Rivalry2

HTML Diff

1 added 0 removed

Original 2026-01-01

Modified 2026-02-26

1 В Python есть много возможностей, которые привлекают математиков. Вот некоторые из них: встроенная поддержка кортежей, списков и множеств, которые записываются практически так же, как это делается в математике, list comprehensions или генераторы списков, синтаксис которых похож на генераторы множеств, и другое.

2 Ещё один набор полезных для математиков инструментов - итераторы и генераторы, а также связанный с ними модуль itertools. Эти инструменты позволяют писать элегантный код при работе с такими математическими объектами, как бесконечные последовательности, случайные процессы, рекуррентные отношения и комбинаторные структуры. В этой публикации описана работа с итераторами и генераторами в Python.

3 <h2>Содержание</h2>

4 <ul><li><a>Итераторы</a></li>

5 <li><a>Генераторы</a></li>

6 <li><a>Рекурсивные генераторы</a></li>

7 <li><a>Генераторные выражения</a></li>

8 <li><a>Модуль itertools</a></li>

9 </ul><h2>Итераторы</h2>

10 Итераторы - объекты, которые позволяют обходить коллекции. Коллекции не должны обязательно существовать в памяти и быть конечными. Официальную документацию смотрите<a>по ссылке</a>.Примечание редактора: также смотрите наш<a>курс по спискам</a>.

11 Давайте уточним определения. Итерируемый - объект, в котором есть метод __iter__. В свою очередь, итератор - объект, в котором есть два метода: __iter__ и __next__. Почти всегда iterator возвращает себя из метода __iter__, так как они выступают итераторами для самих себя, но есть исключения.

12 В целом стоит избегать прямого вызова __iter__ и __next__. При использовании for или генераторов списков Python вызывает эти методы сам. Если всё-таки необходимо вызвать методы напрямую, используйте встроенные функции iter и next и в параметрах передавайте итератор или контейнер. Например, если c - итерируемый, используйте конструкцию iter(c) вместо c.__iter__(). Если a - итератор, используйте next(a), а не a.__next__(). Это похоже на использование len.

13 Раз уж речь зашла о len, то стоит упомянуть, что итераторы не должны иметь и часто не имеют определённой длины. Поэтому в них часто нет имплементации __len__. Чтобы подсчитать количество элементов в итераторе, приходится делать это вручную или использовать sum. Пример есть ниже после раздела о модуле itertools.

14 Некоторые итерируемые (iterable) не являются итераторами, но используют другие объекты как итераторы. Например, объект list относится к итерируемым, но не является итератором. В нём реализован метод __iter__, но отсутствует метод __next__. Итераторы объектов list относятся к типу listiterator. Обратите внимание, у объектов list есть определённая длина, а у listiterator нету.

15 Когда итератор завершает работу, интерпретатор Python ожидает возбуждения исключения StopIteration. Однако, как уже отмечалось, итераторы могут работать с бесконечными множествами. В таких случаях программист должен позаботиться о выходе из цикла.

16 Ниже дан простой пример итератора. Он считает с нуля до бесконечности. Это упрощённая версия itertools.count.

17 Посмотрите пример использования. В последней строке сделана попытка превратить итератор в список. Это приводит к бесконечному циклу.

18 Важная поправка к сказанному выше: если у объекта нет метода __iter__, его можно обойти, если определить метод __getitem__. В этом случае встроенная функция iter возвращает итератор с типом iterator, который использует __getitem__ для обхода элементов списка. Этот метод возвращает StopIteration или IndexError, когда обход завершается. Пример:

19 И пример использования:

20 Рассмотрим ещё один интересный пример: генерацию<a>последовательности Q Хофштадтера</a>. В приведённом ниже коде итератор используется для генерации последовательности с помощью вложенных повторений.

21 Q(n)=Q(n-Q(n-1))+Q(n-Q(n-2))

22 Например, qsequence([1, 1]) генерирует точную последовательность Хофштадтера. Мы используем исключение StopIteration, чтобы показать, что последовательность не может продолжаться, так как для генерации следующего элемента должен использоваться несуществующий индекс. Если в параметрах указать значения [1, 2], последовательность немедленно заканчивается.

23 Вот пример использования:

24 <h2>Генераторы</h2>

25 Генераторами называют итераторы, определение которых выглядит как определение функций. Ещё одно определение: генераторы - функции, которые внутри используют выражение yield. Генераторы не могут возвращать значения, вместо этого выдают элементы по готовности. Python автоматизирует запоминание контекста генератора, то есть текущий поток управления, значение локальных переменных и так далее. Каждый вызов метода __next__ у объекта генератора возвращает следующее значение. Метод __iter__ также реализуется автоматически. То есть генераторы можно использовать везде, где требуются итераторы. Пример кода ниже похож на ранее рассмотренный класс итератора. Но этот код более компактный и читабельный.

26 Посмотрите, как это применяется на практике.

27 Теперь взгляните на реализацию последовательности Q Хофштадтера с помощью генератора. Заметьте, эта реализация значительно проще использованного выше подхода. Однако здесь уже невозможно использовать методы типа current_state. Извне невозможно получить доступ к переменным, которые хранятся в контексте генератора.

28 <blockquote>Существует словарь gi_frame.f_locals, но он относится к CPython, но не входит в стандарт языка Python.

29 </blockquote>Одно из возможных решений - получение одновременно списка и результата.

30 def hofstadter_generator(s): a = s[:] while True: try: q = a[-a[-1]] + a[-a[-2]] a.append(q) yield q except IndexError: return

31 Обратите внимание, итерация в данном примере завершается простым return без параметров. Внутри происходит возбуждение исключения StopIteration. Следующий пример связан с<a>распределением Бернулли</a>, которое реализуется с помощью двух генераторов. Речь идёт о бесконечной последовательности случайных булевых значений. При этом вероятность True равна p, а вероятность False определяется формулой q=1-p. Затем применяется экстрактор фон Неймана, который принимает процесс Бернулли с 0

32 import random def bernoulli_process(p): if p > 1.0 or p < 0.0: raise ValueError("p should be between 0.0 and 1.0.") while True: yield random.random()

33 Наконец, с помощью генераторов удобно реализовывать дискретные динамические системы. Пример ниже показывает, как с помощью генераторов реализуется<a>отображение тент</a>.

34 >>> def tent_map(mu, x0): ... x = x0 ... while True: ... yield x ... x = mu * min(x, 1.0 - x) ... >>> >>> t = tent_map(2.0, 0.1) >>> for __ in range(30): ... print(next(t)) ... 0.1 0.2 0.4 0.8 0.4 0.8 0.4 0.8 0.4 0.8 0.4 0.8 0.4 0.8 0.4 0.8 0.4 0.799999999999 0.400000000001 0.800000000003 0.399999999994 0.799999999988 0.400000000023 0.800000000047 0.399999999907 0.799999999814 0.400000000373 0.800000000745 0.39999999851 0.79999999702

35 Ещё один пример касается<a>последовательности Коллатца</a>.

36 Обратите внимание, в этом примере не нужно вручную использовать StopIteration. Это исключение срабатывает автоматически, когда поток управления достигает конца функции.

37 Пример использования генератора:

38 >>> # Если гипотеза Коллатца верна, list(collatz(n)) с любым n ... # всегда завершается >>> list(collatz(7)) [7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1] >>> list(collatz(13)) [13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1] >>> list(collatz(17)) [17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1] >>> list(collatz(19)) [19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]

39 <h2>Рекурсивные генераторы</h2>

40 Генераторы могут быть рекурсивными, как любая другая функция. Рассмотрим это на примере собственной реализации itertools.permutations. Это генератор перестановок элементов в списке. Обратите внимание, стандартная функция itertools.permutations работает быстрее, поэтому используйте её на практике. Идея простая: функция перемещает каждый элемент списка на первое место, заменяя его первым элементом в списке.

41 <h2>Генераторные выражения</h2>

42 Генераторные выражения позволяют реализовать генераторы с помощью очень простого синтаксиса. В примере ниже представлен генератор, который обходит все совершенные квадраты. Результатами генераторных выражений являются объекты с типом generator. В них реализованы методы __next__ и __iter__.

43 Процесс Бернулли из предыдущих разделов также можно реализовать с помощью генераторных выражений. В данном примере p=0.4. Если в генераторном выражении требуется ещё один итератор, который используется в качестве счётчика цикла, можно использовать itertools.count для генерации бесконечной последовательности. В противном случае можно использовать range.

44 Как отмечалось выше, генераторные выражения можно передавать в функции, которые нуждаются в итераторе. Например, сумму первых десяти совершенных квадратов можно получить так:

45 Ниже будут другие примеры генераторных выражений.

46 + <h2>Модуль itertools</h2>

46 В модуле itertools есть набор итераторов, которые упрощают работу с перестановками, комбинациями, декартовыми произведениями и другими комбинаторными структурами. Документация доступна<a>по ссылке</a>.

47 В модуле itertools есть набор итераторов, которые упрощают работу с перестановками, комбинациями, декартовыми произведениями и другими комбинаторными структурами. Документация доступна<a>по ссылке</a>.

47 Обратите внимание, представленные ниже алгоритмы не являются оптимальными для практического использования. Примеры используются, чтобы показать возможности перестановок и комбинаций. На практике лучше избегать перечисления перестановок и комбинаций, если вы не имеете веской причины для этого, так как размер перечислений растёт по экспоненте.

48 Обратите внимание, представленные ниже алгоритмы не являются оптимальными для практического использования. Примеры используются, чтобы показать возможности перестановок и комбинаций. На практике лучше избегать перечисления перестановок и комбинаций, если вы не имеете веской причины для этого, так как размер перечислений растёт по экспоненте.

48 Посмотрите на интересные примеры ниже. В первом представлен альтернативный способ реализации известного паттерна: обход трёхмерного массива, а также обход всех индексов с 0≤i<j<k≤n.

49 Посмотрите на интересные примеры ниже. В первом представлен альтернативный способ реализации известного паттерна: обход трёхмерного массива, а также обход всех индексов с 0≤i<j<k≤n.

49 Альтернативные реализации с использованием перечислителей itertools обеспечивают два преимущества: они короче (одна строка вместо трёх), и их проще обобщать. Нужно помнить, что разница в быстродействии может быть значительной, особенно при больших значениях n.

50 Альтернативные реализации с использованием перечислителей itertools обеспечивают два преимущества: они короче (одна строка вместо трёх), и их проще обобщать. Нужно помнить, что разница в быстродействии может быть значительной, особенно при больших значениях n.

50 Второй пример касается интересной математической задачи. С помощью генераторных выражений, itertools.combinations и itertools.permutations вычислим количество инверсий перестановки, а затем суммируем количество инверсий во всех перестановках в списке.

51 Второй пример касается интересной математической задачи. С помощью генераторных выражений, itertools.combinations и itertools.permutations вычислим количество инверсий перестановки, а затем суммируем количество инверсий во всех перестановках в списке.

51 Сумма количества инверсий перестановок n равна<a>OEIS A001809</a>. Поэтому относительно легко показать, что закрытая форма равна n!n(n-1)/4. На практике эта формула эффективнее, но пример кода ниже необходим для отработки применения перечислителей itertools.

52 Сумма количества инверсий перестановок n равна<a>OEIS A001809</a>. Поэтому относительно легко показать, что закрытая форма равна n!n(n-1)/4. На практике эта формула эффективнее, но пример кода ниже необходим для отработки применения перечислителей itertools.

52 Пример использования:

53 Пример использования:

53 В качестве ещё одного примера давайте рассчитаем количество повторений с помощью метода полного перебора. Даны n и k, количество повторений Dn,k определяется как количество перестановок множества n, в котором k фиксированных значений.

54 В качестве ещё одного примера давайте рассчитаем количество повторений с помощью метода полного перебора. Даны n и k, количество повторений Dn,k определяется как количество перестановок множества n, в котором k фиксированных значений.

54 Сначала пишем функцию, которая использует генераторное выражение для подсчёта фиксированных значений в перестановке. Затем используем itertools.permutations и ещё одно генераторное выражение, чтобы посчитать общее количество перестановок n, в которых k фиксированных значений. Ещё раз обратите внимание, код ниже неоптимальный, он служит для отработки применения генераторных выражений.

55 Сначала пишем функцию, которая использует генераторное выражение для подсчёта фиксированных значений в перестановке. Затем используем itertools.permutations и ещё одно генераторное выражение, чтобы посчитать общее количество перестановок n, в которых k фиксированных значений. Ещё раз обратите внимание, код ниже неоптимальный, он служит для отработки применения генераторных выражений.

55 Применение:

56 Применение:

56 В статье рассмотрели особенности использования итераторов, генераторов и модуля itertools в Python. Вопросы и пожелания пишите в комментариях.

57 В статье рассмотрели особенности использования итераторов, генераторов и модуля itertools в Python. Вопросы и пожелания пишите в комментариях.

57 Адаптированный перевод статьи<a>A Study of Python's More Advanced Features Part I: Iterators, Generators, itertools</a>by Sahand Saba. Мнение адмнистрации "Хекслета" может не совпадать с мнением автора оригинальной публикации.

58 Адаптированный перевод статьи<a>A Study of Python's More Advanced Features Part I: Iterators, Generators, itertools</a>by Sahand Saba. Мнение адмнистрации "Хекслета" может не совпадать с мнением автора оригинальной публикации.