Rivalry2

HTML Diff

0 added 0 removed

Original 2026-01-01

Modified 2026-03-08

1 <blockquote>Pernah bingung nggak ketika mengalikan atau membagi bilangan bulat? Apalagi kalo angkanya negatif. Nah, di<a>artikel Matematika kelas 7</a>ini, bakal dibahas sifat operasi serta contoh mudahnya biar kamu paham!

2 </blockquote>-

3 Kamu pasti udah nggak asing lagi kan dengan<a>operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat</a>. Dua operasi ini sering banget kita temui pada soal-soal matematika dasar di sekolah. Nah, ternyata selain penjumlahan dan pengurangan, ada dua operasi dasar lain yang nggak kalah penting, yaituperkalian dan pembagian bilangan bulat.

4 Kenapa sih kita perlu belajar dan memahaminya? Karena operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat sering muncul dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, ketika kamu ingin menghitung total harga beberapa barang yang sama, atau saat membagi rata makanan dengan teman.

5 Oleh karena itu, yuk, kita pelajari bersama cara menyelesaikan perkalian dan pembagian bilangan bulat! Artikel ini juga diserta sifat-sifat dan contoh soal supaya kamu semakin paham!

6 <h2>1. Operasi Perkalian Bilangan Bulat</h2>

7 Operasi ini biasanya dilambangkan dengantanda silang (×) atau tanda titik (∙). Secara konsep, perkalian itu sebenarnya bisa dianggap sebagai bentukpenjumlahan berulang. Contohnya nih, kamu ingin menjumlahkan beberapa bilangan bulat yang sama, seperti:

8 Angka 3, dijumlahkan sebanyak 5 kali. Maka:

9 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

10 Nah, kamu bisa menubahnya ke dalam bentuk perkalian, menjadi:

11 3 × 5 = 15

12 Baca Juga:<a>Penjelasan Lengkap KPK dan FPB, Apa Bedanya Ya?</a>

13 <h3>Aturan Tanda dalam Operasi Perkalian Bilangan Bulat</h3>

14 Sebelum memahami sifat-sifat perkalian bilangan bulat, kita ingat dulu yuk, kalo:

15 <ul><li>Bilangan bulat positifadalah bilangan yang nilainya lebih dari nol (a > 0).</li>

16 <li>Bilangan bulat negatifadalah bilangan yang nilainya kurang dari nol (a < 0).</li>

17 <li>Bilangan nol (0)juga termasuk bilangan bulat.</li>

18 </ul>Artinya, kalo kedua bilangan punyatanda yang sama, hasilnya positif. Tapi, kalo kedua bilangan punyatanda berbeda, hasilnya negatif.

19 Contoh:

20 <ul><li>5 × 3 = 15 (positif ketemu positif, hasilnya positif)</li>

21 <li>(-5) × (-3) = 15 (negatif ketemu negatif, hasilnya positif)</li>

22 <li>(-5) × 3 = -15 (negatif ketemu positif, hasilnya negatif)</li>

23 <li>5 × (-3) = -15 (positif ketemu negatif, hasilnya negatif)</li>

24 </ul><h3>Sifat-Sifat Operasi Perkalian Bilangan Bulat</h3>

25 Paham sampai sini? Kita lanjut ya…

26 Operasi perkalian bilangan bulat itu punya sifat-sifat yang akan membantu kamu menghitung lebih cepat. Berikut sifat-sifat perkalian yang perlu kamu pahami:

27 <h4>1. Tertutup</h4>

28 Artinya, kalau kitamengalikan dua bilangan bulat,hasilnyapasti tetap berupabilangan bulat.

29 Contoh: 5 × (-2) = -10 (masih bilangan bulat)

30 <h4>2. Identitas</h4>

31 Dalam perkalian, angka 1 disebut unsur netral. Kenapa? Karenasetiap bilangan bulat yang dikalikan dengan 1, hasilnya akan tetap bilangan itu sendiri.

32 Contoh: (-7) × 1 = -7

33 <h4>3. Komutatif (Pertukaran)</h4>

34 Dalam perkalian bilangan bulat,urutan faktor tidak mempengaruhi hasil. Jadi, jika bilangan pertama dan bilangan kedua ditukar posisinya, hasilnya akan tetap sama.

35 Contoh: 6 × (-3) hasilnya akan sama dengan (-3) × 6, yaitu -18.

36 <h4>4. Asosiatif (Pengelompokan)</h4>

37 Kalau ada lebih dari dua bilangan bulat yang dikalikan,urutan pengelompokan bilanganjugatidak akan mempengaruhi hasil. Jadi, kamu bisa mengelompokkan bilangan dengan tanda kurung dalam urutan apapun, dan hasilnya akan tetap sama.

38 Contoh: (2 × -4) × 3 hasilnya akan sama dengan 2 × (-4 × 3), yaitu -24.

39 Baca Juga:<a>Cara Menyelesaikan Bentuk-Bentuk Aljabar</a>

40 <h4>5. Distribusi Perkalian terhadap Penjumlahan</h4>

41 Jadi, kalo ada bilangan bulatdikalikan dengan jumlah dari dua bilangan, kita bisamengalikan bilangan itu ke masing-masing anggota penjumlahan, lalumenjumlahkan hasilnya.

42 Contoh: 2 × (3 + 5) = (2 × 3) + (2 × 5) = 6 + 10 = 14

43 <h4>6. Perkalian dengan Nol</h4>

44 Apapun bilangan bulatnya, kalaudikalikan dengan 0, hasilnya pasti 0. Sifat ini sangat mudah diingat karena berlaku untuk semua bilangan, baik bilangan positif maupun negatif.

45 Contoh: (-8) × 0 = 0

46 <h2>2. Operasi Pembagian Bilangan Bulat</h2>

47 Invers, atau lawan dari operasi perkalian adalah operasi pembagian. Jadi, pembagian bisa disebut sebagai “kebalikan” dari perkalian.

48 Operasi pembagian biasanya disimbolkan dengantanda titik dua (÷ atau 🙂 atau tanda garis miring (/). Nah, kalau perkalian adalah penjumlahan berulang, maka pembagian bisa kita pahami sebagaipengurangan berulang sampai habis.

49 Contoh:

50 12 ÷ 3 = 4, karena 12 bisa dikurangi dengan 3 sebanyak 4 kali hingga habis, atau:

51 12 - 3 - 3 - 3 - 3 = 0

52 <h3>Syarat Operasi Pembagian Bilangan Bulat</h3>

53 Nah, ada satu aturan yang sangat penting dalam menyelesaikan operasi pembagian. Jika sebuah bilangan bulat a dibagi dengan bilangan bulat b, makab tidak boleh nol (b ≠ 0).

54 Kenapa? Karena kalaub = 0, hasilnya akan tidak terdefinisi. Artinya, pembagian dengan nol tidak punya jawaban yang sah secara matematika.

55 Contoh:

56 10 ÷ 2 = 5

57 10 ÷ 0 = tidak terdefinisi nilainya

58 Baca Juga:<a>Aturan Penulisan Bentuk Baku Bilangan Matematika</a>

59 <h3>Aturan Tanda dalam Operasi Pembagian Bilangan Bulat</h3>

60 Aturannya mirip dengan perkalian, kalo kedua bilangan punyatanda yang sama, hasilnya positif. Tapi, kalo kedua bilangan punyatanda berbeda, hasilnya negatif.

61 Contoh:

62 <ul><li>12 ÷ 3 = 4 (positif ketemu positif, hasilnya positif)</li>

63 <li>(-12) ÷ (-3) = 4 (negatif ketemu negatif, hasilnya positif)</li>

64 <li>12 ÷ (-3) = -4 (positif ketemu negatif, hasilnya negatif)</li>

65 <li>(-12) ÷ 3 = -4 (negatif ketemu positif, hasilnya negatif)</li>

66 </ul><h3>Sifat-Sifat Operasi Pembagian Bilangan Bulat</h3>

67 Operasi pembagian juga punya aturan dan sifat yang berbeda. Supaya kamu nggak salah langkah, yuk kita bahas satu per satu sifat-sifat pembagian bilangan bulat:

68 <h4>1. Tidak Bersifat Komutatif</h4>

69 Kalau pada perkalian, kita bisa menukar posisi bilangan tanpa mengubah hasil (misalnya 3 × 4 = 4 × 3), hal itu tidak berlaku dalam pembagian. Pada pembagian,posisi bilangan sangat menentukan hasil akhirnya.

70 Contoh: 12 ÷ 3 = 4

71 Tapi, kalau dibalik, hasilnya menjadi 3 ÷ 12 = 0,25.

72 <h4>2. Tidak Bersifat Asosiatif</h4>

73 Dalam perkalian, kita juga bebas mengelompokkan bilangan tanpa mengubah hasil (misalnya (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)). Tapi dalam pembagian,cara mengelompokkan bilangan tetap mempengaruhi hasil akhir.

74 Contoh:

75 (12 ÷ 6) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1.

76 Tetapi jika dikelompokkan, hasilnya akan berbeda, yaitu: 12 ÷ (6 ÷ 2) = 12 ÷ 3 = 4.

77 <h4>3. Identitas</h4>

78 Dalam operasi pembagian,angka 1 juga menjadi unsur identitaskarena membagi bilangan berapapun dengan 1 akan menghasilkan bilangan itu sendiri.

79 Contoh: (-9) ÷ 1 = -9

80 <h4>4. Pembagian dengan Diri Sendiri, Hasilnya 1</h4>

81 Setiap bilangan bulat,jika dibagi dengan dirinya sendiri, hasilnya selalu 1. Namun, hati-hati! Kalau 0 ÷ 0, hasilnya tidak terdefinisi, sehingga aturan initidak berlaku untuk nol.

82 Contoh: 15 ÷ 15 = 1.

83 <h4>5. Hubungan dengan Perkalian</h4>

84 Pembagian bisa dianggap sebagai kebalikan dari perkalian. Artinya, kalau kamutahu hasil perkalian, maka kamubisa menemukan hasil pembagian.

85 Contoh: 20 ÷ 4 = 5, karena kita tahu 4 × 5 = 20.

86 Dengan kata lain, pembagian adalah cara mencari bilangan yang dikalikan untuk mendapatkan hasil tertentu.

87 Baca Juga:<a>Mengenal Bilangan Rasional dan Irasional</a>

88 <h2>Contoh Soal dan Pembahasan</h2>

89 1. Harga 1 kodi kain adalah Rp300.000, berapa harga 5 helai kain yang sama?

90 <ol><li>Rp60.000</li>

91 <li>Rp65.000</li>

92 <li>Rp70.000</li>

93 <li>Rp75.000</li>

94 </ol>Jawaban: D

95 Pembahasan:

96 Untuk menjawab soal di atas, pertama-tama, kita cari tau dulu harga satu helai kainnya.

97 1 kodi kain = 20 helai kain

98 Maka, harga 1 helai kain = Rp 300.000 ÷ 20 = Rp15.000,00

99 Harga 5 helai kain = Harga 1 helai kain × 5

100 Harga 5 helai kain = Rp15.000 × 5

101 Harga 5 helai kain = Rp75.000

102 Jadi, harga 5 helai kain adalah Rp75.000. Jawaban yang tepat yaitu D.

103 2. Seorang pemborong dapat menyelesaikan bangunan pos keamanan selama 20 hari dengan total pekerja sebanyak 9 orang. Agar pekerjaan itu selesai dalam waktu 15 hari, berapa tambahan pekerja yang dibutuhkan?

104 <ol><li>12 orang</li>

105 <li>6 orang</li>

106 <li>5 orang</li>

107 <li>3 orang</li>

108 </ol>Jawaban: D

109 Pembahasan:

110 Diketahui:

111 <ul><li>Jumlah pekerja awal = 9 orang</li>

112 <li>Lama kerja awal = 20 hari</li>

113 <li>Lama kerja baru = 15 hari</li>

114 <li>Jumlah pekerja baru = ?</li>

115 </ul>Nah, kalo kamu menemukan tipe soal ini, kamu dapat menyelesaikannya menggunakan<a>konsep perbandingan</a>. Kamu juga perlu paham bahwa, ‘jika jumlah hari diperkecil, maka jumlah pekerja harus diperbesar, begitu juga sebaliknya’.

116 Sehingga,

117 Jadi, tambahan pekerja yang diperlukan adalah 12 - 9 = 3 orang. Jawaban yang tepat yakni D.

118 -

119 Itulah pembahasan mengenai operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat. Bagaimana? Apakah menurutmu pembahasan di atas sudah jelas?

120 Kalo kamu masih ingin belajar lebih banyak lagi? Bolehbanget! Yuk, cobain download dan belajar bareng Master Teacher di ruangbelajar! Ada fitur konsep kilat yang bisa membantu kamu mempelajari ringkasan, dan juga video Adapto yang bisa menyesuaikan kemampuanmu menerima materi! Ayo, gabung belajar di <a>ruangbelajar</a>, yuk!

121 Referensi:

122 As’ari A.R, Tohir M, Valentino E, Imron Z, Taufiq I. (2017) Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester I. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.

123