Rivalry2

HTML Diff

0 added 0 removed

Original 2026-01-01

Modified 2026-03-08

1 <blockquote>Apa yang dimaksud dengan notasi Sigma? Yuk, pelajari selengkapnya tentang notasi Sigma, meliputi pengertian, bentuk umum, sifat-sifat, dan contohnya berikut ini!

2 -

3 </blockquote>Pernah nggak sih, waktu kamu lagi belajar matematika, tiba-tiba kamu melihat satu simbol yang bentuknya seperti huruf E kapital? Kira-kira simbol itu namanya apa ya? Lalu, artinya apa? Ada yang bisa jawab?

4 ∑

5 Nah, simbol matematika yang satu ini namanya Sigma,guys! Di artikel kali ini, kita akan belajar materinotasi Sigma, jadi siap-siap melihat simbol ini dari awal sampai akhir artikel, ya! Semoga nggak eneg duluan :p

6 Sebelum masuk lebih jauh ke materi, kita ketahui dulu yuk, pengertian dari notasi Sigma!

7 <h2>Pengertian Notasi Sigma</h2>

8 Notasi Sigma adalahpenyingkatan penulisan dari sebuah deret. Jadi, kalau kita punya suatu deret angka, kita bisa memanfaatkan notasi Sigma ini untuk mempersingkat penulisan deret tersebut supaya nggak terlalu panjang. Contohnya kaya gimana tuh, kak? Nah, sebelum masuk ke contoh, kamu harus tahu dulu nih,bentuk umumdari notasi Sigma.

9 Baca juga:<a>Logika Matematika, Ingkaran, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi & Biimplikasi</a>

10 <h2>Bentuk Umum Notasi Sigma</h2>

11 Bentuk umum notasi Sigma kaya gini, nih:

12 Cara membaca notasi Sigma di atas yaitu:“Sigma darii = msampaindariui”. Artinya, notasi Sigma di atas merupakanpenjumlahan semuauiuntuk nilaiidarimsampain.Eits, ingat ya, simbol ini namanya Sigma, bukan E, jadi jangan dibaca “E” gitu ya,hehe..

13 Nah, udah tahu bentuk umumnya, sekarang kita masuk ke contoh ya, biar kamu bisa lebih paham.

14 <h2>Contoh Notasi Sigma</h2>

15 Kita belajar dari contoh yang sederhana dulu, ya! Misalnya, kakak punya notasi Sigma seperti di bawah ini:

16 Maksud dari notasi Sigma di atas adalahjumlahkan semuaidimulai darii = 3sampaii = 6. Sehingga, jika notasi tersebut kita jabarkan, maka akan menjadi seperti berikut:

17 Sudah mulai paham ya, maksud dari notasi Sigma? Kita coba satu contoh lagi, ya!

18 Maksud dari notasi Sigma di atas adalahjumlahkan semua(i + 1)dimulai darii = -2sampaii = 1. Sehingga, jika notasi tersebut kita jabarkan, maka akan menjadi seperti berikut:

19 “Oke, sudah paham nih, Kak! Tapi, btw, kok hasil perhitungan jumlahnya nggak ditulis juga, Kak?”

20 Boleh-boleh aja kok, kalau mau ditulis. Tapi, di artikel kali ini, kita akan lebih fokus kepadapenjabaran notasi Sigmanyadulu, ya. Jadi, untuk hasil perhitungan jumlahnya nggak perlu dihitung atau ditulis dulu, biar kamu nggak bingung. Okaayy!

21 <h2>Sifat-Sifat Notasi Sigma</h2>

22 Notasi Sigma memiliki beberapasifat, di antaranya yaitudapat diubah indeksnyadan dapatdiubah penulisan notasinya. Maksudnya kaya gimana, kak? Perhatikan penjelasan berikut, ya!

23 Baca juga:<a>4 Metode Pembuktian Matematika</a>

24 <h3>1. Mengubah Indeks Notasi Sigma</h3>

25 Indeks pada notasi Sigma bisa kita ubah sesuai kebutuhan, lho! Jadi, indeksnyanggak wajib menggunakan hurufi. Bisa juga menggunakan huruf lainnya, sepertik,l, ataua. Tapi, saat kita mengubah indeksnya menjadi huruf lain, pastikanindeks dalam kalimat matematikanya diganti juga dengan huruf yang sama, dan huruf yang digunakan untuk mengganti indekstidak sama dengan huruf yang digunakan untuk menyatakan batas ataspada notasi Sigma tersebut.

26 Contohnya seperti ini:

27 Seperti yang tertera pada gambar, hurufipada indeks, bisa kitaganti menjadi huruf lain, asalkan huruf pada kalimat matematikanya juga diganti denganhuruf yang sama. Nah, pada contoh di atas, kita ganti huruf indeksnya darihurufimenjadihurufk.

28 Lalu, pada notasi Sigma tersebut kan batas atasnya dinyatakan menggunakanhurufn, berarti kalau huruf indeksnya mau diubah, jangan diubah menjadi hurufnjuga ya, supaya nggak bertabrakan.

29 Kalau sudah diganti hurufnya, terus apa yang terjadi? Apakah nilainya akan berubah?

30 Jawabannya: nilainya akantetap samaya,guys! Nggak berubah. Makanya pada gambar di atas, antara notasi Sigma yang menggunakan hurufidan notasi Sigma yang menggunakan hurufk, adatanda sama dengannya, karena nilai dari kedua notasi Sigma tersebut adalah sama.

31 Sudah paham ya, sampai sini? Kalau sudah, kita lanjut yuk!

32 <h3>2. Mengubah Notasi Sigma</h3>

33 Selain indeksnya yang diubah, kita juga bisamengubah bentuk dari notasi Sigma. Adadua caramengubah notasi Sigma, yaknidipisahkan menjadipenjumlahandua atau lebih notasi Sigma dandipisahkan sukupertama atau terakhirnya. Kita bahas satu per satu, yuk!

34 <h4>a. Dipisahkan menjadi penjumlahan dua atau lebih notasi Sigma</h4>

35 Notasi Sigma dapat dipisah atau dipecah menjadi dua atau lebih notasi Sigma yang dijumlahkan. Contoh:

36 Coba perhatikan notasi Sigma di atas! Batas bawah dari indeksnya adalah1, sementara batas atasnya adalahn. Nah, kita bisa pisahkan notasi Sigma ini menjadiduanotasi Sigma yang dijumlahkan.Notasi Sigma pertama, batas bawahnya adalah1dan batas atasnya adalahm. Kemudian,notasi Sigma yang kedua, batas bawahnya adalah lanjutan dari batas atas notasi Sigma yang pertama, yaitum + 1dan batas atasnya adalahn. Jadi, antarabatas atas notasi Sigma yang pertamadenganbatas bawah notasi Sigma yang kedua, nilainyaharus berurutan, ya.

37 Kalau dipisahnya jadi 3 atau lebih notasi Sigma gimana kak? Apakah batas atas dan batas bawahnya harus berurutan juga dari notasi Sigma satu ke notasi Sigma lainnya?

38 Yap! Harus berurutan juga, ya. Karena pada notasi Sigma, semua nilai dari rentang batas bawah dan batas atas kan harus dijumlahkan semua. Jadi, jangan sampai ada nilai yang terlewat.

39 Selain itu, kalimat matematika pada setiap notasi Sigma juga harus sama, ya. Kayak contoh di atas kan kalimat matematikanya adalahui, maka setiap notasi Sigma juga harus memiliki kalimat matematika yang sama, yaituui.

40 Baca juga:<a>Mempelajari Konsep dan Nilai Suku Banyak (Polinomial)</a>

41 Biar makin paham, kakak kasih contoh implementasi menggunakan angka, ya! Perhatikan contoh berikut:

42 Coba perhatikan! Notasi Sigma di ruas kiri bisa dipisah menjadi penjumlahan dari dua notasi Sigma yang berada di ruas kanan. Untuk memahami ini, kita fokus dulu kenotasi Sigma yang di ruas kiri, ya. Kalau kita jabarkan notasi Sigma tersebut, maka akan menjadi seperti ini:

43 Nah, dari penjabaran panjang tersebut, bisa kita bagi 2 nih, yaitu dari indeks 2 sampai 6 menjadi satu notasi Sigma sendiri, lalu dari indeks 7 sampai 10 menjadi satu notasi Sigma sendiri, seperti berikut:

44 Jadi, jika dua notasi Sigma di atas digabungkan, maka akan menjadi seperti berikut:

45 Sudah paham, ya? Intinya, ketika kamu mau memisah notasi Sigma menjadi penjumlahan dua atau lebih notasi Sigma, ada dua hal yang harus kamu perhatikan, yaitu:

46 <ul><li>Batas atasdanbatas bawahdari satu notasi Sigma ke notasi Sigma berikutnyaharus berurutan</li>

47 <li>Kalimat matematikapada setiap notasi Sigmaharussama</li>

48 </ul>Lanjuutt, ke sifat berikutnya~

49 <h4>b. Dipisahkan suku pertama atau terakhir</h4>

50 Notasi Sigma dapat dipisah suku pertama atau terakhirnya. Contoh:

51 Berbeda dari pemisahan yang tadi, pengubahan bentuk di sini dilakukan denganmemisahkan sukudari suatu notasi Sigma. Untuk contoh di atas, yang dipisah adalahsuku terakhirnya, yaituun.

52 Kita gunakan contoh implementasi menggunakan angka juga ya, biar penjelasannya lebih mudah dipahami! Perhatikan notasi Sigma berikut:

53 Kita fokus dulu ke notasi Sigma yang di ruas kiri, ya. Kalau kita jabarkan notasi Sigma tersebut, maka akan menjadi seperti ini:

54 Nah, kalau udah begini, keliatan kan mana suku terakhirnya? Yap, betul! Suku terakhirnya adalah (2n + 3).

55 Kalau kitatake outdulu suku terakhirnya, maka akan menjadi seperti berikut:

56 Nah, setelah tahu notasi Sigma dari deret tanpa suku terakhirnya, sekarang tinggal kita masukin lagi deh, suku terakhir yang tadi dalam bentuk penjumlahan. Sehingga, akan menjadi seperti berikut:

57 Okeeii, selesaii! Sekarang biar kamu makin luwes dan sat set sat set sama materi notasi Sigma, kita kerjakan latihan soal, yuk!

58 Baca juga:<a>Kedudukan Titik dan Garis Lurus terhadap Lingkaran</a>

59 <h2>Contoh Soal Notasi Sigma</h2>

60 Diketahui notasi Sigma sebagai berikut:

61 Ubahlah bentuk notasi Sigma tersebut berdasarkan:

62 a. Pemisahan penjumlahan dua notasi Sigma (bebas memecah batas atas dan batas bawah indeksnya)

63 b. Pemisahan suku terakhirnya

64 Penyelesaian:

65 a. Pemisahan penjumlahan dua notasi Sigma (bebas memecah batas atas dan batas bawah indeksnya)

66 Karena pada soal kita diharuskan memecahnya menjadidua notasi Sigma, tapi bolehbebas memecah batas atas dan batas bawah indeksnya, berarti kita tentukan dulu di awal, nih. Misalnya, kita tentukan untuk notasi Sigma pertama kita buat dari indeks -4 sampai -3, lalu selanjutnya dari indeks -2 sampai -1. Kemudian, kita bisa jabarkan dulu notasi Sigmanya, lalu kita pisahkan menjadi dua notasi Sigma dengan batas atas dan batas bawah yang sudah kita tentukan. Sehingga, bisa kita tuliskan seperti ini:

67 Jadi, hasil pemisahannya adalah

68 b. Pemisahan suku terakhirnya

69 Untuk memisahkan suku terakhirnya, kita bisa jabarkan terlebih dahulu notasi Sigmanya, kemudian buat notasi Sigma dari suku awal hingga suku n - 1, supaya suku terakhirnya terpisah dari notasi Sigmanya. Maka, bisa kita tuliskan seperti ini:

70 Jadi, hasil pemisahannya adalah

71 -

72 Itu dia materi tentang notasi Sigma, meliputi pengertian, bentuk umum, sifat-sifat, dan contohnya. Gimana, seru kan? Mau belajar lebih jauh tentang notasi Sigma? Yuk, belajar dari video pembahasan di<a>ruangbelajar</a>! Ada kuis dan latihan soalnya juga, lho!