0 added
0 removed
Original
2026-01-01
Modified
2026-03-08
1
<p></p>
1
<p></p>
2
<blockquote><p><em>Yuk, sama-sama kita belajar jenis-jenis permutasi dalam teori peluang! Ada apa saja, ya?</em></p>
2
<blockquote><p><em>Yuk, sama-sama kita belajar jenis-jenis permutasi dalam teori peluang! Ada apa saja, ya?</em></p>
3
</blockquote><p>-</p>
3
</blockquote><p>-</p>
4
<p>Setelah kamu belajar tentang<strong>aturan perkalian dan faktorial</strong>dalam teori peluang, sekarang kita akan lanjut belajar mengenai permutasi. Apa itu permutasi? Nah, permutasi adalah susunan unsur berbeda yang dibentuk dari n unsur, diambil dari n unsur atau sebagian unsur. Permutasi dapat dikelompokkan menjadi beberapa macam. Dalam artikel ini, kita akan belajar tentang jenis permutasi dalam teori peluang. Kira-kira apa saja ya jenis-jenis permutasi itu?<em>Yuk</em>, simak artikel berikut!</p>
4
<p>Setelah kamu belajar tentang<strong>aturan perkalian dan faktorial</strong>dalam teori peluang, sekarang kita akan lanjut belajar mengenai permutasi. Apa itu permutasi? Nah, permutasi adalah susunan unsur berbeda yang dibentuk dari n unsur, diambil dari n unsur atau sebagian unsur. Permutasi dapat dikelompokkan menjadi beberapa macam. Dalam artikel ini, kita akan belajar tentang jenis permutasi dalam teori peluang. Kira-kira apa saja ya jenis-jenis permutasi itu?<em>Yuk</em>, simak artikel berikut!</p>
5
<p><em>Rumus-rumus permutasi dalam teori peluang</em></p>
5
<p><em>Rumus-rumus permutasi dalam teori peluang</em></p>
6
<h2>1. Permutasi dari n elemen, tiap permutasi terdiri dari n elemen</h2>
6
<h2>1. Permutasi dari n elemen, tiap permutasi terdiri dari n elemen</h2>
7
<p>Jika ada unsur yang berbeda, diambil n unsur, maka banyaknya susunan (permutasi) yang berbeda dari n unsur tersebut adalah: </p>
7
<p>Jika ada unsur yang berbeda, diambil n unsur, maka banyaknya susunan (permutasi) yang berbeda dari n unsur tersebut adalah: </p>
8
<p><strong>Contoh:</strong></p>
8
<p><strong>Contoh:</strong></p>
9
<p>Untuk menyambut sebuah pertemuan delegasi negara yang dihadiri oleh lima negara, panitia akan memasang kelima bendera dari lima negara yang hadir. Banyak cara panitia menyusun kelima bendera tersebut adalah …</p>
9
<p>Untuk menyambut sebuah pertemuan delegasi negara yang dihadiri oleh lima negara, panitia akan memasang kelima bendera dari lima negara yang hadir. Banyak cara panitia menyusun kelima bendera tersebut adalah …</p>
10
<p>Jawab:</p>
10
<p>Jawab:</p>
11
<p>Dari lima bendera yang ada, berarti n = 5, maka banyak susunan bendera yang mungkin yaitu:</p>
11
<p>Dari lima bendera yang ada, berarti n = 5, maka banyak susunan bendera yang mungkin yaitu:</p>
12
<p>5! = 5.4.3.2.1 = 120 cara.</p>
12
<p>5! = 5.4.3.2.1 = 120 cara.</p>
13
<p>Baca juga:<a>Rumus Bunga Majemuk dan Cara Menghitungnya</a></p>
13
<p>Baca juga:<a>Rumus Bunga Majemuk dan Cara Menghitungnya</a></p>
14
<h2>2. Permutasi n elemen, tiap permutasi terdiri dari r unsur dari n elemen dengan r ≤ n</h2>
14
<h2>2. Permutasi n elemen, tiap permutasi terdiri dari r unsur dari n elemen dengan r ≤ n</h2>
15
<p>Untuk semua bilangan positif n dan r, dengan r ≤ n, banyaknya permutasi dari n objek yang diambil r objek pada satu waktu adalah:</p>
15
<p>Untuk semua bilangan positif n dan r, dengan r ≤ n, banyaknya permutasi dari n objek yang diambil r objek pada satu waktu adalah:</p>
16
<p></p>
16
<p></p>
17
<p><em>rumus permutasi ini memiliki syarat, yaitu urutan harus diperhatikan, ya!</em></p>
17
<p><em>rumus permutasi ini memiliki syarat, yaitu urutan harus diperhatikan, ya!</em></p>
18
<p><strong>Contoh:</strong></p>
18
<p><strong>Contoh:</strong></p>
19
<p>Banyak cara untuk memilih seorang ketua, sekertaris dan bendahara dari 8 siswa yang tersedia adalah…</p>
19
<p>Banyak cara untuk memilih seorang ketua, sekertaris dan bendahara dari 8 siswa yang tersedia adalah…</p>
20
<p>Jawab:</p>
20
<p>Jawab:</p>
21
<p>Banyak siswa, n = 8</p>
21
<p>Banyak siswa, n = 8</p>
22
<p>Ketua, sekretaris dan bendahara (banyak pilihan objek), r = 3</p>
22
<p>Ketua, sekretaris dan bendahara (banyak pilihan objek), r = 3</p>
23
<p>Maka:</p>
23
<p>Maka:</p>
24
<h2>3. Permutasi dari n unsur yang mengandung p.q dan r unsur yang sama</h2>
24
<h2>3. Permutasi dari n unsur yang mengandung p.q dan r unsur yang sama</h2>
25
<p><strong></strong></p>
25
<p><strong></strong></p>
26
<p>Keterangan:</p>
26
<p>Keterangan:</p>
27
<p>n = banyaknya elemen seluruhnya</p>
27
<p>n = banyaknya elemen seluruhnya</p>
28
<p>k1 = banyaknya elemen kelompok 1 yang sama</p>
28
<p>k1 = banyaknya elemen kelompok 1 yang sama</p>
29
<p>k2 = banyaknya elemen kelompok 2 yang sama</p>
29
<p>k2 = banyaknya elemen kelompok 2 yang sama</p>
30
<p>…</p>
30
<p>…</p>
31
<p>kt = banyaknya elemen kelompok kt yang sama</p>
31
<p>kt = banyaknya elemen kelompok kt yang sama</p>
32
<p>t = 1,2,3,…</p>
32
<p>t = 1,2,3,…</p>
33
<p><strong>Contoh:</strong></p>
33
<p><strong>Contoh:</strong></p>
34
<p>Banyak cara untuk menyusun dari kata ”BASSABASSI” adalah…</p>
34
<p>Banyak cara untuk menyusun dari kata ”BASSABASSI” adalah…</p>
35
<p>Jawab:</p>
35
<p>Jawab:</p>
36
<p>Dari kata ”BASSABASSI”, banyak huruf (n) = 10</p>
36
<p>Dari kata ”BASSABASSI”, banyak huruf (n) = 10</p>
37
<p>k1 = huruf B = 2</p>
37
<p>k1 = huruf B = 2</p>
38
<p>k2 = huruf A = 3</p>
38
<p>k2 = huruf A = 3</p>
39
<p>k3 = huruf S = 4</p>
39
<p>k3 = huruf S = 4</p>
40
<p>k4 = huruf I = 1</p>
40
<p>k4 = huruf I = 1</p>
41
<p>Baca juga:<a>Istilah-Istilah Data Tunggal dalam Matematika</a></p>
41
<p>Baca juga:<a>Istilah-Istilah Data Tunggal dalam Matematika</a></p>
42
<h2>4. Permutasi Siklis</h2>
42
<h2>4. Permutasi Siklis</h2>
43
<p>Permutasi siklis adalah permutasi melingkar (urutan melingkar).</p>
43
<p>Permutasi siklis adalah permutasi melingkar (urutan melingkar).</p>
44
<p><strong>Contoh:</strong></p>
44
<p><strong>Contoh:</strong></p>
45
<p>Dari 5 orang anggota keluarga akan duduk mengelilingi sebuah meja bundar, banyak cara susunan yang dapat dibuat dari 5 orang tersebut adalah…</p>
45
<p>Dari 5 orang anggota keluarga akan duduk mengelilingi sebuah meja bundar, banyak cara susunan yang dapat dibuat dari 5 orang tersebut adalah…</p>
46
<p>Jawab:</p>
46
<p>Jawab:</p>
47
<p>Banyak orang (n) = 5, maka :</p>
47
<p>Banyak orang (n) = 5, maka :</p>
48
<p>5Psiklis = (5 - 1)! = 4! = 4.3.2.1 = 24 cara.</p>
48
<p>5Psiklis = (5 - 1)! = 4! = 4.3.2.1 = 24 cara.</p>
49
<h2>5. Permutasi berulang dari n unsur, tipe permutasi terdiri dari k unsur</h2>
49
<h2>5. Permutasi berulang dari n unsur, tipe permutasi terdiri dari k unsur</h2>
50
<p><strong>Contoh:</strong></p>
50
<p><strong>Contoh:</strong></p>
51
<p>Banyak susunan 3 bilangan dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 adalah…</p>
51
<p>Banyak susunan 3 bilangan dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 adalah…</p>
52
<p>Jawab:</p>
52
<p>Jawab:</p>
53
<p>Banyak susunan 3 bilangan, berarti bilangan ratusan, k = 3Banyak angka yang akan disusun, n = 6Banyak susunan 3 bilangan dari angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6:</p>
53
<p>Banyak susunan 3 bilangan, berarti bilangan ratusan, k = 3Banyak angka yang akan disusun, n = 6Banyak susunan 3 bilangan dari angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6:</p>
54
<p>P6 = 63 = 216 susunan.</p>
54
<p>P6 = 63 = 216 susunan.</p>
55
<p>Oke, setelah kamu memahami perbedaan dari 5 jenis permutasi dan contoh soalnya, sekarang, coba kamu kerjakan beberapa latihan soal permutasi berikut ini, yuk!</p>
55
<p>Oke, setelah kamu memahami perbedaan dari 5 jenis permutasi dan contoh soalnya, sekarang, coba kamu kerjakan beberapa latihan soal permutasi berikut ini, yuk!</p>
56
<h2>Latihan Soal Permutasi</h2>
56
<h2>Latihan Soal Permutasi</h2>
57
<p>1. Ada berapa cara bila 4 orang siswa (misal: a, b, c, d) menempati tempat duduk yang akan disusun dalam suatu susunan yang teratur?</p>
57
<p>1. Ada berapa cara bila 4 orang siswa (misal: a, b, c, d) menempati tempat duduk yang akan disusun dalam suatu susunan yang teratur?</p>
58
<p>2. Suatu kelompok ekskul tari yang terdiri dari 3 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan akan memilih 3 orang pengurus. Berapa cara yang dapat dibentuk dari pemilihan jika pengurus terdiri dari 2 siswa laki-laki dan 1 siswa perempuan.</p>
58
<p>2. Suatu kelompok ekskul tari yang terdiri dari 3 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan akan memilih 3 orang pengurus. Berapa cara yang dapat dibentuk dari pemilihan jika pengurus terdiri dari 2 siswa laki-laki dan 1 siswa perempuan.</p>
59
<p>3. Dalam sebuah kantong terdapat 7 kelereng. Berapa banyak cara mengambil 4 kelereng dari kantong tersebut?</p>
59
<p>3. Dalam sebuah kantong terdapat 7 kelereng. Berapa banyak cara mengambil 4 kelereng dari kantong tersebut?</p>
60
<p>-</p>
60
<p>-</p>
61
<p>Sekarang sudah mengerti<i>kan</i>tentang jenis permutasi? Pada artikel selanjutnya, kamu bisa melanjutkan belajar tentang teori peluang yang fokus pada pembahasan<a><strong>kombinasi dan binomial newton</strong></a><strong>. </strong></p>
61
<p>Sekarang sudah mengerti<i>kan</i>tentang jenis permutasi? Pada artikel selanjutnya, kamu bisa melanjutkan belajar tentang teori peluang yang fokus pada pembahasan<a><strong>kombinasi dan binomial newton</strong></a><strong>. </strong></p>
62
<p>Masih bingung tentang permutasi?<em>Yuk</em>belajar bersama dengan video animasi yang keren hanya di<a><strong>ruangbelajar</strong></a>!</p>
62
<p>Masih bingung tentang permutasi?<em>Yuk</em>belajar bersama dengan video animasi yang keren hanya di<a><strong>ruangbelajar</strong></a>!</p>
63
<p><strong>Sumber Referensi: </strong></p>
63
<p><strong>Sumber Referensi: </strong></p>
64
<p>Sharma S. N, Widiastuti N, Himawan C, dkk (2017) Jelajah Matematika SMA Kelas XII Program Wajib. Jakarta:Yudisthira</p>
64
<p>Sharma S. N, Widiastuti N, Himawan C, dkk (2017) Jelajah Matematika SMA Kelas XII Program Wajib. Jakarta:Yudisthira</p>
65
<p><em>Artikel diperbarui 30 Agustus 2022.</em></p>
65
<p><em>Artikel diperbarui 30 Agustus 2022.</em></p>
66
66