Rivalry2

HTML Diff

0 added 0 removed

Original 2026-01-01

Modified 2026-02-26

1 В математике есть ряд законов и свойств, которые помогают упростить вычисления. С их помощью можно превращать запутанные сложные формулы в простые.

2 В этом уроке вы познакомитесь с одним из таких законов - он называется распределительным. Это одно из наиболее часто используемых правил в математике. Мы разберем его формулу и рассмотрим решенные примеры, чтобы в дальнейшем вы могли упрощать свои вычисления.

3 <h2>Что такое распределительный закон</h2>

4 Распределительный закон- это алгебраическое свойство, которое используется для умножения нескольких значений в скобках на одно общее значение вне скобок. Само название этого закона означает, что операция подразумевает распределение чего-либо.

5 По этому закону операцию над числами в скобках можнораспределитьна каждое отдельное число в этих скобках. Другими словами, можно действовать двумя способами:

6 <ul><li>Сначала сложить члены в скобках, а потом умножить их на число вне скобок</li>

7 <li>Сначала умножить каждый отдельный член на число вне скобок, а потом сложить результаты</li>

8 </ul>В виде формулы этот закон выглядит еще нагляднее:

9 То же самое работает и с вычитанием:

10 Рассмотрим, как это работает на практике. Возьмем для примера:

11 Вычислить ответ можно двумя способами:

12 <ul><li>По обычному порядку действий: сложить 4+3=7 и умножить 7×2=14</li>

13 <li>С распределением: умножить 4×2=8 и 3×2=6, а потом сложить 8+6=14</li>

14 </ul>Также в разных источниках вы можете встретить название "дистрибутивный закон" или "распределительное свойство" - эти термины относятся к этому же понятию.

15 <h2>Распределительный закон с переменными</h2>

16 Распределительный закон работает и с переменными. Рассмотрим такой пример:

17 Два значения внутри скобок - это число и переменная, умноженная на число. Их нельзя сложить друг с другом, поэтому упростить эти значения дальше невозможно. Но мы можем применить распределительный закон к переменной:

18 Скобок больше не существует. Каждый член умножается на 6, а потом результаты складываются:

19 Выше мы рассмотрели примеры, где распределительный закон упрощает умножение. Обратите внимание, что в этих примерах мы сталкивались только с двумя значениями в скобках. На практике те же принципы применимы и с любым количеством значений и не только к умножению, но и к делению.

20 <h2>Распределительный закон при делении</h2>

21 Мы можем делить большие числа с помощью распределительного закона, разбивая их на меньшие числа.

22 Для примера разделим 84 ÷ 6. Чтобы упростить эту операцию, можно разбить 84 на более удобные значения:

23 <ul><li>84=60+24</li>

24 <li>84÷6=(60+24)÷6</li>

25 </ul>Теперьраспределяемделение на каждое значение в скобках:

26 <ul><li>(60 + 24) ÷ 6=(60 ÷ 6) + (24 ÷ 6)</li>

27 <li>(60 ÷ 6) + (24 ÷ 6)= 10 + 4</li>

28 <li>10+4= 14</li>

29 </ul><h2>Распределительный закон с множествами</h2>

30 Все те же правила работают и в выражениях с множествами. В этом случае распределительный закон выглядит так:

31 То же самое можно обозначить такой формулой:

32 Разберем на примере с диаграммами Венна. Представим, что нам даны три множества:

33 <ul><li>A = {0, 1, 2, 3, 4}</li>

34 <li>B = {1, -2, 3, 4, 5, 6}</li>

35 <li>C = {2, 4, 6, 7}</li>

36 </ul>Шаг 1. Сначала найдем общие элементы в B и C:

37 <ul><li>B ∩ C = {1, -2, 3, 4, 5, 6} ∩ {2, 4, 6, 7}</li>

38 <li>B ∩ C = {4, 6}</li>

39 </ul>Теперь объединим эти элементы с множеством $A$:

40 <ul><li>A ∪ (B ∩ C) = {0, 1, 2, 3, 4} ∪ {4, 6}</li>

41 <li>A ∪ (B ∩ C) = {0, 1, 2, 3, 4, 6} - с этим объединением мы и будем сравнивать</li>

42 </ul>Шаг 2. Объединяем множество $A$ по отдельности. Начнем с $B$:

43 А затем объединим с C:

44 Значит, A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C). Именно это мы и хотели выяснить.

45 <h2>Выводы</h2>

46 В этом уроке мы изучили распределительный закон - одно из наиболее часто используемых правил в математике. С его помощью можно превращать запутанные сложные формулы в простые. Мы можем распределять:

47 <ul><li>Умножение по сумме нескольких значений в скобкахa(b + c) = ab + ac</li>

48 <li>Умножение по разности нескольких значений в скобкахa(b - c)=ab - ac</li>

49 <li>Деление по сумме нескольких значений в скобках(b+c) ÷ a=(b ÷ a)+(c ÷ a)</li>

50 <li>Деление по разности нескольких значений в скобках(b - c)÷a=(b ÷ a)-(c ÷ a)</li>

51 </ul>Те же правила применимы при нескольких значениях в скобках, а также в операциях с множествами. Эти правила помогут вам упрощать выражения в арифметике, алгебре и теории множеств - вы сможете быстрее вычислять и проще приходить к решению задач.