В компьютерах и информационных технологиях используются различные системы счисления. Так называется способ записи и представления чисел. Его тип определяется основанием. Так называется число, на которое начинается другой разряд.
Человеку проще всего пользоваться десятичной системой счисления. У нее основание 10. Это «классическая» форма записи чисел. Компьютерам и другой технике для расчетов пользоваться ей неудобно. Для реализации поставленной задачи необходимо задействовать бинарную (двоичную) систему. Именно о ней пойдет речь далее.
Сегодня предстоит выяснить, что такое бинарная запись чисел и других видов информации. Нужно определиться с особенностями данного «алгоритма», а также с его преимуществами и недостатками. Также потребуется рассмотреть принцип перевода чисел из двоичной системы в десятичную и обратно.
Опубликованные данные пригодятся широкой публике лиц. Она будет полезна как обычным ПК-пользователям, интересующимся принципами работы компьютеров и обработкой данных, так и IT-специалистам.
Классификация систем счисления
Число – это какое-то количество, которое необходимо зафиксировать тем или иным образом. Люди придумали различные правила записи таких элементов при помощи символов – цифр. Соответствующие принципы получили название систем счисления.
Система счисления – это набор цифр, каждая из которых будет обозначать некоторое количество. Они могут быть разных видов:
- Унарные (единичные). Так называется ситуация, при которой у человека в распоряжении есть только один символ для записи. В качестве примера стоит привести игральные кости. Там каждое число обозначается точкой. Унарная система не всегда удобна. Особенно тогда, когда речь идет о больших числах.
- Непозиционные. В них положение цифры в записи никак не связано с разрядностью (единицами, десятками, сотнями и так далее). Примером непозиционной системы счисления служит римская форма записи. Подобная интерпретация затрудняет не только расчеты, но и запись некоторых чисел: больших, дробных или нерациональных.
- Позиционные. Они помогли разрешить проблему, связанную с непозиционными системами счисления. Позиционный тип предусматривает наличие разрядов. Каждый разряд не может включать в себя число больше или меньше основания.
Основанием в рассматриваемом направлении выступает количество цифр в той или иной системе счисления.
Бинарная форма записи – это…
Двоичная система счисления – это позиционная форма записи чисел. Она предусматривает основание 2.
Бинарный код – это запись информации при помощи двух символов. В информатике и IT для этого используются 0 и 1. Это связано с тем, что компьютеры и иные технические устройства используют внутреннюю архитектуру и операции, базирующиеся на двоичной системе. Такой подход обеспечивает возможность обработки и представления данных в виде электронных импульсов, с которыми взаимодействуют современные вычислительные «приборы».
Далее предстоит рассмотреть двоичную форму записи чисел, а также бинарное представление других данных на ПК. Но сначала необходимо разобраться, как появилась соответствующая интерпретация информации.
Историческая справка
История рассматриваемой формы записи чисел появилась задолго до современной техники. Значимыми для ее развития стали следующие события:
- 1605 год – описание двоичного представления чисел Томасом Хэрриотом и создание Фрэнсисом Бэконом шифров из двух символов (A и B);
- 1670 год – опубликование представления чисел в разных формах записи Хуаном Карамюэлем-и-Лобковицем;
- 1703 год – описание двоичной арифметики Готфридом Лейбницем;
- 1838 год – появление азбуки Морзе, которая стала одним из примеров бинарной системы;
- 1847 год – изобретение булевой алгебры Джорджем Булем.
Но наиболее важным годом является 1937. Тогда Клод Шеннон смог объединить бинарный подход, булеву логику, а также электрические схемы. За счет этого появилась двоичная форма записи информации и IT. Тогда же появилось понятие бита – минимального количества информации.
Шеннон стал полагать, что в качестве 0 обозначается «ложь» или «отсутствие тока», а 1 – «истина» или «ток есть». Соответствующие символы получили 0 и 1 бит соответственно. Именно с тех пор бинарный подход активно используется в ЭВМ, включая современные компьютеры.
Преимущества и недостатки
Перед более детальным изучением двоичной системы записи необходимо понять, какие преимущества и недостатки она имеет. Данная интерпретация информации широко используется в современной технике. Но у нее есть некоторые особенности, знать о которых нужно перед непосредственными расчетами.
К преимуществам бинарных кодов относят:
- Простоту и высокий уровень надежности. Никаких многочисленных символов человеку или компьютеру запоминать на придется. В коде будут только единицы и нули. Это делает запись очень простой в использовании, а также в интерпретации. Компьютерам и другим устройствам легко работать с такими кодами. Бинарный код устойчив к ошибкам и помехам при информационном обмене. Это связано с тем, что каждый бит представлен всего одним из двух состояний.
- Легкую реализацию. Двоичная система используется основной массой современных устройств, потому что она является базовой и удобной для электронных компонентов. Они смогут без труда обрабатывать и хранить бинарные сведения.
- Универсальность. Двоичное кодирование – универсальный язык для выражения информации в компьютерной технике. С помощью него получится представить не только числа, но и текст, аудио, видео и иные форматы. Б��нарное кодирование выступает в качестве настоящего стандарта информационного обмена. Оно значительно облегчает взаимодействие между разнообразными компьютерными системами.
- Совместимость. За счет широкого использования бинарных кодов, его возможностей и простоты почти все компьютерные и электронные устройства предусматривают их поддержку. Данный прием позволяет добиться совместимости между различными системами и оборудованием, а также предоставляет возможность без труда обмениваться данными.
- Масштабируемость. Двоичное представление чисел и иных данных предусматривает большую гибкость и масштабируемость в интерпретации и обработке информации. За счет расширения количества битов получится увеличить точность отображения сведений или увеличить их объем. Данный аспект имеет значимость в сфере вычислений и обработки сигналов, где на «первый план» выходят точность и детализация.
Недостатки у бинарной интерпретации чисел и иных данных тоже есть. Основным минусом упомянутой системы счисления выступает сложность ее чтения человеком. Записанные при помощи нулей и единиц данные не могут быть просто считаны людьми. Для этого необходимо обладать определенными знаниями. А расшифровка двоичной записи бывает проблематичной и долгой. Иногда для нее нужно задействовать специальные методы и даже приложения.
Сложность программирования – еще один недостаток. Написать программу с помощью рассматриваемой концепции без глубокого понимания низкоуровневого программирования не получится. Его изучение требует огромного количества времени и составления длинных сложных команд.
А еще рассматриваемая форма представления чисел и иной информации плохо визуализируется. Двоичные коды, особенно больших наборов данных, проблематично интерпретировать графически. Для данной операции обычно используются специальные инструменты, требующие от специалиста определенных навыков и знаний.
Как представлять информацию в бинарной форме
Бинарная система исчисления подразумевает возможность выражения с ее помощью любой информации – от чисел до видео. Далее предстоит рассмотреть принципы реализации соответствующей задачи в том или ином случае.
Графика
Графические изображения в бинарной интерпретации представляются так:
- Картинка разбивается при помощи фиксирующего устройства (сканера, камеры и так далее) на отдельные точки. Они называются пикселями. Из них состоит итоговое изображение.
- Каждый пиксель обладает цветом. Он разбивается на базовые составляющие по разным алгоритмам. Все зависит от способа цветопередачи. Наиболее распространенной системой здесь выступает RGB. Она подразумевает, что любой цвет можно получить, сочетая разные пропорции красного, зеленого и синего.
- Для каждого пикселя указывается в двоичном коде количество цветов в «гамме». Дополнительно в двоичную интерпретацию переводятся иные параметры: интенсивность, яркость, прозрачность.
Вручную зашифровать графику в бинарном представлении проблематично. Обычно для этого используются специальные программы. Посмотреть коды различных цветов в RGB-системе (и других существующих) можно в разных графических редакторах. В качестве примера можно привести Photoshop.
Аудио
Кодирование аудио осуществляется по примерно таким же принципам, как и в случае с изображением. Только фиксирующее устройство (примером может служить микрофон) переводит звук в электрические колебания. Далее звуковая карта устройства делит ее на отдельные временные участки. Каждый такой «блок» получит интенсивность, характеризующую отклонение от начального значения. Именно число, присвоенное интенсивности, будет переводиться в двоичный код.
Видео
Для преобразования видео нужно использовать одновременное кодирование звука и графики. Первое осуществляется по представленному выше принципу. А визуальная составляющая подразумевает покадровое «шифрование».
Оно может быть произведено несколькими способами:
- Каждый кадр в ролике кодируется. Он представляет собой отдельное растровое изображение. Данный вариант подразумевает высокий уровень точности. Только видео, закодированное таким методом, получается «тяжелым».
- Полное кодирование подразумевается только для первого кадра. Далее в двоичную интерпретацию переводятся исключительно изменения «картинки» на последующих кадрах. Размер итогового документа будет небольшим, но качество в данном случае может снижаться.
Второй вариант встречается намного чаще, чем первый. Это связано с тем, что видео дискретизируется с частотой 24 и более кадров в секунду. Данная особенность позволяет миновать снижение точности и сохранить оптимальный размер итогового видео-документа.
Текст
Числа – не единственный тип данных, который можно закодировать на компьютере и представить в бинарной интерпретации. Текст тоже подразумевает такую возможность.
Чтобы преобразовать его в двоичную систему, потребуется:
- Каждый символ представляется в виде того или иного числа по кодировочной таблице. Это может быть ASCII или Unicode.
- Число кода символа преобразуется в его бинарную интерпретацию. Так, символ A в ASCII – это 65, а его двоичная форма – 01000001.
- Текст посимвольно записывается в документ.
Систем перевода текста в бинарную интерпретацию существует очень много. Примерами могут выступать не только Юникод и ASCII, но и KIO8, UTF-8 и так далее. Наиболее универсальным решением становится Unicode. Он дает возможность закодировать символы почти всех языков мира, а также специальные символы, арифметические знаки, обозначения валют и многое другое.
Числа
Представление информации в двоичной системе счисления может быть достаточно простым, особенно если человек подразумевает кодирование чисел. В этом случае предстоит работать изначально в десятичной системе счисления. К такой форме записи нужно переводить числа, представленные в шестнадцатеричной или иной интерпретации.
Для представления числа в бинарной системе далее предстоит:
- Поделить десятичное число на основание 2. Лучше всего делать это в столбик, для наглядности.
- Производить деление до тех пор, пока в качестве остатка не получится 0 или 1. Это значение оставить. Оно пригодится позже.
- Полученное от деления число снова поделить на основание 2.
- Продолжать записывать остатки и делить получающиеся значения, пока в конечном итоге не останется единица.
- Записать все остатки от деления в обратном порядке. При записи «в столбик» подразумевается направление «снизу-вверх».
Ниже можно увидеть наглядный пример соответствующего алгоритма.
Для обратной операции (перевода числа из бинарной системы в десятичную) нужно взять цифру наименьшего разряда, а затем умножить ее на основание 2 в степени текущего разряда. То же самое предстоит проделать со всеми разрядами. Результат – сложить.
На примере с предыдущим числом (на картинке) предстоит иметь дело с записью 1001. Чтобы преобразовать ее в десятичную форму, нужно произвести некоторые расчеты: 1*23+0*2+02*21+1*20 = 8+0+0+1=910.
Дистанционные компьютерные курсы помогут быстрее изучить основные принципы кодирования данных, а также научиться работать с разными системами счисления.
Хотите освоить современную IT-специальность? Огромный выбор курсов по востребованным IT-направлениям есть в Otus!
<!DOCTYPE html>
<html dir="ltr" lang="ru-RU">
<head>
<meta charset="UTF-8" />
<meta http-equiv="x-ua-compatible" content="ie=edge" />
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
<link rel="profile" href="http://gmpg.org/xfn/11" />
<title>Бинарное представление данных OTUS</title>
<!-- All in One SEO 4.5.2.1 - aioseo.com -->
<meta name="description" content="В компьютерах и информационных технологиях используются различные системы счисления. Так называется способ записи и представления чисел. Его тип определяется основанием. Так называется число, на которое начинается другой разряд. Человеку проще всего пользоваться десятичной системой счисления. У нее основание 10. Это «классическая» форма записи чисел. Компьютерам и другой технике для расчетов пользоваться ей неудобно. Для реализации" />
<meta name="robots" content="max-image-preview:large" />
<link rel="canonical" href="https://otus.ru/journal/binarnoe-predstavlenie-dannyh/" />
<meta name="generator" content="All in One SEO (AIOSEO) 4.5.2.1" />
<script type="application/ld+json" class="aioseo-schema">
{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/binarnoe-predstavlenie-dannyh\/#article","name":"\u0411\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 OTUS","headline":"\u0411\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445","author":{"@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/author\/a-pavlenko\/#author"},"publisher":{"@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/#organization"},"image":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/otus.ru\/journal\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/oj-1080x720-28.jpg","width":2245,"height":1587},"datePublished":"2024-12-08T15:03:01+00:00","dateModified":"2024-12-08T15:03:04+00:00","inLanguage":"ru-RU","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/binarnoe-predstavlenie-dannyh\/#webpage"},"isPartOf":{"@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/binarnoe-predstavlenie-dannyh\/#webpage"},"articleSection":"\u041f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0435, computer science, \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435"},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/binarnoe-predstavlenie-dannyh\/#breadcrumblist","itemListElement":[{"@type":"ListItem","@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/#listItem","position":1,"name":"\u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430","item":"https:\/\/otus.ru\/journal\/","nextItem":"https:\/\/otus.ru\/journal\/binarnoe-predstavlenie-dannyh\/#listItem"},{"@type":"ListItem","@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/binarnoe-predstavlenie-dannyh\/#listItem","position":2,"name":"\u0411\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445","previousItem":"https:\/\/otus.ru\/journal\/#listItem"}]},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/#organization","name":"\u041e\u0442\u0443\u0441 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435","url":"https:\/\/otus.ru\/journal\/","sameAs":["https:\/\/www.youtube.com\/channel\/UCetgtvy93o3i3CvyGXKFU3g"],"contactPoint":{"@type":"ContactPoint","telephone":"+74999389202","contactType":"Customer Support"}},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/author\/a-pavlenko\/#author","url":"https:\/\/otus.ru\/journal\/author\/a-pavlenko\/","name":"A. Pavlenko","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/binarnoe-predstavlenie-dannyh\/#authorImage","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/d4c499a104d7c2522fa41f89e6819499?s=96&d=mm&r=g","width":96,"height":96,"caption":"A. Pavlenko"}},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/binarnoe-predstavlenie-dannyh\/#webpage","url":"https:\/\/otus.ru\/journal\/binarnoe-predstavlenie-dannyh\/","name":"\u0411\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 OTUS","description":"\u0412 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430\u0445 \u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f\u0445 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0422\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u0415\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c. \u0422\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434. \u0427\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0423 \u043d\u0435\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 10. \u042d\u0442\u043e \u00ab\u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f\u00bb \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u041a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430\u043c \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0435\u0439 \u043d\u0435\u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e. \u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438","inLanguage":"ru-RU","isPartOf":{"@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/#website"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/binarnoe-predstavlenie-dannyh\/#breadcrumblist"},"author":{"@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/author\/a-pavlenko\/#author"},"creator":{"@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/author\/a-pavlenko\/#author"},"image":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/otus.ru\/journal\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/oj-1080x720-28.jpg","@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/binarnoe-predstavlenie-dannyh\/#mainImage","width":2245,"height":1587},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/binarnoe-predstavlenie-dannyh\/#mainImage"},"datePublished":"2024-12-08T15:03:01+00:00","dateModified":"2024-12-08T15:03:04+00:00"},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/#website","url":"https:\/\/otus.ru\/journal\/","name":"OTUS JOURNAL","description":"Blog about IT","inLanguage":"ru-RU","publisher":{"@id":"https:\/\/otus.ru\/journal\/#organization"}}]}
</script>
<!-- All in One SEO -->
<link rel='dns-prefetch' href='//otus.ru' />
<link rel='dns-prefetch' href='//fonts.googleapis.com' />
<link rel='stylesheet' id='wp-block-library-css' href='https://otus.ru/journal/wp-includes/css/dist/block-library/style.min.css?ver=6.4.7' type='text/css' media='all' />
<style id='classic-theme-styles-inline-css' type='text/css'>
/*! This file is auto-generated */
.wp-block-button__link{color:#fff;background-color:#32373c;border-radius:9999px;box-shadow:none;text-decoration:none;padding:calc(.667em + 2px) calc(1.333em + 2px);font-size:1.125em}.wp-block-file__button{background:#32373c;color:#fff;text-decoration:none}
</style>
<style id='global-styles-inline-css' type='text/css'>
body{--wp--preset--color--black: #000000;--wp--preset--color--cyan-bluish-gray: #abb8c3;--wp--preset--color--white: #ffffff;--wp--preset--color--pale-pink: #f78da7;--wp--preset--color--vivid-red: #cf2e2e;--wp--preset--color--luminous-vivid-orange: #ff6900;--wp--preset--color--luminous-vivid-amber: #fcb900;--wp--preset--color--light-green-cyan: #7bdcb5;--wp--preset--color--vivid-green-cyan: #00d084;--wp--preset--color--pale-cyan-blue: #8ed1fc;--wp--preset--color--vivid-cyan-blue: #0693e3;--wp--preset--color--vivid-purple: #9b51e0;--wp--preset--gradient--vivid-cyan-blue-to-vivid-purple: linear-gradient(135deg,rgba(6,147,227,1) 0%,rgb(155,81,224) 100%);--wp--preset--gradient--light-green-cyan-to-vivid-green-cyan: linear-gradient(135deg,rgb(122,220,180) 0%,rgb(0,208,130) 100%);--wp--preset--gradient--luminous-vivid-amber-to-luminous-vivid-orange: linear-gradient(135deg,rgba(252,185,0,1) 0%,rgba(255,105,0,1) 100%);--wp--preset--gradient--luminous-vivid-orange-to-vivid-red: linear-gradient(135deg,rgba(255,105,0,1) 0%,rgb(207,46,46) 100%);--wp--preset--gradient--very-light-gray-to-cyan-bluish-gray: linear-gradient(135deg,rgb(238,238,238) 0%,rgb(169,184,195) 100%);--wp--preset--gradient--cool-to-warm-spectrum: linear-gradient(135deg,rgb(74,234,220) 0%,rgb(151,120,209) 20%,rgb(207,42,186) 40%,rgb(238,44,130) 60%,rgb(251,105,98) 80%,rgb(254,248,76) 100%);--wp--preset--gradient--blush-light-purple: linear-gradient(135deg,rgb(255,206,236) 0%,rgb(152,150,240) 100%);--wp--preset--gradient--blush-bordeaux: linear-gradient(135deg,rgb(254,205,165) 0%,rgb(254,45,45) 50%,rgb(107,0,62) 100%);--wp--preset--gradient--luminous-dusk: linear-gradient(135deg,rgb(255,203,112) 0%,rgb(199,81,192) 50%,rgb(65,88,208) 100%);--wp--preset--gradient--pale-ocean: linear-gradient(135deg,rgb(255,245,203) 0%,rgb(182,227,212) 50%,rgb(51,167,181) 100%);--wp--preset--gradient--electric-grass: linear-gradient(135deg,rgb(202,248,128) 0%,rgb(113,206,126) 100%);--wp--preset--gradient--midnight: linear-gradient(135deg,rgb(2,3,129) 0%,rgb(40,116,252) 100%);--wp--preset--font-size--small: 13px;--wp--preset--font-size--medium: 20px;--wp--preset--font-size--large: 36px;--wp--preset--font-size--x-large: 42px;--wp--preset--spacing--20: 0.44rem;--wp--preset--spacing--30: 0.67rem;--wp--preset--spacing--40: 1rem;--wp--preset--spacing--50: 1.5rem;--wp--preset--spacing--60: 2.25rem;--wp--preset--spacing--70: 3.38rem;--wp--preset--spacing--80: 5.06rem;--wp--preset--shadow--natural: 6px 6px 9px rgba(0, 0, 0, 0.2);--wp--preset--shadow--deep: 12px 12px 50px rgba(0, 0, 0, 0.4);--wp--preset--shadow--sharp: 6px 6px 0px rgba(0, 0, 0, 0.2);--wp--preset--shadow--outlined: 6px 6px 0px -3px rgba(255, 255, 255, 1), 6px 6px rgba(0, 0, 0, 1);--wp--preset--shadow--crisp: 6px 6px 0px rgba(0, 0, 0, 1);}:where(.is-layout-flex){gap: 0.5em;}:where(.is-layout-grid){gap: 0.5em;}body .is-layout-flow > .alignleft{float: left;margin-inline-start: 0;margin-inline-end: 2em;}body .is-layout-flow > .alignright{float: right;margin-inline-start: 2em;margin-inline-end: 0;}body .is-layout-flow > .aligncenter{margin-left: auto !important;margin-right: auto !important;}body .is-layout-constrained > .alignleft{float: left;margin-inline-start: 0;margin-inline-end: 2em;}body .is-layout-constrained > .alignright{float: right;margin-inline-start: 2em;margin-inline-end: 0;}body .is-layout-constrained > .aligncenter{margin-left: auto !important;margin-right: auto !important;}body .is-layout-constrained > :where(:not(.alignleft):not(.alignright):not(.alignfull)){max-width: var(--wp--style--global--content-size);margin-left: auto !important;margin-right: auto !important;}body .is-layout-constrained > .alignwide{max-width: var(--wp--style--global--wide-size);}body .is-layout-flex{display: flex;}body .is-layout-flex{flex-wrap: wrap;align-items: center;}body .is-layout-flex > *{margin: 0;}body .is-layout-grid{display: grid;}body .is-layout-grid > *{margin: 0;}:where(.wp-block-columns.is-layout-flex){gap: 2em;}:where(.wp-block-columns.is-layout-grid){gap: 2em;}:where(.wp-block-post-template.is-layout-flex){gap: 1.25em;}:where(.wp-block-post-template.is-layout-grid){gap: 1.25em;}.has-black-color{color: var(--wp--preset--color--black) !important;}.has-cyan-bluish-gray-color{color: var(--wp--preset--color--cyan-bluish-gray) !important;}.has-white-color{color: var(--wp--preset--color--white) !important;}.has-pale-pink-color{color: var(--wp--preset--color--pale-pink) !important;}.has-vivid-red-color{color: var(--wp--preset--color--vivid-red) !important;}.has-luminous-vivid-orange-color{color: var(--wp--preset--color--luminous-vivid-orange) !important;}.has-luminous-vivid-amber-color{color: var(--wp--preset--color--luminous-vivid-amber) !important;}.has-light-green-cyan-color{color: var(--wp--preset--color--light-green-cyan) !important;}.has-vivid-green-cyan-color{color: var(--wp--preset--color--vivid-green-cyan) !important;}.has-pale-cyan-blue-color{color: var(--wp--preset--color--pale-cyan-blue) !important;}.has-vivid-cyan-blue-color{color: var(--wp--preset--color--vivid-cyan-blue) !important;}.has-vivid-purple-color{color: var(--wp--preset--color--vivid-purple) !important;}.has-black-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--black) !important;}.has-cyan-bluish-gray-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--cyan-bluish-gray) !important;}.has-white-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--white) !important;}.has-pale-pink-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--pale-pink) !important;}.has-vivid-red-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--vivid-red) !important;}.has-luminous-vivid-orange-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--luminous-vivid-orange) !important;}.has-luminous-vivid-amber-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--luminous-vivid-amber) !important;}.has-light-green-cyan-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--light-green-cyan) !important;}.has-vivid-green-cyan-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--vivid-green-cyan) !important;}.has-pale-cyan-blue-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--pale-cyan-blue) !important;}.has-vivid-cyan-blue-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--vivid-cyan-blue) !important;}.has-vivid-purple-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--vivid-purple) !important;}.has-black-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--black) !important;}.has-cyan-bluish-gray-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--cyan-bluish-gray) !important;}.has-white-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--white) !important;}.has-pale-pink-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--pale-pink) !important;}.has-vivid-red-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--vivid-red) !important;}.has-luminous-vivid-orange-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--luminous-vivid-orange) !important;}.has-luminous-vivid-amber-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--luminous-vivid-amber) !important;}.has-light-green-cyan-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--light-green-cyan) !important;}.has-vivid-green-cyan-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--vivid-green-cyan) !important;}.has-pale-cyan-blue-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--pale-cyan-blue) !important;}.has-vivid-cyan-blue-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--vivid-cyan-blue) !important;}.has-vivid-purple-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--vivid-purple) !important;}.has-vivid-cyan-blue-to-vivid-purple-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--vivid-cyan-blue-to-vivid-purple) !important;}.has-light-green-cyan-to-vivid-green-cyan-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--light-green-cyan-to-vivid-green-cyan) !important;}.has-luminous-vivid-amber-to-luminous-vivid-orange-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--luminous-vivid-amber-to-luminous-vivid-orange) !important;}.has-luminous-vivid-orange-to-vivid-red-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--luminous-vivid-orange-to-vivid-red) !important;}.has-very-light-gray-to-cyan-bluish-gray-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--very-light-gray-to-cyan-bluish-gray) !important;}.has-cool-to-warm-spectrum-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--cool-to-warm-spectrum) !important;}.has-blush-light-purple-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--blush-light-purple) !important;}.has-blush-bordeaux-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--blush-bordeaux) !important;}.has-luminous-dusk-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--luminous-dusk) !important;}.has-pale-ocean-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--pale-ocean) !important;}.has-electric-grass-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--electric-grass) !important;}.has-midnight-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--midnight) !important;}.has-small-font-size{font-size: var(--wp--preset--font-size--small) !important;}.has-medium-font-size{font-size: var(--wp--preset--font-size--medium) !important;}.has-large-font-size{font-size: var(--wp--preset--font-size--large) !important;}.has-x-large-font-size{font-size: var(--wp--preset--font-size--x-large) !important;}
.wp-block-navigation a:where(:not(.wp-element-button)){color: inherit;}
:where(.wp-block-post-template.is-layout-flex){gap: 1.25em;}:where(.wp-block-post-template.is-layout-grid){gap: 1.25em;}
:where(.wp-block-columns.is-layout-flex){gap: 2em;}:where(.wp-block-columns.is-layout-grid){gap: 2em;}
.wp-block-pullquote{font-size: 1.5em;line-height: 1.6;}
</style>
<link rel='stylesheet' id='wbcr-comments-plus-url-span-css' href='https://otus.ru/journal/wp-content/plugins/clearfy/components/comments-plus/assets/css/url-span.css?ver=2.2.0' type='text/css' media='all' />
<link rel='stylesheet' id='wpel-style-css' href='https://otus.ru/journal/wp-content/plugins/wp-external-links/public/css/wpel.css?ver=2.59' type='text/css' media='all' />
<link rel='stylesheet' id='ez-toc-css' href='https://otus.ru/journal/wp-content/plugins/easy-table-of-contents/assets/css/screen.min.css?ver=2.0.61' type='text/css' media='all' />
<style id='ez-toc-inline-css' type='text/css'>
div#ez-toc-container .ez-toc-title {font-size: 120%;}div#ez-toc-container .ez-toc-title {font-weight: 500;}div#ez-toc-container ul li {font-size: 95%;}div#ez-toc-container nav ul ul li {font-size: 90%;}
.ez-toc-container-direction {direction: ltr;}.ez-toc-counter ul{counter-reset: item ;}.ez-toc-counter nav ul li a::before {content: counters(item, ".", decimal) ". ";display: inline-block;counter-increment: item;flex-grow: 0;flex-shrink: 0;margin-right: .2em; float: left; }.ez-toc-widget-direction {direction: ltr;}.ez-toc-widget-container ul{counter-reset: item ;}.ez-toc-widget-container nav ul li a::before {content: counters(item, ".", decimal) ". ";display: inline-block;counter-increment: item;flex-grow: 0;flex-shrink: 0;margin-right: .2em; float: left; }
</style>
<link rel='stylesheet' id='contentberg-fonts-css' href='https://fonts.googleapis.com/css?family=Roboto%3A400%2C500%2C700%7CPT+Serif%3A400%2C400i%2C600%7CIBM+Plex+Serif%3A500' type='text/css' media='all' />
<link rel='stylesheet' id='contentberg-core-css' href='https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/style.css?ver=1.8.3' type='text/css' media='all' />
<link rel='stylesheet' id='contentberg-lightbox-css' href='https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/css/lightbox.css?ver=1.8.3' type='text/css' media='all' />
<link rel='stylesheet' id='font-awesome-css' href='https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/css/fontawesome/css/font-awesome.min.css?ver=1.8.3' type='text/css' media='all' />
<script type="text/javascript" id="breeze-prefetch-js-extra">
/* <![CDATA[ */
var breeze_prefetch = {"local_url":"https:\/\/otus.ru\/journal","ignore_remote_prefetch":"1","ignore_list":["\/wp-admin\/"]};
/* ]]> */
</script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/plugins/breeze/assets/js/js-front-end/breeze-prefetch-links.min.js" id="breeze-prefetch-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-includes/js/jquery/jquery.min.js" id="jquery-core-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-includes/js/jquery/jquery-migrate.min.js" id="jquery-migrate-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/js/lazysizes.js" id="lazysizes-js"></script>
<link rel="https://api.w.org/" href="https://otus.ru/journal/wp-json/" /><link rel="alternate" type="application/json" href="https://otus.ru/journal/wp-json/wp/v2/posts/11270" /><link rel='shortlink' href='https://otus.ru/journal/?p=11270' />
<link rel="alternate" type="application/json+oembed" href="https://otus.ru/journal/wp-json/oembed/1.0/embed?url=https%3A%2F%2Fotus.ru%2Fjournal%2Fbinarnoe-predstavlenie-dannyh%2F" />
<link rel="alternate" type="text/xml+oembed" href="https://otus.ru/journal/wp-json/oembed/1.0/embed?url=https%3A%2F%2Fotus.ru%2Fjournal%2Fbinarnoe-predstavlenie-dannyh%2F&format=xml" />
<script>var Sphere_Plugin = {"ajaxurl":"https:\/\/otus.ru\/journal\/wp-admin\/admin-ajax.php"};</script><link rel="icon" href="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2020/11/cropped-OTUS_logo_OTUS-COMP-LOGO-WHITE-1-32x32.png" sizes="32x32" />
<link rel="icon" href="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2020/11/cropped-OTUS_logo_OTUS-COMP-LOGO-WHITE-1-192x192.png" sizes="192x192" />
<link rel="apple-touch-icon" href="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2020/11/cropped-OTUS_logo_OTUS-COMP-LOGO-WHITE-1-180x180.png" />
<meta name="msapplication-TileImage" content="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2020/11/cropped-OTUS_logo_OTUS-COMP-LOGO-WHITE-1-270x270.png" />
<style type="text/css" id="wp-custom-css">
#menu-item-10406 .wpel-icon {
display: none;
}
#menu-item-10407 .wpel-icon {
display: none;
}
.otus-login-site a .wpel-icon {
display: none;
}
.menu-menju-navykov-container a .wpel-icon {
display: none;
}
.otus-login-site a
{
background: #ffd709;
border-radius: 12px;
color: #0f0f10;
font-size: 14px;
font-weight: 700;
line-height: 20px;
display: block;
text-align: center;
padding: 8px 25px;
}
.main-footer.dark {
background: linear-gradient(90deg, #a64fc5, #4f54e6);
border-color: transparent;
}
.main-footer.bold .copyright {
color: #fff;
}
.main-footer.bold .to-top i {
color: #fff;
}
.main-footer.bold .back-to-top {
color: #fff;
}
.nav__scroll {
overflow-x: auto;
-webkit-overflow-scrolling: touch;
}
.scrollable-menu .menu {
display: flex;
}
.nav__scroll
{
background: linear-gradient(90deg, #a64fc5, #4f54e6);
}
.scrollable-menu .menu .menu-item {
flex: 0 0 auto;
padding: 15px 15px;
}
.scrollable-menu .menu .menu-item a {
color: #fff;
}
.nav__scroll::-webkit-scrollbar{background-color:#fff;height:5px;}
.nav__scroll::-webkit-scrollbar-thumb{background-color:#dcdcdc;}
.nav__scroll::-webkit-scrollbar-track{-webkit-border-radius:0;border-radius:0;background-color:#fff;}/
body {
min-width: 320px;
}
.banner-click img {
margin: 0 auto;
display: block;
}
.banner-click {
cursor: pointer;
}
.banner-footer-area {
margin-bottom: 20px;
}
.banner-left-area {
margin-top: 40px;
} </style>
<!--Start VDZ Yandex Metrika Plugin-->
<!-- Yandex.Metrika counter --><script type="text/javascript" >(function(m,e,t,r,i,k,a){m[i]=m[i]||function(){(m[i].a=m[i].a||[]).push(arguments)};m[i].l=1*new Date();k=e.createElement(t),a=e.getElementsByTagName(t)[0],k.async=1,k.src=r,a.parentNode.insertBefore(k,a)})(window, document, "script", "https://mc.yandex.ru/metrika/tag.js", "ym");ym(34531570, "init", {clickmap:true, trackLinks:true, accurateTrackBounce:true, webvisor:true, trackHash:true, ecommerce:"dataLayer"});</script>
<noscript><div><img src="https://mc.yandex.ru/watch/34531570" style="position:absolute; left:-9999px;" alt="" /></div></noscript>
<!-- /Yandex.Metrika counter --><!--START ADD EVENTS FROM CF7--><script type='text/javascript'>document.addEventListener( 'wpcf7submit', function( event ) {
//event.detail.contactFormId;
if(ym){
//console.log(event.detail);
ym(34531570, 'reachGoal', 'VDZ_SEND_CONTACT_FORM_7');
ym(34531570, 'params', {
page_url: window.location.href,
status: event.detail.status,
locale: event.detail.contactFormLocale,
form_id: event.detail.contactFormId,
});
}
}, false );
</script><!--END ADD EVENTS FROM CF7-->
<!--End VDZ Yandex Metrika Plugin-->
</head>
<body class="post-template-default single single-post postid-11270 single-format-standard right-sidebar lazy-normal has-lb">
<div class="main-wrap">
<header id="main-head" class="main-head head-nav-below has-search-modal simple simple-boxed">
<div class="inner inner-head" data-sticky-bar="0">
<div class="wrap cf wrap-head">
<div class="left-contain">
<span class="mobile-nav"><i class="fa fa-bars"></i></span>
<div class="title">
<a href="https://otus.ru/journal/" title="OTUS JOURNAL" rel="home" data-wpel-link="internal">
<span class="text-logo"><img src="/journal/wp-content/themes/contentberg/img/logo_site.svg" alt="OTUS JOURNAL"></span>
</a>
</div>
</div>
<div class="navigation-wrap inline">
<nav class="navigation inline simple light" data-sticky-bar="0">
<div class="menu-rubriki-container"><ul id="menu-rubriki" class="menu"><li id="menu-item-109" class="menu-item menu-item-type-taxonomy menu-item-object-category menu-cat-1 menu-item-109"><a href="https://otus.ru/journal/category/pro-it/" data-wpel-link="internal"><span>Про IT</span></a></li>
<li id="menu-item-113" class="menu-item menu-item-type-taxonomy menu-item-object-category current-post-ancestor current-menu-parent current-post-parent menu-cat-4 menu-item-113"><a href="https://otus.ru/journal/category/polza/" data-wpel-link="internal"><span>Полезное</span></a></li>
<li id="menu-item-114" class="menu-item menu-item-type-taxonomy menu-item-object-category menu-cat-3 menu-item-114"><a href="https://otus.ru/journal/category/lifestyle/" data-wpel-link="internal"><span>Лайфстайл</span></a></li>
<li id="menu-item-10406" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10406"><a href="https://otus.ru/catalog/courses" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right"><span>Обучение</span><span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li id="menu-item-10407" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10407"><a href="https://otus.ru/about" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right"><span>Информация</span><span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
</ul></div> </nav>
</div>
<div class="actions">
<div class="otus-login-site">
<a href="https://otus.ru/login/" target="_blank" data-wpel-link="external" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Войти<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a>
</div>
<a href="#" title="Search" class="search-link"><i class="fa fa-search"></i></a>
</div>
</div>
</div>
</header> <!-- .main-head -->
<div class="nav nav_disable nav_colored nav_transparent course-categories__nav nav__scroll ">
<div class="container wrap">
<div class="links inline simple light scrollable-menu">
<div class="menu-menju-navykov-container"><ul id="menu-menju-navykov" class="menu"><li id="menu-item-10413" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10413"><a href="https://otus.ru/categories/programming/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Программирование<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li id="menu-item-10414" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10414"><a href="https://otus.ru/categories/architecture/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Архитектура<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li id="menu-item-10415" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10415"><a href="https://otus.ru/categories/operations/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Инфраструктура<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li id="menu-item-10416" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10416"><a href="https://otus.ru/categories/information-security-courses/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Безопасность<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li id="menu-item-10417" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10417"><a href="https://otus.ru/categories/data-science/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Data Science<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li id="menu-item-10418" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10418"><a href="https://otus.ru/categories/gamedev/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">GameDev<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li id="menu-item-10419" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10419"><a href="https://otus.ru/categories/marketing-business/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Управление<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li id="menu-item-10420" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10420"><a href="https://otus.ru/categories/analytics/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Аналитика и анализ<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li id="menu-item-10421" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10421"><a href="https://otus.ru/categories/testing/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Тестирование<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
</ul></div> </div>
</div>
</div>
<div class="main wrap">
<div class="ts-row cf">
<div class="col-8 main-content cf">
<article id="post-11270" class="the-post post-11270 post type-post status-publish format-standard has-post-thumbnail category-polza tag-computer-science tag-programmirovanie">
<header class="post-header the-post-header cf">
<div class="post-meta the-post-meta">
<span class="post-cat">
<a href="https://otus.ru/journal/category/polza/" class="category" data-wpel-link="internal">Полезное</a>
</span>
<h1 class="post-title">
Бинарное представление данных
</h1>
<a href="https://otus.ru/journal/binarnoe-predstavlenie-dannyh/" class="date-link" data-wpel-link="internal"><time class="post-date">8 декабря, 2024</time></a>
</div>
<div class="featured">
<a href="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/12/oj-1080x720-28.jpg" class="image-link" data-wpel-link="internal"><img width="770" height="515" src="data:image/svg+xml,%3Csvg%20viewBox%3D%270%200%20770%20515%27%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%3E%3C%2Fsvg%3E" class="attachment-contentberg-main size-contentberg-main lazyload wp-post-image" alt="Бинарное представление данных" title="Бинарное представление данных" decoding="async" fetchpriority="high" data-srcset="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/12/oj-1080x720-28-770x515.jpg 770w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/12/oj-1080x720-28-270x180.jpg 270w" data-src="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/12/oj-1080x720-28-770x515.jpg" data-sizes="(max-width: 770px) 100vw, 770px" /> </a>
</div>
</header><!-- .post-header -->
<div class="post-content description cf entry-content content-normal">
<div id="ez-toc-container" class="ez-toc-v2_0_61 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-grey ez-toc-container-direction">
<div class="ez-toc-title-container">
<p class="ez-toc-title " >Содержание</p>
<span class="ez-toc-title-toggle"><a href="#" class="ez-toc-pull-right ez-toc-btn ez-toc-btn-xs ez-toc-btn-default ez-toc-toggle" aria-label="Toggle Table of Content"><span class="ez-toc-js-icon-con"><span class=""><span class="eztoc-hide" style="display:none;">Toggle</span><span class="ez-toc-icon-toggle-span"><svg style="fill: #999;color:#999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" class="list-377408" width="20px" height="20px" viewBox="0 0 24 24" fill="none"><path d="M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z" fill="currentColor"></path></svg><svg style="fill: #999;color:#999" class="arrow-unsorted-368013" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10px" height="10px" viewBox="0 0 24 24" version="1.2" baseProfile="tiny"><path d="M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z"/></svg></span></span></span></a></span></div>
<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class="ez-toc-link ez-toc-heading-1" href="#%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F" title="Классификация систем счисления">Классификация систем счисления</a></li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class="ez-toc-link ez-toc-heading-2" href="#%D0%91%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8_%E2%80%93_%D1%8D%D1%82%D0%BE%E2%80%A6" title="Бинарная форма записи – это…">Бинарная форма записи – это…</a><ul class='ez-toc-list-level-3' ><li class='ez-toc-heading-level-3'><a class="ez-toc-link ez-toc-heading-3" href="#%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B0" title="Историческая справка">Историческая справка</a></li></ul></li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class="ez-toc-link ez-toc-heading-4" href="#%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B8%D0%BC%D1%83%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0_%D0%B8_%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8" title="Преимущества и недостатки">Преимущества и недостатки</a></li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class="ez-toc-link ez-toc-heading-5" href="#%D0%9A%D0%B0%D0%BA_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D1%8F%D1%82%D1%8C_%D0%B8%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8E_%D0%B2_%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B5" title="Как представлять информацию в бинарной форме">Как представлять информацию в бинарной форме</a><ul class='ez-toc-list-level-3' ><li class='ez-toc-heading-level-3'><a class="ez-toc-link ez-toc-heading-6" href="#%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Графика">Графика</a></li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class="ez-toc-link ez-toc-heading-7" href="#%D0%90%D1%83%D0%B4%D0%B8%D0%BE" title="Аудио">Аудио</a></li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class="ez-toc-link ez-toc-heading-8" href="#%D0%92%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE" title="Видео">Видео</a></li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class="ez-toc-link ez-toc-heading-9" href="#%D0%A2%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%82" title="Текст">Текст</a></li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class="ez-toc-link ez-toc-heading-10" href="#%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Числа">Числа</a></li></ul></li></ul></nav></div>
<h1 class="wp-block-heading"></h1>
<p>В компьютерах и информационных технологиях используются различные системы счисления. Так называется способ записи и представления чисел. Его тип определяется основанием. Так называется число, на которое начинается другой разряд.</p>
<p>Человеку проще всего пользоваться десятичной системой счисления. У нее основание 10. Это «классическая» форма записи чисел. Компьютерам и другой технике для расчетов пользоваться ей неудобно. Для реализации поставленной задачи необходимо задействовать бинарную (двоичную) систему. Именно о ней пойдет речь далее.</p>
<p>Сегодня предстоит выяснить, что такое бинарная запись чисел и других видов информации. Нужно определиться с особенностями данного «алгоритма», а также с его преимуществами и недостатками. Также потребуется рассмотреть принцип перевода чисел из двоичной системы в десятичную и обратно.</p>
<p>Опубликованные данные пригодятся широкой публике лиц. Она будет полезна как обычным ПК-пользователям, интересующимся принципами работы компьютеров и обработкой данных, так и IT-специалистам.</p>
<h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F"></span>Классификация систем счисления<span class="ez-toc-section-end"></span></h2>
<p>Число – это какое-то количество, которое необходимо зафиксировать тем или иным образом. Люди придумали различные правила записи таких элементов при помощи символов – цифр. Соответствующие принципы получили название систем счисления.</p>
<p>Система счисления – это набор цифр, каждая из которых будет обозначать некоторое количество. Они могут быть разных видов:</p>
<ol>
<li>Унарные (единичные). Так называется ситуация, при которой у человека в распоряжении есть только один символ для записи. В качестве примера стоит привести игральные кости. Там каждое число обозначается точкой. Унарная система не всегда удобна. Особенно тогда, когда речь идет о больших числах.</li>
<li>Непозиционные. В них положение цифры в записи никак не связано с разрядностью (единицами, десятками, сотнями и так далее). Примером непозиционной системы счисления служит римская форма записи. Подобная интерпретация затрудняет не только расчеты, но и запись некоторых чисел: больших, дробных или нерациональных.</li>
<li>Позиционные. Они помогли разрешить проблему, связанную с непозиционными системами счисления. Позиционный тип предусматривает наличие разрядов. Каждый разряд не может включать в себя число больше или меньше основания.</li>
</ol>
<p>Основанием в рассматриваемом направлении выступает количество цифр в той или иной системе счисления.</p>
<h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="%D0%91%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8_%E2%80%93_%D1%8D%D1%82%D0%BE%E2%80%A6"></span>Бинарная форма записи – это…<span class="ez-toc-section-end"></span></h2>
<p>Двоичная система счисления – это позиционная форма записи чисел. Она предусматривает основание 2.</p>
<p>Бинарный код – это запись информации при помощи двух символов. В информатике и IT для этого используются 0 и 1. Это связано с тем, что компьютеры и иные технические устройства используют внутреннюю архитектуру и операции, базирующиеся на двоичной системе. Такой подход обеспечивает возможность обработки и представления данных в виде электронных импульсов, с которыми взаимодействуют современные вычислительные «приборы».</p>
<p>Далее предстоит рассмотреть двоичную форму записи чисел, а также бинарное представление других данных на ПК. Но сначала необходимо разобраться, как появилась соответствующая интерпретация информации.</p>
<h3 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B0"></span>Историческая справка<span class="ez-toc-section-end"></span></h3>
<p>История рассматриваемой формы записи чисел появилась задолго до современной техники. Значимыми для ее развития стали следующие события:</p>
<ul>
<li>1605 год – описание двоичного представления чисел Томасом Хэрриотом и создание Фрэнсисом Бэконом шифров из двух символов (A и B);</li>
<li>1670 год – опубликование представления чисел в разных формах записи Хуаном Карамюэлем-и-Лобковицем;</li>
<li>1703 год – описание двоичной арифметики Готфридом Лейбницем;</li>
<li>1838 год – появление азбуки Морзе, которая стала одним из примеров бинарной системы;</li>
<li>1847 год – изобретение булевой алгебры Джорджем Булем.</li>
</ul>
<p>Но наиболее важным годом является 1937. Тогда Клод Шеннон смог объединить бинарный подход, булеву логику, а также электрические схемы. За счет этого появилась двоичная форма записи информации и IT. Тогда же появилось понятие бита – минимального количества информации.</p>
<p>Шеннон стал полагать, что в качестве 0 обозначается «ложь» или «отсутствие тока», а 1 – «истина» или «ток есть». Соответствующие символы получили 0 и 1 бит соответственно. Именно с тех пор бинарный подход активно используется в ЭВМ, включая современные компьютеры.</p>
<h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B8%D0%BC%D1%83%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0_%D0%B8_%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8"></span>Преимущества и недостатки<span class="ez-toc-section-end"></span></h2>
<p>Перед более детальным изучением двоичной системы записи необходимо понять, какие преимущества и недостатки она имеет. Данная интерпретация информации широко используется в современной технике. Но у нее есть некоторые особенности, знать о которых нужно перед непосредственными расчетами.</p>
<p>К преимуществам бинарных кодов относят:</p>
<ol>
<li>Простоту и высокий уровень надежности. Никаких многочисленных символов человеку или компьютеру запоминать на придется. В коде будут только единицы и нули. Это делает запись очень простой в использовании, а также в интерпретации. Компьютерам и другим устройствам легко работать с такими кодами. Бинарный код устойчив к ошибкам и помехам при информационном обмене. Это связано с тем, что каждый бит представлен всего одним из двух состояний.</li>
<li>Легкую реализацию. Двоичная система используется основной массой современных устройств, потому что она является базовой и удобной для электронных компонентов. Они смогут без труда обрабатывать и хранить бинарные сведения.</li>
<li>Универсальность. Двоичное кодирование – универсальный язык для выражения информации в компьютерной технике. С помощью него получится представить не только числа, но и текст, аудио, видео и иные форматы. Бинарное кодирование выступает в качестве настоящего стандарта информационного обмена. Оно значительно облегчает взаимодействие между разнообразными компьютерными системами.</li>
<li>Совместимость. За счет широкого использования бинарных кодов, его возможностей и простоты почти все компьютерные и электронные устройства предусматривают их поддержку. Данный прием позволяет добиться совместимости между различными системами и оборудованием, а также предоставляет возможность без труда обмениваться данными.</li>
<li>Масштабируемость. Двоичное представление чисел и иных данных предусматривает большую гибкость и масштабируемость в интерпретации и обработке информации. За счет расширения количества битов получится увеличить точность отображения сведений или увеличить их объем. Данный аспект имеет значимость в сфере вычислений и обработки сигналов, где на «первый план» выходят точность и детализация.</li>
</ol>
<p>Недостатки у бинарной интерпретации чисел и иных данных тоже есть. Основным минусом упомянутой системы счисления выступает сложность ее чтения человеком. Записанные при помощи нулей и единиц данные не могут быть просто считаны людьми. Для этого необходимо обладать определенными знаниями. А расшифровка двоичной записи бывает проблематичной и долгой. Иногда для нее нужно задействовать специальные методы и даже приложения.</p>
<p>Сложность программирования – еще один недостаток. Написать программу с помощью рассматриваемой концепции без глубокого понимания низкоуровневого программирования не получится. Его изучение требует огромного количества времени и составления длинных сложных команд.</p>
<p>А еще рассматриваемая форма представления чисел и иной информации плохо визуализируется. Двоичные коды, особенно больших наборов данных, проблематично интерпретировать графически. Для данной операции обычно используются специальные инструменты, требующие от специалиста определенных навыков и знаний.</p>
<h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="%D0%9A%D0%B0%D0%BA_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D1%8F%D1%82%D1%8C_%D0%B8%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8E_%D0%B2_%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B5"></span>Как представлять информацию в бинарной форме<span class="ez-toc-section-end"></span></h2>
<p>Бинарная система исчисления подразумевает возможность выражения с ее помощью любой информации – от чисел до видео. Далее предстоит рассмотреть принципы реализации соответствующей задачи в том или ином случае.</p>
<h3 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0"></span>Графика<span class="ez-toc-section-end"></span></h3>
<p>Графические изображения в бинарной интерпретации представляются так:</p>
<ol>
<li>Картинка разбивается при помощи фиксирующего устройства (сканера, камеры и так далее) на отдельные точки. Они называются пикселями. Из них состоит итоговое изображение.</li>
<li>Каждый пиксель обладает цветом. Он разбивается на базовые составляющие по разным алгоритмам. Все зависит от способа цветопередачи. Наиболее распространенной системой здесь выступает RGB. Она подразумевает, что любой цвет можно получить, сочетая разные пропорции красного, зеленого и синего.</li>
<li>Для каждого пикселя указывается в двоичном коде количество цветов в «гамме». Дополнительно в двоичную интерпретацию переводятся иные параметры: интенсивность, яркость, прозрачность.</li>
</ol>
<p>Вручную зашифровать графику в бинарном представлении проблематично. Обычно для этого используются специальные программы. Посмотреть коды различных цветов в RGB-системе (и других существующих) можно в разных графических редакторах. В качестве примера можно привести Photoshop.</p>
<h3 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="%D0%90%D1%83%D0%B4%D0%B8%D0%BE"></span>Аудио<span class="ez-toc-section-end"></span></h3>
<p>Кодирование аудио осуществляется по примерно таким же принципам, как и в случае с изображением. Только фиксирующее устройство (примером может служить микрофон) переводит звук в электрические колебания. Далее звуковая карта устройства делит ее на отдельные временные участки. Каждый такой «блок» получит интенсивность, характеризующую отклонение от начального значения. Именно число, присвоенное интенсивности, будет переводиться в двоичный код.</p>
<h3 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="%D0%92%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE"></span>Видео<span class="ez-toc-section-end"></span></h3>
<p>Для преобразования видео нужно использовать одновременное кодирование звука и графики. Первое осуществляется по представленному выше принципу. А визуальная составляющая подразумевает покадровое «шифрование».</p>
<p>Оно может быть произведено несколькими способами:</p>
<ol>
<li>Каждый кадр в ролике кодируется. Он представляет собой отдельное растровое изображение. Данный вариант подразумевает высокий уровень точности. Только видео, закодированное таким методом, получается «тяжелым».</li>
<li>Полное кодирование подразумевается только для первого кадра. Далее в двоичную интерпретацию переводятся исключительно изменения «картинки» на последующих кадрах. Размер итогового документа будет небольшим, но качество в данном случае может снижаться.</li>
</ol>
<p>Второй вариант встречается намного чаще, чем первый. Это связано с тем, что видео дискретизируется с частотой 24 и более кадров в секунду. Данная особенность позволяет миновать снижение точности и сохранить оптимальный размер итогового видео-документа.</p>
<h3 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="%D0%A2%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%82"></span>Текст<span class="ez-toc-section-end"></span></h3>
<p>Числа – не единственный тип данных, который можно закодировать на компьютере и представить в бинарной интерпретации. Текст тоже подразумевает такую возможность.</p>
<p>Чтобы преобразовать его в двоичную систему, потребуется:</p>
<ol>
<li>Каждый символ представляется в виде того или иного числа по кодировочной таблице. Это может быть ASCII или Unicode.</li>
<li>Число кода символа преобразуется в его бинарную интерпретацию. Так, символ A в ASCII – это 65, а его двоичная форма – 01000001.</li>
<li>Текст посимвольно записывается в документ.</li>
</ol>
<p>Систем перевода текста в бинарную интерпретацию существует очень много. Примерами могут выступать не только Юникод и ASCII, но и KIO8, UTF-8 и так далее. Наиболее универсальным решением становится Unicode. Он дает возможность закодировать символы почти всех языков мира, а также специальные символы, арифметические знаки, обозначения валют и многое другое.</p>
<h3 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0"></span>Числа<span class="ez-toc-section-end"></span></h3>
<p>Представление информации в двоичной системе счисления может быть достаточно простым, особенно если человек подразумевает кодирование чисел. В этом случае предстоит работать изначально в десятичной системе счисления. К такой форме записи нужно переводить числа, представленные в шестнадцатеричной или иной интерпретации.</p>
<p>Для представления числа в бинарной системе далее предстоит:</p>
<ol>
<li>Поделить десятичное число на основание 2. Лучше всего делать это в столбик, для наглядности.</li>
<li>Производить деление до тех пор, пока в качестве остатка не получится 0 или 1. Это значение оставить. Оно пригодится позже.</li>
<li>Полученное от деления число снова поделить на основание 2.</li>
<li>Продолжать записывать остатки и делить получающиеся значения, пока в конечном итоге не останется единица.</li>
<li>Записать все остатки от деления в обратном порядке. При записи «в столбик» подразумевается направление «снизу-вверх».</li>
</ol>
<p>Ниже можно увидеть наглядный пример соответствующего алгоритма.</p>
<figure class="wp-block-image"><img decoding="async" src="https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXe7xjejVAivPVb3293cuaY5J9VLcrZ-2481_U6zkFIod2YuR6XgNDs39BM0PrxMWrpdBhAzrUeeoMymFTy4hKjnz7CUEs6Py9EZrlptnV-7npysJvWdv0HJoiOqFMu1tqUy_R1XH5FAbGRAtt6yNT0?key=WxKQOJNES95AjvcGcuuCPhqm" alt="Бинарное представление данных"/></figure>
<p>Для обратной операции (перевода числа из бинарной системы в десятичную) нужно взять цифру наименьшего разряда, а затем умножить ее на основание 2 в степени текущего разряда. То же самое предстоит проделать со всеми разрядами. Результат – сложить.</p>
<p>На примере с предыдущим числом (на картинке) предстоит иметь дело с записью 1001. Чтобы преобразовать ее в десятичную форму, нужно произвести некоторые расчеты: 1*2<sup>3</sup>+0*2+0<sup>2</sup>*2<sup>1</sup>+1*2<sup>0</sup> = 8+0+0+1=9<sub>10</sub>.</p>
<p>Дистанционные компьютерные курсы помогут быстрее изучить основные принципы кодирования данных, а также научиться работать с разными системами счисления.</p>
<p><em>Хотите освоить современную IT-специальность? Огромный выбор курсов по востребованным IT-направлениям есть в <a href="https://otus.ru/?utm_source=oj" target="_blank" rel="noreferrer noopener nofollow external" data-wpel-link="external" class="wpel-icon-right">Otus<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a>!</em> </p>
</div><!-- .post-content -->
<div class="the-post-foot cf">
<div class="tag-share cf">
<div class="post-tags"><a href="https://otus.ru/journal/tag/computer-science/" rel="tag" data-wpel-link="internal">computer science</a><a href="https://otus.ru/journal/tag/programmirovanie/" rel="tag" data-wpel-link="internal">программирование</a></div>
<div class="post-share">
<div class="post-share-icons cf">
<span class="counters">
</span>
<a href="https://www.facebook.com/sharer.php?u=https%3A%2F%2Fotus.ru%2Fjournal%2Fbinarnoe-predstavlenie-dannyh%2F" class="link facebook wpel-icon-right" target="_blank" title="Share on Facebook" data-wpel-link="external" rel="nofollow external noopener noreferrer"><i class="fa fa-facebook"></i><span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a>
<a href="https://twitter.com/intent/tweet?url=https%3A%2F%2Fotus.ru%2Fjournal%2Fbinarnoe-predstavlenie-dannyh%2F&text=%D0%91%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85" class="link twitter wpel-icon-right" target="_blank" title="Share on Twitter" data-wpel-link="external" rel="nofollow external noopener noreferrer"><i class="fa fa-twitter"></i><span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a>
<a href="https://www.linkedin.com/shareArticle?mini=true&url=https%3A%2F%2Fotus.ru%2Fjournal%2Fbinarnoe-predstavlenie-dannyh%2F" class="link linkedin wpel-icon-right" target="_blank" title="LinkedIn" data-wpel-link="external" rel="nofollow external noopener noreferrer"><i class="fa fa-linkedin"></i><span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a>
<a href="https://pinterest.com/pin/create/button/?url=https%3A%2F%2Fotus.ru%2Fjournal%2Fbinarnoe-predstavlenie-dannyh%2F&media=https%3A%2F%2Fotus.ru%2Fjournal%2Fwp-content%2Fuploads%2F2024%2F12%2Foj-1080x720-28.jpg&description=%D0%91%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85" class="link pinterest wpel-icon-right" target="_blank" title="Pinterest" data-wpel-link="external" rel="nofollow external noopener noreferrer"><i class="fa fa-pinterest-p"></i><span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a>
</div>
</div>
</div>
</div>
<div class="post-nav">
<div class="post previous cf">
<a href="https://otus.ru/journal/library-i-framework-v-razrabotke-chto-eto-takoe/" title="Prev Post" class="nav-icon" data-wpel-link="internal">
<i class="fa fa-angle-left"></i>
</a>
<span class="content">
<a href="https://otus.ru/journal/library-i-framework-v-razrabotke-chto-eto-takoe/" class="image-link" rel="previous" data-wpel-link="internal">
<img width="150" height="106" src="data:image/svg+xml,%3Csvg%20viewBox%3D%270%200%20150%20106%27%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%3E%3C%2Fsvg%3E" class="attachment-thumbnail size-thumbnail lazyload wp-post-image" alt="Library и framework в разработке – что это такое" decoding="async" data-srcset="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/12/oj-1080x720-27-150x106.jpg 150w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/12/oj-1080x720-27-300x212.jpg 300w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/12/oj-1080x720-27-1024x724.jpg 1024w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/12/oj-1080x720-27-768x543.jpg 768w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/12/oj-1080x720-27-1536x1086.jpg 1536w" data-src="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/12/oj-1080x720-27-150x106.jpg" data-sizes="(max-width: 150px) 100vw, 150px" title="Library и framework в разработке – что это такое" /> </a>
<div class="post-meta">
<span class="label">Prev Post</span>
<div class="post-meta post-meta-b">
<h2 class="post-title">
<a href="https://otus.ru/journal/library-i-framework-v-razrabotke-chto-eto-takoe/" data-wpel-link="internal">Library и framework в разработке – что это такое</a>
</h2>
<div class="below">
<a href="https://otus.ru/journal/library-i-framework-v-razrabotke-chto-eto-takoe/" class="meta-item date-link" data-wpel-link="internal"><time class="post-date" datetime="2024-12-08T14:50:31+00:00">8 декабря, 2024</time></a>
<span class="meta-sep"></span>
<span class="meta-item read-time">5 Mins Read</span>
</div>
</div> </div>
</span>
</div>
<div class="post next cf">
<a href="https://otus.ru/journal/rabota-s-razmerami-izobrazheniya-v-html-bazovye-osnovy/" title="Next Post" class="nav-icon" data-wpel-link="internal">
<i class="fa fa-angle-right"></i>
</a>
<span class="content">
<a href="https://otus.ru/journal/rabota-s-razmerami-izobrazheniya-v-html-bazovye-osnovy/" class="image-link" rel="next" data-wpel-link="internal">
<img width="150" height="106" src="data:image/svg+xml,%3Csvg%20viewBox%3D%270%200%20150%20106%27%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%3E%3C%2Fsvg%3E" class="attachment-thumbnail size-thumbnail lazyload wp-post-image" alt="Работа с размерами изображения в HTML: базовые основы" decoding="async" data-srcset="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/12/oj-1080x720-29-150x106.jpg 150w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/12/oj-1080x720-29-300x212.jpg 300w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/12/oj-1080x720-29-1024x724.jpg 1024w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/12/oj-1080x720-29-768x543.jpg 768w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/12/oj-1080x720-29-1536x1086.jpg 1536w" data-src="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2024/12/oj-1080x720-29-150x106.jpg" data-sizes="(max-width: 150px) 100vw, 150px" title="Работа с размерами изображения в HTML: базовые основы" /> </a>
<div class="post-meta">
<span class="label">Next Post</span>
<div class="post-meta post-meta-b">
<h2 class="post-title">
<a href="https://otus.ru/journal/rabota-s-razmerami-izobrazheniya-v-html-bazovye-osnovy/" data-wpel-link="internal">Работа с размерами изображения в HTML: базовые основы</a>
</h2>
<div class="below">
<a href="https://otus.ru/journal/rabota-s-razmerami-izobrazheniya-v-html-bazovye-osnovy/" class="meta-item date-link" data-wpel-link="internal"><time class="post-date" datetime="2024-12-08T16:29:07+00:00">8 декабря, 2024</time></a>
<span class="meta-sep"></span>
<span class="meta-item read-time">6 Mins Read</span>
</div>
</div> </div>
</span>
</div>
</div>
<section class="related-posts grid-3">
<h4 class="section-head"><span class="title">Читать ещё</span></h4>
<div class="ts-row posts cf">
<article class="post col-4">
<a href="https://otus.ru/journal/uroven-gotovnosti-cto-k-2026/" title="Уровень готовности CTO к 2026" class="image-link" data-wpel-link="internal">
<img width="270" height="180" src="data:image/svg+xml,%3Csvg%20viewBox%3D%270%200%20270%20180%27%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%3E%3C%2Fsvg%3E" class="image lazyload wp-post-image" alt="Уровень готовности CTO к 2026" title="Уровень готовности CTO к 2026" decoding="async" loading="lazy" data-srcset="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/11/oj-1080x720-kopiya-3-270x180.jpg 270w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/11/oj-1080x720-kopiya-3-770x515.jpg 770w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/11/oj-1080x720-kopiya-3-370x245.jpg 370w" data-src="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/11/oj-1080x720-kopiya-3-270x180.jpg" data-sizes="(max-width: 270px) 100vw, 270px" /> </a>
<div class="content">
<h3 class="post-title"><a href="https://otus.ru/journal/uroven-gotovnosti-cto-k-2026/" class="post-link" data-wpel-link="internal">Уровень готовности CTO к 2026</a></h3>
<div class="post-meta">
<time class="post-date" datetime="2025-11-16T19:50:59+00:00">16 ноября, 2025</time>
</div>
</div>
</article >
<article class="post col-4">
<a href="https://otus.ru/journal/novye-uroki-noyabrya-tolko-top-temy-po-programmirovaniju/" title="Новые уроки ноября: только топ-темы по программированию" class="image-link" data-wpel-link="internal">
<img width="270" height="180" src="data:image/svg+xml,%3Csvg%20viewBox%3D%270%200%20270%20180%27%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%3E%3C%2Fsvg%3E" class="image lazyload wp-post-image" alt="Новые уроки ноября: только топ-темы по программированию" title="Новые уроки ноября: только топ-темы по программированию" decoding="async" loading="lazy" data-srcset="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/11/oj-1080x720-kopiya-2-270x180.jpg 270w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/11/oj-1080x720-kopiya-2-770x515.jpg 770w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/11/oj-1080x720-kopiya-2-370x245.jpg 370w" data-src="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/11/oj-1080x720-kopiya-2-270x180.jpg" data-sizes="(max-width: 270px) 100vw, 270px" /> </a>
<div class="content">
<h3 class="post-title"><a href="https://otus.ru/journal/novye-uroki-noyabrya-tolko-top-temy-po-programmirovaniju/" class="post-link" data-wpel-link="internal">Новые уроки ноября: только топ-темы по программированию</a></h3>
<div class="post-meta">
<time class="post-date" datetime="2025-11-09T23:24:11+00:00">9 ноября, 2025</time>
</div>
</div>
</article >
<article class="post col-4">
<a href="https://otus.ru/journal/schjot-idjot-na-chasy/" title="Счёт идёт на часы" class="image-link" data-wpel-link="internal">
<img width="270" height="180" src="data:image/svg+xml,%3Csvg%20viewBox%3D%270%200%20270%20180%27%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%3E%3C%2Fsvg%3E" class="image lazyload wp-post-image" alt="Счёт идёт на часы" title="Счёт идёт на часы" decoding="async" loading="lazy" data-srcset="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/10/oj-1080x720-kopiya-7-270x180.png 270w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/10/oj-1080x720-kopiya-7-770x515.png 770w, https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/10/oj-1080x720-kopiya-7-370x245.png 370w" data-src="https://otus.ru/journal/wp-content/uploads/2025/10/oj-1080x720-kopiya-7-270x180.png" data-sizes="(max-width: 270px) 100vw, 270px" /> </a>
<div class="content">
<h3 class="post-title"><a href="https://otus.ru/journal/schjot-idjot-na-chasy/" class="post-link" data-wpel-link="internal">Счёт идёт на часы</a></h3>
<div class="post-meta">
<time class="post-date" datetime="2025-10-30T15:04:59+00:00">30 октября, 2025</time>
</div>
</div>
</article >
</div>
</section>
</article> <!-- .the-post -->
</div>
<aside class="col-4 sidebar">
<div class="inner">
<ul>
<li id="search-2" class="widget widget_search"><h5 class="widget-title"><span>Поиск по блогу</span></h5>
<form method="get" class="search-form" action="https://otus.ru/journal/">
<label>
<span class="screen-reader-text">Search for:</span>
<input type="search" class="search-field" placeholder="Введите запрос и нажмите Enter" value="" name="s" title="Search for:" />
</label>
<button type="submit" class="search-submit"><i class="fa fa-search"></i></button>
</form>
</li>
<li id="tag_cloud-5" class="widget widget_tag_cloud"><h5 class="widget-title"><span>Метки</span></h5><div class="tagcloud"><a href="https://otus.ru/journal/tag/android-2/" class="tag-cloud-link tag-link-74 tag-link-position-1" style="font-size: 12.472222222222pt;" aria-label="Android (34 элемента)" data-wpel-link="internal">Android</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/c-3/" class="tag-cloud-link tag-link-91 tag-link-position-2" style="font-size: 10.916666666667pt;" aria-label="C (23 элемента)" data-wpel-link="internal">C</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/c-2/" class="tag-cloud-link tag-link-81 tag-link-position-3" style="font-size: 12.666666666667pt;" aria-label="C# (35 элементов)" data-wpel-link="internal">C#</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/c/" class="tag-cloud-link tag-link-20 tag-link-position-4" style="font-size: 12.472222222222pt;" aria-label="c++ (34 элемента)" data-wpel-link="internal">c++</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/computer-science/" class="tag-cloud-link tag-link-209 tag-link-position-5" style="font-size: 15.972222222222pt;" aria-label="computer science (78 элементов)" data-wpel-link="internal">computer science</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/css/" class="tag-cloud-link tag-link-288 tag-link-position-6" style="font-size: 8.6805555555556pt;" aria-label="CSS (13 элементов)" data-wpel-link="internal">CSS</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/data-science/" class="tag-cloud-link tag-link-151 tag-link-position-7" style="font-size: 8pt;" aria-label="Data Science (11 элементов)" data-wpel-link="internal">Data Science</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/devops/" class="tag-cloud-link tag-link-98 tag-link-position-8" style="font-size: 10.138888888889pt;" aria-label="devops (19 элементов)" data-wpel-link="internal">devops</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/docker/" class="tag-cloud-link tag-link-143 tag-link-position-9" style="font-size: 8.2916666666667pt;" aria-label="Docker (12 элементов)" data-wpel-link="internal">Docker</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/gamedev/" class="tag-cloud-link tag-link-25 tag-link-position-10" style="font-size: 11.694444444444pt;" aria-label="gamedev (28 элементов)" data-wpel-link="internal">gamedev</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/hr/" class="tag-cloud-link tag-link-103 tag-link-position-11" style="font-size: 8pt;" aria-label="hr (11 элементов)" data-wpel-link="internal">hr</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/html/" class="tag-cloud-link tag-link-217 tag-link-position-12" style="font-size: 11.208333333333pt;" aria-label="HTML (25 элементов)" data-wpel-link="internal">HTML</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/ios/" class="tag-cloud-link tag-link-101 tag-link-position-13" style="font-size: 8.9722222222222pt;" aria-label="iOS (14 элементов)" data-wpel-link="internal">iOS</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/it/" class="tag-cloud-link tag-link-50 tag-link-position-14" style="font-size: 10.527777777778pt;" aria-label="IT (21 элемент)" data-wpel-link="internal">IT</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/java/" class="tag-cloud-link tag-link-75 tag-link-position-15" style="font-size: 15.680555555556pt;" aria-label="Java (73 элемента)" data-wpel-link="internal">Java</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/javascript/" class="tag-cloud-link tag-link-83 tag-link-position-16" style="font-size: 14.319444444444pt;" aria-label="JavaScript (53 элемента)" data-wpel-link="internal">JavaScript</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/linux/" class="tag-cloud-link tag-link-141 tag-link-position-17" style="font-size: 11.888888888889pt;" aria-label="Linux (29 элементов)" data-wpel-link="internal">Linux</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/machine-learning/" class="tag-cloud-link tag-link-167 tag-link-position-18" style="font-size: 8.6805555555556pt;" aria-label="Machine Learning (13 элементов)" data-wpel-link="internal">Machine Learning</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/otus-book/" class="tag-cloud-link tag-link-261 tag-link-position-19" style="font-size: 9.9444444444444pt;" aria-label="otus book (18 элементов)" data-wpel-link="internal">otus book</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/php/" class="tag-cloud-link tag-link-45 tag-link-position-20" style="font-size: 10.527777777778pt;" aria-label="PHP (21 элемент)" data-wpel-link="internal">PHP</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/python/" class="tag-cloud-link tag-link-27 tag-link-position-21" style="font-size: 16.944444444444pt;" aria-label="Python (99 элементов)" data-wpel-link="internal">Python</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/qa/" class="tag-cloud-link tag-link-155 tag-link-position-22" style="font-size: 11.402777777778pt;" aria-label="qa (26 элементов)" data-wpel-link="internal">qa</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/sql/" class="tag-cloud-link tag-link-38 tag-link-position-23" style="font-size: 12.861111111111pt;" aria-label="SQL (37 элементов)" data-wpel-link="internal">SQL</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/team-lead/" class="tag-cloud-link tag-link-364 tag-link-position-24" style="font-size: 9.9444444444444pt;" aria-label="team lead (18 элементов)" data-wpel-link="internal">team lead</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/unity/" class="tag-cloud-link tag-link-24 tag-link-position-25" style="font-size: 8pt;" aria-label="unity (11 элементов)" data-wpel-link="internal">unity</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/algoritmy/" class="tag-cloud-link tag-link-30 tag-link-position-26" style="font-size: 9.9444444444444pt;" aria-label="Алгоритмы (18 элементов)" data-wpel-link="internal">Алгоритмы</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/bazy-dannyh/" class="tag-cloud-link tag-link-40 tag-link-position-27" style="font-size: 10.138888888889pt;" aria-label="Базы данных (19 элементов)" data-wpel-link="internal">Базы данных</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/matematika/" class="tag-cloud-link tag-link-44 tag-link-position-28" style="font-size: 10.916666666667pt;" aria-label="Математика (23 элемента)" data-wpel-link="internal">Математика</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/arhitektura-po/" class="tag-cloud-link tag-link-10 tag-link-position-29" style="font-size: 9.4583333333333pt;" aria-label="архитектура ПО (16 элементов)" data-wpel-link="internal">архитектура ПО</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/bazy-dannyh-2/" class="tag-cloud-link tag-link-251 tag-link-position-30" style="font-size: 10.138888888889pt;" aria-label="базы данных (19 элементов)" data-wpel-link="internal">базы данных</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/vebinar/" class="tag-cloud-link tag-link-201 tag-link-position-31" style="font-size: 13.930555555556pt;" aria-label="вебинар (48 элементов)" data-wpel-link="internal">вебинар</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/dajdzhest/" class="tag-cloud-link tag-link-308 tag-link-position-32" style="font-size: 10.722222222222pt;" aria-label="дайджест (22 элемента)" data-wpel-link="internal">дайджест</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/zapis-vebinara/" class="tag-cloud-link tag-link-226 tag-link-position-33" style="font-size: 14.902777777778pt;" aria-label="запись вебинара (61 элемент)" data-wpel-link="internal">запись вебинара</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/zapis-uroka/" class="tag-cloud-link tag-link-272 tag-link-position-34" style="font-size: 16.069444444444pt;" aria-label="запись урока (80 элементов)" data-wpel-link="internal">запись урока</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/informacionnaya-bezopasnost/" class="tag-cloud-link tag-link-232 tag-link-position-35" style="font-size: 10.138888888889pt;" aria-label="информационная безопасность (19 элементов)" data-wpel-link="internal">информационная безопасность</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/karera-v-it/" class="tag-cloud-link tag-link-292 tag-link-position-36" style="font-size: 9.9444444444444pt;" aria-label="карьера в IT (18 элементов)" data-wpel-link="internal">карьера в IT</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/podborka/" class="tag-cloud-link tag-link-7 tag-link-position-37" style="font-size: 12.666666666667pt;" aria-label="подборка (35 элементов)" data-wpel-link="internal">подборка</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/podborka-statej/" class="tag-cloud-link tag-link-219 tag-link-position-38" style="font-size: 15.777777777778pt;" aria-label="подборка статей (75 элементов)" data-wpel-link="internal">подборка статей</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/programmirovanie/" class="tag-cloud-link tag-link-65 tag-link-position-39" style="font-size: 22pt;" aria-label="программирование (332 элемента)" data-wpel-link="internal">программирование</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/proekt/" class="tag-cloud-link tag-link-321 tag-link-position-40" style="font-size: 11.888888888889pt;" aria-label="проект (29 элементов)" data-wpel-link="internal">проект</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/proektnaya-rabota/" class="tag-cloud-link tag-link-310 tag-link-position-41" style="font-size: 11.597222222222pt;" aria-label="проектная работа (27 элементов)" data-wpel-link="internal">проектная работа</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/seti/" class="tag-cloud-link tag-link-181 tag-link-position-42" style="font-size: 12.958333333333pt;" aria-label="сети (38 элементов)" data-wpel-link="internal">сети</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/testirovanie/" class="tag-cloud-link tag-link-69 tag-link-position-43" style="font-size: 13.930555555556pt;" aria-label="тестирование (48 элементов)" data-wpel-link="internal">тестирование</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/upravlenie-komandoj/" class="tag-cloud-link tag-link-63 tag-link-position-44" style="font-size: 11.694444444444pt;" aria-label="управление командой (28 элементов)" data-wpel-link="internal">управление командой</a>
<a href="https://otus.ru/journal/tag/habr-2/" class="tag-cloud-link tag-link-203 tag-link-position-45" style="font-size: 13.930555555556pt;" aria-label="хабр (48 элементов)" data-wpel-link="internal">хабр</a></div>
</li>
</ul>
</div>
</aside>
</div> <!-- .ts-row -->
</div> <!-- .main -->
<footer class="main-footer dark bold">
<section class="lower-footer cf">
<div class="wrap">
<div class="links">
<div class="menu-menju-navykov-container"><ul id="menu-menju-navykov-1" class="menu"><li class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10413"><a href="https://otus.ru/categories/programming/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Программирование<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10414"><a href="https://otus.ru/categories/architecture/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Архитектура<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10415"><a href="https://otus.ru/categories/operations/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Инфраструктура<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10416"><a href="https://otus.ru/categories/information-security-courses/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Безопасность<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10417"><a href="https://otus.ru/categories/data-science/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Data Science<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10418"><a href="https://otus.ru/categories/gamedev/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">GameDev<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10419"><a href="https://otus.ru/categories/marketing-business/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Управление<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10420"><a href="https://otus.ru/categories/analytics/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Аналитика и анализ<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
<li class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-10421"><a href="https://otus.ru/categories/testing/" data-wpel-link="external" target="_blank" rel="nofollow external noopener noreferrer" class="wpel-icon-right">Тестирование<span class="wpel-icon wpel-image wpel-icon-6"></span></a></li>
</ul></div> </div>
<p class="copyright"> © 2015-2026 OTUS </p>
<div class="to-top">
<a href="#" class="back-to-top"><i class="fa fa-angle-up"></i> Top</a>
</div>
</div>
</section>
</footer>
</div> <!-- .main-wrap -->
<div class="mobile-menu-container off-canvas" id="mobile-menu">
<a href="#" class="close"><i class="fa fa-times"></i></a>
<div class="logo">
</div>
<ul class="mobile-menu"></ul>
</div>
<div class="search-modal-wrap">
<div class="search-modal-box" role="dialog" aria-modal="true">
<form method="get" class="search-form" action="https://otus.ru/journal/">
<input type="search" class="search-field" name="s" placeholder="Search..." value="" required />
<button type="submit" class="search-submit visuallyhidden">Submit</button>
<p class="message">
Type above and press <em>Enter</em> to search. Press <em>Esc</em> to cancel. </p>
</form>
</div>
</div>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/plugins/clearfy/components/comments-plus/assets/js/url-span.js" id="wbcr-comments-plus-url-span-js"></script>
<script type="text/javascript" id="ez-toc-scroll-scriptjs-js-extra">
/* <![CDATA[ */
var eztoc_smooth_local = {"scroll_offset":"30"};
/* ]]> */
</script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/plugins/easy-table-of-contents/assets/js/smooth_scroll.min.js" id="ez-toc-scroll-scriptjs-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/plugins/easy-table-of-contents/vendor/js-cookie/js.cookie.min.js" id="ez-toc-js-cookie-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/plugins/easy-table-of-contents/vendor/sticky-kit/jquery.sticky-kit.min.js" id="ez-toc-jquery-sticky-kit-js"></script>
<script type="text/javascript" id="ez-toc-js-js-extra">
/* <![CDATA[ */
var ezTOC = {"smooth_scroll":"1","visibility_hide_by_default":"","scroll_offset":"30","fallbackIcon":"<span class=\"\"><span class=\"eztoc-hide\" style=\"display:none;\">Toggle<\/span><span class=\"ez-toc-icon-toggle-span\"><svg style=\"fill: #999;color:#999\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"list-377408\" width=\"20px\" height=\"20px\" viewBox=\"0 0 24 24\" fill=\"none\"><path d=\"M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewBox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseProfile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span>"};
/* ]]> */
</script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/plugins/easy-table-of-contents/assets/js/front.min.js" id="ez-toc-js-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/js/custom-script.js" id="custom-script-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/js/magnific-popup.js" id="magnific-popup-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/js/jquery.fitvids.js" id="jquery-fitvids-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-includes/js/imagesloaded.min.js" id="imagesloaded-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/js/object-fit-images.js" id="object-fit-images-js"></script>
<script type="text/javascript" id="contentberg-theme-js-extra">
/* <![CDATA[ */
var Bunyad = {"custom_ajax_url":"\/journal\/binarnoe-predstavlenie-dannyh\/"};
/* ]]> */
</script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/js/theme.js" id="contentberg-theme-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/js/theia-sticky-sidebar.js" id="theia-sticky-sidebar-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/js/jquery.slick.js" id="jquery-slick-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-content/themes/contentberg/js/jarallax.js" id="jarallax-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-includes/js/masonry.min.js" id="masonry-js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://otus.ru/journal/wp-includes/js/jquery/jquery.masonry.min.js" id="jquery-masonry-js"></script>
</body>
</html>
<!-- Cache served by breeze CACHE - Last modified: Tue, 10 Mar 2026 16:52:57 GMT -->