0 added
0 removed
Original
2026-01-01
Modified
2026-03-10
1
<p>Теги: временные ряды, процессы с длинной памятью, степень интегрированности ряда, целочисленное дифференцирование, модель arima</p>
1
<p>Теги: временные ряды, процессы с длинной памятью, степень интегрированности ряда, целочисленное дифференцирование, модель arima</p>
2
<p><strong>Зависимость структуры ряда от времени</strong>играет ключевую роль при моделировании или анализе временных рядов с различным типом процесса. В задаче анализа временного ряда со сложной структурой часто применяются модели класса ARIMA(p,d,q), которые моделируют различные ситуации, встречающиеся при анализе стационарных и нестационарных рядов.</p>
2
<p><strong>Зависимость структуры ряда от времени</strong>играет ключевую роль при моделировании или анализе временных рядов с различным типом процесса. В задаче анализа временного ряда со сложной структурой часто применяются модели класса ARIMA(p,d,q), которые моделируют различные ситуации, встречающиеся при анализе стационарных и нестационарных рядов.</p>
3
<p>В зависимости от анализируемого ряда, модель ARIMA (p,d,q) может трансформироваться к авторегрессионной модели AR(p), модели скользящего среднего MA(q) или смешанной модели ARMA (p,q). При переходе от нестационарного ряда к стационарному значение параметра d, определяющего порядок разности, принимается равным 0 или 1, т. е. этот параметр имеет<strong>только целочисленные значения</strong>.</p>
3
<p>В зависимости от анализируемого ряда, модель ARIMA (p,d,q) может трансформироваться к авторегрессионной модели AR(p), модели скользящего среднего MA(q) или смешанной модели ARMA (p,q). При переходе от нестационарного ряда к стационарному значение параметра d, определяющего порядок разности, принимается равным 0 или 1, т. е. этот параметр имеет<strong>только целочисленные значения</strong>.</p>
4
<p>Обычно ограничиваются выбором между d = 0 и d = 1. Однако что будет происходить, когда параметр d будет принимать дробные значения?</p>
4
<p>Обычно ограничиваются выбором между d = 0 и d = 1. Однако что будет происходить, когда параметр d будет принимать дробные значения?</p>
5
<p>Параметр d характеризует<strong>степень интегрированности ряда</strong>. Если d=0, то это означает, что ряд обладает короткой памятью. Если ряд обладает короткой памятью, то последствия какого-либо шока или воздействия извне на ряд исчезнут достаточно быстро. Если d=1, то ряд обладает бесконечной памятью. В таком случае любой шок будет оказывать бесконечно долгое воздействие на ряд. Все шоки будут учтены в динамике ряда.</p>
5
<p>Параметр d характеризует<strong>степень интегрированности ряда</strong>. Если d=0, то это означает, что ряд обладает короткой памятью. Если ряд обладает короткой памятью, то последствия какого-либо шока или воздействия извне на ряд исчезнут достаточно быстро. Если d=1, то ряд обладает бесконечной памятью. В таком случае любой шок будет оказывать бесконечно долгое воздействие на ряд. Все шоки будут учтены в динамике ряда.</p>
6
<p>Был предложен новый класс моделей ARFIMA(p,d,q), допускающий возможность нецелого параметра d. Такие ряды обладают определёнными свойствами: самоподобием, дробной размерностью, медленно спадающей автокорреляцией (по гиперболической зависимости).</p>
6
<p>Был предложен новый класс моделей ARFIMA(p,d,q), допускающий возможность нецелого параметра d. Такие ряды обладают определёнными свойствами: самоподобием, дробной размерностью, медленно спадающей автокорреляцией (по гиперболической зависимости).</p>
7
<p>В настоящее время установлено, что<strong>целочисленное дифференцирование</strong>(d=1, 2 и т. д.) уничтожает не только трендовую составляющую, но и компонент с длинной памятью, оставляя только случайные колебания с короткой памятью. Прогнозировать по ним бессмысленно, поскольку они<strong>некоррелированны</strong>. Дробное дифференцирование фильтрует только трендовую компоненту и оставляет для прогнозирования составляющую с памятью.</p>
7
<p>В настоящее время установлено, что<strong>целочисленное дифференцирование</strong>(d=1, 2 и т. д.) уничтожает не только трендовую составляющую, но и компонент с длинной памятью, оставляя только случайные колебания с короткой памятью. Прогнозировать по ним бессмысленно, поскольку они<strong>некоррелированны</strong>. Дробное дифференцирование фильтрует только трендовую компоненту и оставляет для прогнозирования составляющую с памятью.</p>
8
<p>Процессы ARMA (p, q) и ARIMA (p, d, q) являются частными случаями процесса ARFIMA при d = 0 и d = 1 соответственно. Например, авторегрессионная модель, которая сокращённо обозначается AR порядка р, может быть представлена в следующем виде:</p>
8
<p>Процессы ARMA (p, q) и ARIMA (p, d, q) являются частными случаями процесса ARFIMA при d = 0 и d = 1 соответственно. Например, авторегрессионная модель, которая сокращённо обозначается AR порядка р, может быть представлена в следующем виде:</p>
9
<p>В нестационарном случае<strong>модель ARIMA</strong>(p, d, q) можно представить в виде:</p>
9
<p>В нестационарном случае<strong>модель ARIMA</strong>(p, d, q) можно представить в виде:</p>
10
<p>Модель ARFIMA позволяет описывать поведение рядов с длинной памятью за счёт добавления в модель класса ARIMA дробного параметра d. Решение задач на прогнозирование значений рядов с долгой памятью прогнозирования динамики ряда сводится к поиску параметров (p,d,q) в модели ARFIMA.</p>
10
<p>Модель ARFIMA позволяет описывать поведение рядов с длинной памятью за счёт добавления в модель класса ARIMA дробного параметра d. Решение задач на прогнозирование значений рядов с долгой памятью прогнозирования динамики ряда сводится к поиску параметров (p,d,q) в модели ARFIMA.</p>
11
<p><em>Хотите знать больше? Добро пожаловать на мой<a>Телеграм-канал</a>!</em></p>
11
<p><em>Хотите знать больше? Добро пожаловать на мой<a>Телеграм-канал</a>!</em></p>
12
12