Rivalry2

HTML Diff

0 added 0 removed

Original 2026-01-01

Modified 2026-03-10

1 <ul><li><a>Определение</a></li>

2 <li><a>Случайные величины и процессы</a></li>

3 <li><a>Свойство Маркова</a></li>

4 <li><a>Свойства цепей</a><ul><li><a>Несводимость</a></li>

5 <li><a>Периодичность</a></li>

6 <li><a>Рекуррентность/транзитивность</a></li>

7 </ul></li>

8 <li><a>PageRank</a></li>

9 <li><a>Использование в SEO</a></li>

10 </ul><p>Цепи Маркова - один из наиболее распространенных и простых способов моделирования случайных событий. Он нашел применение практически во всех областях деятельности человека. Google указывает на то, что соответствующий подход подойдет как для генерации теста, так и для финансового моделирования.</p>

11 <p>Далее предстоит познакомиться с цепями Маркова поближе. Необходимо выяснить, что они собой представляют, какими свойствами обладают. Также нужно ознакомиться с алгоритмом PageRank, который лег в основу работы Google, рассмотреть использование марковских цепей для ранжирования узлов заданного графа, а также в SEO.</p>

12 <p>Представленная информация ориентирована широкую публику. Для ее понимания требуются поверхностные знания основ вероятности и линейной алгебры. </p>

13 <h2>Определение</h2>

14 <p>Цепи Маркова - это некая математическая модель, с помощью которой описывается последовательность событий. В этой цепочке вероятность каждого исхода (события) зависит только от предыдущего события. Это метод предсказания будущих результатов на основе прошлых событий.</p>

15 <p>Google указывает на то, что цепи Маркова - это последовательность случайных событий с конечным или счетным числом исходов, где вероятность наступления каждого события зависит только от состояния, достигнутого в предыдущем.</p>

16 <h2>Случайные величины и процессы</h2>

17 <p>Перед тем как рассматривать графы цепи Маркова, стоит запомнить несколько ключевых определений из теории вероятностей:</p>

18 <ol><li>Случайная величина X - это переменная. Ее значение будет определяться как результат случайного явления. Он может выражаться числом (включая векторы) или нет.</li>

19 <li>Случайный (стохастический) процесс - набор некоторых случайных величин, индексируемых множеством T, представляющих различные моменты времени. Самыми распространенными являются две ситуации: когда T - это множество натуральных чисел (случайный процесс с дискретным временем), и когда T - множество вещественных чисел (случайный процесс с непрерывным временем).</li>

20 </ol><p>Эти два определения помогут быстрее разобраться с рассматриваемыми цепями. Теперь можно рассмотреть их более детально.</p>

21 <h2>Свойство Маркова</h2>

22 <p>Случайные процессы делятся на несколько известных семейств:</p>

23 <ul><li>гауссовы процессы;</li>

24 <li>модели авторегрессии;</li>

25 <li>модели скользящего среднего;</li>

26 <li>процессы Пуассона;</li>

27 <li>цепи Маркова и другие.</li>

28 </ul><p>Каждый из них предусматривает свои специфические свойства, о которых необходимо знать. Эти самые "особенности" позволяют лучше и быстрее понять принцип работы случайных процессов в том или ином случае.</p>

29 <p>Google называет "свойство Маркова" одним из параметров, значительно упрощающий изучение случайных событий. В неформальном виде оно говорит, что, если известно значение, которое принимает процесс в текущий момент времени, никакой дополнительной информации о его будущем поведении получиться не удастся, если собрать больше знаний о прошлом.</p>

30 <p>Google подчеркивает, что в математическом смысле "свойство Маркова" звучит так: для любого данного времени условное распределение будущих состояний процесса с учетом текущего и прошлого состояний зависит только от настоящего его "положения" и абсолютно не зависит от прошлого. Такое положение называется беспамятностью. Случайный процесс, обладающий свойством Маркова - это марковский процесс.</p>

31 <p>Цепь Маркова - это марковский процесс с дискретным временем и дискретным пространством состояний. Google также называет их однородными. Рассматриваемый процесс - это дискретная последовательность состояний, каждое из которых берется из дискретного пространства состояний (как конечного, так и нет), следующая свойству Маркова.</p>

32 <h2>Свойства цепей</h2>

33 <p>Google указывает, что изучаемые цепи имеет ряд основных свойств и характеристик. Они будут рассмотрены без углубления в математические аспекты для того, чтобы каждому была понятная соответствующая информация.</p>

34 <p>Марковские цепи, согласно Google, могут быть представлены в виде графа. Для некоторых представленных далее свойств предстоит использовать графическую интерпретацию. Также предстоит запомнить - указанные характеристики не всегда (и не обязательно) будут ограничиваться случаем конечного пространства состояний.</p>

35 <p>К основным свойствам метода Маркова относят:</p>

36 <ul><li>периодичность;</li>

37 <li>рекуррентность;</li>

38 <li>изменяемость;</li>

39 <li>переходность.</li>

40 </ul><p>Далее эти характеристики будут изучены более подробно, но описаны простым языком.</p>

41 <h3>Несводимость</h3>

42 <p>Цепь Маркова обладает свойством несводимости, если из любого состояния можно получить любое другое состояние. Результат не обязательно выводится за один по времени шаг. Google подчеркивает - если пространство состояний конечное и цепь может быть представлена в виде графа, то можно говорить о том, что граф несводимой цепи Маркова сильно связный.</p>

43 <p>Выше можно увидеть наглядный пример свойства несводимости. Цепь слева не является несводимой: из 3 и 4 попасть в 1 или 2 не получится. Цепь справа - несводимая. Это связано с тем, что в каждое состояние получится попасть из любого другого состояния.</p>

44 <h3>Периодичность</h3>

45 <p>Состояние, согласно Google, обладает периодом k, если при выходе из него любой возврат обратно требует количества временных шагов, кратного k. Здесь k - это наибольший общий делитель всех предусматриваемых путей возврата.</p>

46 <p>Если k = 1, состояние будет называться апериодическим. Если все состояния цепи Маркова являются таковыми, цепь называется апериодической. Нередуцируемая цепь, согласно Google, имеет важную характеристику: если одно состояние апериодично, то все состояния будут такими же.</p>

47 <p>Изображение выше наглядно объясняет свойство периодичности. Цепь слева является 2-периодичной. В ней при выходе из любого состояния для возвращения в него же при любых ситуациях требуется 2-кратное количество шагов. Справа изображена 3-периодичная цепочка.</p>

48 <h3>Рекуррентность/транзитивность</h3>

49 <p>Google указывает на то, что у рассматриваемого "метода" есть еще одна характеристика - переходность. Состояние будет переходным, если при выходе из него существует нулевая вероятность того, что возврат туда не будет осуществлен никогда.</p>

50 <p>Повторяющееся состояние, согласно Google - это ситуация, когда известно с вероятностью 1, что, после выхода из нее через некоторое время предстоит вернуться обратно (если соответствующее состояние не переходное).</p>

51 <p>Выше можно увидеть наглядный пример цепей Маркова со свойством транзитивности/рекуррентности. Слева изображена цепочка, в которой 1, 2 и 3 - это переходные состояния (выходя из этих точек, нет абсолютной уверенности в том, что в них будет осуществлен возврат). Эти точки также выступают 3-периодическими. 4 и 5 - повторяющиеся. Покидая их, можно быть абсолютно уверенными в том, что когда-нибудь к ним получится вернуться. 4 и 5 также являются 2-периодическими. У цепочки справа есть еще одно ребро. За счет него вся система становится повторяющейся, а также апериодической.</p>

52 <p>Для повторяющихся состояний, согласно Google, можно определить среднее время повторения. Оно называется ожидаемым временем возвращения при выходе из состояния. Здесь необходимо обратить внимание на то, что при вероятности возвращения равной 1 нет гарантий того, что время возвращения является конечным. Все это позволяет различать положительное и нулевое рекуррентные состояния. Google описывает первое как конечное ожидаемое время возврата, а второе - как бесконечное.</p>

53 <h2>PageRank</h2>

54 <p>PageRank - алгоритм, который до сих пор используется в Google. Он хорошо объясняет принцип работы рассматриваемых цепей.</p>

55 <p>PageRank пытается решить проблему, которая заключается в следующем: выбор ранжирования страницы заданного множества при помощи связей между ними. Для этого используется следующий алгоритм: случайный Интернет-пользователь находится на одной из страниц в заданный (начальный) момент времени. Далее он начинает случайную навигацию при помощи нажатия для каждой страницы по одной из ссылок, ведущих на другую страницу из рассматриваемого множества. Для данной веб-страницы все разрешенные ссылки имеют равные шансы на то, чтобы быть нажатыми.</p>

56 <p>Это и есть постановка цепи Маркова согласно Google:</p>

57 <ul><li>страницы - это разнообразные состояния;</li>

58 <li>вероятности перехода определяются связями от страницы к странице;</li>

59 <li>свойства беспамятства подтверждаются пользовательским поведением.</li>

60 </ul><p>Если предположить, что определенная цепочка выступает в качестве рекуррентной положительной и апериодичной, то, согласно Google, через длительный промежуток времени распределение вероятности "текущей страницы" будет сведено к стационарному распределению. Все это способствует тому, что, независимо от начальной страницы, через длительное время каждая страница имеет вероятность быть текущей (практически фиксированную вероятность), если выбрать случайный шаг по времени.</p>

61 <p>В основе PageRank, используемой в Google, заложена гипотеза о том, что наиболее вероятные страницы в стационарном распределении должны быть самыми важными. Они посещаются пользователями чаще остальных. Стационарное распределение вероятностей определяет для каждого состояния значение PageRank.</p>

62 <h2>Использование в SEO</h2>

63 <p>Google указывает, что рассматриваемые цепи могут быть использованы в SEO. С их помощью можно провести анализ структуру ссылок и спрогнозировать, на какие порталы будут вести ссылки в дальнейшем.</p>

64 <p>Google также приводит наглядный пример использования рассматриваемых цепей в SEO:</p>

65 <ol><li>Собрать информацию о внутренних ссылках на сайте. Для этого, согласно Google, нужно использовать краулер сканирования.</li>

66 <li>Записать URLs всех внутренних ссылок на каждой странице.</li>

67 <li>Создать матрицу переходов со ссылочной структурой веб-сервиса. Google подчеркивает, что каждая ее строка - это страница сайта, а столбец - целевая страница, на которую разрешается переход по внутренней ссылке. Значение в каждой матричной ячейке - это количество ссылок, существующих между двумя страницами.</li>

68 <li>Проанализировать матрицу переходов. Это необходимо для выявления закономерностей в ссылочной структуре на веб-сервисе.</li>

69 <li>Использовать данные, полученные при помощи матрицы ссылок, для формирования рекомендаций по оптимизации внутренней ссылочной структуры страницы. Пример - рекомендовать, чтобы важные страницы сайта включали в свой состав больше внутренних ссылок, указывающих на них. Google подчеркивает, что это помогает повышать их видимость для поисковиков.</li>

70 <li>Выполнить рекомендации и отследить полученные результаты. Обычно на это уходит несколько месяцев.</li>

71 </ol><p>Это - всего лишь один из примеров, в котором использованы цепи Маркова. Другие факторы в SEO для оптимизации веб-сервиса тоже имеют значения.</p>

72 <p>Теперь понятно, что собой представляют цепи Маркова, а также как их можно использовать. Лучше изучить эту тему помогут дистанционные компьютерные курсы. Они рассчитаны на срок от нескольких месяцев до года. Позволяют освоить любое IT-направление или специализацию. В конце каждого успешно завершенного курса учащемуся выдается электронный сертификат, подтверждающий приобретенные знания и навыки.</p>

73 <p><em>Хотите освоить современную IT-специальность? Огромный выбор курсов по востребованным IT-направлениям есть в <a>Otus</a>!</em> </p>