Бинарное возведение в степень
2026-03-10 18:33 Diff

Теги: алгоритмы для разработчиков, бинарное возведение, степень

Поговорим сегодня о простой оптимизации, которая называется «бинарное возведение в степень».

Для начала просто сделаем цикл, который вычисляет степень «в лоб» простым перемножением y раз.

Программа

def pow(x, y): result = 1 for i in range(y): result = result * x return result

Однако эта программа неэффективна в терминах вычислительной сложности (в данном случае это число умножений, которое равно O(y)).

Можно улучшить этот показатель, заметив, что:

где [y/2] это y/2, округлённое вниз до целого, то есть наибольшее целое число, меньшее или равное y/2. Например, [20/2] = 10, [7/3]=2.

Теперь, если мы будем вычислять степень, применим такой способ: Если y нечётное, применим аналогичную схему:

Улучшенная программа

def pow(x, y): if y == 0: return 1 tmp = pow(x, y / 2) if y % 2 == 0: # обработка чётного y return tmp * tmp else: # обработка нечётного y return tmp * tmp * x

Есть вопрос? Напишите в комментариях!