Rivalry2

HTML Diff

0 added 0 removed

Original 2026-01-01

Modified 2026-02-26

1 <p>Теория множеств - крайне важная математическая концепция для любых разработчиков. Данные, с которыми работают программы, часто представляются как множества - значит, к ним применимы правила теории множеств. В первую очередь это касается различных операций над множествами, например, пересечения или объединения.</p>

2 <p>Это не значит, что нужно знать эту теорию от и до. Напротив, достаточно изучить ее основные понятия и некоторые операции. Этого хватит для эффективного решения подавляющего числа задач. Сама теория множеств относится к интуитивно понятным концепциям. Она хорошо ложится на здравый смысл и понятна людям даже без особой математической подготовки.</p>

3 <h2>Краткая терминология</h2>

4 <p>Основное понятие теории множеств, как ни удивительно -<strong>множество</strong>. Множеством обозначают набор объектов произвольной природы, который рассматривается как единое целое. Простейший пример - цифры. Множество всех цифр включает в себя 10 элементов (от 0 до 9).</p>

5 <p>Но не каждый набор объектов можно назвать множеством. Существует важное условие - все элементы множества должны быть уникальными. Например, числа<em>1, 1 и 3</em>не могут называться множеством, а<em>1, 3, 5</em>могут.</p>

6 <p>Множества между собой могут находиться в определенных отношениях. Например, множество натуральных чисел является подмножеством целых чисел, которые в свою очередь являются подмножеством рациональных чисел и так далее. Понятие "подмножество" означает, что все элементы одного множества также входят в другое множество, называемое<strong>надмножеством</strong>.</p>

7 <p>Представление множеств кружками довольно удобно. Можно быстро оценить как друг с другом соотносятся разные множества.</p>

8 <p>Но математические объекты, такие как числа, не единственные возможные объекты множеств. Множеством можно назвать группу людей, стоящих на остановке в ожидании своего автобуса, или жильцов квартир одного дома, города или страны.</p>

9 <p>В программировании в качестве множеств могут выступать массивы и таблицы в базе данных. В JavaScript для представления множеств есть встроенный механизм<a>Set</a>. Но для работы с ним нужно немного понимать объектно-ориентированные возможности, которые рассматриваются в более поздних курсах.</p>

10 <h2>Операции над множествами</h2>

11 <p>На практике представление данных в виде множеств полезно тогда, когда мы хотим что-то сделать с ними. Простой пример. Когда в Фейсбуке вы заходите на страницу другого человека, то Фейсбук показывает вам блок с общими друзьями. Если принять, что ваши друзья и друзья вашего друга - два множества, то общие друзья - множество, полученное как пересечение исходных множеств друзей.</p>

12 <p>Пересечение - один из ярких примеров операции над множествами, которая в программировании встречается повсеместно. То же самое можно сказать и о некоторых других операциях. Важно, что результатом всех этих операций являются множества, а значит они подчиняются тем же правилам, что и исходные множества. Например, сохраняется уникальность элементов.</p>

13 <h3>Пересечение</h3>

14 <p>Пересечением множеств называется множество, в которое входят элементы, встречающиеся во всех данных множествах одновременно.</p>

15 <p>Пример с общими друзьями:</p>

16 <h3>Объединение</h3>

17 <p>Объединением множеств называется множество, в которое входят элементы всех данных множеств.</p>

18 <p>Каждый друг в объединении встречается ровно один раз.</p>

19 <h3>Дополнение (разность)</h3>

20 <p>Разностью двух множеств называется множество, в которое входят элементы первого множества, не входящие во второе. В программировании такая операция часто называется<em>diff</em>(разница).</p>

21 <h3>Принадлежность множеству</h3>

22 <p>Проверку принадлежности элемента множеству можно выполнить с помощью встроенного метода includes():</p>