Rivalry2

HTML Diff

1 added 48 removed

Original 2026-01-01

Modified 2026-02-26

1 Мы постоянно что-то ищем с помощью компьютера: номера телефона, свободные номера в гостиницах, товары в интернет-магазинах, квартиры в аренду. Даже сайты мы ищем с помощью поисковой машины. За каждым из этих поисков скрываются разные алгоритмы. Среди них - поиск подстроки, поиск по ключевым словам, префиксный поиск.

2 В этом уроке мы познакомимся с двумя алгоритмами -методом перебораибинарным поиском.

3 <h2>Метод перебора</h2>

4 Алгоритм перебора проверяет все значения в списке с начала и до нужного атрибута, поэтому его также называютпоследовательнымилилинейным поиском.

5 Начнем с самого простого алгоритма перебора -поиска по списку.

6 Представим, что мы хотим найти в Google все страницы, на которых встречается фраза "А роза упала на лапу Азора". Слова "роза", "упала" и "лапа" встречаются редко и только в этой фразе, поэтому они значимы для поиска.

7 А вот слова "а" и "на" встречаются в огромном количестве других запросов и в самых разных предложениях. На результаты поиска они не влияют, потому что поисковые машины исключают их из запроса.

8 Поисковик примет фразу "а роза упала на лапу Азора" и превратит ее в "роза упала лапу Азора". Таким образом он уберет из запросастоп-слова. К ним относятся союзы, частицы, предлоги, междометия и некоторые другие части речи.

9 У каждой поисковой машины есть свой список стоп-слов, которые она автоматически исключает из текста. Для примера возьмем такой список стоп-слов в случайном порядке:

10 Сейчас таблица неудобная - в ней нет какого-либо порядка. Чтобы найти нужное слово, придется постоянно просматривать весь список, тратить время и силы. Работа пойдет быстрее и проще, если упорядочить слова по алфавиту. Слова упорядочены по колонкам:

11 Рассмотрим более сложный вариант метода перебора -поиск по ключу. Такой алгоритм помогает узнать, встречается ли искомое слово в нашем списке. Для примера возьмем массив с европейскими столицами и датами их основания:

12 Какой город основали в 1275 году? Чтобы ответить, придется перебрать все записи в списке, потому что они расположены в случайном порядке.

13 Упорядочим города по году основания, и тогда ответ будет очевиден:

14 Эти два примера показывают нам два варианта поиска по списку:

15 <ul><li>В примере со стоп-словами мы проверяли, есть ли слово в списке. Это самый простой вид поиска</li>

16 <li>В примере со столицами мы знали одинатрибутгорода - год основания, и мы хотели узнать другой атрибут - название. Атрибут, по которому мы ищем, называетсяключом, а сам метод -поиском по ключу</li>

17 </ul>По обоим примерам видно, насколько медленно работает метод перебора. В худшем случае алгоритму придется проверить практически все значения в списке.

18 Представим, что по такому методу работает проверка логина и пароля в Facebook. Массив с логинами-паролями всех пользователей содержит около трех миллиардов элементов. Даже на самых быстрых серверах поиск в массиве занимал бы несколько минут.

19 Чтобы не тратить так много времени на авторизацию в Facebook и работу с другими массивами, можно использовать более быстрый алгоритм.

20 <h2>Как ускорить алгоритм перебора</h2>

21 Мы без труда находим нужную информацию в справочниках и словарях, потому что в них словарные статьи упорядочены. Чтобы работать с такими массивами, люди пользуются неким алгоритмом. Сложность в том, что это происходит на интуитивном уровне - формально описать такой алгоритм непросто.

22 В то же время компьютеру нужны конкретные инструкции, так что нам придется превратить интуитивное знание в алгоритм.

23 Чтобы это сделать, начнем с простого метода перебора:

24 - Javascript

24 + Функция isStopWord() перебираетслова-кандидаты, последовательно сравнивает их с каждой строкой в массиве стоп-слов и возвращает true или false. Мы вставили сюда слова из нашей таблицы, но, чтобы код не получился слишком большим, ограничились десятком слов.

25 - Python

26 - PHP

27 - JavaФункция isStopWord() перебираетслова-кандидаты, последовательно сравнивает их с каждой строкой в массиве стоп-слов и возвращает true или false. Мы вставили сюда слова из нашей таблицы, но, чтобы код не получился слишком большим, ограничились десятком слов.

28 Разберемся, почему такой поиск работает медленно. На каждом шаге функция двигается к соседнему слову в массиве, чтобы его проверить. В худшем случае она проверяет все слова.

25 Разберемся, почему такой поиск работает медленно. На каждом шаге функция двигается к соседнему слову в массиве, чтобы его проверить. В худшем случае она проверяет все слова.

29 Чтобы ускорить работу, нужно отбрасывать куски массива, где нужного слова точно нет. Пока это невозможно: элементы массива расположены в произвольном порядке, поэтому нужное нам слово может быть где угодно.

26 Чтобы ускорить работу, нужно отбрасывать куски массива, где нужного слова точно нет. Пока это невозможно: элементы массива расположены в произвольном порядке, поэтому нужное нам слово может быть где угодно.

30 Другое дело упорядоченный массив: в нем слова отсортированы по алфавиту. Мы можем не перебирать все элементы, а постепенно отбрасывать лишние фрагменты массива и быстрее искать стоп-слова. В этом поможетбинарный поиск.

27 Другое дело упорядоченный массив: в нем слова отсортированы по алфавиту. Мы можем не перебирать все элементы, а постепенно отбрасывать лишние фрагменты массива и быстрее искать стоп-слова. В этом поможетбинарный поиск.

31 <h2>Бинарный поиск</h2>

28 <h2>Бинарный поиск</h2>

32 Бинарный поиск - это метод поиска, при котором алгоритм ищет элементы в ограниченной области поиска, причем с каждым шагом область поиска делится на две части.

29 Бинарный поиск - это метод поиска, при котором алгоритм ищет элементы в ограниченной области поиска, причем с каждым шагом область поиска делится на две части.

33 Кратко опишем механизм работы бинарного поиска:

30 Кратко опишем механизм работы бинарного поиска:

34 <ul><li>Бинарный поиск начинается со среднего элемента и на первом шаге идет по всему массиву</li>

31 <ul><li>Бинарный поиск начинается со среднего элемента и на первом шаге идет по всему массиву</li>

35 <li>На каждом шаге область поиска делится пополам, при этом границы поиска задаются первым и последним элементами</li>

32 <li>На каждом шаге область поиска делится пополам, при этом границы поиска задаются первым и последним элементами</li>

36 <li>Алгоритм завершается, когда область поиска сужается до одного элемента</li>

33 <li>Алгоритм завершается, когда область поиска сужается до одного элемента</li>

37 </ul>Теперь посмотрим, как выглядит бинарный поиск в нашем примере со стоп-словами.

34 </ul>Теперь посмотрим, как выглядит бинарный поиск в нашем примере со стоп-словами.

38 Алгоритм начинается с середины - это слово "который".

35 Алгоритм начинается с середины - это слово "который".

39 Очевидно, что перед ним нет слов "предельно" или "чтобы" - ведь буквы П и Ч в алфавите следуют за К. Если ищем слово "очень", то можем отбросить все слова перед "который" - это практически половина словаря.

36 Очевидно, что перед ним нет слов "предельно" или "чтобы" - ведь буквы П и Ч в алфавите следуют за К. Если ищем слово "очень", то можем отбросить все слова перед "который" - это практически половина словаря.

40 Мы определили, что слово-кандидат может находиться только во второй половине списка. Рядом с К находятся буквы Л и М, так что поблизости от "который" могут быть только слова "лишь" и "мне". Буква О стоит далеко, поэтому и слово "очень" надо искать далеко. Так что заглядываем далеко вперед и попадаем, скажем, на слово "потом".

37 Мы определили, что слово-кандидат может находиться только во второй половине списка. Рядом с К находятся буквы Л и М, так что поблизости от "который" могут быть только слова "лишь" и "мне". Буква О стоит далеко, поэтому и слово "очень" надо искать далеко. Так что заглядываем далеко вперед и попадаем, скажем, на слово "потом".

41 Ситуация со словом "который" повторяется. Теперь О находится перед П, так что мы можем отбросить все слова после "потом".

38 Ситуация со словом "который" повторяется. Теперь О находится перед П, так что мы можем отбросить все слова после "потом".

42 Если мы отбросим все слова перед "который" и после "потом", в нашем распоряжении останется всего четверть от первоначального списка:

39 Если мы отбросим все слова перед "который" и после "потом", в нашем распоряжении останется всего четверть от первоначального списка:

43 Теперь у нас естьобласть поиска. Сначала в область поиска входит весь список, но на каждом шаге она сокращается вдвое. Область поиска можно задать, указав на первое и последнее слово.

40 Теперь у нас естьобласть поиска. Сначала в область поиска входит весь список, но на каждом шаге она сокращается вдвое. Область поиска можно задать, указав на первое и последнее слово.

44 Алгоритм заканчивает работу, когда область поиска сужается до одного слова. Если это наше слово-кандидат, значит поиск завершился успешно.

41 Алгоритм заканчивает работу, когда область поиска сужается до одного слова. Если это наше слово-кандидат, значит поиск завершился успешно.

45 <h3>Как реализовать бинарный поиск</h3>

42 <h3>Как реализовать бинарный поиск</h3>

46 Выше мы описали алгоритм - осталось только превратить его в программу. Формализуем каждый шаг так, чтобы его мог выполнить компьютер.

43 Выше мы описали алгоритм - осталось только превратить его в программу. Формализуем каждый шаг так, чтобы его мог выполнить компьютер.

47 Вот функция, которая проверяет, есть ли слово-кандидат в отсортированном массиве стоп-слов:

44 Вот функция, которая проверяет, есть ли слово-кандидат в отсортированном массиве стоп-слов:

48 - Javascript

49 - Python

50 - PHP

51 - Java

52 Разберемся, как эта функция работает. На каждом шаге алгоритма мы взаимодействуем с областью поиска. Чтобы определить ее, нам достаточно хранить индексы его первого и последнего элементов. В самом начале область поиска совпадает со всем массивом.

45 Разберемся, как эта функция работает. На каждом шаге алгоритма мы взаимодействуем с областью поиска. Чтобы определить ее, нам достаточно хранить индексы его первого и последнего элементов. В самом начале область поиска совпадает со всем массивом.

53 - Javascript

54 - Python

55 - PHP

56 - Java

57 Элементы в массивах JavaScript нумеруются с нуля, поэтому сначала индекс первого элемента равен 0, а индекс последнего - на единицу меньше длины массива. Чтобы убедиться в этом, представьте массив, например, из четырех элементов: его элементы будут иметь индексы 0, 1, 2 и 3.

46 Элементы в массивах JavaScript нумеруются с нуля, поэтому сначала индекс первого элемента равен 0, а индекс последнего - на единицу меньше длины массива. Чтобы убедиться в этом, представьте массив, например, из четырех элементов: его элементы будут иметь индексы 0, 1, 2 и 3.

58 На каждом шаге мы сравниваем слово-кандидат со словом из середины области. Найти среднее слово несложно: его индекс находится посередине между первым и последним словом.

47 На каждом шаге мы сравниваем слово-кандидат со словом из середины области. Найти среднее слово несложно: его индекс находится посередине между первым и последним словом.

59 - Javascript

60 - Python

61 - PHP

62 - Java

63 В массиве с нечетным количеством элементов все просто: у нас есть центральный элемент и две равные половины слева и справа от него. В массиве с четным количеством элементов, длина левой и правой половин будет отличаться на единицу.

48 В массиве с нечетным количеством элементов все просто: у нас есть центральный элемент и две равные половины слева и справа от него. В массиве с четным количеством элементов, длина левой и правой половин будет отличаться на единицу.

64 В нашей формуле это будет означать, что first + last не делится нацело на 2.

49 В нашей формуле это будет означать, что first + last не делится нацело на 2.

65 Чтобы справиться с этой ситуацией, мы округлим это значение вверх или вниз. Если вниз - левая половина будет на один элемент короче правой, а если вверх - наоборот. Можно выбрать любой вариант, алгоритм будет работать в обоих случаях. Округлим значение в меньшую сторону:

50 Чтобы справиться с этой ситуацией, мы округлим это значение вверх или вниз. Если вниз - левая половина будет на один элемент короче правой, а если вверх - наоборот. Можно выбрать любой вариант, алгоритм будет работать в обоих случаях. Округлим значение в меньшую сторону:

66 - Javascript

67 - Python

68 - PHP

69 - Java

70 Дальше есть три варианта развития событий.

51 Дальше есть три варианта развития событий.

71 Вариант 1:Слово-кандидат может совпадать со средним словом - поиск завершен с положительным результатом.

52 Вариант 1:Слово-кандидат может совпадать со средним словом - поиск завершен с положительным результатом.

72 Вариант 2:Слово-кандидат может быть меньше слова из середины. Тогда надо отбросить все элементы справа и продолжать поиск только в левой части. На следующем шаге первое слово останется прежним, а последнее изменится. Последним словом в новой области поиска станет центральное слово из старой:

53 Вариант 2:Слово-кандидат может быть меньше слова из середины. Тогда надо отбросить все элементы справа и продолжать поиск только в левой части. На следующем шаге первое слово останется прежним, а последнее изменится. Последним словом в новой области поиска станет центральное слово из старой:

73 - Javascript

74 - Python

75 - PHP

76 - Java

77 На самом деле мы можем не включать центральное слово в новую область. При проверке первого варианта мы убедились, что слово-кандидат с ним не совпадает. Новым последним словом будет то, которое находится слева от центрального:

54 На самом деле мы можем не включать центральное слово в новую область. При проверке первого варианта мы убедились, что слово-кандидат с ним не совпадает. Новым последним словом будет то, которое находится слева от центрального:

78 - Javascript

79 - Python

80 - PHP

81 - Java

82 Вариант 3:Слово-кандидат может быть больше центрального слова. Тогда вместо правой границы надо двигать левую. Код окажется очень похожим:

55 Вариант 3:Слово-кандидат может быть больше центрального слова. Тогда вместо правой границы надо двигать левую. Код окажется очень похожим:

83 - Javascript

84 - Python

85 - PHP

86 - Java

87 Мы сократили область поиска вдвое, а теперь надо повторить предыдущие шаги - тогда в нашей программе появится цикл:

56 Мы сократили область поиска вдвое, а теперь надо повторить предыдущие шаги - тогда в нашей программе появится цикл:

88 - Javascript

89 - Python

90 - PHP

91 - Java

92 Мы пока не знаем условия завершения цикла, поэтому написали три знака вопроса. Чтобы разобраться с условием, обратим внимание, что на каждом шаге первое и последнее слово двигаются к друг другу и когда-нибудь они совпадут. Тогда условие first === last станет истинным.

57 Мы пока не знаем условия завершения цикла, поэтому написали три знака вопроса. Чтобы разобраться с условием, обратим внимание, что на каждом шаге первое и последнее слово двигаются к друг другу и когда-нибудь они совпадут. Тогда условие first === last станет истинным.

93 Если first === last, то формулу (first + last) / 2 можно записать двумя способами:

58 Если first === last, то формулу (first + last) / 2 можно записать двумя способами:

94 <ul><li>(first + first) / 2</li>

59 <ul><li>(first + first) / 2</li>

95 <li>(last + last) / 2</li>

60 <li>(last + last) / 2</li>

96 </ul>Индекс центрального элемента в любом случае будет равен first и last.

61 </ul>Индекс центрального элемента в любом случае будет равен first и last.

97 Слово-кандидат либо будет совпадать с центральным словом, либо нет. Если оно окажется меньше, у нас выполнится ветка:

62 Слово-кандидат либо будет совпадать с центральным словом, либо нет. Если оно окажется меньше, у нас выполнится ветка:

98 - Javascript

99 - Python

100 - PHP

101 - Java

102 Мы помним, что значения first, last и middle совпадают, так что новое значение last окажется на единицу меньше first. Ситуация кажется странной - как последнее слово может находиться перед первым?

63 Мы помним, что значения first, last и middle совпадают, так что новое значение last окажется на единицу меньше first. Ситуация кажется странной - как последнее слово может находиться перед первым?

103 Так бывает ввырожденных случаях- массивах без элементов для сравнения и с пустой областью поиска. При последнем сравнении слово-кандидат не совпало со словом из списка - значит, его вообще не было в списке.

64 Так бывает ввырожденных случаях- массивах без элементов для сравнения и с пустой областью поиска. При последнем сравнении слово-кандидат не совпало со словом из списка - значит, его вообще не было в списке.

104 Такая же ситуация возникнет, если слово-кандидат будет больше среднего слова, но там сработает вторая ветка:

65 Такая же ситуация возникнет, если слово-кандидат будет больше среднего слова, но там сработает вторая ветка:

105 - Javascript

106 - Python

107 - PHP

108 - Java

109 Цикл следует остановить, когда левая граница станет больше правой. Но в операторе while мы записываем не условие остановки цикла, а условие продолжения, поэтому условие надо поменять на обратное: first <= last. Если цикл завершается и кандидат в списке не найден, значит, поиск завершился неудачно - алгоритм вернет false:

66 Цикл следует остановить, когда левая граница станет больше правой. Но в операторе while мы записываем не условие остановки цикла, а условие продолжения, поэтому условие надо поменять на обратное: first <= last. Если цикл завершается и кандидат в списке не найден, значит, поиск завершился неудачно - алгоритм вернет false:

110 - Javascript

111 - Python

112 - PHP

113 - Java

114 <h3>Недостатки бинарного поиска</h3>

67 <h3>Недостатки бинарного поиска</h3>

115 На примере списка стоп-слов сравним метод перебора и бинарный поиск. Первое заметное отличие -бинарный поиск сложнее в реализации. В нашем случае сортировка метода перебора занимает 8 строк, а бинарный поиск - 18 строк. Стоит ли писать такие сложные программы? Да, если мы ищем по массиву из ста элементов и более.

68 На примере списка стоп-слов сравним метод перебора и бинарный поиск. Первое заметное отличие -бинарный поиск сложнее в реализации. В нашем случае сортировка метода перебора занимает 8 строк, а бинарный поиск - 18 строк. Стоит ли писать такие сложные программы? Да, если мы ищем по массиву из ста элементов и более.

116 Если нужно искать в небольших массивах, можно использовать метод перебора - он будет работать со сравнимой скоростью или даже быстрее.

69 Если нужно искать в небольших массивах, можно использовать метод перебора - он будет работать со сравнимой скоростью или даже быстрее.

117 Второе важное ограничение бинарного поиска -массив всегда должен быть упорядоченным. Со стоп-словами это ограничение не мешало, потому что это фиксированный список, который надо подготовить всего один раз.

70 Второе важное ограничение бинарного поиска -массив всегда должен быть упорядоченным. Со стоп-словами это ограничение не мешало, потому что это фиксированный список, который надо подготовить всего один раз.

118 Но если список не фиксированный и надо добавлять слова во время работы программы, тогда придется писать дополнительный сложный код. Мы не можем просто добавлять слова в конец массива, потому что это нарушит порядок.

71 Но если список не фиксированный и надо добавлять слова во время работы программы, тогда придется писать дополнительный сложный код. Мы не можем просто добавлять слова в конец массива, потому что это нарушит порядок.

119 И третье ограничение - некоторые данные просто нельзя упорядочить. Например, не существует какого-то естественного общепризнанного способа упорядочить цвета:

72 И третье ограничение - некоторые данные просто нельзя упорядочить. Например, не существует какого-то естественного общепризнанного способа упорядочить цвета:

120 Таким же образом, сложно упорядочить пары чисел. Возьмем для примера широту и долготу - это как раз пара чисел:

73 Таким же образом, сложно упорядочить пары чисел. Возьмем для примера широту и долготу - это как раз пара чисел:

121 <ul><li>Самый западный город России - Балтийск, его координаты 54°39′ с. ш. 19°55′ в. д.</li>

74 <ul><li>Самый западный город России - Балтийск, его координаты 54°39′ с. ш. 19°55′ в. д.</li>

122 <li>Самый северный - Певек, координаты 69°42′ с. ш. 170°19′ в. д.</li>

75 <li>Самый северный - Певек, координаты 69°42′ с. ш. 170°19′ в. д.</li>

123 </ul>Какие координаты больше? Если бы речь шла только о широте или долготе, мы бы без труда ответили. Но здесь пара чисел: при сравнении широта может оказаться больше, а долгота меньше. Нельзя сказать, что широта важнее долготы или наоборот. Поэтому у координат и других пар чисел нет какого-то естественного и очевидного порядка.

76 </ul>Какие координаты больше? Если бы речь шла только о широте или долготе, мы бы без труда ответили. Но здесь пара чисел: при сравнении широта может оказаться больше, а долгота меньше. Нельзя сказать, что широта важнее долготы или наоборот. Поэтому у координат и других пар чисел нет какого-то естественного и очевидного порядка.

124 При этом всегда можно сравнить два цвета или две координаты и узнать, совпадают они или нет. Для таких данных будет работать метод перебора, которому достаточно проверки на равенство. Бинарный поиск не сработает, потому что ему нужно, чтобы данные были больше или меньше.

77 При этом всегда можно сравнить два цвета или две координаты и узнать, совпадают они или нет. Для таких данных будет работать метод перебора, которому достаточно проверки на равенство. Бинарный поиск не сработает, потому что ему нужно, чтобы данные были больше или меньше.

125 <h3>Преимущества бинарного поиска</h3>

78 <h3>Преимущества бинарного поиска</h3>

126 Бинарный поиск быстрее метода перебора, но пока не обсудили, насколько именно он быстрее. Один из способов сравнить производительность на практике - написать программы и измерить время их выполнения.

79 Бинарный поиск быстрее метода перебора, но пока не обсудили, насколько именно он быстрее. Один из способов сравнить производительность на практике - написать программы и измерить время их выполнения.

127 А еще есть теоретический подход - можно сравнивать производительность с помощью рассуждений. Этот навык очень полезен, потому что позволяет отбрасывать плохие решения, не тратя время на разработку программы.

80 А еще есть теоретический подход - можно сравнивать производительность с помощью рассуждений. Этот навык очень полезен, потому что позволяет отбрасывать плохие решения, не тратя время на разработку программы.

128 Сравним время поиска на массивах из 10, 1 000 и 1 000 000 элементов.

81 Сравним время поиска на массивах из 10, 1 000 и 1 000 000 элементов.

129 Что будем сравнивать? В обоих алгоритмах есть цикл. В одном случае он может выполняться 100 раз, а в другом - 50. Это значит, что второй цикл в два раза быстрее первого, хотя мы и не можем назвать точное время в секундах.

82 Что будем сравнивать? В обоих алгоритмах есть цикл. В одном случае он может выполняться 100 раз, а в другом - 50. Это значит, что второй цикл в два раза быстрее первого, хотя мы и не можем назвать точное время в секундах.

130 Проблема в том, что на разных данных количество циклов будет разным.

83 Проблема в том, что на разных данных количество циклов будет разным.

131 В массиве из десяти элементов можно найти число с первого раза, а можно - с десятого. В таких случаях принято считать среднее время выполнения, которое окажется где-то посередине. В среднем, в массиве из десяти элементов, метод перебора найдет нужное число за пять циклов.

84 В массиве из десяти элементов можно найти число с первого раза, а можно - с десятого. В таких случаях принято считать среднее время выполнения, которое окажется где-то посередине. В среднем, в массиве из десяти элементов, метод перебора найдет нужное число за пять циклов.

132 Лучшим для бинарного поиска также окажется один цикл. В худшем случае бинарный поиск пройдет четыре цикла:

85 Лучшим для бинарного поиска также окажется один цикл. В худшем случае бинарный поиск пройдет четыре цикла:

133 <ul><li>Первый поиск - целый массив из 10 элементов</li>

86 <ul><li>Первый поиск - целый массив из 10 элементов</li>

134 <li>Второй - подмассив из пяти элементов</li>

87 <li>Второй - подмассив из пяти элементов</li>

135 <li>Третий - подмассив из двух элементов</li>

88 <li>Третий - подмассив из двух элементов</li>

136 <li>Четвертый - подмассив с одним последним элементом</li>

89 <li>Четвертый - подмассив с одним последним элементом</li>

137 </ul>В итоге среднее число циклов для бинарного поиска - 2.

90 </ul>В итоге среднее число циклов для бинарного поиска - 2.

138 Сведем результаты в одну таблицу:

91 Сведем результаты в одну таблицу:

139 Как видим, разница в производительности колоссальная, особенно на больших массивах.

92 Как видим, разница в производительности колоссальная, особенно на больших массивах.

140 <h2>Заключение</h2>

93 <h2>Заключение</h2>

141 <ul><li>В уроке мы рассмотрели два алгоритма: метод перебора и бинарный поиск</li>

94 <ul><li>В уроке мы рассмотрели два алгоритма: метод перебора и бинарный поиск</li>

142 <li>У метода перебора есть два варианта:<ul><li>Простой перебор, чтобы проверить, есть ли элемент в списке</li>

95 <li>У метода перебора есть два варианта:<ul><li>Простой перебор, чтобы проверить, есть ли элемент в списке</li>

143 <li>Поиск по ключу, если нужно найти элемент по одному атрибуту</li>

96 <li>Поиск по ключу, если нужно найти элемент по одному атрибуту</li>

144 </ul></li>

97 </ul></li>

145 <li>Бинарный поиск позволяет искать элементы в упорядоченном списке. На каждом шаге алгоритма область поиска делится на две части.</li>

98 <li>Бинарный поиск позволяет искать элементы в упорядоченном списке. На каждом шаге алгоритма область поиска делится на две части.</li>

146 <li>Бинарный поиск гораздо быстрее обычного поиска, но при этом сложнее в реализации</li>

99 <li>Бинарный поиск гораздо быстрее обычного поиска, но при этом сложнее в реализации</li>

147 </ul>

100 </ul>