Хранение данных может быть организовано разными способами. Один из вариантов – использовать двоичное дерево. Соответствующий прием позволяет обойти ограничения, действующие в линейной структуризации информации. В последней не поддерживается возможность быстрого поиска компонентов одновременно. У бинарных деревьев соответствующая «опция» есть.
Сегодня предстоит изучить двоичные древа получше. Необходимо выяснить, что они собой представляют, для каких целей используются. Также предстоит изучить основные составляющие деревьев.
Определение
Дерево – это структура данных, которая представляет собой древовидную структуру в виде некоторого набора связанных между собой узлов.
Бинарное дерево – конечное множество элементов, которое или пусто, или содержит в себе элемент (корень), связанный с двумя разными бинарными древами. Это – левое и правое поддерево. Каждый элемент здесь выступает в качестве узла. Связи между ними – это ветви.
Бинарные деревья – иерархические структуры данных. В них каждый узел может иметь не более двух потомков (детей). Обычно первый компонент выступает в качестве «родителя», а «дети» – это правые и левые наследниками. Такая информационная струк��ура является упорядоченным ориентированным деревом.
Выше можно увидеть графическую интерпретацию рассматриваемого компонента. Здесь:
- A – корень;
- B – корень левого поддерева;
- C – корень правого поддерева.
Корень всего древа располагается на уровне с минимальным значением.
Связанные определения
На примере ранее представленного бинарного дерева стоит познакомиться с несколькими связанными с этим элементом терминами. Они помогут лучше разобраться в двоичных информационных структурах и работать с ними.
Так, узел D в ранее представленном примере расположен непосредственно под узлом B. Он называется потомком. Если D размещается на уровне i, то B – на уровне i-1. B выступит в качестве предка D.
Глубиной или высотой древа называется максимальный уровень элемента рассматриваемой структуры. Если элемент не имеет потомков, он будет называться листом или терминальным узлом. Остальные составляющие – внутренние узлы (узлы ветвления).
Степень узла – это число потомков внутреннего узла. Максимальная степень всех имеющихся в структуре узлов – степень двоичного дерева. Длина пути – это количество веток, которое необходимо пройти в направлении от корня к узлу. Корень обладает нулевой длиной пути, узел на уровне i – длину, равную i.
Области применения
Иерархические структуры (деревья) широко используются. Они пригодятся тогда, когда в точке вычислительного процесса необходимо принять одно из двух возможных решений. В реальной жизни оно встречается повсеместно.
Наиболее распространенной задачей, решаемой через деревья, является выполнение операции p с каждым элементом древа. В качестве p рассматривается параметр более общей задачи посещения всех компонентов структуры или задачи обхода имеющегося дерева.
Виды
Двоичное дерево можно построить для принятия оптимального решения из заданного спектра. Оно может быть нескольких видов:
- Завершенное. У него каждый уровень, кроме последнего, является полностью заполненным. Заполнение последнего уровня производится в направлении слева направо.
- Полное. Такие бинарные деревья предусматривают у каждого узла два или ноль дочерних компонентов.
Оба подвида древовидных структур активно используются на практике. Они носят названия деревьев поиска и бинарных куч. Далее эти структуры будут рассмотрены более детально.
Древо поиска
Двоичное дерево поиска значительно отличается от обычных древ, упомянутых ранее. Они будут хранить информацию в отсортированном виде. Соответствующая операция организована по следующим принципам:
- значения в узлах левого дочернего поддерева меньше значения «родителя»;
- значения в узлах правого дочернего поддерева больше значения «родителя»;
- каждый дочерний узел – это тоже двоичное древо поиска.
За счет такой концепции хранения данных поиск информации занимает O(logN). Это намного меньше, чем при хранении информации в виде списков – O(N).
Выше – наглядная интерпретация двоичного древа поиска и пример массива, с которым предстоит работать. Поиск здесь осуществляется при помощи метода половинного деления – дихотомии. Выше можно заметить, что аналогичная операция и на массиве, и на дереве поиска будет выполняться за 3 шага. В списке подобная операция отнимет 10 шагов.
Реализация в коде
Строить рассматриваемую структуру предлагается не только графически или от руки, но и в виде программного кода. Она встречается в Java, Python и других языках программирования. Перед ее построением необходимо помнить о таких правилах как:
- дочерних узлов у дерева должно быть не больше двух штук;
- дочерние узлы должны быть бинарными древами;
- дочерние узлы называются правыми и левыми – в зависимости от их расположения.
В указанных условиях изучаемый компонент будет иметь следующую интерпретацию в программном коде:
А вот так – на Java и Python соответственно:
Теперь необходимо расширить имеющийся класс и реализовать в нем операции для взаимодействия с проектируемым классом.
Операции над древами поиска
Над двоичными деревьями поиска допустимо выполнять разнообразные операции. К ним можно отнести:
- поиск;
- вставку узла;
- удаление узла;
- выполнение обхода дерева.
Каждая представленная операция имеет свои ключевые особенности. Все перечисленные манипуляции предстоит изучить более подробно.
Поиск
Если искомое значение древа поиска меньше узлового значения, оно может размещаться только в левом поддереве. Если необходимый параметр больше узлового, оно расположено только в правом поддереве. Все это приводит к возможности использования рекурсивного подхода и операции поиска так:
Выше представлена не только структура, но и реализация поиска на Java и Python соответственно. Остальные операции над древами будут тоже базироваться на применении упомянутых языков разработки соответственно.
Вставка
Все значения дерева, которые меньше текущего узлового, допустимы для размещения только в левом поддереве. Те, что больше, – в правом. Для вставки нового узлового параметра требуется проверить текущий на отсутствие пустоты. Далее возможны два варианта развития событий:
- Если узловой параметр не пустой, его значение сравнивается со вставляемым. В зависимости от полученного результата проводится проверка правого или левого поддеревьев.
- Если узловой параметр пуст, создается новый. Он заполняется ссылкой на текущий узел в качестве родительского компонента.
Вставка пользуется рекурсивным подходом подобно поиску. Вот так выглядит этот алгоритм на JavaScript, а также на Java и Python соответственно:
Другие операции над двоичными деревьями поиска и их компонентами тоже возможны. Речь идет об удалении элементов и обходе древа.
Удаление
Для удаления компонента в связанном списке требуется отыскать его, а также ссылку на следующий компонент перенести в поле ссылки на предыдущем. Если нужно удалить корневой узел или промежуточные вершины с сохранением общей структуры древа, предстоит выбрать один из нескольких методов.
А именно:
- найти и удалить максимальный компонент левого поддерева. Его значение должно будет использоваться в качестве корневого или промежуточного узла дерева;
- найти и удалить минимальный элемент правого поддерева. Соответствующий параметр выступит корнем или промежуточным узлом дерева.
Оба варианта работают достаточно эффективно. Ниже – пример, для которого будет реализовано непосредственное удаление.
А вот примеры кодов, позволяющие реализовать второй подход на JS, Java и Python соответственно:
Первый вариант будет практически таким же. Только придется столкнуться с исключением – обходить в дереве нужно будет правое поддерево, а затем искать максимальное узловое значение вместо минимального.
Обход
Обход – специфическая, но очень важная операция. Так называется последовательное единоразовое посещение всех вершин древа. Обходы совершаются несколькими способами:
- Прямо. В этом случае направление обхода: корень–левое поддерево–правое поддерево.
- Централизованно. Предстоит сначала обойти левое поддерево, затем – корень, а потом уже – правое поддерево.
- Обратно. Обход осуществляется от левого поддерева к правому, а затем – к корню.
Такие операции носят название поиска в глубину. На каждом шаге итератор будет стараться продвинуться вниз по дереву вертикально перед тем, как перейти к родственному узлу – узлу на том же уровне. Также есть поиск в ширину. Это когда обход дерева по уровням производится от корня и далее.
Поиск в глубину может проводиться при помощи рекурсии или стеков. А в ширину – только за счет использования очереди:
На Java это выглядит так:
А так – на Python:
Что такое бинарное дерево, ясно. Лучше работать с ними на языках программирования помогут дистанционные компьютерные курсы.
Хотите освоить современную IT-специальность? Огромный выбор курсов по востребованным IT-направлениям есть в Otus!
<!DOCTYPE html>
<html dir="ltr" lang="ru-RU">
<head>
<meta charset="UTF-8" />
<meta http-equiv="x-ua-compatible" content="ie=edge" />
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
<link rel="profile" href="http://gmpg.org/xfn/11" />
<title>Бинарные древа OTUS</title>
<!-- All in One SEO 4.5.2.1 - aioseo.com -->
<meta name="description" content="Хранение данных может быть организовано разными способами. Один из вариантов – использовать двоичное дерево. Соответствующий прием позволяет обойти ограничения, действующие в линейной структуризации информации. В последней не поддерживается возможность быстрого поиска компонентов одновременно. У бинарных деревьев соответствующая «опция» есть. Сегодня предстоит изучить двоичные древа получше. Необходимо выяснить, что они собой представляют, для каких целей используются." />
<meta name="robots" content="max-image-preview:large" />
<link rel="canonical" href="https://otus.ru/journal/binarnye-dreva/" />
<meta name="generator" content="All in One SEO (AIOSEO) 4.5.2.1" />
<script type="application/ld+json" class="aioseo-schema">
{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/binarnye-dreva\/#article","name":"\u0411\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0440\u0435\u0432\u0430 OTUS","headline":"\u0411\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0440\u0435\u0432\u0430","author":{"@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/author\/a-pavlenko\/#author"},"publisher":{"@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/#organization"},"image":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/otus.ru\/journal\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/oj-1080x720-2024-09-11T155614.850.jpg","width":2245,"height":1587},"datePublished":"2024-09-11T12:57:21+00:00","dateModified":"2024-09-11T12:57:24+00:00","inLanguage":"ru-RU","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/binarnye-dreva\/#webpage"},"isPartOf":{"@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/binarnye-dreva\/#webpage"},"articleSection":"\u041f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0435, \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435"},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/binarnye-dreva\/#breadcrumblist","itemListElement":[{"@type":"ListItem","@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/#listItem","position":1,"name":"\u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430","item":"https:\/\/otus.ru\/journal\/","nextItem":"https:\/\/otus.ru\/journal\/binarnye-dreva\/#listItem"},{"@type":"ListItem","@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/binarnye-dreva\/#listItem","position":2,"name":"\u0411\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0440\u0435\u0432\u0430","previousItem":"https:\/\/otus.ru\/journal\/#listItem"}]},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/#organization","name":"\u041e\u0442\u0443\u0441 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435","url":"https:\/\/otus.ru\/journal\/","sameAs":["https:\/\/www.youtube.com\/channel\/UCetgtvy93o3i3CvyGXKFU3g"],"contactPoint":{"@type":"ContactPoint","telephone":"+74999389202","contactType":"Customer Support"}},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/author\/a-pavlenko\/#author","url":"https:\/\/otus.ru\/journal\/author\/a-pavlenko\/","name":"A. Pavlenko","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/binarnye-dreva\/#authorImage","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/d4c499a104d7c2522fa41f89e6819499?s=96&d=mm&r=g","width":96,"height":96,"caption":"A. Pavlenko"}},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/binarnye-dreva\/#webpage","url":"https:\/\/otus.ru\/journal\/binarnye-dreva\/","name":"\u0411\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0440\u0435\u0432\u0430 OTUS","description":"\u0425\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438. \u041e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u2013 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e. \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0431\u043e\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0412 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0423 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u044c\u0435\u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u00ab\u043e\u043f\u0446\u0438\u044f\u00bb \u0435\u0441\u0442\u044c. \u0421\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0440\u0435\u0432\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435. \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442, \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f.","inLanguage":"ru-RU","isPartOf":{"@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/#website"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/binarnye-dreva\/#breadcrumblist"},"author":{"@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/author\/a-pavlenko\/#author"},"creator":{"@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/author\/a-pavlenko\/#author"},"image":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/otus.ru\/journal\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/oj-1080x720-2024-09-11T155614.850.jpg","@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/binarnye-dreva\/#mainImage","width":2245,"height":1587},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/binarnye-dreva\/#mainImage"},"datePublished":"2024-09-11T12:57:21+00:00","dateModified":"2024-09-11T12:57:24+00:00"},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/#website","url":"https:\/\/otus.ru\/journal\/","name":"OTUS JOURNAL","description":"Blog about IT","inLanguage":"ru-RU","publisher":{"@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/#organization"}}]}
</script>
<!-- All in One SEO -->
<link rel='dns-prefetch' href='//otus.ru' />
<link rel='dns-prefetch' href='//fonts.googleapis.com' />
<link rel='stylesheet' id='wp-block-library-css' href='https://otus.ru/journal/wp-includes/css/dist/block-library/style.min.css?ver=6.4.7' type='text/css' media='all' />
<style id='classic-theme-styles-inline-css' type='text/css'>
/*! This file is auto-generated */
.wp-block-button__link{color:#fff;background-color:#32373c;border-radius:9999px;box-shadow:none;text-decoration:none;padding:calc(.667em + 2px) calc(1.333em + 2px);font-size:1.125em}.wp-block-file__button{background:#32373c;color:#fff;text-decoration:none}
</style>
<style id='global-styles-inline-css' type='text/css'>
body{--wp--preset--color--black: #000000;--wp--preset--color--cyan-bluish-gray: #abb8c3;--wp--preset--color--white: #ffffff;--wp--preset--color--pale-pink: #f78da7;--wp--preset--color--vivid-red: #cf2e2e;--wp--preset--color--luminous-vivid-orange: #ff6900;--wp--preset--color--luminous-vivid-amber: #fcb900;--wp--preset--color--light-green-cyan: #7bdcb5;--wp--preset--color--vivid-green-cyan: #00d084;--wp--preset--color--pale-cyan-blue: #8ed1fc;--wp--preset--color--vivid-cyan-blue: #0693e3;--wp--preset--color--vivid-purple: #9b51e0;--wp--preset--gradient--vivid-cyan-blue-to-vivid-purple: linear-gradient(135deg,rgba(6,147,227,1) 0%,rgb(155,81,224) 100%);--wp--preset--gradient--light-green-cyan-to-vivid-green-cyan: linear-gradient(135deg,rgb(122,220,180) 0%,rgb(0,208,130) 100%);--wp--preset--gradient--luminous-vivid-amber-to-luminous-vivid-orange: linear-gradient(135deg,rgba(252,185,0,1) 0%,rgba(255,105,0,1) 100%);--wp--preset--gradient--luminous-vivid-orange-to-vivid-red: linear-gradient(135deg,rgba(255,105,0,1) 0%,rgb(207,46,46) 100%);--wp--preset--gradient--very-light-gray-to-cyan-bluish-gray: linear-gradient(135deg,rgb(238,238,238) 0%,rgb(169,184,195) 100%);--wp--preset--gradient--cool-to-warm-spectrum: linear-gradient(135deg,rgb(74,234,220) 0%,rgb(151,120,209) 20%,rgb(207,42,186) 40%,rgb(238,44,130) 60%,rgb(251,105,98) 80%,rgb(254,248,76) 100%);--wp--preset--gradient--blush-light-purple: linear-gradient(135deg,rgb(255,206,236) 0%,rgb(152,150,240) 100%);--wp--preset--gradient--blush-bordeaux: linear-gradient(135deg,rgb(254,205,165) 0%,rgb(254,45,45) 50%,rgb(107,0,62) 100%);--wp--preset--gradient--luminous-dusk: linear-gradient(135deg,rgb(255,203,112) 0%,rgb(199,81,192) 50%,rgb(65,88,208) 100%);--wp--preset--gradient--pale-ocean: linear-gradient(135deg,rgb(255,245,203) 0%,rgb(182,227,212) 50%,rgb(51,167,181) 100%);--wp--preset--gradient--electric-grass: linear-gradient(135deg,rgb(202,248,128) 0%,rgb(113,206,126) 100%);--wp--preset--gradient--midnight: linear-gradient(135deg,rgb(2,3,129) 0%,rgb(40,116,252) 100%);--wp--preset--font-size--small: 13px;--wp--preset--font-size--medium: 20px;--wp--preset--font-size--large: 36px;--wp--preset--font-size--x-large: 42px;--wp--preset--spacing--20: 0.44rem;--wp--preset--spacing--30: 0.67rem;--wp--preset--spacing--40: 1rem;--wp--preset--spacing--50: 1.5rem;--wp--preset--spacing--60: 2.25rem;--wp--preset--spacing--70: 3.38rem;--wp--preset--spacing--80: 5.06rem;--wp--preset--shadow--natural: 6px 6px 9px rgba(0, 0, 0, 0.2);--wp--preset--shadow--deep: 12px 12px 50px rgba(0, 0, 0, 0.4);--wp--preset--shadow--sharp: 6px 6px 0px rgba(0, 0, 0, 0.2);--wp--preset--shadow--outlined: 6px 6px 0px -3px rgba(255, 255, 255, 1), 6px 6px rgba(0, 0, 0, 1);--wp--preset--shadow--crisp: 6px 6px 0px rgba(0, 0, 0, 1);}:where(.is-layout-flex){gap: 0.5em;}:where(.is-layout-grid){gap: 0.5em;}body .is-layout-flow > .alignleft{float: left;margin-inline-start: 0;margin-inline-end: 2em;}body .is-layout-flow > .alignright{float: right;margin-inline-start: 2em;margin-inline-end: 0;}body .is-layout-flow > .aligncenter{margin-left: auto !important;margin-right: auto !important;}body .is-layout-constrained > .alignleft{float: left;margin-inline-start: 0;margin-inline-end: 2em;}body .is-layout-constrained > .alignright{float: right;margin-inline-start: 2em;margin-inline-end: 0;}body .is-layout-constrained > .aligncenter{margin-left: auto !important;margin-right: auto !important;}body .is-layout-constrained > :where(:not(.alignleft):not(.alignright):not(.alignfull)){max-width: var(--wp--style--global--content-size);margin-left: auto !important;margin-right: auto !important;}body .is-layout-constrained > .alignwide{max-width: var(--wp--style--global--wide-size);}body .is-layout-flex{display: flex;}body .is-layout-flex{flex-wrap: wrap;align-items: center;}body .is-layout-flex > *{margin: 0;}body .is-layout-grid{display: grid;}body .is-layout-grid > *{margin: 0;}:where(.wp-block-columns.is-layout-flex){gap: 2em;}:where(.wp-block-columns.is-layout-grid){gap: 2em;}:where(.wp-block-post-template.is-layout-flex){gap: 1.25em;}:where(.wp-block-post-template.is-layout-grid){gap: 1.25em;}.has-black-color{color: var(--wp--preset--color--black) !important;}.has-cyan-bluish-gray-color{color: var(--wp--preset--color--cyan-bluish-gray) !important;}.has-white-color{color: var(--wp--preset--color--white) !important;}.has-pale-pink-color{color: var(--wp--preset--color--pale-pink) !important;}.has-vivid-red-color{color: var(--wp--preset--color--vivid-red) !important;}.has-luminous-vivid-orange-color{color: var(--wp--preset--color--luminous-vivid-orange) !important;}.has-luminous-vivid-amber-color{color: var(--wp--preset--color--luminous-vivid-amber) !important;}.has-light-green-cyan-color{color: var(--wp--preset--color--light-green-cyan) !important;}.has-vivid-green-cyan-color{color: var(--wp--preset--color--vivid-green-cyan) !important;}.has-pale-cyan-blue-color{color: var(--wp--preset--color--pale-cyan-blue) !important;}.has-vivid-cyan-blue-color{color: var(--wp--preset--color--vivid-cyan-blue) !important;}.has-vivid-purple-color{color: var(--wp--preset--color--vivid-purple) !important;}.has-black-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--black) !important;}.has-cyan-bluish-gray-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--cyan-bluish-gray) !important;}.has-white-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--white) !important;}.has-pale-pink-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--pale-pink) !important;}.has-vivid-red-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--vivid-red) !important;}.has-luminous-vivid-orange-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--luminous-vivid-orange) !important;}.has-luminous-vivid-amber-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--luminous-vivid-amber) !important;}.has-light-green-cyan-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--light-green-cyan) !important;}.has-vivid-green-cyan-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--vivid-green-cyan) !important;}.has-pale-cyan-blue-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--pale-cyan-blue) !important;}.has-vivid-cyan-blue-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--vivid-cyan-blue) !important;}.has-vivid-purple-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--vivid-purple) !important;}.has-black-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--black) !important;}.has-cyan-bluish-gray-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--cyan-bluish-gray) !important;}.has-white-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--white) !important;}.has-pale-pink-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--pale-pink) !important;}.has-vivid-red-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--vivid-red) !important;}.has-luminous-vivid-orange-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--luminous-vivid-orange) !important;}.has-luminous-vivid-amber-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--luminous-vivid-amber) !important;}.has-light-green-cyan-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--light-green-cyan) !important;}.has-vivid-green-cyan-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--vivid-green-cyan) !important;}.has-pale-cyan-blue-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--pale-cyan-blue) !important;}.has-vivid-cyan-blue-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--vivid-cyan-blue) !important;}.has-vivid-purple-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--vivid-purple) !important;}.has-vivid-cyan-blue-to-vivid-purple-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--vivid-cyan-blue-to-vivid-purple) !important;}.has-light-green-cyan-to-vivid-green-cyan-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--light-green-cyan-to-vivid-green-cyan) !important;}.has-luminous-vivid-amber-to-luminous-vivid-orange-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--luminous-vivid-amber-to-luminous-vivid-orange) !important;}.has-luminous-vivid-orange-to-vivid-red-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--luminous-vivid-orange-to-vivid-red) !important;}.has-very-light-gray-to-cyan-bluish-gray-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--very-light-gray-to-cyan-bluish-gray) !important;}.has-cool-to-warm-spectrum-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--cool-to-warm-spectrum) !important;}.has-blush-light-purple-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--blush-light-purple) !important;}.has-blush-bordeaux-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--blush-bordeaux) !important;}.has-luminous-dusk-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--luminous-dusk) !important;}.has-pale-ocean-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--pale-ocean) !important;}.has-electric-grass-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--electric-grass) !important;}.has-midnight-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--midnight) !important;}.has-small-font-size{font-size: var(--wp--preset--font-size--small) !important;}.has-medium-font-size{font-size: var(--wp--preset--font-size--medium) !important;}.has-large-font-size{font-size: var(--wp--preset--font-size--large) !important;}.has-x-large-font-size{font-size: var(--wp--preset--font-size--x-large) !important;}
.wp-block-navigation a:where(:not(.wp-element-button)){color: inherit;}
:where(.wp-block-post-template.is-layout-flex){gap: 1.25em;}:where(.wp-block-post-template.is-layout-grid){gap: 1.25em;}
:where(.wp-block-columns.is-layout-flex){gap: 2em;}:where(.wp-block-columns.is-layout-grid){gap: 2em;}
.wp-block-pullquote{font-size: 1.5em;line-height: 1.6;}
</style>
<link rel='stylesheet' id='wbcr-comments-plus-url-span-css' href='https://otus.ru/journal/wp-content/plugins/clearfy/components/comments-plus/assets/css/url-span.css?ver=2.2.0' type='text/css' media='all' />
<link rel='stylesheet' id='wpel-style-css' href='https://otus.ru/journal/wp-content/plugins/wp-external-links/public/css/wpel.css?ver=2.59' type='text/css' media='all' />
<link rel='stylesheet' id='ez-toc-css' href='https://otus.ru/journal/wp-content/plugins/easy-table-of-contents/assets/css/screen.min.css?ver=2.0.61' type='text/css' media='all' />
<style id='ez-toc-inline-css' type='text/css'>
div#ez-toc-container .ez-toc-title {font-size: 120%;}div#ez-toc-container .ez-toc-title {font-weight: 500;}div#ez-toc-container ul li {font-size: 95%;}div#ez-toc-container nav ul ul li {font-size: 90%;}
.ez-toc-container-direction {direction: ltr;}.ez-toc-counter ul{counter-reset: item ;}.ez-toc-counter nav ul li a::before {content: counters(item, ".", decimal) ". ";display: inline-block;counter-increment: item;flex-grow: 0;flex-shrink: 0;margin-right: .2em; float: left; }.ez-toc-widget-direction {direction: ltr;}.ez-toc-widget-container ul{counter-reset: item ;}.ez-toc-widget-container nav ul li a::before {content: counters(item, ".", decimal) ". ";display: inline-block;counter-increment: item;flex-grow: 0;flex-shrink: 0;margin-right: .2em; float: left; }
</style>
<link rel='stylesheet' id='contentberg-fonts-css' href='https://fonts.googleapis.com/css?family=Roboto%3A400%2C500%2C700%7CPT+Serif%3A400%2C400i%2C600%7CIBM+Plex+Serif%3A500' type='text/css' media='all' />
<link rel='stylesheet' id='contentberg-core-css' href='https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/style.css?ver=1.8.3' type='text/css' media='all' />
<link rel='stylesheet' id='contentberg-lightbox-css' href='https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/css/lightbox.css?ver=1.8.3' type='text/css' media='all' />
<link rel='stylesheet' id='font-awesome-css' href='https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/css/fontawesome/css/font-awesome.min.css?ver=1.8.3' type='text/css' media='all' />
<script type="text/javascript" id="breeze-prefetch-js-extra">
/* <![CDATA[ */
var breeze_prefetch = {"local_url":"https:\/\/otus.ru\/journal","ignore_remote_prefetch":"1","ignore_list":["\/wp-admin\/"]};
/* ]]> */
</script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/plugins/breeze/assets/js/js-front-end/breeze-prefetch-links.min.js" id="breeze-prefetch-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-includes/js/jquery/jquery.min.js" id="jquery-core-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-includes/js/jquery/jquery-migrate.min.js" id="jquery-migrate-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/js/lazysizes.js" id="lazysizes-js"></script>
<link rel="https://api.w.org/" href="https://otus.ru/journal/wp-json/" /><link rel="alternate" type="application/json" href="https://otus.ru/journal/wp-json/wp/v2/posts/10809" /><link rel='shortlink' href='https://otus.ru/journal/?p=10809' />
<link rel="alternate" type="application/json+oembed" href="https://otus.ru/journal/wp-json/oembed/1.0/embed?url=https%3A%2F%2Fotus.ru%2Fjournal%2Fbinarnye-dreva%2F" />
<link rel="alternate" type="text/xml+oembed" href="https://otus.ru/journal/wp-json/oembed/1.0/embed?url=https%3A%2F%2Fotus.ru%2Fjournal%2Fbinarnye-dreva%2F&format=xml" />
<script>var Sphere_Plugin = {"ajaxurl":"https:\/\/otus.ru\/journal\/wp-admin\/admin-ajax.php"};</script><link rel="icon" href="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2020/11/cropped-OTUS_logo_OTUS-COMP-LOGO-WHITE-1-32x32.png" sizes="32x32" />
<link rel="icon" href="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2020/11/cropped-OTUS_logo_OTUS-COMP-LOGO-WHITE-1-192x192.png" sizes="192x192" />
<link rel="apple-touch-icon" href="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2020/11/cropped-OTUS_logo_OTUS-COMP-LOGO-WHITE-1-180x180.png" />
<meta name="msapplication-TileImage" content="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2020/11/cropped-OTUS_logo_OTUS-COMP-LOGO-WHITE-1-270x270.png" />
<style type="text/css" id="wp-custom-css">
#menu-item-10406 .wpel-icon {
display: none;
}
#menu-item-10407 .wpel-icon {
display: none;
}
.otus-login-site a .wpel-icon {
display: none;
}
.menu-menju-navykov-container a .wpel-icon {
display: none;
}
.otus-login-site a
{
background: #ffd709;
border-radius: 12px;
color: #0f0f10;
font-size: 14px;
font-weight: 700;
line-height: 20px;
display: block;
text-align: center;
padding: 8px 25px;
}
.main-footer.dark {
background: linear-gradient(90deg, #a64fc5, #4f54e6);
border-color: transparent;
}
.main-footer.bold .copyright {
color: #fff;
}
.main-footer.bold .to-top i {
color: #fff;
}
.main-footer.bold .back-to-top {
color: #fff;
}
.nav__scroll {
overflow-x: auto;
-webkit-overflow-scrolling: touch;
}
.scrollable-menu .menu {
display: flex;
}
.nav__scroll
{
background: linear-gradient(90deg, #a64fc5, #4f54e6);
}
.scrollable-menu .menu .menu-item {
flex: 0 0 auto;
padding: 15px 15px;
}
.scrollable-menu .menu .menu-item a {
color: #fff;
}
.nav__scroll::-webkit-scrollbar{background-color:#fff;height:5px;}
.nav__scroll::-webkit-scrollbar-thumb{background-color:#dcdcdc;}
.nav__scroll::-webkit-scrollbar-track{-webkit-border-radius:0;border-radius:0;background-color:#fff;}/
body {
min-width: 320px;
}
.banner-click img {
margin: 0 auto;
display: block;
}
.banner-click {
cursor: pointer;
}
.banner-footer-area {
margin-bottom: 20px;
}
.banner-left-area {
margin-top: 40px;
} </style>
<!--Start VDZ Yandex Metrika Plugin-->
<!-- Yandex.Metrika counter --><script type="text/javascript" >(function(m,e,t,r,i,k,a){m[i]=m[i]||function(){(m[i].a=m[i].a||[]).push(arguments)};m[i].l=1*new Date();k=e.createElement(t),a=e.getElementsByTagName(t)[0],k.async=1,k.src=r,a.parentNode.insertBefore(k,a)})(window, document, "script", "https://mc.yandex.ru/metrika/tag.js", "ym");ym(34531570, "init", {clickmap:true, trackLinks:true, accurateTrackBounce:true, webvisor:true, trackHash:true, ecommerce:"dataLayer"});</script>
<noscript><div><img src="https://mc.yandex.ru/watch/34531570" style="position:absolute; left:-9999px;" alt="" /></div></noscript>
<!-- /Yandex.Metrika counter --><!--START ADD EVENTS FROM CF7--><script type='text/javascript'>document.addEventListener( 'wpcf7submit', function( event ) {
//event.detail.contactFormId;
if(ym){
//console.log(event.detail);
ym(34531570, 'reachGoal', 'VDZ_SEND_CONTACT_FORM_7');
ym(34531570, 'params', {
page_url: window.location.href,
status: event.detail.status,
locale: event.detail.contactFormLocale,
form_id: event.detail.contactFormId,
});
}
}, false );
</script><!--END ADD EVENTS FROM CF7-->
<!--End VDZ Yandex Metrika Plugin-->
</head>
<body class="post-template-default single single-post postid-10809 single-format-standard right-sidebar lazy-normal has-lb">
<div class="main-wrap">
<header id="main-head" class="main-head head-nav-below has-search-modal simple simple-boxed">
<div class="inner inner-head" data-sticky-bar="0">
<div class="wrap cf wrap-head">
<div class="left-contain">
<span class="mobile-nav"><i class="fa fa-bars"></i></span>
<div class="title">
<a href="https://otus.ru/journal/" title="OTUS JOURNAL" rel="home" data-wpel-link="internal">
<span class="text-logo"><img src="/journal/wp-content/themes/contentberg/img/logo_site.svg" alt="OTUS JOURNAL"></span>
</a>
</div>
</div>
<div class="navigation-wrap inline">
<nav class="navigation inline simple light" data-sticky-bar="0">
<div class="menu-rubriki-container"><ul id="menu-rubriki" class="menu"><li id="menu-item-109" class="menu-item menu-item-type-taxonomy menu-item-object-category menu-cat-1 menu-item-109"><a href="https://otus.ru/journal/category/pro-it/" data-wpel-link="internal"><span>Про IT</span></a></li>
<li id="menu-item-113" class="menu-item menu-item-type-taxonomy menu-item-object-category current-post-ancestor current-menu-parent current-post-parent menu-cat-4 menu-item-113"><a href="https://otus.ru/journal/category/polza/" data-wpel-link="internal"><span>Полезное</span></a></li>
<li id="menu-item-114" class="menu-item menu-item-type-taxonomy menu-item-object-category menu-cat-3 menu-item-114"><a href="https://otus.ru/journal/category/lifestyle/" data-wpel-link="internal"><span>Лайфстайл</span></a></li>
<li id="menu-item-10406" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10406"><a href="https://otus.ru/catalog/courses" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right"><span>Обучение</span><span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li id="menu-item-10407" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10407"><a href="https://otus.ru/about" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right"><span>Информация</span><span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
</ul></div> </nav>
</div>
<div class="actions">
<div class="otus-login-site">
<a href="https://otus.ru/login/" target="_blank" data-wpel-link="external" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Войти<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a>
</div>
<a href="#" title="Search" class="search-link"><i class="fa fa-search"></i></a>
</div>
</div>
</div>
</header> <!-- .main-head -->
<div class="nav nav_disable nav_colored nav_transparent course-categories__nav nav__scroll ">
<div class="container wrap">
<div class="links inline simple light scrollable-menu">
<div class="menu-menju-navykov-container"><ul id="menu-menju-navykov" class="menu"><li id="menu-item-10413" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10413"><a href="https://otus.ru/categories/programming/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Программирование<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li id="menu-item-10414" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10414"><a href="https://otus.ru/categories/architecture/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Архитектура<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li id="menu-item-10415" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10415"><a href="https://otus.ru/categories/operations/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Инфраструктура<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li id="menu-item-10416" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10416"><a href="https://otus.ru/categories/information-security-courses/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Безопасность<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li id="menu-item-10417" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10417"><a href="https://otus.ru/categories/data-science/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Data Science<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li id="menu-item-10418" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10418"><a href="https://otus.ru/categories/gamedev/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">GameDev<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li id="menu-item-10419" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10419"><a href="https://otus.ru/categories/marketing-business/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Управление<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li id="menu-item-10420" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10420"><a href="https://otus.ru/categories/analytics/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Аналитика и анализ<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li id="menu-item-10421" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10421"><a href="https://otus.ru/categories/testing/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Тестирование<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
</ul></div> </div>
</div>
</div>
<div class="main wrap">
<div class="ts-row cf">
<div class="col-8 main-content cf">
<article id="post-10809" class="the-post post-10809 post type-post status-publish format-standard has-post-thumbnail category-polza tag-programmirovanie">
<header class="post-header the-post-header cf">
<div class="post-meta the-post-meta">
<span class="post-cat">
<a href="https://otus.ru/journal/category/polza/" class="category" data-wpel-link="internal">Полезное</a>
</span>
<h1 class="post-title">
Бинарные древа
</h1>
<a href="https://otus.ru/journal/binarnye-dreva/" class="date-link" data-wpel-link="internal"><time class="post-date">11 сентября, 2024</time></a>
</div>
<div class="featured">
<a href="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/09/oj-1080x720-2024-09-11T155614.850.jpg" class="image-link" data-wpel-link="internal"><img width="770" height="515" src="data:image/svg+xml,%3Csvg%20viewBox%3D%270%200%20770%20515%27%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%3E%3C%2Fsvg%3E" class="attachment-contentberg-main size-contentberg-main lazyload wp-post-image" alt="Бинарные древа" title="Бинарные древа" decoding="async" fetchpriority="high" data-srcset="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/09/oj-1080x720-2024-09-11T155614.850-770x515.jpg 770w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/09/oj-1080x720-2024-09-11T155614.850-270x180.jpg 270w" data-src="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/09/oj-1080x720-2024-09-11T155614.850-770x515.jpg" data-sizes="(max-width: 770px) 100vw, 770px" /> </a>
</div>
</header><!-- .post-header -->
<div class="post-content description cf entry-content content-normal">
<div id="ez-toc-container" class="ez-toc-v2_0_61 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-grey ez-toc-container-direction">
<div class="ez-toc-title-container">
<p class="ez-toc-title " >Содержание</p>
<span class="ez-toc-title-toggle"><a href="#" class="ez-toc-pull-right ez-toc-btn ez-toc-btn-xs ez-toc-btn-default ez-toc-toggle" aria-label="Toggle Table of Content"><span class="ez-toc-js-icon-con"><span class=""><span class="eztoc-hide" style="display:none;">Toggle</span><span class="ez-toc-icon-toggle-span"><svg style="fill: #999;color:#999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" class="list-377408" width="20px" height="20px" viewBox="0 0 24 24" fill="none"><path d="M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z" fill="currentColor"></path></svg><svg style="fill: #999;color:#999" class="arrow-unsorted-368013" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10px" height="10px" viewBox="0 0 24 24" version="1.2" baseProfile="tiny"><path d="M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z"/></svg></span></span></span></a></span></div>
<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class="ez-toc-link ez-toc-heading-1" href="#%D0%9E%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Определение">Определение</a></li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class="ez-toc-link ez-toc-heading-2" href="#%D0%A1%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F" title="Связанные определения">Связанные определения</a></li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class="ez-toc-link ez-toc-heading-3" href="#%D0%9E%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F" title="Области применения">Области применения</a></li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class="ez-toc-link ez-toc-heading-4" href="#%D0%92%D0%B8%D0%B4%D1%8B" title="Виды">Виды</a><ul class='ez-toc-list-level-3' ><li class='ez-toc-heading-level-3'><a class="ez-toc-link ez-toc-heading-5" href="#%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0" title="Древо поиска">Древо поиска</a></li></ul></li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class="ez-toc-link ez-toc-heading-6" href="#%D0%A0%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%B2_%D0%BA%D0%BE%D0%B4%D0%B5" title="Реализация в коде">Реализация в коде</a></li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class="ez-toc-link ez-toc-heading-7" href="#%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%BD%D0%B0%D0%B4_%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%B0%D0%BC%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0" title="Операции над древами поиска">Операции над древами поиска</a><ul class='ez-toc-list-level-3' ><li class='ez-toc-heading-level-3'><a class="ez-toc-link ez-toc-heading-8" href="#%D0%9F%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA" title="Поиск">Поиск</a></li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class="ez-toc-link ez-toc-heading-9" href="#%D0%92%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B0" title="Вставка">Вставка</a></li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class="ez-toc-link ez-toc-heading-10" href="#%D0%A3%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Удаление">Удаление</a></li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class="ez-toc-link ez-toc-heading-11" href="#%D0%9E%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4" title="Обход">Обход</a></li></ul></li></ul></nav></div>
<p>Хранение данных может быть организовано разными способами. Один из вариантов – использовать двоичное дерево. Соответствующий прием позволяет обойти ограничения, действующие в линейной структуризации информации. В последней не поддерживается возможность быстрого поиска компонентов одновременно. У бинарных деревьев соответствующая «опция» есть.</p>
<p>Сегодня предстоит изучить двоичные древа получше. Необходимо выяснить, что они собой представляют, для каких целей используются. Также предстоит изучить основные составляющие деревьев.</p>
<h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="%D0%9E%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5"></span>Определение<span class="ez-toc-section-end"></span></h2>
<p>Дерево – это структура данных, которая представляет собой древовидную структуру в виде некоторого набора связанных между собой узлов.</p>
<p>Бинарное дерево – конечное множество элементов, которое или пусто, или содержит в себе элемент (корень), связанный с двумя разными бинарными древами. Это – левое и правое поддерево. Каждый элемент здесь выступает в качестве узла. Связи между ними – это ветви.</p>
<p>Бинарные деревья – иерархические структуры данных. В них каждый узел может иметь не более двух потомков (детей). Обычно первый компонент выступает в качестве «родителя», а «дети» – это правые и левые наследниками. Такая информационная структура является упорядоченным ориентированным деревом.</p>
<figure class="wp-block-image"><img decoding="async" src="https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXeE6UUUHI4kAoDWlRLeDDBk1cshOU7_rADJ4yIydy-s1JZGZzySznk_3MaIje0OZGBnIBBD04TKt2UYc5ICoh6sAtlwlA43PYlIcCm2-lu4Z1gm-6_UL2khnwL8fqYiHZPfVRp6B0imnM0FvmGWbEg3-CI4_CyTRpVX6f_DblViQ0f3tmR2p58?key=_-twx_wGEUwbThvXVtdwLw" alt="Бинарные древа"/></figure>
<p>Выше можно увидеть графическую интерпретацию рассматриваемого компонента. Здесь:</p>
<ul>
<li>A – корень;</li>
<li>B – корень левого поддерева;</li>
<li>C – корень правого поддерева.</li>
</ul>
<p>Корень всего древа располагается на уровне с минимальным значением.</p>
<h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="%D0%A1%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F"></span>Связанные определения<span class="ez-toc-section-end"></span></h2>
<p>На примере ранее представленного бинарного дерева стоит познакомиться с несколькими связанными с этим элементом терминами. Они помогут лучше разобраться в двоичных информационных структурах и работать с ними.</p>
<p>Так, узел D в ранее представленном примере расположен непосредственно под узлом B. Он называется потомком. Если D размещается на уровне i, то B – на уровне i-1. B выступит в качестве предка D.</p>
<p>Глубиной или высотой древа называется максимальный уровень элемента рассматриваемой структуры. Если элемент не имеет потомков, он будет называться листом или терминальным узлом. Остальные составляющие – внутренние узлы (узлы ветвления).</p>
<p>Степень узла – это число потомков внутреннего узла. Максимальная степень всех имеющихся в структуре узлов – степень двоичного дерева. Длина пути – это количество веток, которое необходимо пройти в направлении от корня к узлу. Корень обладает нулевой длиной пути, узел на уровне i – длину, равную i.</p>
<h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="%D0%9E%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F"></span>Области применения<span class="ez-toc-section-end"></span></h2>
<p>Иерархические структуры (деревья) широко используются. Они пригодятся тогда, когда в точке вычислительного процесса необходимо принять одно из двух возможных решений. В реальной жизни оно встречается повсеместно.</p>
<p>Наиболее распространенной задачей, решаемой через деревья, является выполнение операции p с каждым элементом древа. В качестве p рассматривается параметр более общей задачи посещения всех компонентов структуры или задачи обхода имеющегося дерева.</p>
<h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="%D0%92%D0%B8%D0%B4%D1%8B"></span>Виды<span class="ez-toc-section-end"></span></h2>
<p>Двоичное дерево можно построить для принятия оптимального решения из заданного спектра. Оно может быть нескольких видов:</p>
<ol>
<li>Завершенное. У него каждый уровень, кроме последнего, является полностью заполненным. Заполнение последнего уровня производится в направлении слева направо.</li>
<li>Полное. Такие бинарные деревья предусматривают у каждого узла два или ноль дочерних компонентов.</li>
</ol>
<p>Оба подвида древовидных структур активно используются на практике. Они носят названия деревьев поиска и бинарных куч. Далее эти структуры будут рассмотрены более детально.</p>
<h3 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0"></span>Древо поиска<span class="ez-toc-section-end"></span></h3>
<p>Двоичное дерево поиска значительно отличается от обычных древ, упомянутых ранее. Они будут хранить информацию в отсортированном виде. Соответствующая операция организована по следующим принципам:</p>
<ul>
<li>значения в узлах левого дочернего поддерева меньше значения «родителя»;</li>
<li>значения в узлах правого дочернего поддерева больше значения «родителя»;</li>
<li>каждый дочерний узел – это тоже двоичное древо поиска.</li>
</ul>
<p>За счет такой концепции хранения данных поиск информации занимает O(log<sub>N</sub>). Это намного меньше, чем при хранении информации в виде списков – O(N).</p>
<figure class="wp-block-image"><img decoding="async" src="https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXeftS94_3JqMrc59r-9bxJ6ZIEL72VRIjXq0XNgxjSQ-FkbNSDIJ7PLxis4lKGFThE6_Re3UeGzASAueBqkhkf_KBSOQv1xtuDWfI2UddHBj2GsrX9YgDbwtcy7JGLM5Wy1FN-unJCe2s63JRaaEqfiKWNtTEhNrbL4481WiyfYHaNrDgOUhw0?key=_-twx_wGEUwbThvXVtdwLw" alt="Бинарные древа"/></figure>
<p>Выше – наглядная интерпретация двоичного древа поиска и пример массива, с которым предстоит работать. Поиск здесь осуществляется при помощи метода половинного деления – дихотомии. Выше можно заметить, что аналогичная операция и на массиве, и на дереве поиска будет выполняться за 3 шага. В списке подобная операция отнимет 10 шагов.</p>
<h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="%D0%A0%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%B2_%D0%BA%D0%BE%D0%B4%D0%B5"></span>Реализация в коде<span class="ez-toc-section-end"></span></h2>
<p>Строить рассматриваемую структуру предлагается не только графически или от руки, но и в виде программного кода. Она встречается в Java, Python и других языках программирования. Перед ее построением необходимо помнить о таких правилах как:</p>
<ul>
<li>дочерних узлов у дерева должно быть не больше двух штук;</li>
<li>дочерние узлы должны быть бинарными древами;</li>
<li>дочерние узлы называются правыми и левыми – в зависимости от их расположения.</li>
</ul>
<p>В указанных условиях изучаемый компонент будет иметь следующую интерпретацию в программном коде:</p>
<figure class="wp-block-image"><img decoding="async" src="https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXefjhDJx1eoA4RZeCTtvZ35uzRFago_Hj70yeb_YXFonDWmGNRvKtlCYuS5LCrwmNzdPev-00UeefSli6wFEB89Pwwk-pClnrmQvFyPjBEgqyMNiYdboK7L9xn8B6ne8HpaNsvCGQYiJWITg_cWbm20x8lzD_AgSDj6LhTbNJzssuc2qwnzXi8?key=_-twx_wGEUwbThvXVtdwLw" alt="Бинарные древа"/></figure>
<p>А вот так – на Java и Python соответственно:</p>
<figure class="wp-block-image"><img decoding="async" src="https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXfHAM7stGchr1hZpIGeEnwvEnTxooKJR1rhkW_P3q6LCepCeiB4vGtou1jkHh3FvNsgL_lpBOmNZJGvarcgdyArNey8kCI3Kvt4UKapaLa1SvTwTRI4ORWR7GZ-Kq5lOrNVmNvmG-1xTuxdNJrRW_N0W_G10fEcDrJS5L7Ofd7h81_-34u8lg4?key=_-twx_wGEUwbThvXVtdwLw" alt="Бинарные древа"/></figure>
<figure class="wp-block-image"><img decoding="async" src="https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXdO5wD-VdE0Gwl0k0I8vWQ_W-DhMsas-rRJeTq4uYAvnoHUCJrvlnSo-zk6ivNNdJYGEosCNZca-VmlJoiAmr8C9O1vX5TuguM6RB_pQwG-S4Ga5PA_LbHxCO6fPsC3FEJ26tN2_k4RRZ7mi7zdpwrE7XqVeIKhzzOm0wT6V0fToYntmfBjnKY?key=_-twx_wGEUwbThvXVtdwLw" alt="Бинарные древа"/></figure>
<p>Теперь необходимо расширить имеющийся класс и реализовать в нем операции для взаимодействия с проектируемым классом.</p>
<h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%BD%D0%B0%D0%B4_%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%B0%D0%BC%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0"></span>Операции над древами поиска<span class="ez-toc-section-end"></span></h2>
<p>Над двоичными деревьями поиска допустимо выполнять разнообразные операции. К ним можно отнести:</p>
<ul>
<li>поиск;</li>
<li>вставку узла;</li>
<li>удаление узла;</li>
<li>выполнение обхода дерева.</li>
</ul>
<p>Каждая представленная операция имеет свои ключевые особенности. Все перечисленные манипуляции предстоит изучить более подробно.</p>
<h3 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="%D0%9F%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA"></span>Поиск<span class="ez-toc-section-end"></span></h3>
<p>Если искомое значение древа поиска меньше узлового значения, оно может размещаться только в левом поддереве. Если необходимый параметр больше узлового, оно расположено только в правом поддереве. Все это приводит к возможности использования рекурсивного подхода и операции поиска так:</p>
<figure class="wp-block-image"><img decoding="async" src="https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXdIYETvMJle2VBm75cu4k3BdIucsb5_x91GRfQ8towoghqahKol93rgwKsKeB8bR3R5lXQd0ViPDh5adOkfo3fVg_ThayFy3IV2vskDYPgQ4G1XT3VM2zV6u6lJD0br24aPYN6LLQfOp9Kv4XnjxoOch4DhLmdQRa3LyccKKtsNgp0MT3lBdQ?key=_-twx_wGEUwbThvXVtdwLw" alt="Бинарные древа"/></figure>
<figure class="wp-block-image"><img decoding="async" src="https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXdtozbsW-GrrOTmx1K6ZLNcOhlnVqu77XMYCAeePBeoz4-BDSO_VhKyBkBlQO4lfbCpJ-_sOydcLIppEeB0NB7eR3z4Ctf3VceNwCUSuDJHO_8nv6QKphg2ydpLp-pJPxe5ZHUdHBXWATDopy-pNBOyZ515s46LuJe8g1z5Kp3uWU7Tr6m36S0?key=_-twx_wGEUwbThvXVtdwLw" alt="Бинарные древа"/></figure>
<figure class="wp-block-image"><img decoding="async" src="https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXdICqPpNqfpNs9O6W68Ae-jzymYFpRvTM1dchKiwmRhF741y7kCmDSa5euiChuYv7QbH9ciZFmsnTSHeQYUq60hA3KGGkN468VP-Cgn_WtzqvC3N20idJT6f1y18jqi7E0ziJvhgw3lZ79D8kaKARLQ6xQB_T0cFpcna6m-ZaAIIbj9tCii1PI?key=_-twx_wGEUwbThvXVtdwLw" alt="Бинарные древа"/></figure>
<p>Выше представлена не только структура, но и реализация поиска на Java и Python соответственно. Остальные операции над древами будут тоже базироваться на применении упомянутых языков разработки соответственно.</p>
<h3 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="%D0%92%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B0"></span>Вставка<span class="ez-toc-section-end"></span></h3>
<p>Все значения дерева, которые меньше текущего узлового, допустимы для размещения только в левом поддереве. Те, что больше, – в правом. Для вставки нового узлового параметра требуется проверить текущий на отсутствие пустоты. Далее возможны два варианта развития событий:</p>
<ol>
<li>Если узловой параметр не пустой, его значение сравнивается со вставляемым. В зависимости от полученного результата проводится проверка правого или левого поддеревьев.</li>
<li>Если узловой параметр пуст, создается новый. Он заполняется ссылкой на текущий узел в качестве родительского компонента.</li>
</ol>
<p>Вставка пользуется рекурсивным подходом подобно поиску. Вот так выглядит этот алгоритм на JavaScript, а также на Java и Python соответственно:</p>
<figure class="wp-block-image"><img decoding="async" src="https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXex3H-1XIuMr3FkJP19mjbLGJbuTdub4zYQfbSPILA_48aXr-CwY8pY-jMjngiZTa8Kee7SPKam9leCPvQlCEym7dDb-nC3I6V6jpqYQUC53k9yTD1XYsa45PVpNSJhufVqN4Ykg1ldLEJRjujIdbFycOJbbZ6lO4vSBJ3sbG0JenbzbcrwKMM?key=_-twx_wGEUwbThvXVtdwLw" alt="Бинарные древа"/></figure>
<figure class="wp-block-image"><img decoding="async" src="https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXdcMy-590QeIxGXnN3Cwwxu6BXF8_3opzV3ZIIc6ZhQEKbJ9p8ZoFe8IBjFGBqDvcWJ64kTm9C4A8WQh1fi4pu9YNR63tHBBlciihsdiXg0caUSQsYlqwYbdRbFANTt4CJ-zjLAgJGl66Lfl5dU7bzzWp2t_ajjqvdiWgbLqHBtmoGaTCeASrs?key=_-twx_wGEUwbThvXVtdwLw" alt="Бинарные древа"/></figure>
<figure class="wp-block-image"><img decoding="async" src="https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXc8ECwsA82t4HiGYALQwbhIgvbRAnXrvMGwOnCQxo2VVwQNb8pz8t1QY2CjJhKbWIYyI3jwU4Wc9Q8JBFYxZ456g8oG5DR0VTZvjFMqdAYIslgMGzayXEy-FhR0-689GHBnzL0TwYb3899SBleU1j8Pe9SlJa0F061iMuZJNteqYLMAVIGpVTY?key=_-twx_wGEUwbThvXVtdwLw" alt="Бинарные древа"/></figure>
<p>Другие операции над двоичными деревьями поиска и их компонентами тоже возможны. Речь идет об удалении элементов и обходе древа.</p>
<h3 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="%D0%A3%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5"></span>Удаление<span class="ez-toc-section-end"></span></h3>
<p>Для удаления компонента в связанном списке требуется отыскать его, а также ссылку на следующий компонент перенести в поле ссылки на предыдущем. Если нужно удалить корневой узел или промежуточные вершины с сохранением общей структуры древа, предстоит выбрать один из нескольких методов.</p>
<p>А именно:</p>
<ul>
<li>найти и удалить максимальный компонент левого поддерева. Его значение должно будет использоваться в качестве корневого или промежуточного узла дерева;</li>
<li>найти и удалить минимальный элемент правого поддерева. Соответствующий параметр выступит корнем или промежуточным узлом дерева.</li>
</ul>
<p>Оба варианта работают достаточно эффективно. Ниже – пример, для которого будет реализовано непосредственное удаление.</p>
<figure class="wp-block-image"><img decoding="async" src="https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXe7SO7VydVYSDQSaR9ulW1vWyZbsOy18dcjUclDiksSKyzdVnAvq9lSdqi8l6Lcyav2uWQkJIYvcYtIymbJ_IzvGGEpltdSLLl6Mo_nDp8dMBrQUieVOcEoWEHRBkWIidzkQGcxzYk-j41uQj6XeLgJwMM3WhJcE_IndHADUpSNmI4u1m_3M20?key=_-twx_wGEUwbThvXVtdwLw" alt="Бинарные древа"/></figure>
<p>А вот примеры кодов, позволяющие реализовать второй подход на JS, Java и Python соответственно:</p>
<figure class="wp-block-image"><img decoding="async" src="https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXdBlG7qqP-27lbYjZAegrMiwrOVnAHJRnJxK8AqRSSfBRvqM9ktXqjxsVgXX_Anvx7rxSP-8OzxcvhrMvVq2APyTyVHMUkyNFLyoEbwS2LoDl9_PLhbCVmIZicJcWM7GNZdcMiedVyqzfp9hMiCb-ldUUqTN9NrFKeJaXtwAdYgH4nl7ILLkhA?key=_-twx_wGEUwbThvXVtdwLw" alt="Бинарные древа"/></figure>
<figure class="wp-block-image"><img decoding="async" src="https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXewxKl0TVnJ4phLM26x1JiZYq0Kv8Mu7WAF1zmwN6-xPud9f66pEmutlGAbXmkmu5xNR92JfUieH7hW9CrwdW_eX1mIUr0XfmD5xBtco-4D7RZyQRclLyZu0koykHvg1urtsuSogN8rznQ4GCgfg-JNPGib3dx58zwp6UTQBJXYl7UQFlDjYQ?key=_-twx_wGEUwbThvXVtdwLw" alt="Бинарные древа"/></figure>
<figure class="wp-block-image"><img decoding="async" src="https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXelBS3jpeebTPch4y1CDAg-j_atfJEvWAuoeA7zedIn6lAypotCudsMuY9KF_vSXs1NacK8BrnT-gY-yb5cyM24dJgzQi-sCMvJtVDkw8bIkRoI2aWH5fUMme6cY0jxw-toemEy3cTSM9J7Bjmd7fzd3BCKdxoiGZwB4Sg3AThn1P8O9dMZ9JQ?key=_-twx_wGEUwbThvXVtdwLw" alt="Бинарные древа"/></figure>
<p>Первый вариант будет практически таким же. Только придется столкнуться с исключением – обходить в дереве нужно будет правое поддерево, а затем искать максимальное узловое значение вместо минимального.</p>
<h3 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="%D0%9E%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4"></span>Обход<span class="ez-toc-section-end"></span></h3>
<p>Обход – специфическая, но очень важная операция. Так называется последовательное единоразовое посещение всех вершин древа. Обходы совершаются несколькими способами:</p>
<ol>
<li>Прямо. В этом случае направление обхода: корень–левое поддерево–правое поддерево.</li>
<li>Централизованно. Предстоит сначала обойти левое поддерево, затем – корень, а потом уже – правое поддерево.</li>
<li>Обратно. Обход осуществляется от левого поддерева к правому, а затем – к корню.</li>
</ol>
<p>Такие операции носят название поиска в глубину. На каждом шаге итератор будет стараться продвинуться вниз по дереву вертикально перед тем, как перейти к родственному узлу – узлу на том же уровне. Также есть поиск в ширину. Это когда обход дерева по уровням производится от корня и далее.</p>
<figure class="wp-block-image"><img decoding="async" src="https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXfHtCMy1lYTKkcyg_2SfttD4ZW3byxX8qj_5ZszwtVhJ_Z_emutNhqPJ3Bh80JjPyNzCJME5w79Esp7xCyhZTQk7Ltpm9ceWVJKePj0Onf0FK-j0_cybfrUpD7tOjt4wcY_IaabJTJ1QPjUMKy9yki0lGqGpvHUv7rP8Ocjj8ICpE_fSE9kpQ?key=_-twx_wGEUwbThvXVtdwLw" alt="Бинарные древа"/></figure>
<p>Поиск в глубину может проводиться при помощи рекурсии или стеков. А в ширину – только за счет использования очереди:</p>
<figure class="wp-block-image"><img decoding="async" src="https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXcXZTepEvyA2C-16NsF7WNp810aeZ1VQvVu7YIgw2azpQ2QXfxascz-OSSa9wqB8Egh5cUShbLjRUJ-Wd_egcP_xt7mWD1uBAUDcQLBKfjzj8X2HSeA8No5eC9s7BJUjBWZnC1G7FprRwZD3WZPeJjvT0YTkgVTVvITUBrSOSbDuSdSyFTsow?key=_-twx_wGEUwbThvXVtdwLw" alt="Бинарные древа"/></figure>
<figure class="wp-block-image"><img decoding="async" src="https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXeBv7sQmBMb8kVeNi4Zr0mLVj0OObhAizqYp3r-7_PCHgWrly4ZczjW1jcDEdlfms4GuyQAPUfnONst5jD8XCuPFHbnUd3nJZTHSINNBRPzrkYFf53qH4yiumL60td_8trsTSC0RYed7IQyx1PqUiiaGhqGgbrno8-IXvuKwkXQ8cZC7GZ5nTM?key=_-twx_wGEUwbThvXVtdwLw" alt="Бинарные древа"/></figure>
<p>На Java это выглядит так:</p>
<figure class="wp-block-image"><img decoding="async" src="https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXcLQN0lt2lfdNdBYIQ2KBaMyT4dqBZ6CYsPDynMS2hriz0udKmeuEhPbWDV0eg6XFRSD6nXPVpf933AsqYscXNmn-ZMUI8T9C0aIll6xs9n54LNgXR6IozSuQRMQ7KKKokVIoMFi-9Vzq02iW6dYFW9VLMBQzevhSG6BKz2DbQa_GGQU5V7yC8?key=_-twx_wGEUwbThvXVtdwLw" alt="Бинарные древа"/></figure>
<figure class="wp-block-image"><img decoding="async" src="https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXfDpbo3FYVd0GjnY-doWuNYFDjxSnJUdRjoQOwAYeyX_ZYQKneyfsOTL_WSsM6DoWjgYzKKdyi5IrbAuVlCp7GCvJH-Ud_dGI-xwCHsRI058IYpfcA2JxHOQ7bRtXZeUqIUCOAtKL5Rff-X4hvLVgME_bms29JOqdul1l1JIv1ZgWNEMLvUtB8?key=_-twx_wGEUwbThvXVtdwLw" alt="Бинарные древа"/></figure>
<p>А так – на Python:</p>
<figure class="wp-block-image"><img decoding="async" src="https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXd_ybZ2QO4K1LUCmJ5o2MDQ07q8mxmOb0dmuMhdDNDXBq3u5TGDPfH59eyNzWkaZ31svPCZwsMzNJUBw0UfxYG24AyEoXlKPE25DK3hKSMZDkQe99ia7ziB9zqOnLC3cTbceqeH5RIO6P79G7NOEyI9pc3Yfhxug3D5HBjf7cco_525R0-veAk?key=_-twx_wGEUwbThvXVtdwLw" alt="Бинарные древа"/></figure>
<p>Что такое бинарное дерево, ясно. Лучше работать с ними на языках программирования помогут дистанционные компьютерные курсы.</p>
<p><em>Хотите освоить современную IT-специальность? Огромный выбор курсов по востребованным IT-направлениям есть в <a href="https://otus.ru/?utm_source=oj" target="_blank" rel="noreferrer noopener nofollow external" data-wpel-link="external" class="wpel-icon-right">Otus<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a>!</em> </p>
</div><!-- .post-content -->
<div class="the-post-foot cf">
<div class="tag-share cf">
<div class="post-tags"><a href="https://otus.ru/journal/tag/programmirovanie/" rel="tag" data-wpel-link="internal">программирование</a></div>
<div class="post-share">
<div class="post-share-icons cf">
<span class="counters">
</span>
<a href="https://www.facebook.com/sharer.php?u=https%3A%2F%2Fotus.ru%2Fjournal%2Fbinarnye-dreva%2F" class="link facebook wpel-icon-right" target="_blank" title="Share on Facebook" data-wpel-link="external" rel="nofollow external noopener noreferrer"><i class="fa fa-facebook"></i><span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a>
<a href="https://twitter.com/intent/tweet?url=https%3A%2F%2Fotus.ru%2Fjournal%2Fbinarnye-dreva%2F&text=%D0%91%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%B0" class="link twitter wpel-icon-right" target="_blank" title="Share on Twitter" data-wpel-link="external" rel="nofollow external noopener noreferrer"><i class="fa fa-twitter"></i><span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a>
<a href="https://www.linkedin.com/shareArticle?mini=true&url=https%3A%2F%2Fotus.ru%2Fjournal%2Fbinarnye-dreva%2F" class="link linkedin wpel-icon-right" target="_blank" title="LinkedIn" data-wpel-link="external" rel="nofollow external noopener noreferrer"><i class="fa fa-linkedin"></i><span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a>
<a href="https://pinterest.com/pin/create/button/?url=https%3A%2F%2Fotus.ru%2Fjournal%2Fbinarnye-dreva%2F&media=https%3A%2F%2Fotus.ru%2Fjournal%2Fwp-content%2Fuploads%2F2024%2F09%2Foj-1080x720-2024-09-11T155614.850.jpg&description=%D0%91%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%B0" class="link pinterest wpel-icon-right" target="_blank" title="Pinterest" data-wpel-link="external" rel="nofollow external noopener noreferrer"><i class="fa fa-pinterest-p"></i><span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a>
</div>
</div>
</div>
</div>
<div class="post-nav">
<div class="post previous cf">
<a href="https://otus.ru/journal/kak-pomogat-komande-bez-mikromenedzhmenta/" title="Prev Post" class="nav-icon" data-wpel-link="internal">
<i class="fa fa-angle-left"></i>
</a>
<span class="content">
<a href="https://otus.ru/journal/kak-pomogat-komande-bez-mikromenedzhmenta/" class="image-link" rel="previous" data-wpel-link="internal">
<img width="150" height="106" src="data:image/svg+xml,%3Csvg%20viewBox%3D%270%200%20150%20106%27%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%3E%3C%2Fsvg%3E" class="attachment-thumbnail size-thumbnail lazyload wp-post-image" alt="Как помогать команде без микроменеджмента" decoding="async" data-srcset="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/09/oj-1080x720-kopiya-2-150x106.png 150w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/09/oj-1080x720-kopiya-2-300x212.png 300w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/09/oj-1080x720-kopiya-2-1024x724.png 1024w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/09/oj-1080x720-kopiya-2-768x543.png 768w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/09/oj-1080x720-kopiya-2-1536x1086.png 1536w" data-src="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/09/oj-1080x720-kopiya-2-150x106.png" data-sizes="(max-width: 150px) 100vw, 150px" title="Как помогать команде без микроменеджмента" /> </a>
<div class="post-meta">
<span class="label">Prev Post</span>
<div class="post-meta post-meta-b">
<h2 class="post-title">
<a href="https://otus.ru/journal/kak-pomogat-komande-bez-mikromenedzhmenta/" data-wpel-link="internal">Как помогать команде без микроменеджмента</a>
</h2>
<div class="below">
<a href="https://otus.ru/journal/kak-pomogat-komande-bez-mikromenedzhmenta/" class="meta-item date-link" data-wpel-link="internal"><time class="post-date" datetime="2024-09-10T15:39:39+00:00">10 сентября, 2024</time></a>
<span class="meta-sep"></span>
<span class="meta-item read-time">12 Mins Read</span>
</div>
</div> </div>
</span>
</div>
<div class="post next cf">
<a href="https://otus.ru/journal/gejmplej-prostymi-slovami/" title="Next Post" class="nav-icon" data-wpel-link="internal">
<i class="fa fa-angle-right"></i>
</a>
<span class="content">
<a href="https://otus.ru/journal/gejmplej-prostymi-slovami/" class="image-link" rel="next" data-wpel-link="internal">
<img width="150" height="106" src="data:image/svg+xml,%3Csvg%20viewBox%3D%270%200%20150%20106%27%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%3E%3C%2Fsvg%3E" class="attachment-thumbnail size-thumbnail lazyload wp-post-image" alt="Геймплей простыми словами" decoding="async" data-srcset="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/09/oj-1080x720-2024-09-11T160805.932-150x106.jpg 150w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/09/oj-1080x720-2024-09-11T160805.932-300x212.jpg 300w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/09/oj-1080x720-2024-09-11T160805.932-1024x724.jpg 1024w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/09/oj-1080x720-2024-09-11T160805.932-768x543.jpg 768w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/09/oj-1080x720-2024-09-11T160805.932-1536x1086.jpg 1536w" data-src="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/09/oj-1080x720-2024-09-11T160805.932-150x106.jpg" data-sizes="(max-width: 150px) 100vw, 150px" title="Геймплей простыми словами" /> </a>
<div class="post-meta">
<span class="label">Next Post</span>
<div class="post-meta post-meta-b">
<h2 class="post-title">
<a href="https://otus.ru/journal/gejmplej-prostymi-slovami/" data-wpel-link="internal">Геймплей простыми словами</a>
</h2>
<div class="below">
<a href="https://otus.ru/journal/gejmplej-prostymi-slovami/" class="meta-item date-link" data-wpel-link="internal"><time class="post-date" datetime="2024-09-11T13:08:24+00:00">11 сентября, 2024</time></a>
<span class="meta-sep"></span>
<span class="meta-item read-time">5 Mins Read</span>
</div>
</div> </div>
</span>
</div>
</div>
<section class="related-posts grid-3">
<h4 class="section-head"><span class="title">Читать ещё</span></h4>
<div class="ts-row posts cf">
<article class="post col-4">
<a href="https://otus.ru/journal/uroven-gotovnosti-cto-k-2026/" title="Уровень готовности CTO к 2026" class="image-link" data-wpel-link="internal">
<img width="270" height="180" src="data:image/svg+xml,%3Csvg%20viewBox%3D%270%200%20270%20180%27%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%3E%3C%2Fsvg%3E" class="image lazyload wp-post-image" alt="Уровень готовности CTO к 2026" title="Уровень готовности CTO к 2026" decoding="async" loading="lazy" data-srcset="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/11/oj-1080x720-kopiya-3-270x180.jpg 270w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/11/oj-1080x720-kopiya-3-770x515.jpg 770w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/11/oj-1080x720-kopiya-3-370x245.jpg 370w" data-src="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/11/oj-1080x720-kopiya-3-270x180.jpg" data-sizes="(max-width: 270px) 100vw, 270px" /> </a>
<div class="content">
<h3 class="post-title"><a href="https://otus.ru/journal/uroven-gotovnosti-cto-k-2026/" class="post-link" data-wpel-link="internal">Уровень готовности CTO к 2026</a></h3>
<div class="post-meta">
<time class="post-date" datetime="2025-11-16T19:50:59+00:00">16 ноября, 2025</time>
</div>
</div>
</article >
<article class="post col-4">
<a href="https://otus.ru/journal/novye-uroki-noyabrya-tolko-top-temy-po-programmirovaniju/" title="Новые уроки ноября: только топ-темы по программированию" class="image-link" data-wpel-link="internal">
<img width="270" height="180" src="data:image/svg+xml,%3Csvg%20viewBox%3D%270%200%20270%20180%27%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%3E%3C%2Fsvg%3E" class="image lazyload wp-post-image" alt="Новые уроки ноября: только топ-темы по программированию" title="Новые уроки ноября: только топ-темы по программированию" decoding="async" loading="lazy" data-srcset="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/11/oj-1080x720-kopiya-2-270x180.jpg 270w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/11/oj-1080x720-kopiya-2-770x515.jpg 770w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/11/oj-1080x720-kopiya-2-370x245.jpg 370w" data-src="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/11/oj-1080x720-kopiya-2-270x180.jpg" data-sizes="(max-width: 270px) 100vw, 270px" /> </a>
<div class="content">
<h3 class="post-title"><a href="https://otus.ru/journal/novye-uroki-noyabrya-tolko-top-temy-po-programmirovaniju/" class="post-link" data-wpel-link="internal">Новые уроки ноября: только топ-темы по программированию</a></h3>
<div class="post-meta">
<time class="post-date" datetime="2025-11-09T23:24:11+00:00">9 ноября, 2025</time>
</div>
</div>
</article >
<article class="post col-4">
<a href="https://otus.ru/journal/schjot-idjot-na-chasy/" title="Счёт идёт на часы" class="image-link" data-wpel-link="internal">
<img width="270" height="180" src="data:image/svg+xml,%3Csvg%20viewBox%3D%270%200%20270%20180%27%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%3E%3C%2Fsvg%3E" class="image lazyload wp-post-image" alt="Счёт идёт на часы" title="Счёт идёт на часы" decoding="async" loading="lazy" data-srcset="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/10/oj-1080x720-kopiya-7-270x180.png 270w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/10/oj-1080x720-kopiya-7-770x515.png 770w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/10/oj-1080x720-kopiya-7-370x245.png 370w" data-src="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/10/oj-1080x720-kopiya-7-270x180.png" data-sizes="(max-width: 270px) 100vw, 270px" /> </a>
<div class="content">
<h3 class="post-title"><a href="https://otus.ru/journal/schjot-idjot-na-chasy/" class="post-link" data-wpel-link="internal">Счёт идёт на часы</a></h3>
<div class="post-meta">
<time class="post-date" datetime="2025-10-30T15:04:59+00:00">30 октября, 2025</time>
</div>
</div>
</article >
</div>
</section>
</article> <!-- .the-post -->
</div>
<aside class="col-4 sidebar">
<div class="inner">
<ul>
<li id="search-2" class="widget widget_search"><h5 class="widget-title"><span>Поиск по блогу</span></h5>
<form method="get" class="search-form" action="https://otus.ru/journal/">
<label>
<span class="screen-reader-text">Search for:</span>
<input type="search" class="search-field" placeholder="Введите запрос и нажмите Enter" value="" name="s" title="Search for:" />
</label>
<button type="submit" class="search-submit"><i class="fa fa-search"></i></button>
</form>
</li>
<li id="tag_cloud-5" class="widget widget_tag_cloud"><h5 class="widget-title"><span>Метки</span></h5><div class="tagcloud"><a href="https://otus.ru/journal/tag/android-2/" class="tag-cloud-link tag-link-74 tag-link-position-1" style="font-size: 12.472222222222pt;" aria-label="Android (34 элемента)" data-wpel-link="internal">Android</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/c-3/" class="tag-cloud-link tag-link-91 tag-link-position-2" style="font-size: 10.916666666667pt;" aria-label="C (23 элемента)" data-wpel-link="internal">C</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/c-2/" class="tag-cloud-link tag-link-81 tag-link-position-3" style="font-size: 12.666666666667pt;" aria-label="C# (35 элементов)" data-wpel-link="internal">C#</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/c/" class="tag-cloud-link tag-link-20 tag-link-position-4" style="font-size: 12.472222222222pt;" aria-label="c++ (34 элемента)" data-wpel-link="internal">c++</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/computer-science/" class="tag-cloud-link tag-link-209 tag-link-position-5" style="font-size: 15.972222222222pt;" aria-label="computer science (78 элементов)" data-wpel-link="internal">computer science</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/css/" class="tag-cloud-link tag-link-288 tag-link-position-6" style="font-size: 8.6805555555556pt;" aria-label="CSS (13 элементов)" data-wpel-link="internal">CSS</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/data-science/" class="tag-cloud-link tag-link-151 tag-link-position-7" style="font-size: 8pt;" aria-label="Data Science (11 элементов)" data-wpel-link="internal">Data Science</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/devops/" class="tag-cloud-link tag-link-98 tag-link-position-8" style="font-size: 10.138888888889pt;" aria-label="devops (19 элементов)" data-wpel-link="internal">devops</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/docker/" class="tag-cloud-link tag-link-143 tag-link-position-9" style="font-size: 8.2916666666667pt;" aria-label="Docker (12 элементов)" data-wpel-link="internal">Docker</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/gamedev/" class="tag-cloud-link tag-link-25 tag-link-position-10" style="font-size: 11.694444444444pt;" aria-label="gamedev (28 элементов)" data-wpel-link="internal">gamedev</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/hr/" class="tag-cloud-link tag-link-103 tag-link-position-11" style="font-size: 8pt;" aria-label="hr (11 элементов)" data-wpel-link="internal">hr</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/html/" class="tag-cloud-link tag-link-217 tag-link-position-12" style="font-size: 11.208333333333pt;" aria-label="HTML (25 элементов)" data-wpel-link="internal">HTML</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/ios/" class="tag-cloud-link tag-link-101 tag-link-position-13" style="font-size: 8.9722222222222pt;" aria-label="iOS (14 элементов)" data-wpel-link="internal">iOS</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/it/" class="tag-cloud-link tag-link-50 tag-link-position-14" style="font-size: 10.527777777778pt;" aria-label="IT (21 элемент)" data-wpel-link="internal">IT</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/java/" class="tag-cloud-link tag-link-75 tag-link-position-15" style="font-size: 15.680555555556pt;" aria-label="Java (73 элемента)" data-wpel-link="internal">Java</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/javascript/" class="tag-cloud-link tag-link-83 tag-link-position-16" style="font-size: 14.319444444444pt;" aria-label="JavaScript (53 элемента)" data-wpel-link="internal">JavaScript</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/linux/" class="tag-cloud-link tag-link-141 tag-link-position-17" style="font-size: 11.888888888889pt;" aria-label="Linux (29 элементов)" data-wpel-link="internal">Linux</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/machine-learning/" class="tag-cloud-link tag-link-167 tag-link-position-18" style="font-size: 8.6805555555556pt;" aria-label="Machine Learning (13 элементов)" data-wpel-link="internal">Machine Learning</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/otus-book/" class="tag-cloud-link tag-link-261 tag-link-position-19" style="font-size: 9.9444444444444pt;" aria-label="otus book (18 элементов)" data-wpel-link="internal">otus book</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/php/" class="tag-cloud-link tag-link-45 tag-link-position-20" style="font-size: 10.527777777778pt;" aria-label="PHP (21 элемент)" data-wpel-link="internal">PHP</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/python/" class="tag-cloud-link tag-link-27 tag-link-position-21" style="font-size: 16.944444444444pt;" aria-label="Python (99 элементов)" data-wpel-link="internal">Python</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/qa/" class="tag-cloud-link tag-link-155 tag-link-position-22" style="font-size: 11.402777777778pt;" aria-label="qa (26 элементов)" data-wpel-link="internal">qa</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/sql/" class="tag-cloud-link tag-link-38 tag-link-position-23" style="font-size: 12.861111111111pt;" aria-label="SQL (37 элементов)" data-wpel-link="internal">SQL</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/team-lead/" class="tag-cloud-link tag-link-364 tag-link-position-24" style="font-size: 9.9444444444444pt;" aria-label="team lead (18 элементов)" data-wpel-link="internal">team lead</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/unity/" class="tag-cloud-link tag-link-24 tag-link-position-25" style="font-size: 8pt;" aria-label="unity (11 элементов)" data-wpel-link="internal">unity</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/algoritmy/" class="tag-cloud-link tag-link-30 tag-link-position-26" style="font-size: 9.9444444444444pt;" aria-label="Алгоритмы (18 элементов)" data-wpel-link="internal">Алгоритмы</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/bazy-dannyh/" class="tag-cloud-link tag-link-40 tag-link-position-27" style="font-size: 10.138888888889pt;" aria-label="Базы данных (19 элементов)" data-wpel-link="internal">Базы данных</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/matematika/" class="tag-cloud-link tag-link-44 tag-link-position-28" style="font-size: 10.916666666667pt;" aria-label="Математика (23 элемента)" data-wpel-link="internal">Математика</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/arhitektura-po/" class="tag-cloud-link tag-link-10 tag-link-position-29" style="font-size: 9.4583333333333pt;" aria-label="архитектура ПО (16 элементов)" data-wpel-link="internal">архитектура ПО</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/bazy-dannyh-2/" class="tag-cloud-link tag-link-251 tag-link-position-30" style="font-size: 10.138888888889pt;" aria-label="базы данных (19 элементов)" data-wpel-link="internal">базы данных</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/vebinar/" class="tag-cloud-link tag-link-201 tag-link-position-31" style="font-size: 13.930555555556pt;" aria-label="вебинар (48 элементов)" data-wpel-link="internal">вебинар</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/dajdzhest/" class="tag-cloud-link tag-link-308 tag-link-position-32" style="font-size: 10.722222222222pt;" aria-label="дайджест (22 элемента)" data-wpel-link="internal">дайджест</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/zapis-vebinara/" class="tag-cloud-link tag-link-226 tag-link-position-33" style="font-size: 14.902777777778pt;" aria-label="запись вебинара (61 элемент)" data-wpel-link="internal">запись вебинара</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/zapis-uroka/" class="tag-cloud-link tag-link-272 tag-link-position-34" style="font-size: 16.069444444444pt;" aria-label="запись урока (80 элементов)" data-wpel-link="internal">запись урока</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/informacionnaya-bezopasnost/" class="tag-cloud-link tag-link-232 tag-link-position-35" style="font-size: 10.138888888889pt;" aria-label="информационная безопасность (19 элементов)" data-wpel-link="internal">информационная безопасность</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/karera-v-it/" class="tag-cloud-link tag-link-292 tag-link-position-36" style="font-size: 9.9444444444444pt;" aria-label="карьера в IT (18 элементов)" data-wpel-link="internal">карьера в IT</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/podborka/" class="tag-cloud-link tag-link-7 tag-link-position-37" style="font-size: 12.666666666667pt;" aria-label="подборка (35 элементов)" data-wpel-link="internal">подборка</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/podborka-statej/" class="tag-cloud-link tag-link-219 tag-link-position-38" style="font-size: 15.777777777778pt;" aria-label="подборка статей (75 элементов)" data-wpel-link="internal">подборка статей</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/programmirovanie/" class="tag-cloud-link tag-link-65 tag-link-position-39" style="font-size: 22pt;" aria-label="программирование (332 элемента)" data-wpel-link="internal">программирование</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/proekt/" class="tag-cloud-link tag-link-321 tag-link-position-40" style="font-size: 11.888888888889pt;" aria-label="проект (29 элементов)" data-wpel-link="internal">проект</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/proektnaya-rabota/" class="tag-cloud-link tag-link-310 tag-link-position-41" style="font-size: 11.597222222222pt;" aria-label="проектная работа (27 элементов)" data-wpel-link="internal">проектная работа</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/seti/" class="tag-cloud-link tag-link-181 tag-link-position-42" style="font-size: 12.958333333333pt;" aria-label="сети (38 элементов)" data-wpel-link="internal">сети</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/testirovanie/" class="tag-cloud-link tag-link-69 tag-link-position-43" style="font-size: 13.930555555556pt;" aria-label="тестирование (48 элементов)" data-wpel-link="internal">тестирование</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/upravlenie-komandoj/" class="tag-cloud-link tag-link-63 tag-link-position-44" style="font-size: 11.694444444444pt;" aria-label="управление командой (28 элементов)" data-wpel-link="internal">управление командой</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/habr-2/" class="tag-cloud-link tag-link-203 tag-link-position-45" style="font-size: 13.930555555556pt;" aria-label="хабр (48 элементов)" data-wpel-link="internal">хабр</a></div>
</li>
</ul>
</div>
</aside>
</div> <!-- .ts-row -->
</div> <!-- .main -->
<footer class="main-footer dark bold">
<section class="lower-footer cf">
<div class="wrap">
<div class="links">
<div class="menu-menju-navykov-container"><ul id="menu-menju-navykov-1" class="menu"><li class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10413"><a href="https://otus.ru/categories/programming/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Программирование<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10414"><a href="https://otus.ru/categories/architecture/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Архитектура<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10415"><a href="https://otus.ru/categories/operations/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Инфраструктура<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10416"><a href="https://otus.ru/categories/information-security-courses/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Безопасность<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10417"><a href="https://otus.ru/categories/data-science/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Data Science<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10418"><a href="https://otus.ru/categories/gamedev/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">GameDev<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10419"><a href="https://otus.ru/categories/marketing-business/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Управление<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10420"><a href="https://otus.ru/categories/analytics/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Аналитика и анализ<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10421"><a href="https://otus.ru/categories/testing/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Тестирование<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
</ul></div> </div>
<p class="copyright"> © 2015-2026 OTUS </p>
<div class="to-top">
<a href="#" class="back-to-top"><i class="fa fa-angle-up"></i> Top</a>
</div>
</div>
</section>
</footer>
</div> <!-- .main-wrap -->
<div class="mobile-menu-container off-canvas" id="mobile-menu">
<a href="#" class="close"><i class="fa fa-times"></i></a>
<div class="logo">
</div>
<ul class="mobile-menu"></ul>
</div>
<div class="search-modal-wrap">
<div class="search-modal-box" role="dialog" aria-modal="true">
<form method="get" class="search-form" action="https://otus.ru/journal/">
<input type="search" class="search-field" name="s" placeholder="Search..." value="" required />
<button type="submit" class="search-submit visuallyhidden">Submit</button>
<p class="message">
Type above and press <em>Enter</em> to search. Press <em>Esc</em> to cancel. </p>
</form>
</div>
</div>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/plugins/clearfy/components/comments-plus/assets/js/url-span.js" id="wbcr-comments-plus-url-span-js"></script>
<script type="text/javascript" id="ez-toc-scroll-scriptjs-js-extra">
/* <![CDATA[ */
var eztoc_smooth_local = {"scroll_offset":"30"};
/* ]]> */
</script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/plugins/easy-table-of-contents/assets/js/smooth_scroll.min.js" id="ez-toc-scroll-scriptjs-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/plugins/easy-table-of-contents/vendor/js-cookie/js.cookie.min.js" id="ez-toc-js-cookie-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/plugins/easy-table-of-contents/vendor/sticky-kit/jquery.sticky-kit.min.js" id="ez-toc-jquery-sticky-kit-js"></script>
<script type="text/javascript" id="ez-toc-js-js-extra">
/* <![CDATA[ */
var ezTOC = {"smooth_scroll":"1","visibility_hide_by_default":"","scroll_offset":"30","fallbackIcon":"<span class=\"\"><span class=\"eztoc-hide\" style=\"display:none;\">Toggle<\/span><span class=\"ez-toc-icon-toggle-span\"><svg style=\"fill: #999;color:#999\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"list-377408\" width=\"20px\" height=\"20px\" viewBox=\"0 0 24 24\" fill=\"none\"><path d=\"M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewBox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseProfile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span>"};
/* ]]> */
</script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/plugins/easy-table-of-contents/assets/js/front.min.js" id="ez-toc-js-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/js/custom-script.js" id="custom-script-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/js/magnific-popup.js" id="magnific-popup-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/js/jquery.fitvids.js" id="jquery-fitvids-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-includes/js/imagesloaded.min.js" id="imagesloaded-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/js/object-fit-images.js" id="object-fit-images-js"></script>
<script type="text/javascript" id="contentberg-theme-js-extra">
/* <![CDATA[ */
var Bunyad = {"custom_ajax_url":"\/journal\/binarnye-dreva\/"};
/* ]]> */
</script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/js/theme.js" id="contentberg-theme-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/js/theia-sticky-sidebar.js" id="theia-sticky-sidebar-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/js/jquery.slick.js" id="jquery-slick-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/js/jarallax.js" id="jarallax-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-includes/js/masonry.min.js" id="masonry-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-includes/js/jquery/jquery.masonry.min.js" id="jquery-masonry-js"></script>
</body>
</html>
<!-- Cache served by breeze CACHE - Last modified: Tue, 10 Mar 2026 18:56:51 GMT -->