0 added
0 removed
Original
2026-01-01
Modified
2026-03-10
1
<p>Теги: data science, математика, случайные величины, распределение вероятностей</p>
1
<p>Теги: data science, математика, случайные величины, распределение вероятностей</p>
2
<p><strong>Случайная величина</strong>- величина, случайно принимающая какое-либо значение из множества всевозможных значений. Также можно сказать, что это функция, конвертирующая результат какого-нибудь меняющегося процесса в числовое значение. Вот, как это обозначается в математике:</p>
2
<p><strong>Случайная величина</strong>- величина, случайно принимающая какое-либо значение из множества всевозможных значений. Также можно сказать, что это функция, конвертирующая результат какого-нибудь меняющегося процесса в числовое значение. Вот, как это обозначается в математике:</p>
3
<p>Здесь Ω - набор возможных исходов, Е - некоторое измеримое пространство. Но случайная величина - лишь шаблон и содержит возможные значения процесса. Если же мы хотим, чтобы случайная величина стала полезной по-настоящему, её надо объединить с<strong>распределением вероятностей</strong>. В результате вы узнаете, насколько каждое значение вероятно. Но так как случайные величины бывают и<strong>дискретными</strong>, и<strong>непрерывными</strong>, есть 2 способа описать распределение вероятностей.</p>
3
<p>Здесь Ω - набор возможных исходов, Е - некоторое измеримое пространство. Но случайная величина - лишь шаблон и содержит возможные значения процесса. Если же мы хотим, чтобы случайная величина стала полезной по-настоящему, её надо объединить с<strong>распределением вероятностей</strong>. В результате вы узнаете, насколько каждое значение вероятно. Но так как случайные величины бывают и<strong>дискретными</strong>, и<strong>непрерывными</strong>, есть 2 способа описать распределение вероятностей.</p>
4
<p>Начнём с<strong>дискретной случайной величины</strong>. Она имеет конечное число значений, и эти значения можно рассматривать в виде категориальных переменных либо перечислений. Распределение вероятностей по такому типу случайных величин описывают<em>функцией вероятностной массы</em>(PMF - probability mass function). Данная функция определяет вероятность, что случайная дискретная величина равна тому либо иному значению. При этом предполагается, что Х: Ω → [0, 1] является дискретной случайной величиной, содержащей набор возможных исходов Ω для пространства со значениями 0 и 1:</p>
4
<p>Начнём с<strong>дискретной случайной величины</strong>. Она имеет конечное число значений, и эти значения можно рассматривать в виде категориальных переменных либо перечислений. Распределение вероятностей по такому типу случайных величин описывают<em>функцией вероятностной массы</em>(PMF - probability mass function). Данная функция определяет вероятность, что случайная дискретная величина равна тому либо иному значению. При этом предполагается, что Х: Ω → [0, 1] является дискретной случайной величиной, содержащей набор возможных исходов Ω для пространства со значениями 0 и 1:</p>
5
<p>Перейдём к<strong>случайной величине непрерывного типа</strong>. Она имеет значения из множества действительных чисел (а этих чисел - бесконечное множество). Распределение вероятностей непрерывной случайной величины определяют посредством<em>функции плотности вероятности</em>(PDF - probability density function).</p>
5
<p>Перейдём к<strong>случайной величине непрерывного типа</strong>. Она имеет значения из множества действительных чисел (а этих чисел - бесконечное множество). Распределение вероятностей непрерывной случайной величины определяют посредством<em>функции плотности вероятности</em>(PDF - probability density function).</p>
6
<p>Данная функция должна чётко отвечать условиям: 1) область р есть набор всех возможных значений х (функция принимает лишь значения, которые больше либо равно 0); 2) функция должна соответствовать следующему условию:</p>
6
<p>Данная функция должна чётко отвечать условиям: 1) область р есть набор всех возможных значений х (функция принимает лишь значения, которые больше либо равно 0); 2) функция должна соответствовать следующему условию:</p>
7
<p>Однако проблема заключается в том, что данная функция не определяет вероятность конкретного значения, а обеспечивает вероятность нахождения данного значения в бесконечно малой области значений. На то есть причина: вероятность, что распределение вероятности получит какое-нибудь конкретное значение, равна нулю, ведь существует бесконечное множество всевозможных значений. А вероятность нахождения х где-нибудь в промежутке [a, b] определяется следующим образом:</p>
7
<p>Однако проблема заключается в том, что данная функция не определяет вероятность конкретного значения, а обеспечивает вероятность нахождения данного значения в бесконечно малой области значений. На то есть причина: вероятность, что распределение вероятности получит какое-нибудь конкретное значение, равна нулю, ведь существует бесконечное множество всевозможных значений. А вероятность нахождения х где-нибудь в промежутке [a, b] определяется следующим образом:</p>
8
<p><em>Источник: "<a>Mathematics for Artificial Intelligence - Probability</a>".</em></p>
8
<p><em>Источник: "<a>Mathematics for Artificial Intelligence - Probability</a>".</em></p>
9
9