Rivalry2

HTML Diff

0 added 0 removed

Original 2026-01-01

Modified 2026-03-08

1 <blockquote>Sudah siap hadapi UTBK tahun 2022 nanti? Yuk, tingkatkan persiapanmu dengan latihan soal UTBK 2022 Matematika Saintek beserta pembahasannya di bawah ini. Selamat mengerjakan!

2 </blockquote>-

3 <h2>Topik:<a>Barisan dan Deret</a></h2>

4 Subtopik: Latihan Soal Barisan dan Deret

5 1. Diketahui menyatakan suku ke-n suatu barisan aritmetika. Jika , maka nilai dari adalah ….

6 <ol><li>-689</li>

7 <li>-637</li>

8 <li>-585</li>

9 <li>585</li>

10 <li>689</li>

11 </ol>Jawaban: C

12 Pembahasan:

13 Dari persamaan , apabila dilakukan substitusi , didapat perhitungan sebagai berikut.

14

15 Kemudian, apabila dilakukan substitusi dan gunakan pula nilai didapat perhitungan sebagai berikut.

16

17 Selanjutnya, beda dari barisan aritmetika tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

18

19 Dengan demikian, nilai dari dapat dihitung sebagai berikut.

20

21 Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

22 <h2>Topik:<a>Limit Fungsi Aljabar</a></h2>

23 Subtopik: Limit Fungsi Aljabar & Sifat Limit

24 2. Diketahui dengan . Hasil dari adalah ….

25 Jawaban: E

26 Pembahasan:

27 Akan dihitung nilai dari terlebih dahulu.

28

29 Didapat hasil dengan penyebutnya bernilai nol. Namun, diketahui nilai limitnya ada. Oleh karena itu, pembilangnya haruslah bernilai nol sehingga didapat nilai sebagai berikut.

30

31 Substitusi sehingga didapat perhitungan sebagai berikut.

32

33 Oleh karena itu, nilai dari dapat dihitung sebagai berikut.

34

35 Kemudian, ingat bahwa dengank adalah suatu konstanta.

36 Akibatnya, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

37 Dengan demikian, hasil dari adalah

38 Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

39 <h2>Topik:Geometri Saintek</h2>

40 Subtopik: Dimensi Tiga

41 3. Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 3 cm. Jika titik O terletak di tengah diagonal FH dan titik S berada di ruas garis AE sedemikian sehingga AS : ES = 1 : 2, jarak titik E ke bidang FHS adalah … cm.

42 Jawaban: E

43 Pembahasan:

44 Dapat diperhatikan bahwa gambar kubus yang dimaksud pada soal adalah sebagai berikut.

45

46 Dapat diperhatikan bahwa SF dan SH akan memiliki panjang yang sama sehingga proyeksi titik E pada bidang SFH akan berada pada garis OS.

47 Dalam hal ini, jarak titik E ke bidang FHS adalah panjang EP, dengan P adalah titik yang terletak di ruas garis OS sedemikian sehingga EP tegak lurus dengan OS.

48 Kemudian, perhatikan segitiga siku-siku SEO berikut ini!

49

50 Panjang SO dapat dihitung menggunakan Teorema Pythagoras sebagai berikut.

51 Oleh karena itu, akan dicari panjang ES dan panjang EO terlebih dahulu.

52 Panjang EO sama dengan setengah dari diagonal bidang EG. Ingat bahwa panjang diagonal bidang suatu kubus sama dengan , dengans merupakan panjang rusuk kubus. Akibatnya, panjang EO adalah sebagai berikut.

53

54 Kemudian, panjang ES didapat dari perbandingan AS : ES = 1 : 2. Akibatnya, panjang ES dapat dihitung sebagai berikut.

55

56 Oleh karena itu, panjang SO adalah sebagai berikut.

57

58 Akibatnya, panjang EP dapat dihitung sebagai berikut.

59

60 Dengan demikian, jarak titik E ke bidang FHS adalah

61 Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

62 <h2>Topik:Fungsi<a>Trigonometri</a></h2>

63 Subtopik: Fungsi Trigonometri

64 4. Diketahui Jika maka titik potong grafik fungsi terhadap sumbu -y adalah ….

65 <ol><li>(0, 2)</li>

66 <li>(0, 3)</li>

67 <li>(0, 6)</li>

68 <li>(0, 9)</li>

69 <li>(0, 11)</li>

70 </ol>Jawaban: E

71 Pembahasan:

72 Perhatikan perhitungan dari bentuk pertidaksamaan berikut.

73 Diketahui bahwa . Oleh karena itu, didapat dua persamaan sebagai berikut.

74

75 Eliminasi persamaan (1) dan (2), sehingga diperoleh nilai sebagai berikut.

76

77 Diperoleh nilaiq= 2.

78 Substitusi nilaiqke persamaan (2), sehingga diperoleh nilaip sebagai berikut.

79

80 Diketahui bahwap,q> 0 sehingga didapatp =3.

81 Dengan demikian, fungsi adalah sebagai berikut.

82

83 Titik potong fungsi terhadap sumbu-y dapat ditentukan pada saat nilaix= 0.

84

85 Dengan demikian, titik potong fungsi terhadap sumbu-yadalah (0, 11).

86 Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

87 <h2>Topik: Teori<a>Peluang</a></h2>

88 Subtopik: Kaidah Pencacahan

89 5. Sebanyak 5 siswa berprestasi yang terdiri dari 2 pria dan 3 wanita akan melakukan sesi foto. Banyak susunan berfoto berjajar untuk kelima siswa tersebut dengan 2 siswa pria tidak boleh berdekatan adalah ….

90 <ol><li>36</li>

91 <li>48</li>

92 <li>60</li>

93 <li>72</li>

94 <li>90</li>

95 </ol>Jawaban: D

96 Pembahasan:

97 Banyak susunan berfoto untuk kelima siswa tersebut tanpa syarat adalah sebagai berikut.

98 Untuk menentukan banyak susunan berfoto dengan 2 siswa pria selalu berdekatan adalah dengan menganggap 2 siswa pria tersebut menjadi 1 unsur sehingga banyak unsur yang disusun adalah 4 dan banyak susunan dari 2 pria yang berdekatan adalah 2! = 2.

99 Akibatnya, banyak susunan berfoto jika 2 pria harus berdekatan adalah sebagai berikut.

100

101 Dengan demikian, banyak susunan berfoto berjajar untuk kelima siswa tersebut dengan 2 siswa pria tidak boleh berdekatan adalah 120 - 48 = 72.

102 Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

103 <h2>Topik: Turunan II </h2>

104 SUBTOPIK : Turunan Fungsi Trigonometri

105 6. Jika , maka

106 JAWABAN : C

107 PEMBAHASAN :

108 Perhatikan bahwa

109 Misalkan dan , maka

110 Perhatikan bahwa

111 Perhatikan pula bahwa

112 dan

113 Sehingga

114 <h2>Topik: Integral</h2>

115 SUBTOPIK : Integral Aljabar

116 7. Suatu fungsi memenuhi Diketahui

117 Maka nilai dari adalah ….

118 JAWABAN : B

119 PEMBAHASAN :

120 Diketahui

121 Perhatikan bahwa

122 Perhatikan bentuk integral berikut

123 Misalkan , maka .

124 Untuk batasnya, jika x=0, maka w=0 dan jika x=-3a, maka w=a.

125 Sehingga

126 Selanjutnya perhatikan bentuk integral berikut

127 Misalkan x=2w, maka dx=2dw.

128 Untuk batasnya, jika x=0, maka w=0 dan jika x=2a, maka w=a.

129 Sehingga

130 Selanjutnya perhatikan bahwa

131 Sehingga

132 Topik: Teori Peluang

133 SUBTOPIK : Aturan Perkalian, Kombinasi

134 8. Banyak bilangan berbentuk dengan adalah ….

135 <ol><li>372</li>

136 <li>420</li>

137 <li>444</li>

138 <li>462</li>

139 <li>504</li>

140 </ol>JAWABAN : D

141 PEMBAHASAN :

142 Perhatikan bahwa a,b,c,d,e, dan f dapat ditempati oleh bilangan berapapun dari 0 sampai 9. Namun angka pertama tidak boleh ditempati dengan 0. Sehingga a>0.

143 Maka .

144 Hal ini berarti a,b,c,d,e, dan f hanya dapat ditempati oleh bilangan dari 1 sampai 9.

145 Perhatikan bahwa terdapat empat kondisi yang dapat terjadi, yaitu

146 Untuk kondisi pertama, berarti sama saja dengan memilih 6 angka berbeda dari 9 angka yang tersedia yang dapat dihitung sebagai

147 Untuk kondisi kedua, berarti sama saja dengan memilih 5 angka berbeda dari 9 angka yang tersedia yang dapat dihitung sebagai

148 Untuk kondisi ketiga, berarti sama saja dengan memilih 5 angka berbeda dari 9 angka yang tersedia yang dapat dihitung sebagai

149 Untuk kondisi keempat, berarti sama saja dengan memilih 4 angka berbeda dari 9 angka yang tersedia yang dapat dihitung sebagai

150 Sehingga banyaknya bilangan yang terbentuk adalah

151 <h2>Topik: Trigonometri</h2>

152 SUBTOPIK : Jumlah Selisih Sudut, Sudut Rangkap

153 9. Jika maka ….

154 JAWABAN : C

155 PEMBAHASAN :

156 Dari didapat bahwa

157 Sehingga

158 Dan

159 Perhatikan bahwa

160 <h2>Topik: Limit</h2>

161 SUBTOPIK : Limit Fungsi Aljabar

162 10. Jika adalah fungsi kontinu dengan maka ….

163 JAWABAN : D

164 PEMBAHASAN :

165 Karena adalah fungsi kontinu dengan maka

166 Sehingga perhatikan bahwa

167 <h2>Topik: Polinomial</h2>

168 SUBTOPIK : Pembagian Polinomial, Teorema Sisa

169 11. Sisa pembagian oleh adalah Nilai dari

170 JAWABAN : E

171 PEMBAHASAN :

172 Perhatikan bahwa jika dibagi oleh dan bersisa dapat ditulis sebagai berikut

173 dengan adalah hasil baginya.

174 Sehingga

175 Misalkan maka

176 Selanjutnya misalkan , maka

177 Perhatikan bahwa

178 Sehingga perhatikan bahwa

179 <h2>Topik: Bidang Ruang: Jarak</h2>

180 SUBTOPIK : Jarak Titik ke Titik

181 12. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang, lebar, dan tinggi yang berbeda. Jika diketahui panjang, lebar, dan tingginya dipilih dari himpunan {3 cm, 4 cm, 12 cm} dan panjang AF < AH < AC, maka luas persegi panjang BDHF adalah ….

182 JAWABAN : B

183 PEMBAHASAN :

184 Perhatikan sketsa balok ABCD.EFGH sebagai berikut

185 Misalkan AB = p, BC = l, CG = t dan dengan p, l, dan t dipilih dari panjang sisi-sisi yang telah diketahui yaitu 3 cm, 4 cm, dan 12 cm.

186 Sehingga

187 Perhatikan bahwa

188 Perhatikan bahwa karena panjang p, l, dan t adalah bilangan positif, maka

189 Kemudian

190 Sehingga didapatkan bahwa

191 Karena panjang sisi-sisi yang telah diketahui yaitu 3 cm, 4 cm, dan 12 cm, maka

192 Maka luas persegi panjang BDHF adalah

193 <h2>Topik: Lingkaran</h2>

194 SUBTOPIK : Persamaan Lingkaran

195 13. Lingkaran memiliki jari-jari Jari-jari dari lingkaran adalah ….

196 JAWABAN : E

197 PEMBAHASAN :

198 Perhatikan bahwa jari-jari dari lingkaran adalah

199 Karena lingkaran memiliki jari-jari maka

200 Selanjutnya, jari-jari dari lingkaran yaitu

201 <h2>Topik: Vektor</h2>

202 SUBTOPIK : Vektor Posisi dan Komponen, Perkalian Vektor

203 14. Diketahui dan adalah dua buah vektor yang saling tegak lurus dengan dan . Maka

204 JAWABAN : B

205 PEMBAHASAN :

206 Karenadan adalah dua buah vektor yang saling tegak lurus, maka

207 Perhatikan bahwa

208 Maka

209 Topik: Barisan dan Deret

210 SUBTOPIK : Barisan & Deret Aritmetika, Barisan & Deret Geometri

211 15. Diketahui bilangan-bilanganp, q, r, s, dan t membentuk barisan aritmetika dengan rata-rata 45. Jika p, q, dan s membentuk barisan geometri dengan rasio , maka beda barisan aritmetika tersebut adalah ….

212 JAWABAN : E

213 PEMBAHASAN :

214 Misalkan barisan aritmetika tersebut memiliki beda b.

215 Dengan acuan bilangan r, maka didapat

216 Karena rata-ratanya adalah 45, maka

217 Selanjutnya diketahui bahwa p, q, dan s membentuk barisan geometri. Sehingga

218 Karena r =45, maka

219 Sehingga b=0 atau b=15.

220 Jika b=0, maka p = q = r = s = t = 45. Akibatnya didapatkan rasio r = 1. Sehingga tidak memenuhi.

221 Maka b = 15.

222 Nah, itulah beberapa kumpulan latihan soal UTBK Matematika Saintek yang bisa kamu jadikan bahan belajarmu untuk persiapan SBMPTN 2022 mendatang. Mau dapat persiapan ekstra untuk UTBK? Kamu bisa bergabung di dalam #PelatnasUTBK! Dapatkan program harian yang dirancang khusus oleh tim Ruangguru untuk membantu persiapanmu. Tidak hanya materi pelajaran, #PelatnasUTBK juga akan memberikan pelatihan kesiapan mental, sehingga fisik dan mentalmu lebih siap dan optimal. Daftar dengan klik di bawah ini ya.

223 Yuk, berlatih lebih banyak soal lagi dengan ikut tryout UTBK di <a>ruanguji</a>. Psst, soal-soal dan sistem penilaiannya sama seperti UTBK aslinya, lho! Yakin nggak mau cobain?

224