Rivalry2

HTML Diff

0 added 0 removed

Original 2026-01-01

Modified 2026-03-10

1 Если нужно построить график некой заданной функции, не обойтись безпредварительного исследованияэтой функции, причем полного. И только потом, применяя полученные данные, можно построить правильный график. На практике построение бывает как отдельной задачей, так и задачей, связанной с графикой (вспомогательной задачей), то есть в последнем случае речь идет о решении уравнений графическим методом. Именно поэтому надо понимать, как происходит исследование и построение.

2 <h2>Как исследовать функцию? Основной алгоритм</h2>

3 Вся работа по исследованию функции и построению выполняется поэтапно, то есть существуеталгоритм построения графика функции. Если следовать этому алгоритму, вероятность ошибки будет сведена к минимуму.

4 Для исследования возьмем функциюy=f(x). Пошаговая реализация алгоритма выглядит следующим образом:

5 <ol><li>Нахождение области определенияфункции D(f). Речь идет об определении интервалов, на которых эта function существует.</li>

6 <li>Определение четности или нечетности. Когда область определения симметрична относительно нуля (для любого значенияx изD(f)значение-xтоже принадлежит области определения), надо выполнить проверку начетность. К примеру, когдаf(-x)является равнойf(x), функция четная (классическая функция видаy = x 2является четной). Важное значение имеет факт того, чтографик четной функции является симметричным относительно оси OY. А вот еслиf(-x)равняется-f(x), следует говорит о нечетности (для примера нечетности можно вспомнитьy = x3). В этом случаеграфик симметриченотносительно начала координат.Когда функцию считают четной либо нечетной, есть возможность построить часть ее графика дляx ⩾ 0, а потом отразить ее соответствующим образом.</li>

7 <li>Нахождение точек пересечения с осями координат. Речь идет о точках пересечения графика функцииy = f(x)с OX - осью абсцисс. Чтобы это сделать, надо решить уравнениеf(x) = 0. Корни данного уравнения будутабсциссами точек пересечения графика с осью ОХ. Чтобы найтиточку пересечения графика с OY(осью ординат) надо найти значение функции приx = 0.</li>

8 <li>Нахождение промежутков знакопостоянства. Следующий важный шаг. Здесь надо найти промежутки, на которых наша ф-я сохраняет знак. Это потребуется в дальнейшем в целях контроля правильности построения нашего графика. Для обнаружения промежутков знакопостоянства надо решить такие неравенства, какf(x) > 0иf(x) < 0.</li>

9 <li>Поиск асимптот. Асимптота - прямая, к которой приближается график функции, делая это бесконечно близко. Бывают горизонтальные асимптоты, вертикальные асимптоты, наклонные асимптоты. Подробнее на эту тему читайте<a>здесь</a>.</li>

10 <li>Нахождение периода функции(утверждение справедливо для периодических функций). Также стоит добавить, что если ф-я тригонометрическая, то надо сначала определить, является ли она периодической либо нет.</li>

11 <li>Исследование с помощью производной. Исследование заключается в поиске промежутков убывания и возрастания и поиске точек экстремума (точек минимума и максимума). Это делается следующим образом:</li>

12 </ol>а) ищем производную функцииf(x);

13 б) второй этап - приравнивание производной к нулю с нахождением корней уравненияf(x) = 0- в данном случае это стационарные точки;

14 в) третий шаг - найти промежутки знакопостоянства производной.

15 Промежутки, гдепроизводная является положительной, - это промежутки возрастания, где онаотрицательна - убывания.

16 Точки, где производная меняет знак с "+" на "-" -точки максимума, если же с минуса на плюс - этоточки минимума.

17 8. Последний шаг алгоритма -поиск точек перегиба и промежутков вогнутости и выпуклости. Эта тема неплохо рассмотрена вот в<a>этой статье</a>.

18 Надеемся, что материал был полезен, и у вас не возникнет проблем с построением графиков. И не забывайте, что математика может быть очень полезна в IT-сфере, особенно в Data Science. Если же вы чувствуете, что нужно повторить свои знания по математике, обратите внимание на соответствующий курс в OTUS:

19 <a></a>Источники:

20 <ul><li>https://ege-ok.ru/2013/11/12/issledovanie-funktsii-i-postroenie-grafika;</li>

21 <li>https://www.matburo.ru/ex_ma.php?p1=maissl;</li>

22 <li>http://matecos.ru/mat/matematika/issledovanie-funktsii-i-postroenie-grafika-funktsii.html.</li>

23 </ul>