Rivalry2

HTML Diff

0 added 0 removed

Original 2026-01-01

Modified 2026-02-26

1 <p>В рамках школьной математики все мы научились выполнять сложение, вычитание, умножение и деление чисел. Мы можем применить каждую из этих операций к паре чисел, чтобы получить другое число. Например, при вычитании пары чисел 10 и 7 мы получаем число 3, то есть разность между 10 и 7 равна 3.</p>

2 <p>Аналогично, есть определенные операции, которые мы можем выполнить над двумя множествами, в результате чего получается другое множество. В этом уроке мы подробно изучим одну из операций над множествами, называемую разностью множеств, ее определение, формулы и примеры.</p>

3 <h2>Разница двух множеств</h2>

4 <p>Разность множеств A и B в таком порядке - это множество элементов, которые принадлежат A, но не принадлежат B:</p>

5 <p>Обозначаем как: A - B, читаем как: "A минус B"</p>

6 <p>Представление A-B с помощью диаграммы Венна приведено ниже:</p>

7 <p>Также мы можем найти B - A. Разность множеств B и A в таком порядке - это множество элементов, которые принадлежат B, но не принадлежат A:</p>

8 <p>Обозначаем как: B - A, Читаем как: "B минус A"</p>

9 <p>Диаграмма Венна для B - A будет выглядеть так:</p>

10 <p>Также обратите внимание, что A - B не равно B - A, то есть:</p>

11 <h2>Симметрическая разность между двумя множествами</h2>

12 <p>Симметрическая разность множеств содержит элементы, которые находятся либо в множестве A, либо в множестве B,<em>но не в обоих</em>. Она обозначается A ⊝ B и читается как "Симметрическая разность множеств A и B". Так она выглядит на схеме:</p>

13 <h2>Разность трех множеств</h2>

14 <p>Усложним задачу и попробуем найти разницу между тремя множествами A, B и C.</p>

15 <p>Предположим, что A, B и C - три непустых множества. Тогда A - B - C представляет собой множество, содержащее элементы A, которые не входят в B и C.</p>

16 <p>Представление A - B - C в виде диаграммы Венна приведено на следующей диаграмме:</p>

17 <h2>Правила разности</h2>

18 <ul><li>Предположим, что два множества A и B равны. Тогда A - B = A - A = ∅ и B - A = B - B = ∅.</li>

19 <li>Разностью множества и пустого множества является само множество, то есть A - ∅ = A.</li>

20 <li>Разностью пустого и непустого множества является пустое множество, то есть ∅ - A = ∅.</li>

21 <li>Разность множества A от универсального множества U равна пустому множеству, то есть A - U = ∅.</li>

22 <li>Если A и B - непересекающиеся множества (не имеют общих элементов), то A - B = A и B - A = B.</li>

23 </ul>