Что требуется помнить программистам о логарифмах OTUS
2026-03-10 23:40 Diff
https://otus.ru/journal/chto-trebuetsya-pomnit-programmistam-o-logarifmah/

Еще в школьной программе на уроках алгебры дети изучают понятие логарифма. Оно более углубленно рассматривается при поступлении в университет, особенно на технических и математических специальностях. Упомянутое понятие может пригодиться еще и программистам.

Сегодня предстоит выяснить, для чего нужны логарифмы в разработке программного обеспечения. Сначала необходимо выяснить, с каким вообще понятием будет иметь дело программист, а также рассмотреть его виды и свойства.

Предложенная информация рассчитана на широкую публику. Она подойдет как обычным ПК-пользователям, так и разработчикам. В особенности тем, кто планирует создавать сложные проекты.

Определение

Логарифм числа (log) – это некая математическая операция. Она дает возможность понять, в какую степень требуется возвести число, чтобы получить другое. Определяется в качестве показателя степени, в которую надо возвести некое основание, чтобы получить то или иное значение.

У log основание предусматривает некоторые особенности:

  • оно должно быть больше нуля;
  • не должно равняться единице;
  • итоговое число должно быть отличным (и больше) нуля.

Каждый логарифм числа может включать в себя целую и дробную части – характеристики и мантиссы соответственно.

Разновидности

Рассматриваемый элемент в математике и других областях может быть разным. Существуют различные виды log. Каждый из них предусматривает свои ключевые особенности и нюансы, о которых должен знать не только математик, но и программист.

На данный момент log может быть следующих видов:

  1. Натуральный логарифм. Так называется log с основанием e. Его примерное значение равняется 2.71828. Используется при решении разнообразных математических (алгебраических) уравнений, где неизвестным является показатель степени. Натуральный логарифм числа (ln) пригодится также при организации математического анализа.
  2. Десятичный логарифм. Способ записи логарифмических функций. В качестве основания в этом log используется 10. Если есть число a и для него вычисляется десятичный логарифм, запись будет выглядеть как: log 10 (a). Соответствующий элемент используется для определения того, во сколько раз число a больше или меньше 10. Может записываться еще и как lg(a). Можно столкнуться с вещественным и комплексным log рассматриваемого типа. Вещественный – существует только при значении a больше нуля, комплексный – при a, которое не равно нулю. Используется такой log для работы с круглыми числами.
  3. Двоичный логарифм. Способ записи логарифмических функций, который в качестве основания использует 2. Записываться такой компонент будет как log 2 (a). Позволяет определить, во сколько раз a больше или меньше 2. Такой математический элемент широкого применяется в технике и информатике. Он существует, если число больше нуля.

Это основные виды логарифмов, с которыми чаще всего имеют дело специалисты: как новички, так и более опытные работники той или иной сферы.

Свойства

Чтобы работать с log, требуется запомнить несколько его свойств. Основное следует из определения логарифма числа. Оно гласит, что равенство двух вещественных логарифмов подразумевает равенство логарифмируемых выражений.

Другие свойства помогают сводить log сложных выражений к простым арифметическим действиям над логарифмами чисел. К ним можно отнести следующие моменты:

  1. Логарифм единицы при любом основании будет равняться нулю.
  2. Log произведения равен сумме логарифмов его множителей.
  3. Log частного равняется разности логарифмов.
  4. Log степени – это логарифм модуля основания, который умножается на показатель степени.
  5. Логарифм корня равняется логарифму модуля подкоренного выражения, которое делится на множитель корня.

Что такое логарифм чисел, понятно. И для каких целей они необходимы, тоже. Теперь можно рассмотреть применение рассматриваемого элемента в разработке программного обеспечения. В качестве примера будет использован наиболее популярный и простой в изучении язык – Python.

Работа с Python

Расчеты log в Python могут быть произведены при помощи встроенных математических функций. Разработчику предстоит импортировать в свой проект модуль math. Он дает возможность работать с логарифмическими функциями.

Так, для подсчета ln допустимо задействовать функцию log из упомянутого ранее модуля. А для подсчета логарифма по другому основанию, использовать формулу:

Log (x) = log (x)/log (n)

Пусть нужно вычислить log28. Для этого используется метод math.log (b, a):

Здесь необходимо обратить внимание на два момента. Первый – это то, что сначала осуществляется передача аргумента функции, а затем уже основания. Второй момент – функция всегда будет возвращать данные типа float. Это происходит даже тогда, когда результат обработки является целочисленным.

Если основание функции не передается, то рассматриваемый элемент по умолчанию выступает натуральным. Выглядит это так:

Для log 10 и log 2 Python предусматривает отдельные методы:

Также данный язык программирования предусматривает один специфичный код. Он прибавляет к аргументу единицу, а затем считает натуральный логарифм от получившегося значения:

Это основные инструменты, которые могут пригодится разработчику на Python для работы с изучаемым элементом.

Полезные данные кратко

Зачем нужен логарифм, понятно. И его основные свойства – тоже. А вот информация, которая поможет более быстро изучить рассматриваемый компонент:

Log определяется только для положительных чиселДанное явление связано с тем, что показательная функция может быть только «положительной»Для чего требуетсяLog позволяет более просто сравнивать величины, которые отличаются друг от друга в несколько разЛогарифмическая спираль – это…Функция, которая описывает принцип роста рогов горных козлов, закручивания галактик, раковин некоторых морских обитателей, усиков растений, ураганов и смерчейНеобходимо внимательно записывать рассматриваемый элементОсновной ошибкой становится пустое основание со степенью

Для чего нужны логарифмы, ясно. Более активно использовать их в разработке программного обеспечения помогут дистанционные компьютерные курсы.

Хотите освоить современную IT-специальность? Огромный выбор курсов по востребованным IT-направлениям есть в Otus!