda suku pertama di tingkat pertama (U<sub>1</sub>**) dengan suku kedua di tingkat pertama (U<sub>2</sub>**)<br />
b = U<sub>2</sub>** – U<sub>1</sub>** = 18a + 2b – (12a + 2b)<br />
b = 18a – 12a + 2b – 2b<br />
<strong>b = 6a</strong></li>
</ul>
<p> </p>
<ul>
<li>Beda suku kedua di tingkat pertama (U<sub>2</sub>**) dengan suku ketiga di tingkat pertama (U<sub>3</sub>**)<br />
b = U<sub>3</sub>** – U<sub>2</sub>** = 24a + 2b – (18a + 2b)<br />
b = 24a – 18a + 2b – 2b<br />
<strong>b = 6a</strong></li>
</ul>
<p> </p>
<p style="text-align: justify;">Sehingga, beda antara suku-suku baru di tingkat 2 yang saling berdekatan pada barisan aritmatika tersebut adalah:</p>
<p><img decoding="async" style="width: 600px; display: block; margin: 0px auto;" src="https://cdn-web.ruangguru.com/landing-pages/assets/hs/barisan%20aritmatika%20bertingkat%203.3.jpg" alt="contoh soal barisan aritmatika bertingkat 3" width="600" /></p>
<p style="text-align: center;"><em>(gambar 5)</em></p>
<p> </p>
<p style="text-align: justify;">Sekarang, kamu bisa lihat <em>kan</em>, di tingkat kedua, kita sudah bisa mendapatkan beda yang tetap, yaitu 6a.</p>
<p style="text-align: justify;">Sama seperti pola pada barisan aritmatika bertingkat dua, pola barisan aritmatika bertingkat tiga tersebut akan membantu kita untuk mencari nilai a, b, c, dan d pada rumus barisan aritmatika bertingkat tiga (U<sub>n</sub> = an<sup>3</sup> + bn<sup>2</sup> + cn + d).</p>
<p style="text-align: justify;">Oke, seperti biasa, supaya kamu <em>nggak</em> bingung, <em>yuk</em> kita kerjakan soal di bawah ini sama-sama, ya!</p>
<p> </p>
<h2 style="font-size: 20px;"><span style="font-size: 18pt;"><strong>Contoh Soal Barisan Aritmatika Bertingkat Tiga</strong></span></h2>
<p style="text-align: justify;">Tentukanlah suku ke-10 dari barisan aritmatika bertingkat 1, 3, 11, 31, 69, …</p>
<p><strong>Pembahasan:</strong></p>
<p style="text-align: justify;">Diketahui, U<sub>1</sub> = 1, U<sub>2</sub> = 3, U<sub>3</sub> = 11, U<sub>4</sub> = 31, dan U<sub>5</sub> = 69.</p>
<ul>
<li>Beda antara U<sub>1</sub> dengan U<sub>2</sub><br />
b = U<sub>2</sub> – U<sub>1</sub> = 3 – 1 = 2</li>
</ul>
<p> </p>
<ul>
<li>Beda antara U<sub>2</sub> dengan U<sub>3</sub><br />
b = U<sub>3</sub> – U<sub>2</sub> = 11 – 3 = 8</li>
</ul>
<p> </p>
<ul>
<li>Beda antara U<sub>3</sub> dengan U<sub>4</sub><br />
b = U<sub>4</sub> – U<sub>3</sub> = 31 – 11 = 20</li>
</ul>
<p> </p>
<ul>
<li>Beda antara U<sub>4</sub> dengan U<sub>5</sub><br />
b = U<sub>5</sub> – U<sub>4</sub> = 69 – 31 = 38</li>
</ul>
<p> </p>
<p style="text-align: justify;">Sehingga, diperoleh pola barisan aritmatika sebagai berikut:</p>
<p><img decoding="async" style="width: 600px; display: block; margin: 0px auto;" src="https://cdn-web.ruangguru.com/landing-pages/assets/hs/contoh%20barisan%20aritmatika%20bertingkat%203.jpg" alt="contoh barisan aritmatika bertingkat 3" width="600" /></p>
<p style="text-align: justify;">Kemudian, karena bedanya belum tetap (sama), kita anggap 2, 8, 20, dan 38 sebagai suku-suku baru di tingkat pertama, dan kita cari selisih antara suku-suku baru tersebut.</p>
<ul>
<li>Beda antara U<sub>1</sub>* dengan U<sub>2</sub>*<br />
b = U<sub>2</sub>* – U<sub>1</sub>* = 8 – 2 = 6</li>
</ul>
<p> </p>
<ul>
<li>Beda antara U<sub>2</sub>* dengan U<sub>3</sub>*<br />
b = U<sub>3</sub>* – U<sub>2</sub>* = 20 – 8 = 12</li>
</ul>
<p> </p>
<ul>
<li>Beda antara U<sub>3</sub>* dengan U<sub>4</sub>*<br />
b = U<sub>4</sub>* – U<sub>3</sub>* = 38 – 20 = 18</li>
</ul>
<p> </p>
<p style="text-align: justify;">Sehingga, diperoleh pola barisan aritmatika bertingkat dua sebagai berikut:</p>
<p><img decoding="async" style="width: 600px; display: block; margin: 0px auto;" src="https://cdn-web.ruangguru.com/landing-pages/assets/hs/contoh%20barisan%20aritmatika%20bertingkat%203.3.jpg" alt="contoh barisan aritmatika bertingkat 3" width="600" /></p>
<p style="text-align: justify; font-weight: bold;">Baca Juga: <a href="/blog/apa-itu-relasi-dan-fungsi" rel="noopener">Pengertian Relasi dan Fungsi serta Cara Menyatakannya</a></p>
<p style="text-align: justify;">Nilai bedanya belum sama, kita anggap lagi 6, 12, dan 18 sebagai suku-suku baru di tingkat kedua, dan kita cari selisihnya kembali.</p>
<ul>
<li>Beda antara U<sub>1</sub>** dengan U<sub>2</sub>**<br />
b = U<sub>2</sub>** – U<sub>1</sub>** = 12 – 6 = 6</li>
</ul>
<p> </p>
<ul>
<li>Beda antara U<sub>2</sub>** dengan U<sub>3</sub>**<br />
b = U<sub>3</sub>** – U<sub>2</sub>** = 18 – 12 = 6</li>
</ul>
<p> </p>
<p style="text-align: justify;">Sehingga, diperoleh pola barisan aritmatika bertingkat tiga sebagai berikut:</p>
<div><img decoding="async" style="width: 600px; display: block; margin: 0px auto;" src="https://cdn-web.ruangguru.com/landing-pages/assets/hs/contoh%20barisan%20aritmatika%20bertingkat%203.1.jpg" alt="contoh barisan aritmatika bertingkat 3" width="600" /></div>
<div></div>
<p style="text-align: justify;">Rumus barisan aritmatika bertingkat tiga, yaitu U<sub>n</sub> = an<sup>3</sup> + bn<sup>2</sup> + cn + d. Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, untuk mencari nilai a, b, c, dan d pada rumus tersebut, kita bisa gunakan pola barisan aritmatika bertingkat tiga yang sudah kita cari di atas (gambar 5).</p>
<p style="text-align: justify;">Selanjutnya, kita samakan pola barisan aritmatika pada gambar 5 dengan pola barisan aritmatika yang sudah kita peroleh dari soal.</p>
<p><img decoding="async" style="width: 600px; display: block; margin: 0px auto;" src="https://cdn-web.ruangguru.com/landing-pages/assets/hs/contoh%20barisan%20aritmatika%20bertingkat%203.2.jpg" alt="contoh barisan aritmatika bertingkat 3" width="600" /></p>
<p> </p>
<p style="text-align: justify;">Kalau kita lihat polanya, 6a nilainya sama dengan 6. Berarti, a + b + c nilainya sama dengan 1, 7a + 3b + c nilainya sama dengan 2, dan 12a + 2b nilainya sama dengan 6. Sehingga,</p>
<ul>
<li>6a = 6<br />
<span style="background-color: #ffff04;"><strong>a = 1</strong></span></li>
</ul>
<p> </p>
<ul>
<li>12a + 2b = 6<br />
12(1) + 2b = 6<br />
2b = 6 – 12<br />
2b = -6<br />
b = -6/2<br />
<span style="background-color: #ffff04;"><strong>b = -3</strong></span></li>
</ul>
<p> </p>
<ul>
<li>7a + 3b + c = 2<br />
7(1) + 3(-3) + c = 2<br />
7 – 9 + c = 2<br />
c = 2 – 7 + 9<br />
<span style="background-color: #ffff04;"><strong>c = 4</strong></span></li>
</ul>
<p> </p>
<ul>
<li>a + b + c + d = 1<br />
1 – 3 + 4 + d = 1<br />
2 + d = 1<br />
d = 1 – 2<br />
<span style="background-color: #ffff04;"><strong>d = -1</strong></span></li>
</ul>
<p> </p>
<p style="text-align: justify;">Setelah kita dapat nilai a, b, c, dan d, kita masukkan nilainya ke dalam rumus barisan aritmatika bertingkat tiga:</p>
<p style="text-align: justify;">U<sub>n</sub> = an<sup>3</sup> + bn<sup>2</sup> + cn + d</p>
<p style="text-align: justify;"><span style="background-color: #ffff04;">U<sub>n</sub> = n<sup>3</sup> – 3n<sup>2</sup> + 4n – 1</span></p>
<p style="text-align: justify;">Kemudian, kita diminta mencari suku ke-10, berarti U10 dengan n = 10. Jadi, kita masukkan saja nilai n = 10 ke dalam rumus U<sub>n</sub> = n<sup>3</sup> – 3n<sup>2</sup> + 4n – 1.</p>
<p style="text-align: justify;">U<sub>10</sub> = (10)<sup>3</sup> – (3)(10)<sup>2</sup> + 4(10) – 1</p>
<p style="text-align: justify;">U<sub>10</sub> = 1000 – 300 + 40 – 1 = <span style="background-color: #ffff04;"><strong>739</strong></span></p>
<p style="text-align: left; font-weight: bold;">Baca Juga: <a href="/blog/statistika-dan-diagram-penyajian-data" rel="noopener">Mengenal Statistika dan Diagram Penyajian Data, Kuy!</a></p>
<p style="text-align: justify;">Oke, selesai sudah materi kita kali ini, ya. <em>Wah</em>, untuk materi barisan aritmatika bertingkat ini, sepintas memang cukup sulit, ya. Rumus untuk mencari suku barisan bertingkat juga berbeda pada tiap tingkatannya. Tapi, kamu bisa menaklukkan materi ini dengan banyak berlatih soal, <em>lho</em>. <em>Download</em> <em>aja</em> aplikasi <strong>Ruangguru</strong> dan asah kemampuanmu dengan berlatih berbagai macam tipe soal di <a style="font-weight: bold;" href="https://www.ruangguru.com/ruangbelajar" target="_blank" rel="noopener">ruangbelajar</a>!</p>
<p><a href="https://bayar.ruangguru.com/"><img decoding="async" class="aligncenter size-medium" src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/landing-pages/assets/e3260f88-1749-4d3b-8973-be3aae07a94c.jpg" alt="CTA Ruangguru" /></a></p>
<p><strong>Referensi:</strong></p>
<p style="text-align: left;">As’ari AR, Tohir M, dkk. (2017) Matematika Kelas VIII SMP/MTs. Edisi Revisi. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.</p>
</div>
<div class="content-meta-tags">
<a href="https://www.ruangguru.com/blog/tag/kelas-8" rel="tag">Kelas 8</a> <a href="https://www.ruangguru.com/blog/tag/konsep-pelajaran" rel="tag">Konsep Pelajaran</a> <a href="https://www.ruangguru.com/blog/tag/smp" rel="tag">SMP</a> </div>
</div>
<div class="author-post">
<img loading="lazy" class="author-avatar" width="64px" height="64px" src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/landing-pages/assets/c67af191-a409-4002-8254-d4a3a5c1233c.jpg" alt="">
<div>
<h5 class="author-title">Hani Ammariah</h5>
<p class="author-description">Content Performance Coordinator at Ruangguru. I like to write things that are useful and also not. But I hope, you can learn something from this post. ^^</p>
</div>
</div> <div class="share-post">
<p>Bagikan artikel ini:</p>
<ul class="socmed">
<li>
<a target="_blank" href="https://api.whatsapp.com/send?phone=&text=Barisan Aritmatika Bertingkat: Konsep Dasar, Rumus & Contoh Soal | Matematika Kelas 8%0D%0A%0D%0Ahttps://www.ruangguru.com/blog/barisan-aritmatika-bertingkat-konsep-dasar-rumus-dan-contoh-soal"><img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/whatsapp.png" loading="lazy" alt="Logo Whatsapp " /></a>
</li>
<li>
<a target="_blank" href="https://www.facebook.com/share.php?u=https://www.ruangguru.com/blog/barisan-aritmatika-bertingkat-konsep-dasar-rumus-dan-contoh-soal&quote=Barisan Aritmatika Bertingkat: Konsep Dasar, Rumus & Contoh Soal | Matematika Kelas 8"> <img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/facebook.png" loading="lazy" alt="Logo Facebook " /> </a>
</li>
<li>
<a target="_blank" href="https://twitter.com/intent/tweet?text=Barisan Aritmatika Bertingkat: Konsep Dasar, Rumus & Contoh Soal | Matematika Kelas 8&url=https://www.ruangguru.com/blog/barisan-aritmatika-bertingkat-konsep-dasar-rumus-dan-contoh-soal"> <img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/twitter.png" loading="lazy" alt="Logo Twitter " /> </a>
</li>
<li>
<a target="_blank" href="https://www.linkedin.com/shareArticle?mini=true&url=https://www.ruangguru.com/blog/barisan-aritmatika-bertingkat-konsep-dasar-rumus-dan-contoh-soal&title=Barisan Aritmatika Bertingkat: Konsep Dasar, Rumus & Contoh Soal | Matematika Kelas 8"><img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/linkedin.png" loading="lazy" alt="Logo LinkedIn " /></a>
</li>
</ul>
</div>
</div>
<div class="col-md-4 sticky">
<aside id="sidebar">
<div class="side-banner-desktop">
</div>
<div class="glider-navigation desktop">
<div role="tablist" class="dots" id="side-banner-dots"></div>
<div class="glider-button-navigation">
<button aria-label="Previous" class="glider-prev" id="side-banner-prev"><img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/landing-pages/assets/412de767-9fab-4a4e-9a21-09b7ac9c5f96.png"></button>
<button aria-label="Next" class="glider-next" id="side-banner-next">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/landing-pages/assets/754b0134-4f20-4cdd-af8c-d5918044d734.png">
</button>
</div>
</div>
<h2 style="font-size: 24px; font-weight: bold; margin-bottom: 16px;margin-top: 16px;">Artikel Terbaru</h2>
<ul>
<li>
<a href="https://www.ruangguru.com/blog/pergerakan-nasional-indonesia">
<img loading="lazy" src="https://cdn-web-2.ruangguru.com//landing-pages/assets/dd9f819a-e3e7-4992-b8c7-3ce436bb27f8.png" alt="Pergerakan Nasional" class="external-img wp-post-image " /> <span>Pergerakan Nasional Indonesia: Pengertian, Tujuan & Penyebabnya | Sejarah Kelas 11</span>
</a>
</li>
<li>
<a href="https://www.ruangguru.com/blog/runtuhnya-uni-soviet">
<img loading="lazy" src="https://cdn-web-2.ruangguru.com//landing-pages/assets/b9f1448f-d581-42c3-bf06-6300fdbcd7c8.png" alt="Runtuhnya Uni Soviet" class="external-img wp-post-image " /> <span>Sejarah Runtuhnya Uni Soviet, Penyebab, dan Dampaknya | Sejarah Kelas 12</span>
</a>
</li>
<li>
<a href="https://www.ruangguru.com/blog/konflik-palestina-israel">
<img loading="lazy" src="https://cdn-web-2.ruangguru.com//landing-pages/assets/724ad604-4b78-4c7c-9d4b-627165954c4a.png" class="external-img wp-post-image " /> <span>Latar Belakang Terjadinya Konflik Palestina dengan Israel | Sejarah Kelas 12</span>
</a>
</li>
<li>
<a href="https://www.ruangguru.com/blog/9-lembaga-dan-pelaku-pasar-modal-di-indonesia">
<img loading="lazy" src="https://cdn-web-2.ruangguru.com//landing-pages/assets/279825ac-672b-43f9-b66e-a1c7ec87f784.png" alt="Pelaku Pasar Modal di Indonesia" class="external-img wp-post-image " /> <span>9 Lembaga dan Pelaku Pasar Modal di Indonesia | Ekonomi Kelas 10</span>
</a>
</li>
<li>
<a href="https://www.ruangguru.com/blog/peristiwa-kontemporer-dunia-perpecahan-cekoslovakia">
<img loading="lazy" src="https://cdn-web-2.ruangguru.com//landing-pages/assets/2a1a35c0-f1f5-45d4-8869-ff5083bd90e5.png" alt="Perpecahan Cekoslowakia" class="external-img wp-post-image " /> <span>Latar Belakang Perpecahan Cekoslowakia dan Penyebabnya | Sejarah Kelas 12</span>
</a>
</li>
</ul>
</aside>
</div>
</div>
<div class="row">
<div class="col-12">
<section class="related-posts">
<h2 class="page-title">
Artikel Lainnya
</h2>
<div class="content-grid">
<div class="content">
<a href="https://www.ruangguru.com/blog/pergerakan-nasional-indonesia">
<picture>
<source srcset="https://cdn-web-2.ruangguru.com//landing-pages/assets/dd9f819a-e3e7-4992-b8c7-3ce436bb27f8.png?height=320&convert=webp" type="image/webp">
<source srcset="https://cdn-web-2.ruangguru.com//landing-pages/assets/dd9f819a-e3e7-4992-b8c7-3ce436bb27f8.png?height=320" type="image/png">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com//landing-pages/assets/dd9f819a-e3e7-4992-b8c7-3ce436bb27f8.png" loading="lazy" alt="" />
</picture>
<div>
<h2 class="content-title">
Pergerakan Nasional Indonesia: Pengertian, Tujuan & Penyebabnya | Sejarah Kelas 11 </h2>
<div class="content-meta">
<span>March 6, 2026</span> <span>• 8 minutes read</span>
</div>
</div>
</a>
</div>
<div class="content">
<a href="https://www.ruangguru.com/blog/runtuhnya-uni-soviet">
<picture>
<source srcset="https://cdn-web-2.ruangguru.com//landing-pages/assets/b9f1448f-d581-42c3-bf06-6300fdbcd7c8.png?height=320&convert=webp" type="image/webp">
<source srcset="https://cdn-web-2.ruangguru.com//landing-pages/assets/b9f1448f-d581-42c3-bf06-6300fdbcd7c8.png?height=320" type="image/png">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com//landing-pages/assets/b9f1448f-d581-42c3-bf06-6300fdbcd7c8.png" loading="lazy" alt="" />
</picture>
<div>
<h2 class="content-title">
Sejarah Runtuhnya Uni Soviet, Penyebab, dan Dampaknya | Sejarah Kelas 12 </h2>
<div class="content-meta">
<span></span> <span>• 11 minutes read</span>
</div>
</div>
</a>
</div>
<div class="content">
<a href="https://www.ruangguru.com/blog/konflik-palestina-israel">
<picture>
<source srcset="https://cdn-web-2.ruangguru.com//landing-pages/assets/724ad604-4b78-4c7c-9d4b-627165954c4a.png?height=320&convert=webp" type="image/webp">
<source srcset="https://cdn-web-2.ruangguru.com//landing-pages/assets/724ad604-4b78-4c7c-9d4b-627165954c4a.png?height=320" type="image/png">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com//landing-pages/assets/724ad604-4b78-4c7c-9d4b-627165954c4a.png" loading="lazy" alt="" />
</picture>
<div>
<h2 class="content-title">
Latar Belakang Terjadinya Konflik Palestina dengan Israel | Sejarah Kelas 12 </h2>
<div class="content-meta">
<span>March 5, 2026</span> <span>• 5 minutes read</span>
</div>
</div>
</a>
</div>
</div>
</section> </div>
</div>
<div class="banner-product-wrapper">
<a href="https://cta.ruangguru.com/7c02db90-610d-11ee-80fe-4201ac180089" target="_blank" class="alert alert-dismissible fade show banner-product" role="alert">
<button type="button" class="btn-close" data-bs-dismiss="alert" aria-label="Close"></button>
<!-- <p>Yuk pilih kelas dan materi belajar kamu di sini</p>
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/landing-pages/assets/0e292531-9ee1-4eed-92f5-b5c053eea4c2.svg" width="42px" height="42px" class="arrow-right"> -->
<img class="image-floating-bottom" src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/landing-pages/assets/d19eb9b6-999d-4b92-87c6-c4fb32000d73.png?convert=web" />
</a>
</div>
</div>
</div>
<script>
function sleep(ms) {
return new Promise((resolve) => setTimeout(resolve, ms));
}
async function replaceCtaMarkupAsync() {
await sleep(2000);
alert("replace")
const contentBody = document.querySelector('.content-body');
const paragraphs = contentBody.querySelectorAll('p');
const regexPattern = /{{cta\(['"](.+?)['"]\)}}/g;
paragraphs.forEach((paragraph) => {
const originalHTML = paragraph.innerHTML;
let modifiedHTML = '';
let lastIndex = 0;
for (const match of originalHTML.matchAll(regexPattern)) {
const ctaId = match[1];
modifiedHTML += originalHTML.slice(lastIndex, match.index) + `<b>${ctaId}</b>`;
lastIndex = match.index + match[0].length;
}
modifiedHTML += originalHTML.slice(lastIndex);
paragraph.innerHTML = modifiedHTML;
});
document.addEventListener("DOMContentLoaded", () => {
replaceCtaMarkupAsync();
});
}
</script>
<div class="modal fade" id="popupPromo" tabindex="-1" aria-labelledby="popupPromoLabel" aria-hidden="true">
<div class="modal-dialog modal-dialog-centered" data-bs-backdrop="static" data-bs-keyboard="false">
<div class="modal-content">
<div class="button-wrapper">
<button type="button" class="btn-close" data-bs-dismiss="modal" aria-label="Close"></button>
</div>
<div class="glider-contain">
<div class="glider">
<a class="" target="_blank" href="https://cta.ruangguru.com/ab-web-pop-up-banner-blog-rg">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com//landing-pages/assets/4680961a-4e01-4169-8ff4-da0823d0da6c.png" />
</a>
<a class="" target="_blank" href="https://cta.ruangguru.com/ab-web-pop-up-banner-blog-rg-1">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/landing-pages/assets/e0ebb0c9-e368-4524-9241-dbaf73cafccd.png" />
</a>
<a class="" target="_blank" href="https://cta.ruangguru.com/rasionalisasi-popup-blog-rg">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/landing-pages/assets/0ec15e92-707a-4660-8134-11f1c1e539a8.png" />
</a>
<a class="" target="_blank" href="https://cta.ruangguru.com/to-snbt-reg-2026-popup-blog-rg">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/landing-pages/assets/b95e02b2-28a4-4c24-a6db-930ecddef2fa.jpg" />
</a>
<a class="" target="_blank" href="https://cta.ruangguru.com/pop-blog-to-snbt-prem">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com//landing-pages/assets/1b8558a2-ad51-4144-b30c-01a3231a22da.jpg" />
</a>
<a class="" target="_blank" href="https://cta.ruangguru.com/to-prem-tka-sd-smp-popup-blog-rg">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com//landing-pages/assets/e6888a56-1d95-4d8a-b87a-b19b8a185651.png" />
</a>
<a class="" target="_blank" href="https://cta.ruangguru.com/rgp-popup-blog-rg">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/landing-pages/assets/851003e6-07b5-40d1-9068-f9b0bcb1625a.png" />
</a>
<a class="" target="_blank" href="https://cta.ruangguru.com/25f78174-4fc2-11ef-9a39-4201ac180089">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com//landing-pages/assets/cbe7b869-fbe2-4497-8a1e-42344df5b137.jpg" />
</a>
<a class="" target="_blank" href="https://cta.ruangguru.com/kitab-tka-smp-popup-blog">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com//landing-pages/assets/eb41ad00-e4dc-46f5-b9f6-721266fc371e.jpg" />
</a>
<a class="" target="_blank" href="https://cta.ruangguru.com/pop-rg-kitab-utbk-snbt-lite">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/landing-pages/assets/f7908ac1-3b0b-492c-bf87-dcea2b20b87c.png" />
</a>
<a class="" target="_blank" href="https://cta.ruangguru.com/pop-rg-kitablitetkasmp">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/landing-pages/assets/50097055-1862-46a8-bbe0-fa5b077f88bb.png" />
</a>
</div>
<div class="glider-navigation">
<div role="tablist" class="dots" id="popup-promo-dots"></div>
<div class="glider-button-navigation">
<button aria-label="Previous" class="glider-prev" id="popup-promo-prev"><img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/landing-pages/assets/412de767-9fab-4a4e-9a21-09b7ac9c5f96.png"></button>
<button aria-label="Next" class="glider-next" id="popup-promo-next">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/landing-pages/assets/754b0134-4f20-4cdd-af8c-d5918044d734.png">
</button>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
<script>
var jsonString = '[{"CreatedAt":"2025-07-25 01:01:27+00:00","Id":696,"UpdatedAt":"2026-02-25 02:12:12+00:00","campaign":null,"cta":[{"Id":31467,"ctaId":"ab-web-pop-up-banner-blog-rg","ctaLink":"URI::(https:\/\/cta.ruangguru.com\/ab-web-pop-up-banner-blog-rg)","imageUrl":"https:\/\/cdn-web-2.ruangguru.com\/landing-pages\/assets\/b9b5f501-be14-4e3f-9ad8-a87e17ec16e9.png","name":"[AB] Web Pop Up Banner - Blog RG","targetUrl":"https:\/\/bayar.ruangguru.com\/?utm-source=ab-web-pop-up-banner-blog-rg"}],"endDate":null,"hide":0,"imageUrl":"https:\/\/cdn-web-2.ruangguru.com\/\/landing-pages\/assets\/4680961a-4e01-4169-8ff4-da0823d0da6c.png","name":"[RG] Popup Banner Blog - Promo SNBT Ramadan","nc_v5ij___rg_campaign_id":null,"nc_v5ij___rg_product_id":41,"product":"ruangguru","rankPosition":1,"rg_campaign":null,"rg_product":{"Id":41,"name":"ruangguru"},"showIn":"blog","startDate":null,"type":"popup"},{"CreatedAt":"2025-07-25 01:01:27+00:00","Id":705,"UpdatedAt":"2026-02-23 10:52:46+00:00","campaign":null,"cta":[{"Id":33341,"ctaId":"ab-web-pop-up-banner-blog-rg-1","ctaLink":"URI::(https:\/\/cta.ruangguru.com\/ab-web-pop-up-banner-blog-rg-1)","imageUrl":"https:\/\/cdn-web-2.ruangguru.com\/landing-pages\/assets\/f30c4943-4456-4a96-858b-fe065c9073ae.png","name":"[AB] Web Pop Up Banner - Blog RG 1","targetUrl":"https:\/\/bayar.ruangguru.com\/?utm-source=ab-web-pop-up-banner-blog-rg"}],"endDate":null,"hide":0,"imageUrl":"https:\/\/cdn-web-2.ruangguru.com\/landing-pages\/assets\/e0ebb0c9-e368-4524-9241-dbaf73cafccd.png","name":"[RG] Popup Banner Blog - Promo TKA Ramadan","nc_v5ij___rg_campaign_id":null,"nc_v5ij___rg_product_id":41,"product":"ruangguru","rankPosition":2,"rg_campaign":null,"rg_product":{"Id":41,"name":"ruangguru"},"showIn":"blog","startDate":null,"type":"popup"},{"CreatedAt":"2023-08-16 13:35:02+00:00","Id":657,"UpdatedAt":"2026-02-06 03:52:10+00:00","campaign":null,"cta":[{"Id":33189,"ctaId":"rasionalisasi-popup-blog-rg","ctaLink":"URI::(https:\/\/cta.ruangguru.com\/rasionalisasi-popup-blog-rg)","imageUrl":"https:\/\/cdn-web-2.ruangguru.com\/landing-pages\/assets\/0ec15e92-707a-4660-8134-11f1c1e539a8.png","name":"[RG] Pop Up Blog - Rasionalisasi","targetUrl":"https:\/\/www.ruangguru.com\/rasionalisasi"}],"endDate":null,"hide":0,"imageUrl":"https:\/\/cdn-web-2.ruangguru.com\/landing-pages\/assets\/0ec15e92-707a-4660-8134-11f1c1e539a8.png","name":"[RG] Pop Up Blog RG - Rasionalisasi","nc_v5ij___rg_campaign_id":null,"nc_v5ij___rg_product_id":41,"product":"ruangguru","rankPosition":3,"rg_campaign":null,"rg_product":{"Id":41,"name":"ruangguru"},"showIn":"blog","startDate":null,"type":"popup"},{"CreatedAt":"2023-12-07 09:26:39+00:00","Id":677,"UpdatedAt":"2026-02-12 02:22:12+00:00","campaign":null,"cta":[{"Id":33305,"ctaId":"to-snbt-reg-2026-popup-blog-rg","ctaLink":"URI::(https:\/\/cta.ruangguru.com\/to-snbt-reg-2026-popup-blog-rg)","imageUrl":"https:\/\/cdn-web-2.ruangguru.com\/landing-pages\/assets\/b95e02b2-28a4-4c24-a6db-930ecddef2fa.jpg","name":"[IDN] CTA Popup Blog RG - Tryout SNBT Regular 2026","targetUrl":"https:\/\/link.ruangguru.com\/blPk\/TOUTBKREG7"}],"endDate":null,"hide":0,"imageUrl":"https:\/\/cdn-web-2.ruangguru.com\/landing-pages\/assets\/b95e02b2-28a4-4c24-a6db-930ecddef2fa.jpg","name":"[RG] Popup Blog RG - Tryout Regular 2026","nc_v5ij___rg_campaign_id":null,"nc_v5ij___rg_product_id":41,"product":"ruangguru","rankPosition":4,"rg_campaign":null,"rg_product":{"Id":41,"name":"ruangguru"},"showIn":"blog","startDate":null,"type":"popup"},{"CreatedAt":"2026-02-05 10:16:52+00:00","Id":689,"UpdatedAt":"2026-03-05 02:41:12+00:00","campaign":null,"cta":[{"Id":33338,"ctaId":"pop-blog-to-snbt-prem","ctaLink":"URI::(https:\/\/cta.ruangguru.com\/pop-blog-to-snbt-prem)","imageUrl":"https:\/\/cdn-web-2.ruangguru.com\/\/landing-pages\/assets\/1b8558a2-ad51-4144-b30c-01a3231a22da.jpg","name":"[RG] Popup Blog - TO SNBT Prem","targetUrl":"https:\/\/link.ruangguru.com\/blPk\/TOUTBKPREM"}],"endDate":null,"hide":0,"imageUrl":"https:\/\/cdn-web-2.ruangguru.com\/\/landing-pages\/assets\/1b8558a2-ad51-4144-b30c-01a3231a22da.jpg","name":"[RG] Pop blog - TO SNBT Prem","nc_v5ij___rg_campaign_id":null,"nc_v5ij___rg_product_id":41,"product":"ruangguru","rankPosition":5,"rg_campaign":null,"rg_product":{"Id":41,"name":"ruangguru"},"showIn":"blog","startDate":null,"type":"popup"},{"CreatedAt":"2023-12-07 09:26:39+00:00","Id":679,"UpdatedAt":"2026-03-04 03:44:16+00:00","campaign":null,"cta":[{"Id":33304,"ctaId":"to-prem-tka-sd-smp-popup-blog-rg","ctaLink":"URI::(https:\/\/cta.ruangguru.com\/to-prem-tka-sd-smp-popup-blog-rg)","imageUrl":"https:\/\/cdn-web-2.ruangguru.com\/landing-pages\/assets\/1bf472e1-62f4-4aa9-ab8c-4fa72a82dd7b.png","name":"[RG] Pop Up Blog RG - TO Premium TKA SD SMP","targetUrl":"https:\/\/s.id\/TOTKAPREMSDSMP"}],"endDate":null,"hide":0,"imageUrl":"https:\/\/cdn-web-2.ruangguru.com\/\/landing-pages\/assets\/e6888a56-1d95-4d8a-b87a-b19b8a185651.png","name":"[RG] Popup Blog RG - TO TKA Premium SD SMP","nc_v5ij___rg_campaign_id":null,"nc_v5ij___rg_product_id":41,"product":"ruangguru","rankPosition":6,"rg_campaign":null,"rg_product":{"Id":41,"name":"ruangguru"},"showIn":"blog","startDate":null,"type":"popup"},{"CreatedAt":"2025-08-25 04:25:04+00:00","Id":672,"UpdatedAt":"2026-02-06 03:52:17+00:00","campaign":null,"cta":[{"Id":33285,"ctaId":"rgp-popup-blog-rg","ctaLink":"URI::(https:\/\/cta.ruangguru.com\/rgp-popup-blog-rg)","imageUrl":"https:\/\/cdn-web-2.ruangguru.com\/landing-pages\/assets\/851003e6-07b5-40d1-9068-f9b0bcb1625a.png","name":"[RG] Pop Up Blog - RGP","targetUrl":"https:\/\/www.ruangguru.com\/privat"}],"endDate":null,"hide":0,"imageUrl":"https:\/\/cdn-web-2.ruangguru.com\/landing-pages\/assets\/851003e6-07b5-40d1-9068-f9b0bcb1625a.png","name":"[RG] Pop Up Blog - RGP","nc_v5ij___rg_campaign_id":null,"nc_v5ij___rg_product_id":41,"product":"ruangguru","rankPosition":7,"rg_campaign":null,"rg_product":{"Id":41,"name":"ruangguru"},"showIn":"blog","startDate":null,"type":"popup"},{"CreatedAt":"2023-08-16 13:35:02+00:00","Id":379,"UpdatedAt":"2026-03-06 01:54:52+00:00","campaign":null,"cta":[{"Id":31356,"ctaId":"25f78174-4fc2-11ef-9a39-4201ac180089","ctaLink":"URI::(https:\/\/cta.ruangguru.com\/25f78174-4fc2-11ef-9a39-4201ac180089)","imageUrl":"https:\/\/cdn-web-2.ruangguru.com\/landing-pages\/assets\/f60bc49c-c00f-4a5e-80a2-2552fa18ae21.jpg","name":"CTA Blog RG - Kitab UTBK SNBT","targetUrl":"https:\/\/bit.ly\/orderkitabrg"}],"endDate":null,"hide":0,"imageUrl":"https:\/\/cdn-web-2.ruangguru.com\/\/landing-pages\/assets\/cbe7b869-fbe2-4497-8a1e-42344df5b137.jpg","name":"[RG] Pop Up Blog RG - Kitab UTBK SNBT","nc_v5ij___rg_campaign_id":null,"nc_v5ij___rg_product_id":41,"product":"ruangguru","rankPosition":8,"rg_campaign":null,"rg_product":{"Id":41,"name":"ruangguru"},"showIn":"blog","startDate":null,"type":"popup"},{"CreatedAt":"2023-08-16 13:35:02+00:00","Id":587,"UpdatedAt":"2026-03-06 01:55:00+00:00","campaign":null,"cta":[{"Id":33020,"ctaId":"kitab-tka-smp-popup-blog","ctaLink":"URI::(https:\/\/cta.ruangguru.com\/kitab-tka-smp-popup-blog)","imageUrl":"https:\/\/cdn-web-2.ruangguru.com\/landing-pages\/assets\/9ea9eca7-9ef7-433c-baad-14bc1019f890.jpg","name":"[RG] Pop up blog - Kitab TKA SMP","targetUrl":"https:\/\/bit.ly\/kitabtkasmprg"}],"endDate":null,"hide":0,"imageUrl":"https:\/\/cdn-web-2.ruangguru.com\/\/landing-pages\/assets\/eb41ad00-e4dc-46f5-b9f6-721266fc371e.jpg","name":"[RG] Pop Up Blog RG - Kitab TKA SMP","nc_v5ij___rg_campaign_id":null,"nc_v5ij___rg_product_id":41,"product":"ruangguru","rankPosition":9,"rg_campaign":null,"rg_product":{"Id":41,"name":"ruangguru"},"showIn":"blog","startDate":null,"type":"popup"},{"CreatedAt":"2025-11-12 10:28:45+00:00","Id":636,"UpdatedAt":"2026-02-06 03:52:20+00:00","campaign":null,"cta":[{"Id":33149,"ctaId":"pop-rg-kitab-utbk-snbt-lite","ctaLink":"URI::(https:\/\/cta.ruangguru.com\/pop-rg-kitab-utbk-snbt-lite)","imageUrl":"https:\/\/cdn-web-2.ruangguru.com\/landing-pages\/assets\/8d6f8639-cfff-4d64-89ea-f68bfe7a868c.png","name":"[RG] Pop blog - Kitab utbk snbt lite","targetUrl":"https:\/\/s.id\/litesnbt26"}],"endDate":null,"hide":0,"imageUrl":"https:\/\/cdn-web-2.ruangguru.com\/landing-pages\/assets\/f7908ac1-3b0b-492c-bf87-dcea2b20b87c.png","name":"[RG] Pop blog - Kitab utbk snbt lite","nc_v5ij___rg_campaign_id":null,"nc_v5ij___rg_product_id":41,"product":"ruangguru","rankPosition":10,"rg_campaign":null,"rg_product":{"Id":41,"name":"ruangguru"},"showIn":"blog","startDate":null,"type":"popup"},{"CreatedAt":"2025-11-14 08:09:42+00:00","Id":647,"UpdatedAt":"2026-02-06 03:52:21+00:00","campaign":null,"cta":[{"Id":33160,"ctaId":"pop-rg-kitablitetkasmp","ctaLink":"URI::(https:\/\/cta.ruangguru.com\/pop-rg-kitablitetkasmp)","imageUrl":"https:\/\/cdn-web-2.ruangguru.com\/landing-pages\/assets\/20edba9b-ef84-4938-b698-4a82783478a5.png","name":"[RG] Pop blog - kitab lite tka smp","targetUrl":"https:\/\/s.id\/litetkasmp26"}],"endDate":null,"hide":0,"imageUrl":"https:\/\/cdn-web-2.ruangguru.com\/landing-pages\/assets\/50097055-1862-46a8-bbe0-fa5b077f88bb.png","name":"[RG] Pop blog - kitab lite tka smp","nc_v5ij___rg_campaign_id":null,"nc_v5ij___rg_product_id":41,"product":"ruangguru","rankPosition":11,"rg_campaign":null,"rg_product":{"Id":41,"name":"ruangguru"},"showIn":"blog","startDate":null,"type":"popup"}]';
var jsArray = JSON.parse(jsonString);
console.log(jsArray);
</script>
<script>
let windowHeight = window.innerHeight;
let promosLength = 11;
document.addEventListener('DOMContentLoaded', function() {
// Initialize Bootstrap Modal
let popupPromo = new bootstrap.Modal(document.getElementById('popupPromo'), {});
// Initialize Glider.js inside the Bootstrap Modal
function initGliderInModal() {
new Glider(document.querySelector('#popupPromo .glider'), {
slidesToScroll: 1,
slidesToShow: 1,
draggable: true,
dots: '#popup-promo-dots',
arrows: {
prev: '#popup-promo-prev',
next: '#popup-promo-next'
}
});
}
// Show Bootstrap Modal and initialize Glider.js after a specified scroll amount
const scrollThreshold = 2 / 3 * windowHeight; // The scroll amount in pixels to trigger the Modal
let gliderInitialized = false;
window.addEventListener('scroll', function() {
if (window.scrollY >= scrollThreshold && !gliderInitialized && promosLength > 0) {
popupPromo.show();
// Listen for the 'shown' event to initialize Glider.js after the Modal has been fully displayed
$('#popupPromo').on('shown.bs.modal', function() {
initGliderInModal();
gliderInitialized = true;
// Optionally, remove the 'shown' event listener after initializing the Glider to avoid re-initializing
$('#popupPromo').off('shown.bs.modal');
});
// Remove the scroll event listener after the Modal is shown to avoid re-initializing the Glider
this.removeEventListener('scroll', arguments.callee);
}
});
});
</script>
<script src="https://unpkg.com/analytics@0.8.1/dist/analytics.min.js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://unpkg.com/analytics-plugin-trackable-min@0.4.5/dist/analytics-plugin-trackable.min.js"></script>
<script type="text/javascript" defer>
/* Initialize analytics */
var Analytics = window._analytics.init({
app: "ruangguruLanding",
debug: false,
plugins: [analyticsTrackable()],
});
/* Additional context tracker pageView */
const post_id = 1384;
const tags_id = [25,10,16];
const category_id = 467;
const sub_category_id = 472;
const customData = {
tags_id: tags_id,
category_id: category_id,
sub_category_id: sub_category_id,
post_id: post_id,
};
Analytics.plugins.trackable.context(JSON.stringify(customData));
Analytics.ready(function () {
Analytics.page();
});
$(document).on('click', '[data-tracking-event-type]', function (event) {
const eventType = $(this).data('tracking-event-type');
const context = $(this).data('tracking-context');
Analytics.track(eventType, context);
});
</script>
<footer class="footer">
<div class="container">
<div class="row">
<div class="col-lg-3">
<div class="office">
<a href="https://www.ruangguru.com/">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/RG_LOGO_WHITE.png?convert=auto" alt="Logo Ruangguru" loading="lazy" />
</a>
<address>
<p class="hq">RUANGGURU HQ</p>
<p>
Gedung Sinarmas MSIG Tower Lt. 33. Jl. Jenderal Sudirman Kav. 21, Karet Kuningan, Setiabudi, Jakarta Selatan, Jakarta 12920
</p>
</address>
</div>
<nav class="footer-menu call-us">
<p class="title">Hubungi Kami</p>
<address>
<a href="mailto:info@ruangguru.com">
<img class="icon-call-us" src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/file-uploader/lp/4739a139-8f09-42ea-b517-d842c5d1c28d.png" loading="lazy" alt="Logo Email Footer" />
info@ruangguru.com</a>
<a href="tel:02130930000">
<img class="icon-call-us" src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/file-uploader/lp/6f4bb6c8-52c9-4acb-859b-47a10a7eec75.png" loading="lazy" alt="Logo Phone Footer" />(021) 3093 0000</a>
<a href="https://wa.me/6281574410000">
<img class="icon-call-us" src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/file-uploader/lp/4b58468a-b2f9-40e4-867f-d3242a065dcf.png" loading="lazy" alt="Logo Whatsapp Footer" />0815 7441 0000</a>
</address>
</nav>
<nav class="footer-menu social d-none d-lg-block">
<p class="title">Ikuti Kami</p>
<a target="_blank" href="https://www.instagram.com/ruangguru/">
<picture>
<source srcset="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/instagram.png?height=60&convert=webp" type="image/webp">
<source srcset="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/instagram.png?height=60" type="image/png">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/instagram.png" loading="lazy" alt="Logo Instagram Footer" width="32px" height="32px" />
</picture>
</a>
<a target="_blank" href="https://www.facebook.com/ruanggurucom/">
<picture>
<source srcset="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/facebook.png?height=60&convert=webp" type="image/webp">
<source srcset="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/facebook.png?height=60" type="image/png">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/facebook.png" loading="lazy" alt="Logo Facebook Footer" width="32px" height="32px" />
</picture>
</a>
<a target="_blank" href="https://twitter.com/ruangguru/">
<picture>
<source srcset="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/twitter.png?height=60&convert=webp" type="image/webp">
<source srcset="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/twitter.png?height=60" type="image/png">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/twitter.png" loading=" lazy" alt="Logo Twitter Footer" width="32px" height="32px" />
</picture>
</a>
<a target="_blank" href="https://www.youtube.com/ruangguru">
<picture>
<source srcset="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/youtube.png?height=60&convert=webp" type="image/webp">
<source srcset="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/youtube.png?height=60" type="image/png">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/youtube.png" loading=" lazy" alt="Logo Youtube Footer" width="32px" height="32px" />
</picture>
</a>
<a target="_blank" href="https://www.linkedin.com/company/ruangguru-com">
<picture>
<source srcset="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/linkedin.png?height=60&convert=webp" type="image/webp">
<source srcset="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/linkedin.png?height=60" type="image/png">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/linkedin.png" loading=" lazy" alt="Logo LinkedIn Footer" width="32px" height="32px" />
</picture>
</a>
<a target="_blank" href="https://www.tiktok.com/@ruangguru">
<picture>
<source srcset="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/tiktok.png?height=60&convert=webp" type="image/webp">
<source srcset="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/tiktok.png?height=60" type="image/png">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/tiktok.png" loading=" lazy" alt="Logo TikTok Footer" width="32px" height="32px" />
</picture>
</a>
</nav>
</div>
<div class="col-lg-9">
<div class="row">
<div class="col-6 col-md-3">
<nav class="footer-menu">
<p class="title">Produk Ruangguru</p>
<ul type="none">
<li><a href="https://roboguru.ruangguru.com" target="_blank">Roboguru</a></li>
<li><a href="https://www.ruangguru.com/roboguruplus">Roboguru Plus</a></li>
<li><a href="https://www.ruangguru.com/dafa-lulu">Dafa dan Lulu</a></li>
<li><a href="https://www.ruangguru.com/for-kids/kursus">Kursus for Kids</a></li>
<li><a href="https://www.ruangguru.com/for-kids">Ruangguru for Kids</a></li>
<li><a href="https://www.ruangguru.com/bisnis">Ruangguru for Business</a></li>
<li><a href="https://www.ruangguru.com/ruanguji">Ruanguji</a></li>
<li><a href="https://www.ruangguru.com/blog">Ruangbaca</a></li>
<li><a href="https://www.ruangguru.com/ruangkelas">Ruangkelas</a></li>
<li><a href="https://www.ruangguru.com/ruangbelajar">Ruangbelajar</a></li>
<li><a href="https://pengajar.ruangguru.com/">Ruangpengajar</a></li>
<li><a href="https://www.ruangguru.com/privat">Ruangguru Privat</a></li>
<li><a href="https://www.ruangpeduli.org/" target="_blank">Ruangpeduli</a></li>
</ul>
</nav>
</div>
<div class="col-6 col-md-3">
<nav class="footer-menu">
<p class="title">Bantuan & Panduan</p>
<ul type="none">
<li><a href="https://www.ruangguru.com/company-credentials">Company Credentials</a></li>
<li><a href="https://www.ruangguru.com/beasiswa">Beasiswa Ruangguru</a></li>
<li><a href="https://www.ruangguru.com/cicilan">Cicilan Ruangguru</a></li>
<li><a href="https://www.ruangguru.com/promo">Promo Ruangguru</a></li>
<li><a href="https://ticketing.ruangguru.com/help?request_type_id=459" target="_blank">Vulnerability Report</a></li>
<li><a href="https://www.ruangguru.com/bantuan#layanan">Layanan Pengaduan</a></li>
<li><a href="https://www.ruangguru.com/terms-conditions">Syarat & Ketentuan</a></li>
<li><a href="https://www.ruangguru.com/privacy-policy">Kebijakan Privasi</a></li>
<li><a href="https://www.ruangguru.com/about-us">Tentang Kami</a></li>
<li><a href="https://www.ruangguru.com/contact-us">Kontak Kami</a></li>
<li><a href="https://www.ruangguru.com/press">Press Kit</a></li>
<li><a href="https://www.ruangguru.com/bantuan">Bantuan</a></li>
<li><a href="https://career.ruangguru.com/">Karier</a></li>
</ul>
</nav>
</div>
<div class="col-6 col-md-3">
<nav class="footer-menu">
<p class="title">Produk Lainnya</p>
<ul type="none">
<li><a href="https://www.brainacademy.id/" target="_blank">Brain Academy</a></li>
<li><a href="https://www.english-academy.id/" target="_blank">English Academy</a></li>
<li><a href="https://skillacademy.com/" target="_blank">Skill Academy</a></li>
<li><a href="https://www.ruangkerja.id/" target="_blank">Ruangkerja</a></li>
<li><a href="https://www.schoters.com/id/" target="_blank">Schoters</a></li>
<li><a href="https://www.kalananti.id/" target="_blank">Kalananti</a></li>
</ul>
</nav>
</div>
<div class="col-6 col-md-3">
<nav class="footer-menu">
<p class="title"> Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru</p>
<div class="download-list">
<ul>
<li>
<a target="_blank" rel="nofollow" href="https://apps.apple.com/id/app/ruangguru-solusi-belajar/id1099742206?l=id">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/appstore.png" loading="lazy" alt="Button App Store Footer " />
</a>
</li>
<li>
<a target="_blank" rel="nofollow" href="https://play.google.com/store/apps/details?id=com.ruangguru.livestudents&hl=in">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/googleplay.png" loading="lazy" alt="Button Google Play Footer " />
</a>
</li>
<li>
<a target="_blank" rel="nofollow" href="https://appgallery.huawei.com/#/app/C102352375">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/huawei.png" loading="lazy" alt="Button AppGallery Footer " />
</a>
</li>
</ul>
</div>
</nav>
</div>
</div>
</div>
</div>
<div class="d-lg-none text-center">
<nav class="footer-menu social">
<p class="title">Ikuti Kami</p>
<a target="_blank" href="https://www.instagram.com/ruangguru/">
<picture>
<source srcset="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/instagram.png?height=60&convert=webp" type="image/webp">
<source srcset="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/instagram.png?height=60" type="image/png">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/instagram.png" loading="lazy" alt="Logo Instagram Footer" width="32px" height="32px" />
</picture>
</a>
<a target="_blank" href="https://www.facebook.com/ruanggurucom/">
<picture>
<source srcset="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/facebook.png?height=60&convert=webp" type="image/webp">
<source srcset="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/facebook.png?height=60" type="image/png">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/facebook.png" loading="lazy" alt="Logo Facebook Footer" width="32px" height="32px" />
</picture>
</a>
<a target="_blank" href="https://twitter.com/ruangguru/">
<picture>
<source srcset="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/twitter.png?height=60&convert=webp" type="image/webp">
<source srcset="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/twitter.png?height=60" type="image/png">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/twitter.png" loading=" lazy" alt="Logo Twitter Footer" width="32px" height="32px" />
</picture>
</a>
<a target="_blank" href="https://www.youtube.com/ruangguru">
<picture>
<source srcset="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/youtube.png?height=60&convert=webp" type="image/webp">
<source srcset="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/youtube.png?height=60" type="image/png">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/youtube.png" loading=" lazy" alt="Logo Youtube Footer" width="32px" height="32px" />
</picture>
</a>
<a target="_blank" href="https://www.linkedin.com/company/ruangguru-com">
<picture>
<source srcset="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/linkedin.png?height=60&convert=webp" type="image/webp">
<source srcset="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/linkedin.png?height=60" type="image/png">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/linkedin.png" loading=" lazy" alt="Logo LinkedIn Footer" width="32px" height="32px" />
</picture>
</a>
<a target="_blank" href="https://www.tiktok.com/@ruangguru">
<picture>
<source srcset="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/tiktok.png?height=60&convert=webp" type="image/webp">
<source srcset="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/tiktok.png?height=60" type="image/png">
<img src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/static/tiktok.png" loading=" lazy" alt="Logo TikTok Footer" width="32px" height="32px" />
</picture>
</a>
</nav>
</div>
<p class="footer-copyright">
© 2026 All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia
</p>
</div>
<style>
.bantuan-container {
position: relative;
}
.bantuan-element {
position: fixed;
z-index: 999;
display: flex;
align-items: flex-end;
justify-content: flex-end;
cursor: pointer;
transition: all 0.6s ease;
}
.bantuan-top {
bottom: 11rem;
right: 2rem;
}
.bantuan-bottom {
bottom: 2rem;
right: 2rem;
}
.bantuan-top-2 {
bottom: 15rem;
right: 2rem;
}
.bantuan-top-3 {
bottom: 19rem;
right: 2rem;
}
.bantuan-bottom-2 {
bottom: 5rem;
right: 2rem;
}
.bantuan-bottom-3 {
bottom: 8rem;
right: 2rem;
}
@media (min-width: 768px) {
.bantuan-element img {
width: auto;
transition: all 0.4s ease;
}
.bantuan-top img {
width: 140px;
}
.bantuan-bottom img {
width: 140px;
}
.bantuan-top-2 img,
.bantuan-top-3 img {
width: 140px;
}
.bantuan-bottom-2 img,
.bantuan-bottom-3 img {
width: 140px;
}
.bantuan-element.clicked {
bottom: 9rem;
right: 2.5rem;
}
.bantuan-element.clicked img {
width: auto;
height: 64px;
}
}
@media (max-width: 767px) {
.bantuan-top {
bottom: 8rem;
right: 1rem;
align-items: center;
}
.bantuan-bottom {
bottom: 2rem;
right: 1.25rem;
align-items: center;
}
.bantuan-top-2 {
bottom: 12rem;
right: 1rem;
align-items: center;
}
.bantuan-top-3 {
bottom: 16rem;
right: 1rem;
align-items: center;
}
.bantuan-bottom-2 {
bottom: 5rem;
right: 1.25rem;
align-items: center;
}
.bantuan-bottom-3 {
bottom: 8rem;
right: 1.25rem;
align-items: center;
}
.bantuan-element img {
width: auto;
}
.bantuan-top img,
.bantuan-top-2 img,
.bantuan-top-3 img {
width: 96px;
}
.bantuan-bottom img,
.bantuan-bottom-2 img,
.bantuan-bottom-3 img {
width: 96px;
}
}
.bantuan-element:hover {
transform: scale(1.05);
}
.bantuan-element img {
max-width: 100%;
height: auto;
}
</style>
<div id="bantuan-divs-container" style="position: relative" data-product="ruangguru" data-table="rg_floating_icon"></div>
<script>
class FloatingDivsComponent {
constructor(product = 'ruangguru', table = 'rg_floating_icon') {
this.container = document.getElementById('bantuan-divs-container');
this.floatingElements = [];
this.product = product;
this.table = table;
// Configuration
this.config = {
baseApiUrl: 'https://gw.ruangguru.com/api/v3/rdb/p_ddgy8hjx5dxsqx/rg_banner/views/',
apiKey: 'vLyK3dJrDBRmOwueX2OJXibMkgsUbBk0WS4ua2p1',
maxElements: 2,
zIndexBase: 100,
};
// Build dynamic API URL based on table parameter
this.config.apiUrl = this.buildApiUrl();
this.init();
}
buildApiUrl() {
const baseUrl = this.config.baseApiUrl;
const tableName = this.table || 'rg_floating_icon';
const queryParams =
'offset=0&limit=99999&sort=rankPosition&where=(type,eq,floating)~and(showIn,anyof,blog)~and(hide,is,false)~and(product,eq,' +
this.product +
')&nested%5Bcta%5D%5Bfields%5D=Id,name,ctaId,imageUrl,ctaLink,targetUrl';
return `${baseUrl}${tableName}?${queryParams}`;
}
async init() {
try {
await this.fetchFloatingElements();
this.renderFloatingElements();
} catch (error) {
console.error('Failed to initialize floating divs component:', error);
}
}
async fetchFloatingElements() {
try {
const options = {
method: 'GET',
headers: {
'xc-token': this.config.apiKey || 'vLyK3dJrDBRmOwueX2OJXibMkgsUbBk0WS4ua2p1',
},
};
const urlNoco = this.config.apiUrl;
const response = await fetch(urlNoco, options);
if (!response.ok) {
throw new Error(`HTTP error! status: ${response.status}`);
}
const data = await response.json();
this.floatingElements = this.processApiResponse(data);
} catch (error) {
console.error('Error fetching floating elements:', error);
throw error;
}
}
processApiResponse(data) {
if (!data || !data.list || !Array.isArray(data.list)) {
return [];
}
console.log(data.list);
// Ensure we only get maximum 2 elements
const limitedElements = data.list.slice(0, this.config.maxElements);
return limitedElements;
}
renderFloatingElements() {
if (!this.container || this.floatingElements.length === 0) {
return;
}
// Additional safeguard: ensure we never render more than maxElements
const elementsToRender = this.floatingElements.slice(0, this.config.maxElements);
// Clean up existing elements and their event listeners
this.cleanupExistingElements();
// Clear existing content
this.container.innerHTML = '';
elementsToRender.forEach((element, index) => {
const floatingDiv = this.createFloatingDiv(element, index);
this.container.appendChild(floatingDiv);
});
}
cleanupExistingElements() {
// Clear existing elements (no need for event listener cleanup with CSS approach)
const existingElements = this.container.querySelectorAll('[data-floating-element]');
existingElements.forEach(element => {
element.remove();
});
}
createFloatingDiv(element, index) {
const div = document.createElement('div');
const cta = element.cta[0]; // Use the first CTA
// Add data attribute for cleanup tracking
div.setAttribute('data-floating-element', 'true');
// Apply CSS classes based on rankPosition
const positionClass = this.getPositionClass(element.rankPosition, index);
div.className = `bantuan-element ${positionClass}`;
div.style.zIndex = this.config.zIndexBase + index;
// Create the link and image
const link = document.createElement('a');
link.href = 'https://cta.ruangguru.com/' + cta.ctaId || '#';
link.target = '_blank';
// Add tracking attributes
link.setAttribute('data-tracking-event-type', 'landing_page__core__item_click');
link.setAttribute(
'data-tracking-context',
JSON.stringify({
product_name: this.product,
cta_action: 'redirection',
cta_action_detail: link.href,
item_type: 'floating',
item_name: element.name || 'Floating element',
item_category: 'payment',
item_position: index,
item_serial: null,
section_type: 'floating_item',
section_position: 'body',
section_name: 'floating_item',
})
);
const img = document.createElement('img');
img.src = element.imageUrl + '?h=200&convert=webp';
img.alt = element.name || 'Floating element';
img.loading = 'lazy';
// Add click tracking
link.addEventListener('click', () => {
this.trackClick(element, cta);
});
link.appendChild(img);
div.appendChild(link);
return div;
}
getPositionClass(rankPosition, index) {
// Define positioning classes based on rankPosition
if (rankPosition === 1) {
return 'bantuan-top'; // Top position
} else if (rankPosition === 2) {
return 'bantuan-bottom'; // Bottom position
} else {
// For additional elements, distribute them evenly
return `bantuan-${index % 2 === 0 ? 'top' : 'bottom'}-${Math.floor(index / 2) + 1}`;
}
}
trackClick(element, cta) {
// Implement click tracking logic here
console.log('Floating element clicked:', {
elementId: element.Id,
elementName: cta.name,
ctaId: cta.ctaId,
targetUrl: cta.targetUrl,
});
}
// Public method to manually refresh
async refresh() {
try {
await this.fetchFloatingElements();
this.renderFloatingElements();
} catch (error) {
console.error('Failed to refresh floating elements:', error);
throw error;
}
}
// Public method to get current floating elements
getFloatingElements() {
return [...this.floatingElements];
}
}
// Initialize the component when DOM is ready
document.addEventListener('DOMContentLoaded', () => {
// Get product and table parameters from data attributes
const container = document.getElementById('bantuan-divs-container');
const product = container.getAttribute('data-product') || 'ruangguru';
const table = container.getAttribute('data-table') || 'rg_floating_icon';
new FloatingDivsComponent(product, table);
});
// Export for use in other modules if needed
if (typeof module !== 'undefined' && module.exports) {
module.exports = FloatingDivsComponent;
}
</script> <div id="wp-install-nudge" style="
position: fixed;
bottom: 0rem;
right: 0;
z-index: 999;
cursor: pointer;
"></div>
<script>
(function (w, d, s, o, f, js, fjs) {
w['Sales-Nudge-Widget'] = o; w[o] = w[o] || function () { (w[o].q = w[o].q || []).push(arguments) };
js = d.createElement(s), fjs = d.getElementsByTagName(s)[0];
js.id = o; js.src = f; js.async = 1; fjs.parentNode.insertBefore(js, fjs);
}(window, document, 'script', 'wpInstallNudge', 'https://cdn-web-2.ruangguru.com/sales-nudge/6198a95130/dist/widget.js'));
wpInstallNudge('init', { targetElementId: 'wp-install-nudge', clientTarget: 'ruangguru_blog' });
</script>
<script>
// note: disabled due to auto reload page
// var lastScrollTop = 0;
// $(window).scroll(function(event){
// var st = $(this).scrollTop();
// if (st > lastScrollTop){
// $('#wp-install-nudge').slideDown( "slow", function() {});
// } else {
// $('#wp-install-nudge').slideUp( "slow", function() {});
// }
// lastScrollTop = st;
// });
// $(document).ready(function () {
// $("#wp-install-nudge").hide();
// });
$('#wp-install-nudge').click(function(){
Analytics.track("promotion__install_nudge__click",
{
user_email: "ruangguru@blog.com",
cta_link: widgetData.dataConfig.target_link
}).catch((err) => {
console.log("tracker error", err);
});
});
</script>
</footer>
<div id="__next"></div>
<script type="speculationrules">
{"prefetch":[{"source":"document","where":{"and":[{"href_matches":"\/blog\/*"},{"not":{"href_matches":["\/blog\/wp-*.php","\/blog\/wp-admin\/*","\/blog\/wp-content\/uploads\/*","\/blog\/wp-content\/*","\/blog\/wp-content\/plugins\/*","\/blog\/wp-content\/themes\/ruangguru\/*","\/blog\/*\\?(.+)"]}},{"not":{"selector_matches":"a[rel~=\"nofollow\"]"}},{"not":{"selector_matches":".no-prefetch, .no-prefetch a"}}]},"eagerness":"conservative"}]}
</script>
<script>
async function getCtaDetails(ctaIds) {
const endpoint =
" https://gw.ruangguru.com/api/v3/rdb/p_ddgy8hjx5dxsqx/CTA/views/CTA?offset=0&limit=10&where=(ctaId,in," + ctaIds.toString() + ")";
try {
const response = await fetch(endpoint, {
headers: {
"xc-token": "-hG2nBDJzSj0agSgNtcJx97M4F02y54nUMoY6plJ",
},
});
const data = await response.json();
const ctaList = data?.list || [];
const ctaMap = new Map();
for (const ctaData of ctaList) {
ctaMap.set(ctaData.ctaId, ctaData);
}
return ctaMap;
} catch (error) {
console.error("Error fetching CTA details:", error);
return new Map();
}
}
async function replaceCTA() {
const regex = /{{cta\((‘(.*?)’|“(.*?)”)\)}}/g;
const bodyHTML = document.body.innerHTML;
const matches = Array.from(bodyHTML.matchAll(regex));
const ctaIds = matches.map((match) => {
let ctaId = match[2] ?? match[3];
return ctaId;
});
const ctaMap = await getCtaDetails(ctaIds);
const replacedHTML = bodyHTML.replace(regex, (match, _inner, ctaId1, ctaId2) => {
const ctaId = ctaId1 ?? ctaId2;
const ctaData = ctaMap.get(ctaId);
if (ctaData) {
return `<a href="https://cta.ruangguru.com/${ctaData.ctaId}" target="_${ctaData.targetType}" style="position:relative;display:inline-block;">
<img src="${ctaData.imageUrl}" loading="lazy" alt="${ctaData.altText}" />
</a>`;
} else {
return match;
}
});
document.body.innerHTML = replacedHTML;
}
</script>
<meta name="author" content="Ruangguru Tech Team">
<!-- Google Tag Manager (noscript) -->
<noscript><iframe src="https://www.googletagmanager.com/ns.html?id=GTM-PVNLZFT" height="0" width="0" style="display:none;visibility:hidden"></iframe></noscript>
<!-- Tracker -->
<script type="text/javascript" src="https://cdn-web-2.ruangguru.com/landing-page-web/public/staticpages/global-assets/js/cta.js"></script>
<script src="https://unpkg.com/@dotlottie/player-component@latest/dist/dotlottie-player.mjs" type="module"></script>
</body>
</html>