Как работает метод гаусса на js? — Q&A Хекслет
2026-02-26 17:05 Diff
https://ru.hexlet.io/qna/javascript/questions/kak-rabotaet-metod-gaussa-na-js

Метод Гаусса (или метод исключения Гаусса) - это алгоритм, используемый для решения систем линейных уравнений. Давайте посмотрим, как он работает на JavaScript.

Для начала мы должны представить нашу систему уравнений в виде матрицы. Создадим двумерный массив, где каждый вложенный массив будет представлять строку нашей матрицы:

Теперь мы можем начать процесс приведения матрицы к треугольному виду (главной целью метода Гаусса). Для этого мы будем выполнять ряд преобразований над нашей матрицей, используя элементарные операции: умножение строки на число, добавление одной строки к другой и перестановку строк.

Сначала мы приведем первый элемент первой строки к 1, разделив всю первую строку на первый элемент:

Затем мы будем вычитать первую строку, умноженную на коэффициент, из всех остальных строк, чтобы первый столбец матрицы стал содержать только нули:

Затем мы продолжим таким же образом, приводя каждый следующий столбец к треугольному виду. В итоге мы получим матрицу, где каждый следующий столбец будет содержать все больше нулей.

Когда мы достигнем последнего столбца, матрица будет приведена к ступенчатому виду, и мы сможем легко решить систему уравнений. Для этого мы начнем с последней строки и будем последовательно выражать каждую переменную через уже найденные:

Полученный массив solutions будет содержать решения нашей системы уравнений.

Вот так примерно работает метод Гаусса на JavaScript. Конечно, есть детали и особенности реализации, но в целом алгоритм довольно прост.