Rivalry2

HTML Diff

0 added 0 removed

Original 2026-01-01

Modified 2026-03-10

1 <ul><li><a>Понятия и определения</a><ul><li><a>Система счисления - это…</a><ul><li><a>Позиционный тип</a></li>

2 <li><a>Непозиционный тип</a></li>

3 </ul></li>

4 </ul></li>

5 <li><a>Двоичная система</a><ul><li><a>История развития</a></li>

6 <li><a>Числа в binary system</a></li>

7 <li><a>Особенности</a></li>

8 </ul></li>

9 <li><a>Способы преобразования</a><ul><li><a>Перевод из десятичной в бинарную систему</a></li>

10 <li><a>Из бинарной в шестнадцатеричную</a></li>

11 </ul></li>

12 <li><a>Свойства чисел в бинарной системе</a></li>

13 </ul><p>Компьютеры и другие устройства воспринимают информацию как некоторый числовой набор. Современная техника работает с самыми разными системами счисления. Наиболее распространенная - двоичная.</p>

14 <p>Далее будет рассказано о том, что собой представляют системы счисления, какими они бывают, для чего именно используются. Особое внимание предстоит уделить числам в двоичной системе. Предложенная информация ориентирована на широкую публику. </p>

15 <h2>Понятия и определения</h2>

16 <p>Перед началом изучения бинарной формы записи значений необходимо запомнить несколько определений:</p>

17 <ul><li>число - это количество, цифра - символ, используемый для его обозначения;</li>

18 <li>основание системы счисления - количество цифр в системе;</li>

19 <li>разряд - индекс цифры, который начинается с нуля и отсчитывается в направлении "справа-налево";</li>

20 <li>бит - простейшая информационная единица в информатике, представленная 0 и 1.</li>

21 </ul><p>Подробнее необходимо остановиться на понятии системы счисления. Так называется набор цифр и согласованных правил описания имеющихся чисел.</p>

22 <h3>Система счисления - это…</h3>

23 <p>Система счисления (или numeral system) - это некоторый символический метод записи чисел, представление чисел через письменные знаки.</p>

24 <p>Она:</p>

25 <ul><li>дает представление множества чисел - целых или вещественных;</li>

26 <li>используется для отображения алгебраической и арифметической структуры чисел;</li>

27 <li>позволяет каждое число представить в уникальной форме.</li>

28 </ul><p>Существуют разные системы счисления: позиционные, непозиционные и смешанные.</p>

29 <h4><em>Позиционный тип</em></h4>

30 <p>Значение числа будет определяться в такой системе не только цифрами, но и их позицией. Это арабская система (десятичная), где первый разряд справа отводится под единицы, второй - для десятков, третий - для сотен и так далее.</p>

31 <p>В позиционной системе число 468 будет записываться как:</p>

32 <ul><li>8 единиц;</li>

33 <li>6 десятков;</li>

34 <li>4 сотни.</li>

35 </ul><p>К данной категории относят системы счисления с основаниями 16, 8 и 2.</p>

36 <h4><em>Непозиционный тип</em></h4>

37 <p>Значение чисел определяется знаком (цифрой). Чтобы обозначить единицы, десятки, сотни, тысячи в непозиционных системах используются специальные символы. Положение цифры в числе не будет иметь значения. Система способна накладывать некоторые ограничения на положение цифровых элементов. Пример - расположение в порядке убывания.</p>

38 <p>В качестве наиболее распространенного варианта непозиционных систем счисления выступают римские цифры. Число 475 здесь может иметь несколько способов записи:</p>

39 <ul><li>CCCCXXXXXXXIIIII;</li>

40 <li>CDLXXV.</li>

41 </ul><p>Второй вариант записи использует вычитание и прибавление. Значение цифры, которая стоит справа от большего числа, отнимается от этого самого числа. Если цифра стоит справа, значение должно прибавляться.</p>

42 <h2>Двоичная система</h2>

43 <p>Двоичная система счисления - позиционная система счисления с основанием 2. Также называется бинарной (binary). Она широко используется в вычислительной технике и других современных устройствах.</p>

44 <p>Двоичные системы счисления используют всего две цифры при записи информации - 0 и 1. Они появились еще в Древнем Китае, но современная binary system стала развиваться в 17 веке, а ее применение началось в середине 20-го века.</p>

45 <h3>История развития</h3>

46 <p>Томас Хэрриот, астроном и математик из Англии, в 1605 году впервые описал двоичное представление чисел, а Фрэнсис Бэкон, философ, создал шифр из двух символов - A и B.</p>

47 <p>В 1670-м году Хуан Карамюэль-и-Лобковиц, богослуживец из Испании, опубликовал разные способы представления чисел в системах счисления. В публикации было упомянуто и про двоичную интерпретацию.</p>

48 <p>Наиболее значительными в развитии binary system стали работы Готфрида Лейбница, математика из Германии. В 1703 году он описал двоичную арифметику - возможные математические операции с двоичными числами.</p>

49 <p>В 1838 году изобретатель из Америки Самюэл Морзе создал одноименный шифр, который включал в себя всего два символа - точку и тире. Они передавались по телеграфу в виде сигналов различной длины. Азбука Морзе - это не бинарная система в строгом понимании термина, но двоичный принцип в ней использовался. Именно с ней соответствующий вариант представления записей продемонстрировал свою значимость.</p>

50 <p>Чуть позже, в 1847 году, Джордж Буль, математик из Англии, создал "булеву алгебру". В ней появились такие понятия как "ложь" и "истина", а также определенные логические законы.</p>

51 <p>В 1937 году Клод Шеннон, инженер из Америки, объединил двоичный принцип, булеву логику и электрические схемы. Он же ввел понятие "бит" - минимального количества информации, где:</p>

52 <ul><li>0 - это отсутствие тока, "ложь" (0 бит);</li>

53 <li>1 - наличие тока, "истина" (1 бит).</li>

54 </ul><p>С того самого момента бинарная система счисления стала активно применяться в вычислительной технике, включая современные компьютеры.</p>

55 <h3>Числа в binary system</h3>

56 <p>Двоичным числом называется число, которое состоит из двоичных цифр. Их всего две - 0 и 1. В качестве записей в binary system могут использовать разные значения: "ток есть" и "тока нет", "истина" и "ложь" и так далее.</p>

57 <p>Ниже можно увидеть числа в двоичной системе, а также их интерпретации в других системах счисления:</p>

58 <p>Эта таблица поможет лучше ориентироваться в расчетах и быстрее разобраться со способами представления чисел.</p>

59 <p>Любое натуральное число может быть закодировано в бинарном представлении. Оно будет представлять собой некоторую последовательность единиц и нулей.</p>

60 <h3>Особенности</h3>

61 <p>У двоичной системы счисления имеются как преимущества, так и недостатки. К ее слабым сторонам относят то, что она не понятна человеку на уровне интуиции. Также сюда можно отнести следующие моменты:</p>

62 <ol><li>Неудобство работы с большими числами. Это вызвано длинной записью значения. Пример - RGB: 25510, 25510, 25510. Здесь и далее нижний индекс будет указывать на основание системы. Значения RGB обычно записываются в шестнадцатеричной форме представления: FF16, FF16, FF16. При переводе записи в бинарный вид получится 1111112, 1111112, 1111112. Такая форма записи выглядит громоздко и непонятно.</li>

63 <li>Отсутствие реального применения в жизни (за исключением компьютеров и иной вычислительной техники).</li>

64 <li>Долгое вычисление вручную.</li>

65 </ol><p>Двоичная система счисления для вычислительной техники - это некий стандарт. Из него следуют преимущества рассматриваемой формы представления информации:</p>

66 <ul><li>позиционная система предусматривает разряды;</li>

67 <li>можно осуществлять различные арифметические действия;</li>

68 <li>допустимо построение логики;</li>

69 <li>подходит для шифрования данных;</li>

70 <li>используется в качестве "родного" для компьютеров и других устройств.</li>

71 </ul><p>Binary System - стандарт, используемый в ЭВМ. Он удобен при расчетах и занимает намного меньше пространства, чем остальные формы представления числовых записей.</p>

72 <h2>Способы преобразования</h2>

73 <p>Перевод из двоичной системы счисления в десятичную или шестнадцатеричную - не самая трудная задача. В binary system разряды нумеруются справа-налево. Пример - 10102. Разряды будут соответственно:</p>

74 <ul><li>3 - 1;</li>

75 <li>0 - 2;</li>

76 <li>1 - 1;</li>

77 <li>0 - 0.</li>

78 </ul><p>Для перевода двоичного значения в десятичную форму необходимо взять цифру из наименьшего разряда, умножить на основание 2 в темени текущего разряда. Далее - проделать то же самое с остальными разрядами и сложить получившиеся результаты:</p>

79 <p>10102 = 0*20+1*21+0*22+1*23 = 1010.</p>

80 <p>Есть более простой поход. Если в двоичной записи попадается 0, он вычеркивается. Останется сложить разряды, которые получились после преобразований:</p>

81 <p>10102 = 23 + 21 = 1010.</p>

82 <h3>Перевод из десятичной в бинарную систему</h3>

83 <p>Для перевода значения из десятичной формы записи в бинарную необходимо поделить его на основание 2. Деление осуществляется до тех пор, пока в результате не останется единица.</p>

84 <p>Теперь получившуюся запись из 0 и 1 требуется записать в обратном порядке. Ниже - наглядный пример с преобразованием 910:</p>

85 <p>Точно также можно перевести любое другое значение. В основе операций лежит деление в столбик. С крупными значениями перевод может затянуться на долгое время.</p>

86 <h3>Из бинарной в шестнадцатеричную</h3>

87 <p>Чтобы перевести значение из бинарной формы записи в шестнадцатеричную, потребуется выполнить немало расчетов. Разделить их можно условно на два этапа:</p>

88 <ol><li>Перевод заданного значения из бинарной формы в десятичную запись.</li>

89 <li>Преобразование полученного результата в шестнадцатеричный формат.</li>

90 </ol><p>Примером послужит 10111012 = 9310. Полученное десятичное значение необходимо преобразовать в шестнадцатеричное. Для этого 93 требуется делить в столбик до тех пор, пока остаток окажется меньше 16. Все остатки после произведенных расчетов записываются в обратном порядке. Результат - 9310 = 5D16.</p>

91 <p>Дробные значения переводятся из бинарной формы представления в шестнадцатеричную точно также. Целые части записываются по уже известным принципам. В случае с дробной частью необходимо многократно и последовательно умножать ее до тех пор, пока она не станет равна нулю. Обычно такие расчеты производятся при помощи специальных калькуляторов. Вручную их практически не считают.</p>

92 <h2>Свойства чисел в бинарной системе</h2>

93 <p>Числа в двоичной системе обладают следующими свойствами:</p>

94 <ul><li>четные числа заканчиваются на 0, нечетные - на 1;</li>

95 <li>если число делится на 4, оно закончится на 00;</li>

96 <li>значения, которые делятся на 2k, будут оканчиваться на k нулей;</li>

97 <li>записи вида 2k-1 будут записываться в бинарной форме k единицами: 15 = 24-1 = 11112;</li>

98 <li>если N относится к интервалу между 2k-1 <= N < 2k), его бинарная запись будет иметь всего k цифр: 125 = 26 = 64 <= 125 < 128 = 27, 125 = 11111012;</li>

99 <li>если известна бинарная форма представления N, то 2N легко получить путем приписки в конце нуля: 15 = 11112, 30 = 111102, 60 = 1111002, 120 = 11110002.</li>

100 </ul><p>Запомнив предложенные свойства, можно достаточно быстро понять, какое двоичное число представлено в записи. А еще - провести элементарные математические действия.</p>

101 <p>Первые знания о двоичной системе счисления школьники получают на уроках информатики в 8-9 классах. Чтобы изучить ее более глубоко, рекомендуется посетить компьютерные курсы. На дистанционных уроках, организованных в режиме "онлайн", помогут не только разобраться с бинарным представлением значений, но и в других формах исчисления. Эти знания пригодятся каждому специалисту, работающему в IT-области.</p>

102 <p><em>Хотите освоить современную IT-специальность? Огромный выбор курсов по востребованным IT-направлениям есть в <a>Otus</a>!</em> </p>

103